初中數(shù)學(xué)因式分解

第三講因式分解1精品PPT|借鑒參考第一頁(yè)，共四十二頁(yè)。乘積m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a±b)2提取公因式公式法2精品PPT|借鑒參考第二頁(yè)，共四十二頁(yè)?？键c(diǎn)一提公因式法因式分解【典例1】(1)(2016·麗水中考)分解因式:am-3a=________.(2)(2016·南京中考)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的結(jié)果是________.3精品PPT|借鑒參考第三頁(yè)，共四十二頁(yè)?！舅悸伏c(diǎn)撥】直接提取公因式即可.【自主解答】(1)am-3a=a(m-3).答案:a(m-3)(2)原式=(b+c)(2a-3).答案:(b+c)(2a-3)4精品PPT|借鑒參考第四頁(yè)，共四十二頁(yè)。【名師點(diǎn)津】確定公因式的方法(1)若各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)作為公因式的系數(shù).(2)取各項(xiàng)相同的字母(或多項(xiàng)式因式)作為公因式的字母(或多項(xiàng)式),相同字母(或多項(xiàng)式)取最低次冪.5精品PPT|借鑒參考第五頁(yè)，共四十二頁(yè)?！绢}組過關(guān)】1.(2015·臨沂中考)多項(xiàng)式mx2-m與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是(

)A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2【解析】選A.因?yàn)閙x2-m=m(x2-1)=m(x-1)(x+1),x2-2x+1=(x-1)2,所以公因式為x-1.6精品PPT|借鑒參考第六頁(yè)，共四十二頁(yè)。2.分解因式:ab-a2=________.【解析】ab-a2=a(b-a).答案:a(b-a)7精品PPT|借鑒參考第七頁(yè)，共四十二頁(yè)。考點(diǎn)二運(yùn)用公式法因式分解【考情分析】運(yùn)用公式法因式分解的層級(jí)為應(yīng)用,在各地中考試題中均有體現(xiàn),是因式分解的一個(gè)重要考向,一般與提公因式法結(jié)合在一起考查,以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn).8精品PPT|借鑒參考第八頁(yè)，共四十二頁(yè)。命題角度1:直接考查公式【典例2】(2015·東營(yíng)中考)因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=________.【思路點(diǎn)撥】把(x-y)看作一個(gè)整體,套用完全平方公式.9精品PPT|借鑒參考第九頁(yè)，共四十二頁(yè)?！咀灾鹘獯稹?+12(x-y)+9(x-y)2=22+12(x-y)+[3(x－y)]2=[2+3(x－y)]2=(2+3x－3y)2.答案:(2+3x－3y)210精品PPT|借鑒參考第十頁(yè)，共四十二頁(yè)。【母題變式】(改變問法)因式分解:4-9(x-y)2=_____.提示:把9(x-y)2看成[3(x－y)]2使用平方差公式分解為(2+3x-3y)(2-3x+3y).答案:(2+3x-3y)(2-3x+3y)11精品PPT|借鑒參考第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。命題角度2:提公因式后應(yīng)用公式【典例3】(1)(2016·聊城中考)把8a3-8a2+2a進(jìn)行因式分解,結(jié)果正確的是(

)A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)212精品PPT|借鑒參考第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。(2)(2016·巴中中考)把多項(xiàng)式16m3-mn2分解因式的結(jié)果是________.13精品PPT|借鑒參考第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。【思路點(diǎn)撥】確定公因式,提取后再根據(jù)項(xiàng)數(shù)確定所使用的公式繼續(xù)因式分解.【自主解答】(1)選C.8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a-1)2.(2)多項(xiàng)式16m3-mn2=m(16m2-n2)=m(4m+n)(4m-n).答案:m(4m+n)(4m-n)14精品PPT|借鑒參考第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)?！久麕燑c(diǎn)津】因式分解的三步驟(1)先看各項(xiàng)有無公因式,有公因式的先提取公因式.(2)提公因式后看多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).①若多項(xiàng)式為兩項(xiàng),則考慮用平方差公式因式分解.②若多項(xiàng)式為三項(xiàng),則考慮用完全平方公式因式分解.15精品PPT|借鑒參考第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。③若多項(xiàng)式有四項(xiàng)或四項(xiàng)以上,就考慮綜合運(yùn)用上面的方法.(3)若上述方法都不能分解,則考慮把多項(xiàng)式重新整理、變形,再按上面步驟進(jìn)行.16精品PPT|借鑒參考第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)?！緜溥x例題】(1)(2015·濟(jì)寧中考)因式分解:12x2-3y2=________.【解析】12x2-3y2=3(4x2-y2)=3(2x+y)(2x-y).答案:3(2x+y)(2x-y)17精品PPT|借鑒參考第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。(2)(2015·黔西南州中考)因式分解:4x2+8x+4=________.【解析】4x2+8x+4=4(x2+2x+1)=4(x+1)2.答案:4(x+1)218精品PPT|借鑒參考第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)?！绢}組過關(guān)】1.(2015·貴港中考)下列因式分解錯(cuò)誤的是(

