2022年高考物理一輪復習夯實核心素養(yǎng)-實驗　探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系（解析版）

3.4實驗探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

必備知識清單

1.實驗原理

(1)保持質(zhì)量不變，探究加速度跟合外力的關(guān)系.

(2)保持合外力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系.

1

(3)作出a-F圖象和a圖象，確定其關(guān)系.

m

2.實驗器材

小車、祛碼、小盤、細繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、低壓交流電

遮、導線兩根、紙帶、天平、米尺.

3.實驗步驟

(1)測量：用天平測量小盤和祛碼的質(zhì)量機'和小車的質(zhì)量"?.

(2)安裝：按照如圖1所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛小盤的細繩系在小車上(即

不給小車牽引力).

(3)平衡摩擦力：在長木板的不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑.

(4)操作：①小盤通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車,斷開電源，取

下紙帶，編號碼.

②保持小車的質(zhì)量加不變，改變小盤和祛碼的質(zhì)量加'，重復步驟①.

③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測加速度a.

④描點作圖，作a—E的圖象.

1

⑤保持小盤和祛碼的質(zhì)量機'不變，改變小車質(zhì)量加重復步驟①和③，作a一—圖象.

m

命題點精析(一)

1.注意事項

(1)平衡摩擦力：適當墊高木板不帶定滑輪的一端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平

衡小車和紙帶受到的阻力.在平衡摩擦力時，不要把懸掛小盤的細繩系在小車上，讓小車

拉著穿過打點計時器的紙帶勻速運動.

(2)不用重復平衡摩擦力.

(3)實驗條件：.

(4)一先一后一按：改變拉力或小車質(zhì)量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器,并應

先接通電源，后釋放小車，且應在小車到達滑輪前按住小車.

2.誤差分析

(1)實驗原理不完善：本實驗用小盤和祛碼的總重力，，?'g代替小車的拉力，而實際上小車

所受的拉力要小于小盤和祛碼的總重力.

(2)摩擦力平衡不準確、質(zhì)量測量不準確、計數(shù)點間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木

板平行都會引起誤差.

3.數(shù)據(jù)處理

⑴利用Z=aR及逐差法求a.

(2)以。為縱坐標，尸為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，說明。與尸成正

比.

(3)以“為縱坐標，，為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，就能判定。與〃?

m

成反比.

典型例題

【例1】某實驗小組“探究小車加速度與所受合外力關(guān)系”的實驗裝置如圖甲

所示，長木板放置在水平桌面上，拉力傳感器固定在小車上。他們多次改變鉤

碼的個數(shù)，記錄拉力傳感器的讀數(shù)R并利用紙帶數(shù)據(jù)求出加速度

拉力々感產(chǎn)電火花計時器

細線壟紙帶

鉤碼

單位:cm

?L^kiol5.17r|,720T9.18?

乙

⑴該實驗(選填“需要”或“不需要”)滿足鉤碼總質(zhì)量遠小于小

車和傳感器的總質(zhì)量。

(2)圖乙為實驗中得到的一條紙帶，兩計數(shù)點間還有四個點未畫出，已知交

流電頻率為50Hz,可求出小車的加速度大小為m/s2(結(jié)果保留3位有

效數(shù)字)。

(3)以力傳感器的示數(shù)E為橫坐標，加速度。為縱坐標，畫出的a-E圖像

如圖丙所示，其中橫軸截距為方，求得圖線的斜率為仁若傳感器的質(zhì)量為

"?0，則小車的質(zhì)量為o

丙

1

【答案】(1)不需要(2)2.01(3)--wo

k

【解析】(1)不需要，因為拉力可以直接用拉力傳感器讀出來。

(2)兩相鄰計數(shù)點間還有四個點未畫出，說明相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T

=0.1s,根據(jù)逐差法△x=a72

xFG+xEF+xDE—xCD—xBC—xAB

可得加速度為a=-----------------------------

972

代入數(shù)據(jù)解得2.01m/s2o

(3)設(shè)小車的質(zhì)量為機，所受滑動摩擦力為/,以傳感器和小車為研究對

象，根據(jù)牛頓第二定律有

b―/=(加+加0)4

1f

變形得a=-7"十一——;

m-rmOm+wO

1

則圖線的斜率為k=------

zn+mO

-1

解得小車的質(zhì)量為m=--m()

ko

【練n用圖甲所示裝置探究物體的加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。實驗前已經(jīng)調(diào)

