解一元二次不等式-2024年高考數(shù)學計算題型精練系列（新高考通用版）含答案

專題01解一元二次不等式-【計算訓(xùn)練】2024年高考數(shù)學計算題型精練系列（新高考通用版）

解一元二次不等式

1.解不等式

3

(1)-X2+3X+40>0⑵J

2.解不等式:

(l)-x2+x>3x+l;⑵x2-2x>2x2+2.

3.解一元二次不等式：

(1)4x2+4x+1>0;(2)2x2-x-3<0.

4.解下列不等式：

r-13

(l)^-+2<x-3<2x+-；(2)3x+4-x2<0.

5.求解下列不等式的解集：

(l)-x2+4x+5<0;(2)2x2-5x+2<0;

(x+l)(x-5)-

⑶|4x-l|-7W0；⑷<0；

(x-2)

4-x

⑸>1.

2x+3

6.解下列不等式：

(l)x2—5x+6<0;(2)—x2+2x+3<0;

3x+l-0.

⑶>T;(4)

3-xx—3

7.解下列不等式

22

(l)log2(X-2)<1⑵(X-1)(X-4)N0；(3)-3X-2X+8>0;

8.解下列關(guān)于x的不等式：

2x-3

(1)-X2+2X+4>0(2)——->1

x+1

9.求下列不等式的解集：

⑴竺中>5(2)|2X-3|<3X-2

10.解下列不等式：

x+51

(l)2x2+5x-3<0：(2)-3x2+6x<2；(3)-----^―；(4)(x-l)(x—2)<x(2x—5)+3

龍一32

11.解下列不等式：

(1)X2<3X+4；(2)2+X-X3^0(3)X(9-X)>0.

12.求下列不等式的解集：

(1)X2-3X-10>0；(2)-3X2+5X-4>0

13.解下列不等式：

(D2+3X-2%2>0；(2)X2-2X+3>0.

14.解不等式：

(1)%2+%-6<0(2)6—2x2-x<0-

15.解下列不等式：

(D2+3X-2%2>0；(2)x(3-x)<x(x+2)-l.

16.解下列不等式.

(l)x2—5%+6>0；(2)—3N+5x—2>0.

17.解下列不等式：

(1)2X2+X-3>0(2)-4X2+4X-1>0(3)-4x2+3x-2<0

18.求下列不等式的解集：

(1)-x2+3x+2<6x-2；(2)(2x+l)(x—3)>3(x~+2)

19.解下列不等式：

(1)^<0；(2)|1-2X|>3.

x+2

20.解下列關(guān)于x的不等式：

1—Y

(1)-X2+4X-4<0(2)-->0

x-5

2

21.(1)4"-2"-2<0;(2)(log2x)-51og2x+6>0.

22.求下列不等式的解集：

3x

(1)-3X2-2X+8>0；(2)---<1.

2x+l

23.解下列不等式的解集：

(1)X2-4X+4>0；(2)-3尤2+5X-2>0；

(3)2/+7x+3>0;(4)2X2<X-1.

24.解下列不等式：

(1)4X2-4X+1>0；(2)X2-6X+9<0；

C3)-%2+2%-3>0；(4)(X+2)(X-3)<6.

25.解下列不等式.

(1)—2%2+3x—1<0；(2)%2+x+2<0?

26.求下列不等式的解集.

x+4

(1)-2X2+5X-3<0;(2)-->2

x+1

27.解下列不等式：

(l)x2+x—2<0(2)(^+2)(3—x)<0

28.解下列不等式

2x-l

(1)-2X2+X+3<0；(2)-->1；(3)(X-2)(X-I)<X.

3-4x

29.求下列不等式的解集

(1)—>2；⑵*+5<+62

Xx-\

30.解下列不等式(組)

[1-2x<5[2x+5>5x-l

⑴-4⑵,3>]⑶[2+2岳43

31.解關(guān)于x的不等式.

(1)2x2-x—6>0;(2)-2X2+X+3>O；(3)x2-3x—2<0.

32.解下列不等式：

X—2

(l)-2x2+x+l<0；(2)-->2.

x-i

33.求下列不等式的解集:

03x+l_

⑴2X2—5X+3<0；(2)--<0.

