2021年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

2021年錦州市初中生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

★考試時間：120分鐘試卷滿分：150分

得分評卷人一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正

確答案的序號填入下面的表格內(nèi)，每小題3分，共24分）

題號12345678

答案

1。I-3|的倒數(shù)是

A。3Bo

33

2。下列各圖，不是軸對稱圖形的是

3。下列運算正確的是

A。+。5=aiB。(-ab)3=-ahiCoa?=?4D?2a2，a=2a3

4。某中學(xué)禮儀隊女隊員的身高如下表:

身高（cm）165168170171172

人數(shù)（名）46532

則這個禮儀隊20名女隊員身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

Ao168cm,169cmB。168cm,168cmC?172cm,169cmDo169cm,169cm

5,如圖，在aABC中，AB=AC,AB+BC=8。將^ABC折疊，使得點A落在點B處，折痕DF

分別與AB、AC交于點D、F,連接BF,則^BCF的周長是

A,8B。16C。4Do10

6。.下列說法正確的是

A。同位角相等B。梯形對角線相.等

C?等腰三角形兩腰上的高相等D?對角線相等且垂直的四邊形是正方形

7.如圖，反比例函數(shù)》=勺（左/0）與一次函數(shù)y=Zx+k（k#0）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)

X

60°后得到△AB'C',若AB=4,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的

得分評卷人

----------------二、填空題（每小題3分，共24分）

9,計算：（"+1）。―2T+07-6sin60。=

10o函數(shù)y=-4=中，自變量x的取值范圍是

?Jx—\

Ik萬里長城和京杭大運河都是我國古代文明的偉大成就，其中縱貫?zāi)媳钡木┖即筮\河修

建時長度大約為1790000米，是非常杰出的水利工程。將數(shù)據(jù)1790000米用科學(xué)

記數(shù)法表示為米。

1-丄后0

12。不等式組，21的解集是。

3x+2>-l

13o已知三角形的兩條邊長分別是7和3,第三邊長為整數(shù)，則這個三角形的周長是偶數(shù)

的概率是。

14o某品牌自行車進價為每輛800元，標(biāo)價為每輛1200元。店慶期間，商場為了答謝顧客,

進行打折促銷活動，但是要保證利潤率不低于5%,則最多可打折。

15。如圖，ZPAC=30°,在射線AC上順次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB為直徑作。0交

射線AP于E、F兩點，則線段EF的長是cm.

16。如圖，正方形ABBC,ABBC,ABBC,…，ABBC,按如圖所示放置，使

112122323343nnn+1n

點AAA.AA在射線OA上，點BBB.BB在射線OB上。若NA0B=45°，

234?“nn

OB=11圖中陰影部分三角形的面積由小薊大依次記作S,S,S,…，S,則5=

I123nn

得分評卷人

三、解答題(每小題8分，共16分)

Ix—2x—2.—

17.先化簡，再求值：-----------------------,其中x=

X2-XX2-2x+1x-1

18。如圖所示，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，AABC與B'C'是以點0為位

似中心的位似圖形，.它們的頂點都

在小正方形的頂點上。

(1)畫出位似中心點0；

(2)直接寫出AABC與△A'B9'

的位似比；

(3)以位似中心0為坐標(biāo)原點，以

格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直

.角坐標(biāo)系，畫出△/1'B'C'關(guān)于點

0中心對稱的AA"B"C",并直接

寫出aA"B"C"各頂點的坐標(biāo)。

第18題圖

得分評卷人

----------------四、解答題（每小題10分，共20分）

19。隨著人們生活水平的提高，城市家庭私家車的擁有量越來越多。私家車給人們的生活

帶來很多方便，同時也給城市的道路交通帶來了很大的壓力，尤其是節(jié)假日期間交通

擁堵現(xiàn)象非常嚴(yán)重。為了緩解交通堵塞，盡量保持道路通暢，某市有關(guān)部門號召市民

“在節(jié)假日期間選擇公共交通工具出行”。為了了解市民的意見和態(tài)度，有關(guān)部門隨

機抽取了若干市民進行了調(diào)查。經(jīng)過統(tǒng)計、整理，制作統(tǒng)計圖如下。請回答下列問題:

（1）這次抽查的市民總?cè)藬?shù)是多少？

（2）分別求出持“贊成”態(tài)度、“無所謂”態(tài)度的市民人數(shù)以及持“無所謂”態(tài)度的

人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，并補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（3）若該市約有18萬人，請估計對這一問題持“贊成”態(tài)度的人數(shù)約是多少？

