2024年新疆維吾爾自治區(qū)昌吉回族自治州中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

年新疆維吾爾自治區(qū)昌吉回族自治州中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共9小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（3分）如圖所示的幾何體，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）將點A（1，2）向左平移3個單位長度得到點B，點B關(guān)于y軸的對稱點是點C（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）4．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣a）3÷（﹣a）＝a2 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)3+a2＝a55．（3分）將一塊直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．（3分）已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，則另一個方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0的解是（）A．x1＝2，x2＝6 B．x1＝﹣2，x2＝﹣6 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣37．（3分）如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠OBC＝55°（）A．35° B．45° C．55° D．70°8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE，使BD＝BE，E為圓心、以大于DE的長為半徑作弧，作射線BF交AC于點M，若∠C＝50°（）A．115° B．110° C．105° D．100°9．（3分）如圖，正方形ABCD，點F在邊AB上，CE⊥DF，垂足為M，AC與DF交于點N，延長CB至G，使，有如下結(jié)論：①DE＝AF；②；③∠ADF＝∠GMF△ANF：S四邊形CNFB＝1：8．上述結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，共24分）10．（3分）如果代數(shù)式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍．11．（3分）2023年，兵地聯(lián)動全面完成“烏—昌—石”區(qū)域5.87萬戶清潔取暖改造，135家企業(yè)按照“一企一策”要求，累計投入資金75.67億元，建成瑪石鐵路、清北鐵路、烏將線增建二線等大宗物料運輸鐵路專用線，實現(xiàn)4項污染物減排12212噸，其中75.67億元元．12．（3分）附加題：在不透明的袋中裝有僅顏色不同的一個紅球和一個藍球，從此袋中隨機摸出一個小球，然后放回，則第一次摸出紅球，第二次摸出藍球的概率是．13．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是．14．（3分）如圖，∠1，∠2，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°．15．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0②a+c＜b；③b2﹣4ac＜0；④2c＜3b；⑤M（x1，y1）N（x2，y2）是拋物線上兩點（x1＜x2），若x1+x2＞2，則y1＞y2；其中正確的結(jié)論有．三、解答題（本大題共8小題，共90分）16．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中x滿足x2+x﹣2018＝0．17．（1）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來；（2）為貫徹落實習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)保護和高質(zhì)量發(fā)展的重要講話精神，昌吉某學(xué)校組織初一、初二兩個年級學(xué)生開展植樹造林活動．已知初一植樹900棵與初二植樹1200棵所用的時間相同，兩個年級平均每小時共植樹350棵．求初二年級平均每小時植樹多少棵？18．體育是長沙市中考的必考科目，現(xiàn)隨機抽取初二年級部分學(xué)生進行“你最想選擇哪個考試科目？”的問卷調(diào)查，參與調(diào)查的學(xué)生需從A、B、C、D、E五個選項（A：引體向上；B：仰臥起坐；C：立定跳遠；D：實心球；E：跳繩）（必選且只選一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題：（1）參加本次調(diào)查的一共有名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，“D”所在扇形圓心角的度數(shù)是；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知立信中學(xué)初二年級共有750名學(xué)生，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計初二年級最想選擇“跳繩”的學(xué)生有多少人？