2-x

34.求下列不等式的解集：

(1)(x+1)(x-4)>0(2)-N+4X-4O

35.解下列關(guān)于x的不等式：

(1)x2—3x+2>0;(2)x2+x+1>0.

36.利用函數(shù)解下列不等式：

⑴2%2+7X+3>0;(2)X2-4X-5<0;

i

(3)—x2+3x—5>0.(4)------<0

2x+7

37.解關(guān)于％的不等式：

2x+l

(1)X2-14X+45<0(2)——-<1

x-1

38.求下列不等式和不等式組的解集

2x-lx(x+2)>0

(1)4IQ)

x+3x2<l

39.解不等式：

(1)X2-2X-3>0⑵黑<1

40.解不等式*+2苫+3<0.

41.解下列不等式

⑴2，r<4；⑵衿1>1

3x+l

42.解下列不等式5—=x>0

43.解下列不等式:

—2x

(1)3X2+5X-2>0；(2)-~->1.

2x-l

44.求下列不等式的解集

2

(1)(X-1)(X-2)<0(2)X-5X+4<0(3)|1-2X|>3(4)^1>0

x-3

45.求下列不等式的解集：

1r\Q

(l)x2—5x+6>0；(2)——x2+3x—5>0.(3)--------21

2x-1

46.解下列關(guān)于％的不等式：

l-2r

(1)X2-3X<10(2)-->0

x+2

47.解下列不等式

(1)1<4;⑵|2x-l|<7.

48.解下列不等式：

(l)(x-2)(x+l)<4；(2)^^>0.

x+1

49.解下列不等式；

x_l_1

(l)-x2+2x-3>0；(2)(x-2j(l-3x)>2；(3)----->3

x-2

解一元二次不等式

1.解不等式

(1)-X2+3X+40>0

3,

⑵h

【答案]⑴{x卜5Vx<8}⑵{x|x>2或X<_1}

【詳解】(1)由--+3工+40>0,WX2-3X-40<0,即(x-8)(x+5)<0,解得一5cx<8,

所以不等式的解集為卜卜5<x<8}；

3X—2

(2)由——<1,得——>0,gp(x-2)(x+l)>0,解得x>2或x<-l,

x+1x+1

所以不等式得解集為卜,>2或》<-1}.

2.解不等式：

(l)-x2+x>3x+l-

(2)x2-2x>2x2+2.

【答案】⑴{T}(2)0

【詳解】(1)由-X)+x23x+l得X?+2x+l40,即(x+l)~40,

/.x+l=0,:.x=-l,即不等式-尤②+xN3x+l的解集為{-1}；

(2)由小一2工>2/+2得/+2苫+2<0,即(x+l『+l<0,不可能成立,

即不等式X2-2X>2/+2的解集為0.

3.解一元二次不等式:

(l)4x2+4x+l>0;

(2)2x2-x-3<0.

i

【答案】⑴—oo,---2，+0°

2

13

⑵T]

【詳解】(1)由4尤2+4X+1=(2X+1『>0可知,

1L_\

不等式4f+4x+l>0的解集為—00,----U--?+O0

2

3

(2)解2%2—工一3=0得石=—I,%=5，

3

故由不等式2%2_1—3?0,^-l<x<-,

-3一

故不等式2%2_1_3?0的解集為-1,-.

4.解下列不等式：

-l3

(1)-x-----F2<x—3<2xH—；

?32

(2)3x+4-x2<0.

【答案】⑴｛小>7｝；

(2)｛小>4或xV-1｝.

【詳解】(1)~~—I-2<x—3<2x+—,

_139

-x------F2<x—3,x—3<2xH—,x>7JILx>—,；,x>7

322

???不等式的解集為｛小>7｝.

(2)v3x+4-x2<0,.-.x2-3x-4>0,(x-4)(x+1)>0,

??.x>4或x<-1,.,.不等式的解集為｛x|尤>4或x<-1｝.

