圓錐曲線知識清單默寫填空學生卷

圓錐曲線知識點總結=1\*ROMANI：橢圓知識點一橢圓的定義平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．兩定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的.集合語言描述：集合P＝，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)．(1)當2a>|F1F2|時，P點的軌跡是．(2)當2a＝|F1F2|時，P點的軌跡是．(3)當2a<|F1F2|時，P點．知識點二橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程圖形性質(zhì)范圍x∈，y∈x∈，y∈對稱性對稱軸：；對稱中心:頂點A1，A2，B1，B2A1，A2，B1，B2離心率e＝=，且e∈a，b，c的關系?溫馨提醒?二級結論1．橢圓的通徑(過焦點且垂直于長軸的弦)長為，通徑是焦點弦．2．P是橢圓上一點，F(xiàn)為橢圓的焦點，則|PF|∈，即橢圓上的點到焦點的距離的最大值為a＋c，最小值為a－c.3.橢圓的焦點三角形:橢圓上的點P(x0，y0)與兩焦點構成的△PF1F2叫做焦點三角形．如圖所示，設∠F1PF2＝θ.(1)當P為時，θ最大．(2)S△PF1F2＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|·sinθ＝c|y0|，當|y0|＝b，即P為短軸端點時，S△PF1F2取最大值，為.(3)焦點三角形的周長為．(4)焦點三角形面積公式：(1)；(2).必明易錯求橢圓的標準方程時易忽視判斷焦點的位置，而直接設方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0).1.橢圓定義的應用主要有兩個方面：一是確認平面內(nèi)與兩定點有關的軌跡是否為橢圓；二是當P在橢圓上時，與橢圓的兩焦點F1，F(xiàn)2組成的三角形通常稱為“焦點三角形”，利用定義可求其周長，利用定義和余弦定理可求|PF1|·|PF2|，通過整體代入可求其面積等．2．求橢圓方程的常用方法(1)定義法，定義法的要點是根據(jù)題目所給的條件確定動點的軌跡滿足橢圓的定義．(2)待定系數(shù)法，待定系數(shù)法的要點是根據(jù)題目所給的條件確定橢圓中的兩個系數(shù)a，b.當不知焦點在哪一個坐標軸上時，一般可設所求橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，再用待定系數(shù)法求出m，n的值即可.求橢圓離心率的三種方法(1)直接求出a，c的值，利用離心率公式直接求解．(2)列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，轉化為含有e的方程(或不等式)求解．(3)數(shù)形結合，根據(jù)圖形觀察，通過取特殊值或特殊位置求出離心率．圓錐曲線知識點總結=2\*ROMANII：雙曲線知識點一雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的.集合語言描述：?溫馨提醒?雙曲線定義的四點辨析當0＜2a＜|F1F2|時，動點的軌跡才是雙曲線．(2)當2a＝0時，動點的軌跡是．(3)當2a＝|F1F2|時，動點的軌跡是．(4)當2a＞|F1F2|時，動點的軌跡不存在．知識點二雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程圖形性質(zhì)范圍x≤－a或x≥a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R對稱性對稱軸：對稱中心:頂點頂點坐標：A1，A2頂點坐標：A1，A2v漸近線y＝y(tǒng)＝離心率e＝=，e∈a，b，c的關系實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2|＝；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|＝；叫做雙曲線的實半軸長，叫做雙曲線的虛半軸長?溫馨提醒?1.雙曲線的焦點到其漸近線的距離為.2．同支的焦點弦中最短的為通徑(過焦點且垂直于長軸的弦)，其長為；異支的弦中最短的為實軸，其長為.3．若P是雙曲線上不同于實軸兩端點的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，則S△PF1F2＝，其中θ為∠F1PF2.4.等軸雙曲線：x2-y2＝2(≠0),它的漸近線方程為,離心率.5.共漸近線的雙曲線系方程：若雙曲線的漸近線為，此雙曲線方程可設為.圓錐曲線知識點總結=2\*ROMANⅢ：拋物線知識點一拋物線的定義滿足以下三個條件的點的軌跡是拋物線：(1)在平面內(nèi)；(2)動點到定點F的距離與到定直線l的距離；(3)定點定直線上．?溫馨提醒?拋物線的定義中易忽視“定點不在定直線上”這一條件，當定點在定直線上時，動點的軌跡是的直線．知識點二拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程p的幾何意義：圖形頂點O(0,0)對稱軸x軸y軸焦點FFFF離心率e＝1準線方程范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x0，y0))|PF|＝|PF|＝|PF|＝|PF|＝?溫馨提醒?拋物線焦點弦的幾個常用結論設AB是過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：(1)x1x2＝，y1y2＝.(2)|AF|＝=,|BF|＝=,(3)弦長|AB|＝＝(α為弦AB的傾斜角)．(4)以弦AB為直徑的圓與準線．(5)通徑：過焦點垂直于對稱軸的弦長等于.

Ⅳ.直線與圓錐曲線的位置關系知識點一直線與圓錐曲線的位置關系判斷直線與圓錐曲線的位置關系時，通常將直線的方程代入圓錐曲線的方程，消去（或）得到關于（或）的一元二次方程，即聯(lián)立兩個方程得消去（或）得(或)．(1)當a≠0，可考慮一元二次方程的判別式Δ，有①Δ＞0?直線與圓錐曲線；②Δ＝0?直線與圓錐曲線；③Δ＜0?直線與圓錐曲線.(2)當a＝0，b≠0時，即得到一個一元一次方程，則直線與圓錐曲線相交，且只有一個交點．①若為雙曲線，則直線與雙曲線的漸近線的位置關系是；②若為拋物線，則直線與拋物線的對稱軸的位置關系是.?溫馨提醒?1．直線與雙曲線交于一點時，易誤認為直線與雙曲線相切，事實上不一定相切，當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交于一點．2．直線與拋物線交于一點時，除直線與拋物線相切外易忽視直線與對稱軸平行時也相交于一點．Ⅴ.圓錐曲線中弦的相關問題1．弦長的求解（1）當弦的兩端點坐標易求時，可直接利用兩點間的距離公式求解；（2）當直線的斜率存在是，斜率為k的直線l與圓錐曲線C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點個不同的點，則弦長====；（3）當弦過焦點時，可結合焦半徑公式求解弦長.2.弦中點問題直線與圓錐曲線相交于A，B兩點，點A的坐標為（x1，y1），點B的坐標為（x2，y2），將A，B兩點的坐標分別代入圓錐曲線的方程，兩式作差后分解因式，得到一個與弦的中點和斜率有關的式子，我們稱之為“點差法”.當涉及至平行線的中點軌跡，過定點弦的中點軌跡，過定點且被定點平分的弦所在直線方程，用“點差法”來求解.1.“點差法”的四步驟2．“點差法”的常見結論設AB為圓錐曲