19．如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，DE⊥AC，垂足分別是E、F．求證：（1）△ABF≌△CDE；（2）四邊形DEBF是平行四邊形．20．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）連接OA，OB，求△OAB的面積；（3）請結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．21．烏魯木齊市紅山塔經(jīng)歷200多年的風(fēng)風(fēng)雨雨，如今是烏魯木齊市的地標(biāo)建筑之一，當(dāng)初是為了鎮(zhèn)水災(zāi)而建，是一座樓閣式實心磚塔，此峰頂距離地面高度MN＝27m，由A往前走62米至點B處，測得紅山塔的塔尖P的仰角是45°（精確到1米）．（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）22．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝90°，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F＝30°，EB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）．23．已知：正方形OABC的邊OC、OA分別在x、y軸的正半軸上，設(shè)點B（4，4），點P（t，0），過點O作OH⊥AP于點H，直線OH交直線BC于點D（1）如圖1，當(dāng)點P在線段OC上時，求證：OP＝CD；（2）在點P運動過程中，△AOP與以A、B、D為頂點的三角形相似時，求t的值；（3）如圖2，拋物線y＝﹣x2+x+4上是否存在點Q，使得以P、D、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在；若不存在，請說明理由．答案與解析一、選擇題（本大題共9小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒數(shù)是﹣，故選：B．2．（3分）如圖所示的幾何體，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看該幾何體，得到的是矩形，實線的兩旁分別有一條縱向的虛線．故選：C．3．（3分）將點A（1，2）向左平移3個單位長度得到點B，點B關(guān)于y軸的對稱點是點C（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）【解答】解：∵將點A（1，2）向左平移8個單位長度得到點B，∴點B的坐標(biāo)為（1﹣3，6），2），∵點B關(guān)于y軸的對稱點是點C，∴點C的坐標(biāo)為（2，5），故選：A．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣a）3÷（﹣a）＝a2 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)3+a2＝a5【解答】解：（﹣a）3÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣8＝（﹣a）2＝a2，故選項A正確；∵（a4）3＝a2×4＝a6≠a5，a3?a3＝a2+4＝a5≠a6，由于a6與a2不是同類項，不能合并、C、D均不正確．故選：A．5．（3分）將一塊直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°【解答】解：如圖，由題意得AB∥CD，∠ACB＝90°，∴∠1＝∠ACE，∠2＝∠BCD，∴∠ACE+∠BCD＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠5+∠2＝90°∵∠1＝55°∴∠5＝35°，故選：A．6．（3分）已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，則另一個方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0的解是（）A．x1＝2，x2＝6 B．x1＝﹣2，x2＝﹣6 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3【解答】解：∵方程x2+2x﹣7＝0的解是x1＝5，x2＝﹣3，∴方程（x+2）2+2（x+5）﹣3＝0中x+8＝1或x+3＝﹣8，解得：x＝﹣2或﹣6，即x3＝﹣2，x2＝﹣3，故選：B．7．（3分）如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠OBC＝55°（）A．35° B．45° C．55° D．70°【解答】解：∵OB＝OC，∠OBC＝55°，∴∠OCB＝55°，∴∠BOC＝180°﹣55°﹣55°＝70°，由圓周角定理得，∠A＝，故選：A．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE，使BD＝BE，E為圓心、以大于DE的長為半徑作弧，作射線BF交AC于點M，若∠C＝50°（）A．115° B．110° C．105° D．100°【解答】解：由作法得BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝50°，∴∠MBC＝∠ABC＝25°，∴∠BMC＝180°﹣∠MBC﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°．故選：C．9．