全國初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課《切線長定理》教學設計

切線長定理“切線長定理”教學設計授課教師：XXX學校：XXXX中學教學背景分析教學內(nèi)容分析：（一）內(nèi)容1.切線長的定義；2切線長定理；3.切線長定理的簡單應用.（二）內(nèi)容解析本節(jié)課的內(nèi)容包括切線長的定義和切線長定理兩部分.切線長定理是圓與直線的位置關系和切線的判定定理、性質(zhì)定理知識的遷移，最后應用它們解決一些實際問題，通過定理的探索過程，培養(yǎng)學生的幾何直覺以及運用圖形語言進行交流的能力，初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。在解題中形成解決問題的基本策略，體驗問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。是本節(jié)課的重要任務.點與圓生成切線長四邊形與圓生成切線長 三角形與圓生成切線長 本節(jié)學習內(nèi)容蘊含豐富的數(shù)學思想，即“圓的問題轉(zhuǎn)化為三角形及四邊形的問題”，“新問題轉(zhuǎn)化為舊問題”，一題多解等數(shù)學思想。學情分析及教學問題診斷：學情分析學生已有的認知基礎是圓的切線及相關知識、三角形全等的判定及性質(zhì)等數(shù)學知識結(jié)構(gòu)（學生的數(shù)學現(xiàn)實），這為學生學習切線長定義和切線長定理的新知識奠定基礎。（二）教學問題診斷1.如何從生活中直觀形象的提煉出切線長的定義，讓學生認識到切線長定理的證明是轉(zhuǎn)化為三角形全等的證明這一轉(zhuǎn)化思想，這對于初三的的學生來講還是比較簡單.因此，在設計教學時，首先通過自主探究，合作交流的方式自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論、得出結(jié)論，但將其以準確的數(shù)學語言加以描述及證明存在一定的問題2.如何在較短的時間內(nèi)用切線長定理總結(jié)出圓的外切四邊形和外切三角形的相關結(jié)論，讓學生自主的從特殊到一般這一提煉的過程，這對于學生來說又是一個難題.因此，在教學過程中，通過折紙等試驗，精心設置問題，并且引導學生通過動手操作、實際比對、轉(zhuǎn)化代數(shù)思想，然后得出兩個非常實用的結(jié)論教學方式：以問題為導向，采用啟發(fā)式與試驗探究式相結(jié)合的教學方式．在啟發(fā)教學過程中，以問題引導學生思維.教學設計突出問題鏈的設計，教學過程中，隨著學生思維的發(fā)展，問題設置層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，使學生對問題的思考逐步深入，思維水平不斷提高.嘗試通過試驗的方法進行平面幾何的教學.本節(jié)課立足教材，引導學生通過直觀感知、操作確認得出數(shù)學結(jié)論，把合情推理作為一個重要的推理方式融入到學生的學習過程中.教學手段：多媒體輔助教學目標與目標解析（一）教學目標（1）、知識目標：了解切線長的定義，掌握切線長定理，并利用它進行有關的計算；在運用切線長定理的解題過程中，進一步滲透方程的思想，熟悉用代數(shù)的方法解幾何題。

（2）、能力目標：經(jīng)歷畫圖、度量、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學生有條理地、清晰地闡述自己的觀點的能力。

（3）、素質(zhì)目標：初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。在解題中形成解決問題的基本策略，體驗問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。

（4）、情感與態(tài)度目標：了解數(shù)學的價值，對數(shù)學有好奇心與求知欲，在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心（二）教學重點：理解切線長定理（三）教學難點：應用切線長定理解決問題教學流程示意激發(fā)情趣激發(fā)情趣感知生活復習拓展引入新知課后作業(yè)探究學習合乎情理探索發(fā)現(xiàn)講練結(jié)合鞏固應用定義辨析深化理解總結(jié)提高畫龍點睛教學過程(表格描述)教學階段教師活動師生活動一激發(fā)情趣課前小游戲：請同學們觀看班上同學悠悠球的精彩表演.【設計意圖】借助學生學生悠悠的表演，學生看到玩具眼睛一亮，注意力被吸引，想到老師為什么會在課堂上拿出悠悠球，一時興致勃勃。當老師話鋒一轉(zhuǎn)，步入正題時，他們的興致也隨之而來，帶著強烈的好奇心思考老師提出的問題。教師用同學們熟悉并且喜愛的玩具，并請同學上來表演復習拓展引入新知問題1：已知⊙O外一點P，你能用尺規(guī)過點P作⊙O的切線嗎？0P【設計意圖】通過復習切線的判定用尺規(guī)作圖及原理從而引出新課并為證明切線長定理打下圖形基礎學生展示，教師補充完善，指出作圖中的應用到的相關知識，達到解釋作圖的理論依據(jù)。定義辨析深化理解（一）、切線長定義

1、板書定義：在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.