5.求解下列不等式的解集：

(1)—+4x+5<0;

(2)lx1-5x+2<0;

⑶|4x-l|-740；

(x+l)(x-5)"

<0；

(4)一(x-2)

⑸力?

x-|<x<

【答案】⑴或x>5}(2)X⑶|-1<x<2｝

31

⑸X——<X<—

23

【詳解】(1)解：由一%2+4x+5<0可得、2一4工一5>0,解得、<一1或x>5,

故原不等式的解集為卜歸<-1或x>5}.(2)解：由2/一5》+240可得(2X-1)(X-2)40,解得;WXV2,

故原不等式的解集為卜;4x42，.(3)解：由|4x-l|-7W0可得由-1歸7,EP-7<4x-l<7,解得

-|<x<2,故原不等式的解集為x|<x<2

x+1<0

(x+l)(x-5)2一/口

口〈，解得-1<X<2,故原不等式的解集為卜|

(4)解:由-一八1.0可得1-l<x<2|.

(I)

x-5w0

,4-x>1nf^l_lz±2x+3-(4~Y)j￡zl<,解得-31

(5)解:由-----==0—<x<—,

2x+32x+32x+32x+323

t<x4l

故原不等式的解集為無

6.解下列不等式:

(l)x2—5x+6<0;

(2)-x2+2x+3<0；

⑶手>-1；

3-x

(4)^>0.

x-3

【答案】(1)(2,3)

(2)(-<?,-l)u(3,+oo)

⑶(-2,3)

⑷(一叫T］U(3,+co)

【詳解】⑴由Y-5X+6<0,得(X-2)(X-3)<0,解得2Vx<3,

故不等式的解集為(2,3).

(2)由-X2+2X+3<0,得X2-2X-3>0,即(x+l)(x-3)>0,解得x<-l或x>3,

故不等式的解集為(-叫T)u(3,+s).

(3)由>一1,得口-<0,即(2x+4)(x-3)<0,解得-2<x<3,

3-xx-3

故不等式的解集為(-2,3).

(4)由U'O,得］(、；。(：一3"。，解得xv-l或》>3,

x-3［工一3。0

故不等式的解集為(-叫-1川(3,+8),

7.解下列不等式

2

(I)log2(x-2)<1

⑵(x-l)(x-4)20；

(3)-3X2-2X+8>0；

［答案】(1){x|-24x<-V2或&<xW2}.(2){x|x41或x24}(3)國-24x4g}.

【詳解】(1)由嗅2(/-2)V1得0</-242,BP2<X2<4,

解得-24X<-￡或也<XW2.

所以原不等式的解集為"|-24x<-血或后<x<2).

(2)由(x-l)(x-4)N0解得xMl,或x24.

所以原不等式的解集為{x1x41或x24}.

(3)不等式-3x2-2x+820變形為，3X2+2X-8<0,即(3x-4)(x+2)40,解得-24x4；

4

所以原不等式的解集為

8.解下列關(guān)于x的不等式:

(1)—%2+2x+4>0

⑵空+1

【答案】⑴（1-技1+石）⑵（-叫-1）34，+8）

【詳解】(1)-%2+2x+4>0等價于％2—2%一4<0,即卜-1-+y/-5-1)<0

解得1-右〈尤＜0+1,故該不等式的解集為：（1-石，石+1）

(2)^^-1>0=>—>0=>(x-4)(x+l)>0Jlx+1^0,解得x24或x<-1.

x+1X+1

即該不等式的解集為：（-8,-

9.求下列不等式的解集:

(1)如斗>5

(2)|2x—3|<3x-2

【答案】（1）（1,8）（2）（1,+8）

4x+3x-8

【詳解】（1）-------->5--------<0=(x-l)(x-8)<0,故解集為(1,8)；

x-1x-1

(2)12x—31<3x—2—3x+2<2x—3<3x—2,

故解集為（1,+⑹.