（3分）如圖，正方形ABCD，點F在邊AB上，CE⊥DF，垂足為M，AC與DF交于點N，延長CB至G，使，有如下結(jié)論：①DE＝AF；②；③∠ADF＝∠GMF△ANF：S四邊形CNFB＝1：8．上述結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE＝AF，故①正確；∵AB∥CD，∴，∵AF：FB＝1：2，∴AF：AB＝AF：CD＝6：3，∴，∴，∵，∴，∴，故②正確；作 GH⊥CB于H，BF＝5a，，，∵∠DCE＝∠DCM，∠CDE＝∠CMD＝90°，∴△CMD∽△CDE，∴，∴，∵∠DCE+∠DEC＝∠DCE+∠HCG＝90°，∴∠DEC＝∠HCG，又∵∠CDE＝∠CHG＝90°，∴△GHC∽△CDE，∴，∴，∴，∵GH⊥CM，∴GM＝GC，∴∠GMH＝∠GCH，∵∠FMG+∠GMH＝90°，∠DCE+∠GCM＝90°，∴∠FMG＝∠DCE，∵∠ADF＝∠DCE，∴∠ADF＝∠GMF，故③正確；設(shè)△ANF的面積為m，∵AF∥CD，∴，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面積為8m，△DCN的面積為9m，∴△ADC的面積＝△ABC的面積＝12m，∴S△ANF：S四邊形CNFB＝1：11，故④錯誤；綜上①②③正確，共2個，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，共24分）10．（3分）如果代數(shù)式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍x≠2．【解答】解：根據(jù)題意知x﹣2≠0，解得x≠6．故答案為：x≠2．11．（3分）2023年，兵地聯(lián)動全面完成“烏—昌—石”區(qū)域5.87萬戶清潔取暖改造，135家企業(yè)按照“一企一策”要求，累計投入資金75.67億元，建成瑪石鐵路、清北鐵路、烏將線增建二線等大宗物料運輸鐵路專用線，實現(xiàn)4項污染物減排12212噸，其中75.67億元7.567×109元．【解答】解：75.67億元＝7567000000＝7.567×109元．故答案為：3.567×109．12．（3分）附加題：在不透明的袋中裝有僅顏色不同的一個紅球和一個藍球，從此袋中隨機摸出一個小球，然后放回，則第一次摸出紅球，第二次摸出藍球的概率是．【解答】解：列表得：（紅，藍）（藍，藍）  （紅，紅） （藍，紅）∴一共有4種情況，∴第一次摸出紅球．13．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是k＜﹣1011．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第二，∴2k+2022≠5且2k+2022＜0，解得：k＜﹣1011，故答案為：k＜﹣1011．14．（3分）如圖，∠1，∠2，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°100°．【解答】解：根據(jù)多邊形外角和定理得到：∠1+∠2+∠6+∠4+∠5＝360°，∴∠7＝360﹣4×70＝80°，∴∠AED＝180﹣∠5＝180﹣80＝100°．15．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0②a+c＜b；③b2﹣4ac＜0；④2c＜3b；⑤M（x1，y1）N（x2，y2）是拋物線上兩點（x1＜x2），若x1+x2＞2，則y1＞y2；其中正確的結(jié)論有②④⑤．【解答】解：①由圖象可知a＜0，c＞0＝1，∴b＝﹣2a且b＞6，∴abc＜0，故①不正確；②由圖可知當(dāng)x＝﹣1時，y＜7，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②正確；③∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣6ac＞0，故③不正確；④∵b＝﹣2a，a+c＜b，∴b＞﹣b+c，∴2c＜4b，故④正確．⑤∵M（x1，y1）N（x6，y2）是拋物線上兩點（x1＜x4），若x1+x2＞5，∴，∵函數(shù)對稱軸是直線x＝1，∴M（x7，y1）到對稱軸的距離小于N（x2，y3）到對稱軸的距離，∴y1＞y2，故⑤正確．故答案為：②④⑤．三、解答題（本大題共8小題，共90分）16．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中x滿足x2+x﹣2018＝0．【解答】解：（1）＝＝9﹣7+1＝9；（2）＝＝＝＝x（x+1）＝x5+x，∵x2+x﹣2018＝0，∴x6+x＝2018，∴原式＝2018．17．（1）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來；（2）為貫徹落實習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)保護和高質(zhì)量發(fā)展的重要講話精神，昌吉某學(xué)校組織初一、初二兩個年級學(xué)生開展植樹造林活動．已知初一植樹900棵與初二植樹1200棵所用的時間相同，兩個年級平均每小時共植樹350棵．求初二年級平均每小時植樹多少棵？【解答】解：（1），解不等式①，得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜16，∴不等式組的解集為﹣3≤x＜16，其解集在數(shù)軸表示如下所示：；（2）設(shè)初二年級平均每小時植樹x棵，則初一年級平均每小時植樹（350﹣x）棵，由題意得，，解得x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是原方程的解，答：初二年級平均每小時植樹200棵．