2、剖析定義：（1）找出中心詞，把定義進行縮句。（線段的長叫做切線長）

（2）定義中的“線段”具有什么特征？

①

在圓的切線上；②兩個端點一個是切點，一個是圓外已知點。

3、在圖形中辨別：（1）已知：如圖1，PC和⊙O相切于點A

，點P到⊙O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？

（線段PA）

ACA

ACAP

POOPOOPB

B圖1

圖2

（2）已知：如圖2，PA和PB分別與⊙O相切于點A、B

，點P到⊙O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？（線段PA或線段PB）

（3）如圖2，思考：點P到⊙O的切線長可以用三條或三條以上不同的線段的長來表示嗎？這樣的線段最多可以有幾條？為什么？

（4）既然點P到⊙O的切線長可以用兩條不同的線段的長來表示，那么這兩條線段之間一定存在著某種關系，是什么關系呢？我們來探索一下，出示探索問題1，從而進入定理教學。結(jié)合悠悠球的表演用生活中實際例子形象的刻畫切線長的概念（球與手的距離就決定于這條線段的長度。）【設計意圖】使學生了解切線長的定義，并能在具體的圖形中把它們識別出來,培養(yǎng)學生合情推理能力、語言表達能力。教師在板書定義之后，通過對話交往，引導學生把對概念的感性認識上升到理性認識，然后在圖形中進行識別，從而認識概念的本質(zhì)特征，理解概念的外延。在對話中，教師以民主的精神、平等的作風、寬容的態(tài)度、真摯的愛心和悅納的情懷對待學生，在相互傾聽、接受和共享中獲得知識，使教學相長。