10.解下列不等式:

(1)2X2+5X-3<0：

(2)-3X2+6X<2；

x+51

(3)——<-；

vx-32

(4)(x-l)(x-2)<x(2x-5)+3

【答案】(1)[33⑵卜8,1U1+?,+813)[-13,3)(4)(-叫1川(1,+動

【詳解】(1)?.-2X2+5X-3<0,.?.(2X-1)(^+3)<0,.-.-3<X<1,即不等式的解集為1-3,；

h、h

(2),/-3x2+6x<2,/.3x2-6x+2>0,解得xWl------或----;

33

即不等式的解集為一叫1一事U1+半，+8；

、+劣-)或、

53x+53)

⑶,?若

4x—3>0x-3<0

解得-13Wx<3,即不等式的解集為卜13,3）；

(4)-.-(x-l)(x-2)<x(2x-5)+3,整理得/-2x+l>0,

解得"1,即不等式的解集為(-8,l)U(l,+s).

11.解下列不等式：

(l)x2<3x+4；

(2)2+x-x2>0

(3)x(9-x)>0.

【答案】⑴(-1,4)⑵止,2](3)(0,9)

【詳解】(1)不等式Y(jié)<3X+4,可化為X?-3X-4<0,

方程小一3工一4=0的解為再=-1或%=4,

作函數(shù)y=x2-3x-4的圖象可得,

觀察圖象可得不等式--3》-4<0的解集為(-1,4),

所以不等式/<3x+4的解集為(-1,4)；

(2)不等式Z+x-dNO,可化為--》-240,

方程x2-x-2=0的解為鼻=-1或X4=2,

作函數(shù)J=/-x-2的圖象可得，

觀察圖象可得不等式/-x-2V0的解集為［-1,2］,

所以不等式2+》7飛0的解集為［-1,2］；

(3)不等式x(9-x)>0,可化為/一9x<0,

方程/-9x=0的解為=0或%=9,

觀察圖象可得不等式X2-9X<0的解集為(0,9),

所以不等式x(9-x)>0的解集為(0,9).

12.求下列不等式的解集：

(1)X2-3X-10>0；

(2)-3X2+5X-4>0

【答案】(1){X[X>5或x<-2}(2)0

【詳解】(1)原不等式化為(x+2)(x-5)>0,解得x>5或x<-2,

所以原不等式解集為{x|x>5或x<-2}；(2)原不等式化為3X2-5X+4<0,又

A=(-5)2-4X3X4=-23<0,

所以原不等式無解，解集為0.

13.解下列不等式：

(l)2+3x-2x2>0；(2)X2-2X+3>0.

【答案】("x|-g<x<2'2)R

【詳解】(1)原不等式可化為2/一3X-2<0,QP(2X+1)(X-2)<0,

故原不等式的解集為-;<x<

(2)?.?A=(-2)2-4x3xl=-8<0,.?.原不等式的解集為R.

14.解不等式:

(l)x2+x—6<0

(2)6-2X2-X<0.

【答案】(1)3-34》42}(2)1卜(一2或831

【詳解】(1)原不等式等價于：

(x+3)(x-2)￡0解得:-3<x<2

所以原不等式解集為：卜卜3V}

(2)原不等式等價于：2/+X一6>0

即(2苫-3乂》+2)>0解得：x<-2或x>g所以原不等式的解集為：卜［x<-2或x>||

15.解下列不等式：

(l)2+3x-2x2>0；

(2)x(3-x)<x(x+2)-l.

［答案］(l)［xI-g<x<2：(2)［xIxV-；或x21}

【詳解】(1)原不等式可化為2/_3X-2<0,所以(2x+l)(x-2)<0,解得-g<x<2,

故原不等式的解集是，x|-1<x<21.

(2)原不等式可化為2x2_x-lZ0,所以(2x+l)(xT)N0,解得或x21,

故原不等式的解集為，尤IxV-g或xNl}.

16.解下列不等式.

(l)x2—5x+6>0；

(2)-3x2+5x-2>0.