第19題圖

20。某部隊要進行一次急行軍訓(xùn)練，路程為32km。大部隊先行，出發(fā)1小時后，由特種兵

組成的突擊小隊才出發(fā)，結(jié)果比大部隊提前20分鐘到達(dá)目的地。已知突擊小隊的行進速

度是大部隊的1。5倍，求大部隊的行進速度。（列方程解應(yīng)用題）

得分評卷人

五、解答題（每小題10分，共20分）

21。如圖，有一.個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成五個扇形，五個扇形內(nèi)部分別標(biāo)有,數(shù)字

1、-2、3、-4、5。若將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動兩次，每一次停止轉(zhuǎn)動后，指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)字

分別記為m,n（當(dāng)指針指在邊界線時視為無效，重轉(zhuǎn)），從而確定一個點的坐標(biāo)為A（m,

n）?

請用列表或者畫樹狀圖的方法求出所有可能得到的點A的坐標(biāo)，并求出點A在第一象

限內(nèi)的概率。

第21題圖

22。如圖，大樓AB高16米，遠(yuǎn)處有一塔CD,某人在樓底B處測得塔頂?shù)难鼋菫?8。5°,

爬到樓.頂A處測得塔頂?shù)难鼋菫?2°,求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長。

（參考數(shù)據(jù)：sin22°37,cos220%0。93,tan22°弋0。40,sin38?5°

62,cos38o5°巡0。78,tan38。5°?0。80)

□O

□0

□0

□0

□□

BD

第22題圖

得分評卷入

六、解答題（每小題10分，共20分）

23.如圖：在^ABC中，AB=BC,以AB為直徑的。。交AC于點D,過D做直線DE垂直BC

于F,且交BA的延長線于點E?！?/p>

（1）求證：直線DE是。。的切線;

（2）若cosZBAC=w，。。的半徑為6,求線段CD的長。

第23題圖

24。某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是

30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件

玩具售價不能高于40元。設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷

售利潤為y元。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍。

（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？

（3）每件玩具的隼份定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

得分評卷人

七、解答題(本題12分)

25。已知:在AABC中,ZBAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重

合)。以AD為邊作正方形ADEF,連接CF。

(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時，求證：①BD丄CF。②CF=BC-CD。

(2)如圖2,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD

三條線段之間的關(guān)系；

(3)如圖3,當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側(cè)，

其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系。②若連接正方形對

角線AE、DF,交點為0,連接0C,探究aAOC的形狀，并說明理由。

得分評卷入

八、解答題(本題14分)

26.如圖，拋物線>=辦2+-—3交y軸于點C,直線/為拋物線的對稱軸，點P在第

三象限且為拋物線的頂點。P到x軸的距離為與，到y(tǒng)軸的距離為1。點C關(guān)于直線

/的對稱點為A,連接AC交直線I于B?

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)直線y=[x+機與拋物線在第一象限內(nèi)交于點D,與y軸交于點F,連接BD交y

3

軸于點E,且DE：BE=4：1。求直線V=下》+機的表達(dá)式;

一3

(3)若N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，在直線y=^x+機上是否存在點M,使得以點0、

F、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由。

第26題圖

2021年錦州市數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

說明：此答案僅供參考，閱卷之前請做答案，答題中出現(xiàn)其他正確答案也可以得分。

選擇題

題號12345678

答案BADAACDC

二、填空題

12

9。10ox>l11,1,79X10612,-l<x<213.,

25

422n-2

14七（寫成數(shù)字“7”也正確）.15o616o22"-3(一或下一，符合題

02

意的答案即可）

三、解答題

1x—2x-1

17。解：原式=-------------2分

X2-X(x-1)2x—2

11

3分

x(x-l)X-1

1-x

5分

X(x-1)

1

6分

X

(1)1504-30%=500（人）

答：這次抽查的市民總?cè)藬?shù)是500人。2分丿

(2)持“贊成”態(tài)度的市民人數(shù)有：500X25%=125（人）,,3分

持“無所謂”態(tài)度的市民人數(shù)有：500-150-125=225（人）…4分

持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是：

2254-500=45%。5分

統(tǒng)計圖補充如圖示。6分

第19題圖

(3)180000X25%=45000(人)

答：估計對這一問題持“贊成”態(tài)度的人數(shù)約為45000人?！?0分

20。解：設(shè)大部隊的行進速度是x千米/小時。根據(jù)題意，得..........1分

4

1小時20分鐘=§小時

32324

—=z-..................5分

x1.5x3

解得x=8..................8分

經(jīng)檢驗：x=8是所列方程的解..........9分

答答：：大大部部隊隊的的行行進進速速度度是是88千千米米//小小時時。。....................1100分分

五、解答題

21o方法一：由題意可列表得：

次(m)

第二I左、1-23-45

1(1,1)(-2,1)(3,1)(-4,1)(5,1)

-2(1,-2)(-2,-2)(3,-2)(-4,-2)(5,-2)

3(1,.3)(-2,3)(3,3)(-4,3)(5,3)

-4(1,-4)(-2,-4)(3,-4)(-4,-4)(5,-4)

5(1,5)(-2,5)(3,5)(-4,5)(5,5)

..................7分

由表可知所有可能得到的點A的坐標(biāo)共有25種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中

在第一象限內(nèi)的結(jié)果有9

種。..................

