循環(huán)小數(shù)和用計(jì)算器探索規(guī)律案例二（課件）

現(xiàn)在是白天還是黑夜？之后呢？再后面呢？……誰(shuí)能把它們說(shuō)完？為什么說(shuō)不完呢？因?yàn)榘滋旌秃谝箍偸且来尾粩嘀貜?fù)出現(xiàn)，依次就是有規(guī)律，不斷重復(fù)就是無(wú)限重復(fù)、一直重復(fù)、沒(méi)有結(jié)束。在生活中我們把這種現(xiàn)象稱之為“循環(huán)”現(xiàn)象，具體說(shuō)就是“日夜循環(huán)”。生活引入（1）今天是星期幾？明天呢？后天呢？接著往下

說(shuō)……我們把這種循環(huán)稱之為“七日循環(huán)”。（2）現(xiàn)在是什么季節(jié)？之后呢？再后面呢？……我

們把這種循環(huán)稱之為“四季循環(huán)”。（3）我們國(guó)家的神州十三號(hào)飛船已發(fā)射成功，同時(shí)

在空中釋放了一顆小衛(wèi)星，這顆小衛(wèi)星現(xiàn)在正繞著

地球一圈又一圈地運(yùn)轉(zhuǎn)，永不停止，這也是循環(huán)

現(xiàn)象。生活中有許多的循環(huán)現(xiàn)象，例如：生活引入計(jì)算：1.332÷22÷3探究新知

0

.

666

21

.

33

2

1

2

13

12

12

12

0=0.666

0

.

666

32

.

0

1

8

20

18

20

18

2≈0.666…你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？第二個(gè)算式永遠(yuǎn)除不完或商是循環(huán)的或商是無(wú)限的。探究新知不計(jì)算，請(qǐng)你猜一猜第二道題商的下一位商多少？接著呢？計(jì)算：1.332÷22÷3=0.666≈0.666…因?yàn)橛鄶?shù)總是出現(xiàn)2，商也隨著重復(fù)出現(xiàn)“6”。第二道題的商為什么能一直說(shuō)下去？探究新知計(jì)算：1.332÷22÷3=0.666≈0.666…第二道題的余數(shù)總是出現(xiàn)“2”，商也隨著重復(fù)出現(xiàn)“6”，永遠(yuǎn)也除不完，商的小數(shù)部分的位數(shù)就是無(wú)限的，我們永遠(yuǎn)也說(shuō)不完，在數(shù)學(xué)中我們把這樣的小數(shù)叫作“無(wú)限小數(shù)”。商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“6”，這樣的小數(shù)也是循環(huán)小數(shù)。計(jì)算：1.332÷22÷3=0.666≈0.666…探究新知2÷3的商既是無(wú)限小數(shù)，又是循環(huán)小數(shù)，你認(rèn)為該怎樣表示它？至少寫出兩個(gè)重復(fù)的數(shù)字，并用省略號(hào)表示小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的，用省略號(hào)表示有無(wú)限個(gè)6。計(jì)算：1.332÷22÷3=0.666≈0.666…探究新知1.332÷2的商是循環(huán)小數(shù)嗎？1.332÷2除盡了，余數(shù)是0，商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，我們可以數(shù)完，所以叫作有限小數(shù)。有限小數(shù)不是循環(huán)小數(shù)。計(jì)算：1.332÷22÷3=0.666≈0.666…探究新知小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)是無(wú)限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)是有限小數(shù)。探究新知循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)不都是循環(huán)小數(shù)。計(jì)算：78.6÷11

7

.

145

1178

.

6

77

1

6

1

1

50

44

60

55

5≈7.145…你發(fā)現(xiàn)了什么？除不完或商是循環(huán)的或商是無(wú)限的。為什么？78.6÷11的商是無(wú)限小數(shù)，也是循環(huán)小數(shù)，因?yàn)椤?”和“5”依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。探究新知計(jì)算到余數(shù)重復(fù)就可以了，因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)商也會(huì)跟著重復(fù)。既然2÷3，78.6÷11的商的小數(shù)位數(shù)是無(wú)限的、循環(huán)的，永遠(yuǎn)也除不完，那么你認(rèn)為除到哪里就可以不除了？為什么？探究新知上面三個(gè)循環(huán)小數(shù)有哪些相同之處與不同之處？0.666…

7.14545…

2.148148…你能同自己的話說(shuō)一說(shuō)什么樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)嗎？一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。探究新知一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。0.666…

7.14545…

2.148148…例如：0.666…的循環(huán)節(jié)是6。7.14545…的循環(huán)節(jié)是45。2.148148…的循環(huán)節(jié)是148。探究新知普通表示法：至少寫出兩個(gè)循環(huán)節(jié)，在末尾加上一個(gè)省略號(hào)。循環(huán)小數(shù)的表示方法簡(jiǎn)便表示法：只寫出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上面各記一個(gè)小圓點(diǎn)。例如：0.666…，7.14545…

例如：0.6，7.145

···探究新知觀察上面幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?探究新知用計(jì)算器計(jì)算下面各題。1÷11=0.0909…2÷11=0.1818…3÷11=_________0.2727…4÷11=_________0.3636…5÷11=_________0.4545…它們的商都是循環(huán)小數(shù)，且循環(huán)節(jié)是被除數(shù)與9的積。你是怎么想的?根據(jù)什么來(lái)寫的商?不計(jì)算，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面幾題的商。探究新知6÷11=______________7÷11=______________8÷11=______________9÷11=______________0.5454…0.6363…0.7272…0.8181…做一做1.用簡(jiǎn)便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)。1.555…

1.746746…

0.105353…·1.5·1.746··1.1053·鞏固拓展2.計(jì)算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得

的商，再保留兩位小數(shù)寫出它的近似數(shù)。2.29÷1.1153÷7.223÷3.3=2.08181…≈2.08=21.25=6.9696…≈6.97鞏固拓展做一做鞏固拓展做一做3.用計(jì)算器計(jì)算前四題，找出規(guī)律，直接寫出后

兩題的得數(shù)。

3×0.7=________________3.3×6.7=________________3.33×66.7=________________3.333×666.7=________________3.3333×6666.7=________________3.33333×66666.7=________________2.122.11222.1112222.111122222.11111222222.111111你能按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律試著寫出下一個(gè)算式嗎？3.333333×666666.7=2222222.11111111.判斷對(duì)錯(cuò)：我來(lái)當(dāng)老師?。?）0.66666是循環(huán)小數(shù)。

（）（2）循環(huán)小數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)。（）√×課堂練習(xí)2.（1）3.4545…小數(shù)點(diǎn)右邊的第50位是幾？（2）3.4564