【答案】⑴(一叫2)53,+s)(2)1|,j

【詳解】(1)因為5x+6=(x-2)(x-3)>0,

所以％<2或x>3,即%￡(-8,2)U(3,+oo)；

2

(2)因為一3工2+5工一2>0,即3工2一5工+2<0,所以(工一l)(3x—2)<0,解得

即

17.解下列不等式：

(1)2X2+X-3>0

(2)-4X2+4X-1>0

(3)-4X2+3X-2<0

【答案】⑴小，-⑹⑵［；}(3)R

【詳解】(1)由2X2+X-3>0可得(2X+3)(X-1)>0,

所以X>1或x<—|,即解集為卜o,-|■卜(1,+⑹；

(2)由-4/+4120可得(2x-l『VO,

所以x=；,即解集為，gj;

(3)由一4一+3x-2<0可得4/-3無+2=(2X-31+—>0,所以解集為R.

I4J16

18.求下列不等式的解集：

(l)-x2+3x+2<6x-2;(2)(2x+l)(x-3)>3(x?+2)

【答案】⑴{小<-4或x>l}⑵0

【詳解】（1）原不等式整理得，X2+3X-4>0,即（X7）（X+4）>0,解得X<-4或X>1,

???原不等式的解集為卜|尤<-4或x>1}

（2）原不等式整理得，X2+5X+9<0,?.?△=5：2-4xlx9=-ll<0,原不等式的解集為0.

19.解下列不等式:

【答案】⑴,2,g；(2){x[x<T或x>2}

2x-l4=(x+2X21”0=_2<x八

【詳解】（1）

x+2x+2w02

所以不等式的解為

(2)'.'11-2x|>3,1-2x>3或2x-l>3,.1xc-l或x>2,

所以不等式的解為{x|x<-l或x>2}.

20.解下列關(guān)于x的不等式：

1—X

(1)-X2+4X-4<0(2)-->0

X-J

【答案】⑴何"2}⑵{疝<X<5}

【詳解】(1)由—一十4、一4<0可得：x2-4x+4=(x-2)2>0,

所以xw2,故解集為{xlx/2}.(2)?.?二>0,.【NvO,等價轉(zhuǎn)化為(x-l)(x-5)<0,

x-5x-5

解得l<x<5,所以不等式解集為{疝<%<5}.

XX2

21.(1)4-2-2<0；(2)(log2x)-51og2x+6>0.

【答案】⑴(fl)；(2)(0,4]U[8,+co).

【詳解】（1）令m=2',（機>0）,則原不等式可化為：m2-m-2<0,解得：-1<加<2,

所以0<%<2.解不等式2，<2,解得：x<l,所以原不等式的解集為（-'I）

（2）令〃=log2%,則原不等式可化為：〃2_5〃+6>0,解得：或〃23,

即1唯》<2或log2xN3,解得：0<xW4或x28,所以原不等式的解集為（0,4]U[8,+⑹.

22.求下列不等式的解集:

(1)-3X2-2X+8>0；

⑵A-

(2)jx|-1<x<l

【答案】⑴乂-2VxV]

【詳解】（1）因為一3/-2x+820,

4

所以3P+2X-8W0,則(3I)(x+2)V0,解得-2WXV§,

所以-3x?-2x+820的解集為卜|-2Wxwg].

3x

(2)因為^—-<1,

2x+1

所以產(chǎn)7-1W0,則3X；2X40,即呂V0,

2x+l2x+l2x+l

故“J片…,解得《—

3x

所以擊Iw1的解集為

23.解下列不等式的解集:

(1)X2-4X+4>0;(2)-3X2+5X-2>0；

(3)2X2+7X+3>0；(4)2X2<X-1.

【答案】⑴（一叫2）U（2,+s）（2）J（3）（-巴一3）U（-1,+coj(4)0

【詳解】（1）x2-4x+4>0可化為（工一2『>0,解得xw2,

所以不等式的解集為（-S,2）U（2,+S）.

2

(2)-3/+5X一2>0可化為3f-5X+2<0,即(3x-2)(x-l)<0,解得5cx<1,

所以不等式的解集為(1,

(3)2丁+7工+3>0可化為(2X+1)(X+3)>0,解得X<-3或X>-；,

所以不等式的解集為(-叱-3)口,(,+，].

(4)2x2<x-l可化為2/-x+l<0,

因為不等式對應(yīng)的方程的判別式A=(-1)2-4x2=-7<0,

所以不等式的解集為0.