節(jié)滑輪高度，使滑輪和小車間的細線與木板平行，已經(jīng)平衡了摩擦力。g=9.8

m/s2o

（1）實驗時保持小車（含車中祛碼）的質(zhì)量“不變，用打點計時器測出小車運

動的加速度4。

乙

圖乙為懸掛一個鉤碼后實驗中打出紙帶的一部分，從比較清晰的點跡起，

在紙帶上標出連續(xù)的5個計數(shù)點/、B、C、D、E,相鄰兩個計數(shù)點之間都有4

個點跡未標出，測得各計數(shù)點到〃點間的距離如圖乙所示。已知所用電源的頻

率為50Hz,則小車的加速度大小4=m/s2o若懸掛鉤碼的質(zhì)量為50

g,把懸掛的鉤碼和小車（含車中祛碼）看成一個整體，則小車（含車中祛碼）的質(zhì)

量M=kg。（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）

（2）實驗時保持懸掛鉤碼的質(zhì)量加不變，在小車上增加祛碼，改變小車的質(zhì)

量，得到對應的加速度，若用加速度作為縱軸，小車（含車中祛碼）的質(zhì)量用M

表示，為得到線性圖像，則橫軸代表的物理量為o

A.小車（含車中祛碼）的質(zhì)量加

B.小車（含車中祛碼）的質(zhì)量與懸掛鉤碼的質(zhì)量之和m+M

1

C.小車（含車中硅碼）的質(zhì)量與懸掛鉤碼的質(zhì)量之和的倒數(shù)一；一

m-rM

D.懸掛鉤碼質(zhì)量的倒數(shù),

m

【答案】（1）0.930.48（2）C

【解析】（1）已知打點計時器電源頻率為50Hz,則紙帶上相鄰計數(shù)點間的時間間

隔為7=5X0.02s=0.1s

2

根據(jù)△x=a/可得xCE-xAc=a(2T)

xCE-xAC

小車運動的加速度為a=-------:

472

0.1636-0.0632-0.0632

m/s2=0.93m/s2

0.04

即小車的加速度大小為0.93m/s2o

根據(jù)牛頓第二定律可得mg=(M-\-m)a

代入數(shù)據(jù)解得M心0.48kg

即小車的質(zhì)量為0.48kgo

(2)根據(jù)牛頓第二定律可得mg=(W+M)a

1

解得a——；—mg

M+m

1

故為了得到線性圖像應作“——「圖像，故C符合題意，A、B、D不符

M+m

合題意。

(1)以下實驗操作正確的是()

A.將木板不帶滑輪的一端適當墊高，使小車在祛碼及祛碼盤的牽引下恰好做勻速運

動

B.調(diào)節(jié)滑輪的高度，使細線與木板平行

C.先接通電源，后釋放小車

D.實驗中小車的加速度越大越好

(2)在實驗中得到一條如圖乙所示的紙帶，已知相鄰計數(shù)點間的時間間隔為7=0.1s,

且間距X］、%2'》3、X4、X5、X6己量出分別為3.09cm、3.43cm、3.77cm、4.10cm、4.44

cm、4.77cm,則小車的加速度a=m/s2.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

ABCDEFG

乙

(3)有一組同學保持小車及車中的祛碼質(zhì)量一定，探究加速度a與所受外力F的關(guān)系，

他們在軌道水平及傾斜兩種情況下分別做了實驗，得到了兩條圖線，如圖內(nèi)所示.圖

線(填“①”或“②")是在軌道傾斜情況下得到的：小車及車中祛碼的總質(zhì)量加

=kg.

【答案】(1)BC⑵0.34(3)①0.5

【解析】(1)將不帶滑輪的木板一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻速運

動，以使小車的重力沿斜面的分力和摩擦力抵消，那么小車的合力就是細線的拉力，故選

項A錯誤；細線的拉力為小車的合力，所以應調(diào)節(jié)定滑輪的高度使細線與木板平行，故選

項B正確；實驗時，應使小車靠近打點計時器由靜止釋放，先接通電源，后釋放小車，故

選項C正確：實驗時，為了減小實驗的誤差，小車的加速度應適當大一些，但不是越大越

好，故選項D錯誤.

x6+x5+x4-x3-x2—x1

(2)根據(jù)逐差法得a=-------------------------------0.34m/s2.

(3)由圖線①可知，當/=0時，也就是說當細線上沒有拉力時小車就有加速

1

度，所以圖線①是軌道傾斜情況下得到的，根據(jù)尸=根〃得加F圖象的斜率A=一,由〃?尸

m

圖象得圖象斜率k=2,所以〃7=0.5kg.

