2024屆廣東省惠州市高三上學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題及答案

惠州市2024屆高三第三次調(diào)研考試試題數(shù)學(xué)全卷滿分150分，時(shí)間120分鐘2024.1注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上。2.2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題指定的位置上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分。1.已知集合A={x∈N|x2-x-6<0},B={0,1,2,3},則A∩B=（）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1}D.{1,2}2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=3,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則（）A.(x-2)2+y2=3B.x2+(y-2)2=3C.x2+(y-2)2=3D.x2+(y+2)2=33.對(duì)于數(shù)列{a},“a=kn+b”是“數(shù)列{a}為等差數(shù)列”的（）nnnA.充分非必要條件B.必要非充分條件C.既非充分又非必要條件D.充要條件4.將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）23251343A.B.C.D.??5.將最小正周期為π的函數(shù)?(?)=2sin（2???）+1（?＞0）的圖象向左平移個(gè)單位64長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)稱(chēng)軸為x=?+，k∈ZB.在［0，2］內(nèi)單調(diào)遞增62??C.對(duì)稱(chēng)中心為（?+，1k∈Z?D.在［0，］內(nèi)最小值為-1622?2?26.設(shè)F,F是雙曲線C：2-=1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1作雙曲線的一條漸近線的垂線，1?2垂足為M.若|MF2|=3b,則雙曲線C的離心率為（）3A.3B.C.3D.537.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對(duì)立體幾何有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)可見(jiàn)，譬如將有三條棱互相平行且有一個(gè)面為平行四邊形的五面體稱(chēng)為芻甍，今有一芻甍，底面ABCD為平行四邊形，EF//面ABCD,記該芻甍的體積為V1,三棱錐E-ABD的體積為V2?22AB=a,EF=b,若，則（）=?15121323A.1B.C.D.8.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為f‘(x)和g‘(x),若f(x+2)-g(1-x)=2,f‘(x)=g‘(x+1),且g(x+1)為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法中一定正確的是（）A.f(x)是奇函數(shù)B.函數(shù)g‘(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)C.點(diǎn)(2k,2)(其中k∈Z)是函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心D.∑2023=0g（k）k=1二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若a>b,c>d,則a+c>b+dB.若a>b,c<0,則a2c<b2c??+??+?C.若a<b<0,則a2>ab>b2D.若a>b>c>0,則＜?10.德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805-1859),是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一.他提出了著1,?是有理數(shù)名的狄利克雷函數(shù)：?(?)=，以下對(duì)D(x)的說(shuō)法正確的是（）0,?是無(wú)理數(shù)A.D(D(x))=1B.D(x)的值域?yàn)閧0,1}C.存在x是無(wú)理數(shù)，使得D(x+1)=D(x)+1D.?x∈R,總有D(x+1)=D(-x-1)11.在△ABC中，cos2A+cos2B=1,則下列說(shuō)法正確的有（）A.|sinA=|cosB|B.A+B=?2C.sinA·sinB的最大值為1D.tanA·tanB=±1212.在四面體ABCD中，AB=CD=1,AC=AD=BC=BD=2,E,F,G分別是棱BC,AC,AD足AB,CD均與面EFG平行，則（）16A.直線AB與平面ACD所成的角的余弦值為16B.四面體ABCD被平面EFG所截得的截面周長(zhǎng)為定值1C.三角形EFG的面積的最大值為187?D.四面體ABCD的內(nèi)切球的表面積為30三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某電池廠有A,B兩條生產(chǎn)線，現(xiàn)從A生產(chǎn)線中取出產(chǎn)品8件，測(cè)得它們的可充電次數(shù)的平均值為210,方差為4;從B生產(chǎn)線中取出產(chǎn)品12件，測(cè)得它們的可充電次數(shù)的平勻值為200,方差為4.則20件產(chǎn)品組成的總樣本的方差為(參考公式：已知總體分為2層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：m，?，?2；n，?，?2、記總的樣本平均數(shù)為?,樣本方差為s2；12??1?=?+?+??+??；為s2={m［2+（-）2］+n［2+（-）2］}??????12?+?14.若f(x)=2sin(x+φ)-sinx為偶函數(shù)，則φ=15.如圖在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,則向量??在向量??上.(填寫(xiě)符合要求的一個(gè)值)的投影向量為.(用向量BC來(lái)表示).16.已知N為拋物線x2=4y上的任意一點(diǎn)，M為圓x2+(y-5)2=4上的一點(diǎn)，A(0,1)則2|MN|+|MA|的最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD滿足AB⊥AD,BC⊥AB,SA⊥底面ABCD,且SA=AB=BC=2,AD=1.(1)求證：CB⊥平面SAB;(2)求平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值.18.(本小題滿分12分)?在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知=2cosC?????+?????(1)求角C;43(2)若CD是∠ACB的角平分線，且CD=,c=3，求△ABC的面積319.(本小題滿分12分)反應(yīng)力.100中，老師統(tǒng)計(jì)了學(xué)生還原魔方所用的時(shí)間(單位：秒),得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：年級(jí)人數(shù)［50,80)［80,110)［110,140)［140,170)［170,200)時(shí)間低年級(jí)高年級(jí)2812161410421022(1)估計(jì)這100名學(xué)生這次訓(xùn)練測(cè)試所用時(shí)間的第78百分位數(shù)；(2)在這次測(cè)試中，從所用時(shí)間在［80,110)和［110,140)內(nèi)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，記抽到低年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{?}滿足：?+?=2n+7(n∈N*),且?=4.??+1?1(1)求數(shù)列{??}的通項(xiàng)公式；1，?=1(2)(2)已知數(shù)列{?}?=?????…??(k∈N*)??log（?+2）?，≥，∈??123??2??為整數(shù)的k叫做“幸福數(shù)”,求區(qū)間[1,2024]內(nèi)所有“幸福數(shù)”的和.21.(本小題滿分12分)如圖，已知半圓C：x2+y2=b2(y≤0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于E點(diǎn)，半橢圓上C：12?2?2?2=1（y＞0，a＞b＞0）焦點(diǎn)為F,并且△ABF是面積為3的等邊三角形，將滿足+?2?2?2?2?2+=1，y≥0的曲線記為“Г”.?2+?2=b，y＜02(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；(2)直線l:y=2x與曲線T交于M、N兩點(diǎn)，在曲線Г上再取兩點(diǎn)S、T(S、T分別在直線l兩側(cè)),使得這四個(gè)點(diǎn)形成的四邊形MSNT的面積