24.解下列不等式：

(1)4X2-4X+1>0;

(2)X2-6X+9<0；

⑶-J?+2x-3>0;

(4)(x+2)(x-3)<6.

【答案】(1){X|XN；}(2){X[X=3“3)0(4){X[-3<X<4}

【詳解】(1)???4/-4X+1>0,A(2X-1)2>0,解得：XN：.所以解集為：

22

(2)x-6x+9<0,A(X-3)<0,解得：x=3.所以解集為：{x|x=3}

(3)—x2+2x-3>0,.1A=2--4x(-1)x(-3)=-8<0,

所以方程無解，解集為0.所以解集為：0

(4)(x+2)(%—3)<6,(x+3)(x—4)<0,解得：-3<x<4.

所以解集為：{X13<X<4}

25.解下列不等式.

(1)-2X2+3X-1<0；

(2)x?+x+2<0.

【答案】⑴{小>1或x<g1；(2)0

【詳解】(1)由-2/+3xT<0得：(2x-l)(x-l)>0,解得：x<；或x>l,

所以不等式的解集為：卜,>1或

(2)由r+x+2<0,令M+X+2=0,可知A=l-4xlx2=-7<0,

又y=f+x+2對應(yīng)拋物線開口向上，所以/+》+2<0的解集為：0.

26.求下列不等式的解集.

Y+4

⑴-2/+5x-3V0;(2)-->2

x+1

【答案】⑴何xWl或北三⑵{x|-l<x42}

【詳解】(1)-2X2+5X-3<0,將原不等式變形為2#-5x+3Q0,即(2x-3)(x-l)NO,

解得xVl或故原不等式的解集為{x|xWl或xzg]

Y+4Y+4_Y+)

(2)—>2,化簡得-----2>0,——>0,等價于(-x+2)(x+l)N0且x+lwO,即xw-l,

x+1x+1x+1

由(-x+2)(x+l)N0且XN-1,解得-1<XW2,故原不等式的解集為{x|-l<x42}.

27.解下列不等式：

(l)x2+x—2<0

⑵(％+2)(3-x)40

【答案】(1)(—2,1)⑵(―G―2]U[3,+8)

【詳解】(1)X2+X-2=(X+2)(X-1)<0,解得一2〈工<1,即%￡(—2,1)

(2)(x+2)(3-x)<0,即(x+2)(x—3)20,解得x23或xW—2,

即x￡(-00,-2]u[3,+00)

28.解下列不等式

(1)-2/+x+3<0；

⑵Fl1”

3-4%

(3)(X-2)(%-1)<%.

【答案】⑴(-00,T)D[T，+00];⑵⑶卜叫2-0卜(2+啦,+00).

【詳解】(1)由一2/+%+3<0,化為2/—%—3〉0,即為(2x—3)(x+l)>0,

解得X<-1或所以原不等式的解集為

(2)由可得^^20,等價為(6x-4)(4x-3)W0,且4x-3w0,

3-4x3-4x

解得］所以原不等式的解集為

34L34J

(3)由(x-2)(x-i)<x,可得--4x+2<0,解得x<2-也或x>2+也，

所以原不等式的解集為(-00,2—A/2d(2+>/2,+oo^.

29.求下列不等式的解集

(D—>2;

X

(2)-X2+5X+6>0.

X—1

【答案】(l){x|-l<x<0}⑵{x|xW-l或1<XW6}

【詳解】(1)已知土1>2,移項得匕-2>0,

XX

通分化簡得三>0,等價于x(-l-x)>0,即無(》+1)<0,

解得：-l<x<0,故不等式匕>2的解集為{x|-l<x<0}.