8分

所以，P(點A在第一象限內(nèi))

...........10分

25。

方法二：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

丿，1)1-2,1)13,1)■<一

/J1,-2)Z>-2,-2)Z>3,-2)

-2(-2,3)3^^3,3)

X^l.-4)N^X-2,-4)入，3,-4)

、1,5)N-2,5)N3,5)

..............7分

由樹狀圖可知所有可能得到的點A的坐標(biāo)共有25種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，

其中在第一象限內(nèi)的結(jié)果有9種。......................8

分

9

所以，P(點A在第一象限內(nèi))?..............10分

22。解：過點A作AE1CD于點E,由題意可知：ZCAE=22°,ZCBD=38O5°,ED=AB=16

米

設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長為x米，則AE=BD=x（不設(shè)未知數(shù)x也可

以）1分

CD

?..在RtZsBCD中，tanZCB1>——

BD

CT°?八Qv..............................................QZk

/.CD=BDtan38oD^UooXJ

CE

在RtAACE中，tanZCAE=-----

AE

/.CE=AEtan22°-0。4x（此處用“=”不扣分）

.........................5....分.........

VCD-CE=DE

AOo8x-0?4x=16.............................................7分

.\x=40

即BD=40（米）..................8分

CI）=0?8X40=32（米）…9分

答：塔高CD是32米,大樓與，塔之間的距離BD的長為40米。..............10分

六、解答題

23o方法一：（1）證明：連接BD、0D

TAB是。0的直徑

.".ZADB=90°則BD丄AC

,--BA=BC

；.D為AC中點

是AB中點

A0D為^ABC的中位線

；.OD〃BC3分

，ZBFE=Z0DE

「DE丄BC

ZBFE=90°

.,.Z0DE=90°

A0D1DE

直線DE是。0的切，線6分

（2）解：:。。的半徑為6

.\AB=12,7分

在RtAABD中

1

VcosZBAC=-

3

；.AD=48分

由（1）知BD是^ABC的中線9分

；.CD=AD=4

方法二：（1）證明：連接0D

,/OA=OD

ZOAD=ZODA

第23雙國

,/AB=BC

ZBAC=ZACB

ZODA=ZACB

.,.OD//BC........................................3分

ZODE=ZBFE

VDE1BC

ZBFE=90°

，ZODE=90°

，OD丄DE

，直線DE是。0的切線.................................6分

(2)解：連接BD

的半徑為6

AAB=12

TAB是。0的直徑

，ZADB=90°................................................................................................7分

在RtAABD中

1

VcosZBAC=-

3

.\AD=4................................................................................................8分

ZADB=90°

ABDIAC

又：AB=BC

，BD是aABC的中線.....................................9分

，CD=AD=4......................................................................................10分

24。解：(1)依題意得y=(30+x—20)(230—1Ox)

?=-10x2+130尤+2300.............................................2分

自變量x的取值范圍是：0<xW10(IWxWlO也正確)且x為正整數(shù)

..............................................3分

(2)當(dāng)y=2520時，得一10x2+130元+2300=2520(元)..........5分

解得xj2,x2=U(不合題意，舍去)......6分

當(dāng)x=2時，30+x=32(元)

所以，每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元。.....7分

(3)y=—10x2+130x+2300=—100—6.5)2+2722.5........................8分

Va=-10<0.?.當(dāng)x=6。5時，y,有最大值為2722。5........................9

分

VO<x^lO(IWXWIO也正確)且x為正整數(shù)

...當(dāng)x=6時，30+x=36,y=2720（元）當(dāng)x=7時，30+x=37,y=2720（元）

所以，每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤。最大的

月利潤是2720元?！?0

分

七、解答題

25o(1)①；NBAC=90°,AB=AC

NABC=NACB=45°

?.?四邊形ADEF是正方形

；.AD=AF,ZDAF=90°

ZBAD=ZBAC-ZDAC

ZCAF=ZDAF-ZDAC

...ZBAD=ZCAF

AABAD^ACAF.........................................................................3分

AZACF=ZABD=45°,

.,.ZACF+ZACB=90°

.*.BD±CF.........................................................................4分