命題點精析(二)

實驗數(shù)據(jù)處理和誤差分析

【例21

用圖甲所示裝置探究物體的加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。實驗前已經(jīng)調(diào)節(jié)滑

輪高度，使滑輪和小車間的細線與木板平行，已經(jīng)平衡了摩擦力。g=9.8

m/s2o

(1)實驗時保持小車(含車中祛碼)的質(zhì)量〃不變，用打點計時器測出小車運

動的加速度a。

打點計時器

細線小車

——紙帶

411長木板

甲

3ff嬴不

,,6.32*1

_J

乙

圖乙為懸掛一個鉤碼后實驗中打出紙帶的一部分，從比較清晰的點跡起，

在紙帶上標出連續(xù)的5個計數(shù)點/、B、C、D、E,相鄰兩個計數(shù)點之間都有4

個點跡未標出，測得各計數(shù)點到/點間的距離如圖乙所示。已知所用電源的頻

率為50Hz,則小車的加速度大小。=m/s2?若懸掛鉤碼的質(zhì)量為50

g,把懸掛的鉤碼和小車（含車中祛碼）看成一個整體，則小車（含車中祛碼）的質(zhì)

量M=kgo（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）

（2）實驗時保持懸掛鉤碼的質(zhì)量加不變，在小車上增加祛碼，改變小車的質(zhì)

量，得到對應的加速度，若用加速度作為縱軸，小車（含車中祛碼）的質(zhì)量用V

表示，為得到線性圖像，則橫軸代表的物理量為o

A.小車（含車中祛碼）的質(zhì)量加

B.小車（含車中祛碼）的質(zhì)量與懸掛鉤碼的質(zhì)量之和m+M

1

C.小車（含車中祛碼）的質(zhì)量與懸掛鉤碼的質(zhì)量之和的倒數(shù)「一

m~vM

1

D.懸掛鉤碼質(zhì)量的倒數(shù)一

m

【答案】（1）0.930.48（2）C

【解析】（1）已知打點計時器電源頻率為50Hz,則紙帶上相鄰計數(shù)點間的時間

間隔為7=5X0.02s=0.1s

12

根據(jù)XxnaT可得xCE-XAc=a（2T）

xCE—xAC

小車運動的加速度為a=-------=

472

0.1636-0.0632-0.0632

---------------------------------m/s2=0.93m/s2

0.04

2

即小車的加速度大小為0.93m/so

根據(jù)牛頓第二定律可得mg=（M+m）a

代入數(shù)據(jù)解得Af%0.48kg

即小車的質(zhì)量為0.48kgo

(2)根據(jù)牛頓第二定律可得mg=(M+m)a

1

解得a=—■—mg

故為了得到線性圖像應作a——二圖像，故C符合題意，A、B、D不符

M+m

合題意。

【練3】某物理課外小組利用圖甲中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關(guān)系.圖

中，置于實驗臺上的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪；輕繩跨過滑輪，一端與放在

木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼.本實驗中可用的鉤碼共有N=5個，每個質(zhì)量

均為0.010kg.實驗步驟如下：

甲

(1)將5個鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當厚度的小物塊，使小車(和鉤

碼)可以在木板上勻速下滑.

(2)將〃(依次取〃=1,2,3,4,5)個鉤碼掛在輕繩右端，其余N一〃個鉤碼仍留在小車內(nèi)：用

手按住小車并使輕繩與木板平行.釋放小車，同時用傳感器記錄小車在時刻f相對于其起

始位置的位移s,繪制s”圖象，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應的加速度a.

(3)對應于不同的〃的。值見下表.〃=2時的s-f圖象如圖乙所示；由圖乙求出此時小

車的加速度(保留2位有效數(shù)字)，將結(jié)果填入下表.

n12345

a/(m-s-2)0.200.580.781.00

(4)利用表中的數(shù)據(jù)在圖丙中補齊數(shù)據(jù)點，并作出〃圖象.從圖象可以看出：當物體

質(zhì)量一定時，物體的加速度與其所受的合外力成正比.

乙丙

(5)利用a-n圖象求得小車(空載)的質(zhì)量為kg(保留2位有效數(shù)字，重力加速度

取g=9.8m-s-2).

(6)若以“保持木板水平”來代替步驟(1),下列說法正確的是(填入正確選項

前的標號).

A.〃圖線不再是直線

B.〃圖線仍是直線，但該直線不過原點

C.〃圖線仍是直線，但該直線的斜率變大

【答案】(3)0.39(4)見解析圖⑸0.44(6)BC

1

【解析】(3)根據(jù)題圖乙可知，當f=2.00s時，位移s=0.78m,由5=干匕得加速度。

2s

=—=0.39m/s2.

t2

(4)描點及圖象如圖所示.