X

(2)已知一二+5工+§之0,等價于卜x2+5x+6)(x-l)20且尤一1/0,

x-1

即—+—?0且x—1w0,

根據(jù)穿根法，如圖可知不等式*+5"+6>o的解集為{x|xW-1或1<xW6}

30.解下列不等式(組)

(1)-2<1-3%<4

[l-2x

⑵仁一3<5

>1

2x+5>5x—1

(3)

--+2ylV3

【答案】⑴[T,1)(2)(2,3]U[-2,1)(3)(-Q0,2)

l-3x>-2

【詳解】(1)不等式-2<l-3xW4可化為l_3x“,解得：一…<1,

所以原不等式的解集為［-1,1).

l-2x<5-5<2x-l<5、-5<2x-l<5

(2)不等式〈可化為

2x-3>12x-3>l2x-3<-l

解得：2<x43或-2￡x<1,

所以原不等式的解集為(2,3]U[-2,1)

2x+5>5x-lx<2

(3)不等式*+2氐V3可化為

*—2y+3N0

x<2

也即，/rr\2，解得：x<2,

(X—yJ3j20

所以原不等式的解集為(-92).

31.解關(guān)于x的不等式.

(l)2x2-x-6>0;

(2)-2X2+X+3>0;

(3)X2-3X-2<0.

【答案】(l)G|x〉2或％<—g3}(2)卜1一"工4],3-V17

⑶儼一2一<x<

2

【詳解】⑴???2尤2_，6>o,則(2x+3)(x—2)〉0,

33

'.x>2^x<--,故不等式的解集為{x[x>2或％<一,}

(2)0?,-2X2+X+3>0,BP2x2-x-3<0,則(2x—3)(x+l)?0,

.?--l<x<|,故不等式的解集為卜|-IVXV”3.

2

(3)令f-3x-2=0,則工=匕叵或x=吐叵

22

2c-八3-V173+V17

,x—3x—2V0,??----------<x<

2

'3_后

故不等式的解集為

32.解下列不等式:

Y—2

(1)-2X2+X+1<0；(2)-->2.

x-1

【答案】(1){X|X>1或x<_g}(2){x|0Wx<l}

【詳解】(1)因為不等式-2/+x+l<0可化為2/-工一1>0,

也即(2x+l)(x-l)>0,解得：x>l或x<-；,

所以原不等式的解集為或

(2)不等式二“可化為12(1)20,也即二士20,

x-1x-1x-1

x—1w0

所以,解得:0<x<1,

x(x-1)<0

所以原不等式的解集為{XIowX<1}.

33.求下列不等式的解集:

(l)2x2-5x+3<0；

⑵鋁<。?

2-x

［答案］(1)?1<工<|^(2)11或x>21

【詳解】⑴V2X2-5X+3<0.

3

(2x-3)(x-l)<0,解得l<x<］.

原不等式的解集為卜1<x<.

_|_1

(2)不等式^^<0等價于(3x+l)(2-司<0,

2-x

(3x+l)(x-2)>0,解得x<-；或x>2.

二原不等式的解集為卜工<-：或工>2}.

34.求下列不等式的解集：

(1)(x+1)(x-4)>0

⑵-x2+4x-4<0

［答案】⑴(-8,-1)u(4,+8)(2)(-8,2)U(2,+co)

【詳解】⑴由(x+l)(x-4)>0,解得x<-l或x>4,故不等式的解集為(一叫T)"4,+8).

(2)由一/+4工一4<0,Wx2-4x+4>0,即(x-2/>0,解得xw2,

故不等式的解集為(--2)U(2,+co).

35.解下列關(guān)于x的不等式:

(1)X2-3X+2>0;

(2)x2+x+1>0.

【答案】(1)(—8,1)U(2,+8)(2)R

【詳解】(1)不等式x2-3x+2>0可化為(x-1)(x-2)>0,解得x<1或x〉2,

所以不等式的解集為(-8,1)U(2,+8)

(2)因為不等式f+工+1>0對應(yīng)方程的判別式A=1-4=-3<0,不等式/+%+1〉0的解集為R.

36.利用函數(shù)解下列不等式：

(1)2X2+7X+3>0;

(2)X2-4X-5<0；

1

(3)-5%?+3x—5>0.

