直線與平面位置關(guān)系(線面平行)

4/5/2024讓理想的雄鷹展翅高飛！線面平行的判定復(fù)習(xí)：空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系沒有公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)1．平行

2．相交

3．異面ababab思考：空間內(nèi)直線與平面有怎樣的位置關(guān)系？直線與平面位置關(guān)系一：概念1．直線和平面的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；

（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；

（3）直線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）

直線與平面平行或直線與平面相交，統(tǒng)稱直線在平面外。直線在平面內(nèi)或直線與平面相交容易判斷，那么直線與平面平行怎么判定呢？

可以利用定義，即用直線與平面交點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判定，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．

但是由于直線是兩端無限延伸，而平面也是向四周無限延展的，用定義這種方法來判定直線與平面是否平行是很困難的

那么，是否有簡(jiǎn)單的方法來判定直線與平面平行呢？實(shí)例感受實(shí)例探究：1．門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2．課本的對(duì)邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

你能從上述的兩個(gè)實(shí)例中抽象概括出幾何圖形嗎？１．直線a在平面內(nèi)還是在平面

外？a//a

b即直線a與平面可能相交或平行(因?yàn)閍∥b)2．直線a與直線b共面嗎？直線a在平面

外3．假如直線a與平面相交，交點(diǎn)會(huì)在哪？在直線b上a與b共面于即在平面與平面的交線上？說明直線a與直線b有公共點(diǎn)抽象概括直線與平面平行的判定定理：

若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

a//a

b

仔細(xì)分析下，判定定理告訴我們，判定直線與平面平行的條件有幾個(gè)，是什么？a//a

b定理中必須的條件有三個(gè)，分別為：a與b平行，即a∥b(平行)b在平面

內(nèi)，即b

(面內(nèi))(面外)a在平面

外，即a用符號(hào)語(yǔ)言可概括為：對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí)：a//a

b它是證明直線與平面平行最常用最簡(jiǎn)易的方法；應(yīng)用定理時(shí)，應(yīng)注意三個(gè)條件是缺一不可的；要證明直線與平面平行，主要是在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明線線平行．簡(jiǎn)述為：線線平行線面平行

1．如圖，長(zhǎng)方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面隨堂練習(xí)判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由，若不正確，請(qǐng)給出反例.(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；()（2）如果直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直線平行;()（3）如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(4)過平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線只有一條.()試一試?yán)?.

如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn).∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點(diǎn)共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD________________.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是變式1ABCDEFEF//平面BCD1.線面平行，通常可以轉(zhuǎn)化為線線平行來處理.反思~領(lǐng)悟：2.尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊、平行線的判定等來完成.3.證明的書寫三個(gè)條件“內(nèi)”、“外”、“平行”，缺一不可.1．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明BD1∥平面AEC．證明：連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO∵E,O分別為DD1與BD的中點(diǎn)C1CBAB1DA1D1EO在∧BDD1中，∴EO∥＝BD1∴BD1∥平面AEC而EO平面AEC,BD1平面AEC

鞏固練習(xí)ABCDFOE分析:連結(jié)OF，2.如圖，四棱錐A—DBCE中，O為底面正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.△ABE的中位線，所以得到AB//OF.3.如圖所示，已知P、Q是正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．證明：PQ∥平面BCC1B1.證明：如圖連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是AB1和AC的中點(diǎn)，∴PQ∥B1C.又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.PABCDEMN4.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，Ｎ為PB

的中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)。求證：EN//平面PDCC1ACB1BMNA15.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)，求證:MN∥平面AA1C1CF證明：設(shè)A1C1中點(diǎn)為F,連結(jié)NF，F(xiàn)C．∵N為A1B1