整理得a=

mOgmOe

■即左代入數(shù)據(jù)得"7=0.44kg.

m+NmOm+NmO

(6)若保持木板水平，則所掛鉤碼總重力與小車所受摩擦力的合力提供加速度，即"，"喈

(1+/z)/?0g

—

//[w+(N—〃)〃?o]g=(tn+Nmo)a,整理得Q---:----~n—〃g,可見a~n圖線仍是直線，但

m十NmO

不過原點，且斜率變大，選項B、C正確.

核心素養(yǎng)大提升

創(chuàng)新實驗

實驗裝置圖創(chuàng)新/改進點

(1)實驗方案的改進：系統(tǒng)總質(zhì)量不變化，改變

22拉力得到若干組數(shù)據(jù)

,.........................

長福(2)用傳感器記錄小車的時間/與位移x,直接

繪制x-t圖像

(3)利用牛頓第二定律求解實驗中的某些參量，

確定某些規(guī)律

(1)用傳感器與計算機相連，直接得出小車的加

位移傳感器位移傳感器

(發(fā)射器左三(接收速度

Z島小車

軌道(2)圖像法處理數(shù)據(jù)時，用鉤碼的質(zhì)量小代替

0鉤碼

合力F,即用a—圖像代替。一尸圖像

續(xù)表

實驗裝置圖創(chuàng)新/改進點

⑴用光電門代替打點計時器，遮光條

結(jié)合光電門測得物塊的初速度和末速

度，由運動學公式求出加速度

(2)結(jié)合牛頓第二定律，該裝置可以測

出動摩擦因數(shù)

打點計時器紙帶/］芳彈簧測力計測量小車所受的拉力，鉤碼

長木板、~

的質(zhì)量不需要遠小于小車質(zhì)量，更無須

測鉤碼的質(zhì)量

(1)氣墊導軌代替長木板，無須平衡摩

擦力

(2)力傳感器測量滑塊所受的拉力，鉤

碼的質(zhì)量不需要遠小于滑塊質(zhì)量，更無

須測鉤碼的質(zhì)量

⑶用光電門代替打點計時器，遮光條

結(jié)合光電門測得滑塊的末速度，由刻度

尺讀出遮光條中心初始位置與光電門之

間的距離，由運動學公式求出加速度

【例3】某實驗小組用DIS來研究物體加速度與質(zhì)量的關(guān)系，實驗裝置如圖甲

所示。其中小車和位移傳感器的總質(zhì)量為所掛鉤碼總質(zhì)量為加，小車和定

滑輪之間的繩子與軌道平面平行，不計輕繩與滑輪之間的摩擦及空氣阻力，重

力加速度為go

位移傳感器(發(fā)射器)位移傳感器(接收器)

日凸

軌道

甲

/kg")

乙

(1)若已平衡摩擦力，在小車做勻加速直線運動過程中，繩子中的拉力大小

FT=(用題中所給已知物理量符號來表示)；當小車的總質(zhì)量M和所掛

鉤碼的質(zhì)量m之間滿足時，才可以認為繩子對小車的拉力大小等于所

掛鉤碼的重力；

(2)保持鉤碼的質(zhì)量不變，改變小車的質(zhì)量，某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出。一

［圖線，如圖乙所示，可知細線的拉力為_______N(保留2位有效數(shù)字)。

M

M

【答案】(1)——mgM?m(2)0.20

M-rm

【解析】(1)平衡摩擦力后

Fy=Ma

M

解得FT=——-/Mg;

M-rm

當小車和位移傳感器的總質(zhì)量M和所掛鉤碼的質(zhì)量加之間滿足M?m時,

才可以認為繩子對小車的拉力大小等于所掛鉤碼的重力；

1

(2)由牛頓第二定律知a=——F

M

1

則4一一圖線的斜率是合外力，即繩子拉力R則

M

2.0

F=-N=0.20No

10

【練4】某同學做“探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系”的實驗.如圖甲所示是該同學探究小車

加速度與力的關(guān)系的實驗裝置，他將光電門固定在水平軌道上的B點，用不同重物通過細

線拉同一小車，每次小車都從同一位置/由靜止釋放.

光

車

小

條3

遮光

.(C

」m)

.1」

A

物

3茅20

一

甲

乙

(1)實驗中可近似認為細線對小車的拉力與重物重力大小相等，則重物的質(zhì)量機與小車

的質(zhì)量M間應滿足的關(guān)系為.

(2)若用游標卡尺測出光電門遮光條的寬度d如圖乙所示，則"=cm；實驗時

將小車從圖示位置由靜止釋放，由數(shù)字計時器讀出遮光條通過光電門的時間加，則小車經(jīng)

過光電門時