(4)立<0

x+7

⑸三*1

［答案］(I),x(-3或Vx45}(3)0(4){x|-7<x<3}(5)jx|3<x<|-j

【詳解】(1)解：方程2/+7x+3=0的解為X］=-3,超=-］，

所以不等式的解集為卜卜〈-3或X〉-；］；

(2)解：方程一一4工一5=0的解為玉=-1,工2=5,

所以不等式的解集為3-14x45}；

(3)解：對于方程一；X2+3X-5=0,由于△=(-6)2-4X10=-4<0,

所以不等式的解集為0;

V—3

(4)解：——<0等價于(x-3)(x+7)<0,

x+1

方程(x—3)(x+7)=0的解為無］=一7,X2=3,

所以原不等式的解集是{XL7<X<3}；

(5)解：移項得通分整理得>20,

3-x3-x

等價于二『一""。，解得3<x1，

所以原不等式的解集是

37.解關(guān)于x的不等式:

(1)X2-14X+45<0

2x+11

⑵一

【答案】(1){X|5MX49}.(2){X|-2<X<1}.

【詳解】(I)由X2_14X+45M0.所以(x-5)(x-9)M0則54xW9,

所以不等式尤2-14》+4540的解集為：{x|5<x<9}.

Oy1丫0

(2)由----VI即——W0.所以(x-l)(x+2)W0且xwl,貝卜2￡x<l,

x-1x-1

所以不等式上2Y丁+]wl的解集為：W-2<X<1}.

x-1

38.求下列不等式和不等式組的解集

21x(x+2)>0

(1)(1(2)

x+3x2<1

【答案】⑴{止3<xV4}⑵{x[O<x<l}

2r-1

【詳解】(1)-^-<1

x+3

2x-l,八

---------1<0

x+3

二40,等價于]口一?。+3卜0,解得-3<X￡4,

x+3[xw-3

所以不等式的解集為卜卜3<x44}.

(2)不等式x(x+2)>0解得％<—2或x>0；

不等式f<i解得-1<尤<1,

所以不等式組的解集為5|0<x<1}.

39.解不等式:

(1)X2-2X-3>0

【答案】(1){X|X<-1或x>3}

⑵{x|x<-l或無>0}

【詳解】(1)X2-2^-3=(X-3)(X+1)>0,解得X<-1或X>3,

所以不等式一一2無一3>0的解集為{X|X<-1或x>3}.

%一］1x—I—2%—x—I八

⑵首一=-------=-----<0,

2x2x

即2x(-x-l)<0,解得x<-l或x>0,

所以不等式?<1的解集為{x|x<-1或x>0}.

2x

40.解不等式一尤2+2尤+3<0.

【答案】(一叫一1)^(3,+口)

【詳解】由7+2尤+3<0得/一2》-3>0,即(X+1)(X-3)>0,

故原不等式的解集為(f,T)u(3,+8),

41.解下列不等式

⑴2j<4；

⑵才

【答案】(1)卜|一1<》<2}⑵x|-2<x<--

3

2

【詳解】(1)由24工<4,則2工』<22,即無2一》<2,X-X-2<0,(x+l)(x-2)<0,解得7<x<2.故

解集為{x[T<x<2}

(2)由鋁>1，則”T>0，21H>0,^|>0,魯<0,(x+2)(3x+l)<0,解得

3x+l3x+13x+l3x+l3x+l

_2<1<—；.故解集為].一2<芯<一)}

S—x

42.解下列不等式一->0

x+3

【答案】{X13<X<5}

【詳解】解：原不等式等價于(5-X)(X+3)>0,即(X-5)(X+3)<0,解得-3Vx<5

所以，原不等式的解集是{x13<x<5}

43.解下列不等式：

(1)3X2+5X-2>0：

-2x

⑵>1.

2x-l

[答案]⑴卜|x<_2或x>g⑵卜卜

【詳解】（1）3X2+5X-2>0,（3X-1）（X+2）>0,解得X<-2或

故不等式的解集為卜x<-2或x>g1；

―2x—2x

(2)------->1,-l>0

2x-l2x-l

—2x—2.x+1_-4x+l.

--------------->0,--------->0,

2x-l2x-l

4x-l

<0,

2x-l

(4x-l)(2x-l)<0,

角窣得:%7，

42

故不等式的解集為

44.求下列不等式的解集

(l)(x—l)(x—2)<0

(2)X2-5X+4<0

⑶”2止3

2x+l_

(4)—r>0