此處通過學生思考得出結(jié)論，再次加深學生對概念的理解，也使學生了解切線長與切線的關系，同時由這個結(jié)論教師適時引出探索問題1合乎情理探索發(fā)現(xiàn)觀察猜想（二）、切線長定理：1、探索問題1：從⊙O外一點P引⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，那么線段PA和PB之間有何關系？探索步驟：（1）根據(jù)條件畫出圖形；（2）度量線段PA和PB的長度；（3）猜想：線段PA和PB之間的關系；（4）尋找證明猜想的途徑；【設計意圖】隨著一環(huán)緊扣一環(huán)的探索問題的深入，學生通過自主地發(fā)現(xiàn)問題、信息搜集與處理、表達與交流等探索活動，獲得知識、技能，并獲得積極的、深層次的體驗，從而促進學生探究能力的發(fā)展定理教學的方式是學生自主探索，相互交流相結(jié)合。首先出示探索步驟的前三個，等學生猜想出結(jié)論后，再明確僅憑觀察、度量、猜想并不能說明結(jié)論的正確性，還需證明結(jié)論的正確性，同時激勵學生尋找證明猜想的途徑。之后，再讓學生探索更多的結(jié)論，并由（6）得出定理。定理的剖析以對話形式進行。在整個過程中，教師相應地進行板書。講練結(jié)合應用提高想一想：如圖，四邊形ABCD的四條邊都與⊙O相切于點L，M，N，P，圖中的線段之間有哪些等量關系？與同伴交流由切線長定理得：AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．典例精析例1：如圖在Rt△ABC中∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，求⊙O的半徑練一練1、已知：如圖,PA,PB是⊙O的切線，切點分別是A,B，Q為⊙O上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA,PB于E,F點，已知PA=12cm，求△PEF的周長.2.設△ABC的邊BC=8，AC=11，AB=15，內(nèi)切圓⊙I和BC,AC,AB分別相切于點D,E,F.求AE,CD,BF的長.【設計意圖】初步感受如何運用切線長定理與直角三角形、四邊形相結(jié)合的應用加深對定理的應用，并拓展學生對圓外切四邊形邊之間的關系、直角三角形三邊的長與內(nèi)切圓半徑的關系教師引導，學生解答，并分享思維過程、展示解答過程，教師給予及時評價和糾正.想一想教師引導學生，提出問題，層層深入得出結(jié)論例一由學生自主探究解題思路并闡述，教師板書練習由學生展示解題思路；變式1由學生上黑板講演；變式2由學生闡述觀點，并展示思維過程.教師點評總結(jié)提高畫龍點睛總結(jié)提問：（1）通過本節(jié)課的學習，你學會了什么？（2）在學習的過程中，我們體會到處理問題時，通過觀察、猜測、實驗、驗證的方法得出定理，在應用過程中總結(jié)得出相關結(jié)論，在學習新知識的過程中轉(zhuǎn)化成用已學過的舊知識的方法解決問題【設計意圖】回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，優(yōu)化重組認識結(jié)構(gòu)，并鼓勵學生多總結(jié)，多反思.學生發(fā)言，互相補充，教師點評完善，歸納出判斷直線與平面垂直的方法，給出框圖（投影展示）。課后作業(yè)鞏固提高1.（必做題）（1）課本P67練習1,2.（2）姓名：年月日今天數(shù)學課的課題是：涉及的重要知識有：理解得最好的地方是：不明白或還需要進一步理解的地方是：2.（選做題）研究性作業(yè)等邊三角形內(nèi)切圓的半徑與邊長的關系【設計意圖】進一步鞏固新知，提高運用切線長的定義和切線長定理解決問題的能力；教學日記的設計可以鼓勵學生反思所學，提高認知；研究性作業(yè)的設計可以提高學生獨立思考、自主探究的能力，滿足學有余力的同學需要.學生自主完成，教師評閱效果評價本節(jié)課在教師的引導下，學生認真參與、積極探索，學習熱情較高．通過學習理解并掌握切線長的定義和切線長定理；能對定義與定理進行簡單應用.在抽象概括和觀察猜想能力的提高等方面都有一定的進步，達到了本課教學目標．本節(jié)課教學設計的特色（1）體現(xiàn)數(shù)學生活化和數(shù)學的文化意境本節(jié)課從生活實例出發(fā)，借助學生已有的生活經(jīng)驗和知識水平引出課題，使教材生動、自然而親切，既提高了學生學習數(shù)學的興趣，又體現(xiàn)了數(shù)學生活化，生活離不開數(shù)學，數(shù)學是有用的.通過小游戲的引入不但豐富了數(shù)學課堂的文化意涵，增加了學生的學習興趣，更值得強調(diào)的是，它能夠幫助學生克服認知上的困難.結(jié)合初中生的實際情況，合理選題、安排合理（2）關注學生思維發(fā)展，充分體現(xiàn)“生本”的原則學生是學習的主體，作為教師只有關注學生思維才能更好的起到主導作用．本課中從對生活實例的觀察到學生思考舉例引出課題；從“悠悠球”的學生表演到提煉定義；從尺規(guī)作圖后的圖形猜想定理，到學生試驗、學生操作確認定理并證明定理的過程中，都想學生傳達一個信息：我們的課堂是生動的、有趣的，充滿了民主、平等和關愛.整節(jié)課都是以學生為中心，教師扮演的是組織者、引導者和參與者的角色，讓學生真正成為了課堂的主人.（3）充分運用構(gòu)建主義的思想構(gòu)建主義認為，知識的獲得不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的情境下，借助他人的幫助，利用必要的學習資料，通過意義構(gòu)建的方式而獲得的.因此，在教學過程的設計上，更加注重學生的探索過程，充分向?qū)W生展示知識的發(fā)生、發(fā)展過程，而不是將知識強加給學生.本節(jié)課的教學遵循新課標要求，圓的學習采用直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質(zhì).點評本節(jié)課是由XXX老師執(zhí)教的《切線長定理》，整堂課教學思路層次分明，脈絡清晰，始終以“切線長定理”的“自然生成”及其應用為主線，貫穿于整個教學過程。馬老師語言精煉，富有親和力與感染力；師生關系融洽，氣氛和諧；重點突出，難點突破得法，教學目標基本達成。馬老師在授課的過程中做到了“從一個知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的促進者；從課堂時間與空間支配者的權威地位，向數(shù)學學習活動的組織者、引導者和合作者的角色轉(zhuǎn)換”。下面就本節(jié)課談談本人的一些看法：一、注重預設與生成，合理處理“數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系”。在本節(jié)課一開始馬老師就抓住了“圓的切線”，借助學生悠悠球的表演，用生活中學生感興趣的實例形象地刻畫出切線長的概念，激發(fā)學生探究新知的濃厚興趣。這樣，不僅節(jié)省了上課時間，也兼顧到所有學生的發(fā)展，為課堂自由“生成”切線長的概念做好了鋪墊。通過問題串結(jié)合多媒體的運用，不僅增強了學生直觀體驗，更易于學生體會并發(fā)現(xiàn)切線和切線長的區(qū)別，完成基礎知識地建構(gòu)及概念地自然生成并練習鞏固?？梢婑R老師對教材研究透徹，挖掘到位。這樣的教材處理，真正實現(xiàn)了“用教材教”而不是“教教材”，也凸現(xiàn)了本節(jié)的數(shù)學本質(zhì)。二、注重學生素養(yǎng)的培養(yǎng)，處處體現(xiàn)“數(shù)學規(guī)律的形成過程”?！皵?shù)學規(guī)律的形成過程”也就是要讓學生在數(shù)學活動過程中去體悟與理解知識，經(jīng)歷數(shù)學知識、數(shù)學規(guī)律的形成過程。所以在教學中我們應遵循學生的認知規(guī)律，從實際學情出發(fā)，盡量挖掘數(shù)學知識所蘊含的數(shù)學內(nèi)涵，讓學生經(jīng)歷“具體情境生成概念——討論概念的性質(zhì)——概念的運用”等數(shù)學模型地建立過程。三、充分體現(xiàn)自主學習、合作探究的精神，處處滲透“數(shù)學思想方法”。新課標中積極倡導自主、合作、探究的學習方式。以激發(fā)學生的學習興趣、好奇心和求知欲。觀察從圓外一點畫出圓的兩條切線的圖形，小組交流討論你的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論，加以驗證，并向大家展示你的成果。此環(huán)節(jié)讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、最后歸納得出切線長定理，使學生的直觀操作與