18．體育是長沙市中考的必考科目，現(xiàn)隨機抽取初二年級部分學(xué)生進行“你最想選擇哪個考試科目？”的問卷調(diào)查，參與調(diào)查的學(xué)生需從A、B、C、D、E五個選項（A：引體向上；B：仰臥起坐；C：立定跳遠；D：實心球；E：跳繩）（必選且只選一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題：（1）參加本次調(diào)查的一共有150名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，“D”所在扇形圓心角的度數(shù)是48°；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知立信中學(xué)初二年級共有750名學(xué)生，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計初二年級最想選擇“跳繩”的學(xué)生有多少人？【解答】解：（1）參加本次調(diào)查的一共有30÷20%＝150（名）；在扇形統(tǒng)計圖中，“D”所在扇形圓心角的度數(shù)是360°×；故答案為：150，48°；（2）C組人數(shù)為150×＝45（人），B組人數(shù)為150﹣30﹣20﹣30﹣45＝25（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）750×＝225（人），答：估計初二年級最想選擇“跳繩”的學(xué)生有225人．19．如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，DE⊥AC，垂足分別是E、F．求證：（1）△ABF≌△CDE；（2）四邊形DEBF是平行四邊形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAF＝∠DCE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）證明：∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴BF∥DE，∴四邊形DEBF是平行四邊形．20．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）連接OA，OB，求△OAB的面積；（3）請結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．【解答】解：（1）∵B（2，3）在反比例函數(shù)．∴m＝5，，又A（﹣3，n）在，∴n＝﹣2，A（﹣3，將A（﹣4，﹣2），3）代入y＝kx+b得：，解得，∴直線解析式為：y＝x+7；（2）如圖，設(shè)直線AB交x軸于點C，則x＝﹣1，∴C（﹣1，5），∴；（3）根據(jù)圖像位置和兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，不等式．21．烏魯木齊市紅山塔經(jīng)歷200多年的風(fēng)風(fēng)雨雨，如今是烏魯木齊市的地標(biāo)建筑之一，當(dāng)初是為了鎮(zhèn)水災(zāi)而建，是一座樓閣式實心磚塔，此峰頂距離地面高度MN＝27m，由A往前走62米至點B處，測得紅山塔的塔尖P的仰角是45°（精確到1米）．（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【解答】解：在Rt△AMN中，∵∠AMN＝90°，∠MAN＝15°，∴tanA＝tan15°＝≈0.27，∴AM＝100m，∵AB＝62m，∴BM＝100﹣62＝38（m），在Rt△BPM中，∵∠PBM＝45°，∴PM＝BM＝38m，∴PN＝PM﹣MN＝38﹣27＝11（m），答：電視塔的高度NP為11m．22．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝90°，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F＝30°，EB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）．【解答】（1）證明：如圖連接OD．∵四邊形OBEC是平行四邊形，∴OC∥BE，∴∠AOC＝∠OBE，∠COD＝∠ODB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠DOC＝∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO＝∠CDO＝90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵∠F＝30°，∠ODF＝90°，∴∠DOF＝∠AOC＝∠COD＝60°，∵OD＝OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠DBO＝60°，∵∠DBO＝∠F+∠FDB，∴∠FDB＝∠EDC＝30°，∵EC∥OB，∴∠E＝180°﹣∠OBD＝120°，∴∠ECD＝180°﹣∠E﹣∠EDC＝30°，∴∠EDC＝∠ECD，∴EC＝ED＝BO，∵∠EBO＝60°，OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∴BD＝OB，∵EB＝4，∴OB＝OD＝OA＝2，在RT△AOC中，∵∠OAC＝90°，∠AOC＝60°，∴AC＝OA?tan60°＝7，∴S陰＝2?S△AOC﹣S扇形OAD＝8××6×2﹣﹣．23．已知：正方形