②由①aBAD段ACAF可得BD=CF

VBD=BC-CD

.,.CF=BC-CD6分

(2)CF=BC+CD7分

(3)①CF=CD-BC8分

②；NBAC=90°，AB=AC

AZABC=ZACB=45°則NABD=180°-45°=135°

..?四邊形ADEF是正方形

；.AD=AF,ZDAF=90°

VZBAD=ZDAF-ZBAF

ZCAF=ZBAC-ZBAF

.\ZBAD=ZCAF

.'.△BAD^ACAF...............................................................................9分

ZACF=ZABD=180°-45°=135°

AZFCD=ZACF-ZACB=90°則AFCD為直角三角形

???正方形ADEF中，。為DF中點

,-.OC=1DF.........................................................................10分

?在正方形ADEF中，0A=3AE,AE=DF

.,.0C=OA,11分

...△AOC是等腰三角形12分

八、解答題

26。解：(1):拋物線=0X2+bx-3交y軸于點c

，C(0,-3)貝I」0C=31分

；P到x軸的距離為與，P到y(tǒng)軸的距離是1

且在第三象限/

10

；.P(-1,)??2分

3

；C關(guān)于直線/的對稱點為A

AA(-2,-3)“3分

10,、

將點A(-2,-3),P(-1,-y)代入y=ax2+bx-3

1

4a-2b-3=-3

3

有,°10解得，5分

[a-b-3=-—2

[3b

3

12

拋物線的表達(dá)式為>=至為2+9.丫-36分

(2)過點D做DG丄y軸于G,則NDGE=NBCE=90°

ZDEG=ZBEC

AADEG^ABEC

VDE：BE=4：1

DGDE4

則DG=47分

BCBE1

12、

將x=4代入y=冃尤2+—X—3,得y=5

則D(4,5)8分

3

；y=二%+加過點D(、4,5)

4

「3,

5--x4+m則m=29分

4

，所求直線的表達(dá)式為y=%+2

10分

一,816、/84、/4八/4814、、

—

(3)存在)M2(—J)M4(一弓^,…14分

JJJJJ乙J乙D

2021年中考備考指南

1、中考最后20天,用有限的時間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要

30秒是看書，另外30秒是發(fā)呆。

2、加強你的接受能力和專注程度，中考最后20天是攻堅戰(zhàn),拼的不只是學(xué)

習(xí)知識。

3、如果感覺很多知識“跟不上”，回過頭把初二知識理一理。同時在這里

告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺一定要重視初二知識的學(xué)習(xí)。

4、中考馬上就到了，在學(xué)校里一些學(xué)生會說“對數(shù)學(xué)這門科目沒興趣……

怎么辦”，我只想說還有30天就中考了，你卻說你對數(shù)學(xué)沒興趣?所以要擺正學(xué)

習(xí)態(tài)度，沒興趣不是理由！

5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀，那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯

題。練就不用多說了，為什么整理錯題這么重要?因為初中數(shù)學(xué)題目你是做不完的,

關(guān)注題型、關(guān)注你不會的,把錯的做對,那么你的數(shù)學(xué)成績就沒有問題。

6、如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識還可以，但是考試不

僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強綜合訓(xùn)練尤其是要給自

己營造出一種緊張的考試氛圍，在規(guī)定時間內(nèi)進行綜合訓(xùn)練。

7、中考最后20天要克服粗心的毛病，培養(yǎng)堅持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時

刻,誰堅持到最后，誰就是贏家,考完以后再回首，你會覺得幸虧自己懂得及時。

8、最后這段時間學(xué)習(xí)計劃更重要，每天列出需要完成的任務(wù)，不要只會“刷

題”，這樣學(xué)習(xí)效率會更高，你也會在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。

9、要明白到底什么是“會”和“不會”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯題第

一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾？”，最差的初三學(xué)生都知道等于

2,這跟知識點的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會，分?jǐn)?shù)拿不到就是不會。

粗心只是因為你做得還不夠，熟練程度還沒達(dá)到！

10、中考實際上是對你學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合

能力的考查，所以一定要注意綜合發(fā)展別只會傻傻“刷題”。

11、學(xué)習(xí)是一個連續(xù)的過程。即使明天中考，也別忘了學(xué)習(xí)計劃的實施。到

現(xiàn)在還沒有一個屬于自己的計劃？更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制

訂一個科學(xué)的復(fù)習(xí)計劃！

12、不久后你會參加中考，以后你還會面對高考，社會上也有各種考試等著

你，要想取得好成績，先要武裝好自己，包括堅韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職?、?/p>

往直前的沖勁等,具備了這些精神品質(zhì)，你將一往無前。

語文備考建議

語文最容易得分的是理解性默寫的題