)A.2a-2b=2(a-b)B.x2-9=(x+3)(x-3)C.a2+4a-4=(a+2)2D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2)19精品PPT|借鑒參考第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)?！窘馕觥窟xC.A.2a-2b=2(a-b),正確;B.x2-9=(x+3)(x-3),正確;C.a2+4a-4不能因式分解,錯(cuò)誤;D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2),正確.20精品PPT|借鑒參考第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)。2.(2016·達(dá)州中考)分解因式:a3-4a=________.【解析】a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).答案:a(a+2)(a-2)21精品PPT|借鑒參考第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。【變式訓(xùn)練】(2015·孝感中考)因式分解:(a-b)2-4b2=________.【解析】(a-b)2-4b2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).答案:(a+b)(a-3b)22精品PPT|借鑒參考第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)?！痉椒记伞?.公式中的a,b既可以是單獨(dú)的一個(gè)字母,也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.2.只有多項(xiàng)式符合完全平方公式或平方差公式的特點(diǎn)時(shí),才能用相應(yīng)的公式因式分解.23精品PPT|借鑒參考第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。3.(2016·畢節(jié)中考)分解因式3m4-48=________.【解析】3m4-48=3(m4-42)=3(m2+4)(m2-4)=3(m2+4)(m+2)(m-2).答案:3(m2+4)(m+2)(m-2)24精品PPT|借鑒參考第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。4.(2016·東營(yíng)中考)分解因式:a3-16a=________.【解析】a3-16a=a(a2-42)=a(a+4)(a-4).答案:a(a+4)(a-4)25精品PPT|借鑒參考第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。5.(2016·威海中考)分解因式:(2a+b)2-(a+2b)2=________.【解析】原式=(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b)=3(a+b)(a-b).答案:3(a+b)(a-b)26精品PPT|借鑒參考第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)。考點(diǎn)三因式分解的應(yīng)用【典例4】(1)(2015·棗莊中考)如圖,邊長(zhǎng)為a,b的矩形的周長(zhǎng)為14,面積為10,則a2b+ab2的值為(

)A.140 B.70C.35 D.2427精品PPT|借鑒參考第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。(2)(2015·黔西南州中考)已知x=,則x2+x+1=________.28精品PPT|借鑒參考第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。【思路點(diǎn)撥】(1)提公因式后整體代入求值.(2)計(jì)算出x+1后,局部提公因式,應(yīng)用公式計(jì)算.29精品PPT|借鑒參考第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)。【自主解答】(1)選B.根據(jù)題意,得a+b=7,ab=10.a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70.(2)x2+x+1=x(x+1)+1==1+1=2.答案:230精品PPT|借鑒參考第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)。【名師點(diǎn)津】因式分解在求代數(shù)式值中的應(yīng)用(1)因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ),通過因式分解將多項(xiàng)式合理變形,是求代數(shù)式值的常用解題方法,具體做法是:根據(jù)題目的特點(diǎn),先通過因式分解將式子變形,然后再進(jìn)行整體代入.31精品PPT|借鑒參考第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。PPT內(nèi)容概述第三講。m(a+b+c)。答案:(b+c)(2a-3)。(1)若各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)作為公因式的系數(shù).。=[2+3(x－y)]2。=(2+3x－3y)2.。答案:(2+3x－3y)2。(2)(2016·巴中中考)把多項(xiàng)式16m3-mn2分解因式的結(jié)果是________.?！舅悸伏c(diǎn)撥】確定公因式,提取后再根據(jù)項(xiàng)數(shù)確定所使用的公式繼續(xù)因式分解.。答案:m(4m+n)(4m-n)。(1)先看各項(xiàng)有無公因式,有公因式的先提取公因式.。(3)若上述方法都不能分解,則考慮把多項(xiàng)式重新整理、變形,再按上面步驟進(jìn)行.?！緜溥x例題】(1)(2015·濟(jì)寧中考)因式分解:。1.(2015·貴港中考)下列因式分解錯(cuò)誤的是()。(a-b)2-4b2=________.。C.35 D.24。(2)計(jì)算出x+1后,局部提公因式,應(yīng)用公式計(jì)算.。=1×(102-2×1)?！窘馕觥縜3b+2a2b2+ab3。41第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。(2)用因式分解的方法將式子變形時(shí),根據(jù)已知條件,變形的可以是整個(gè)代數(shù)式,也可以是其中的一部分.33精品PPT|借鑒參考第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)?！绢}組過關(guān)】1.(2016·宜昌中考)小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊(cè)中,有這樣一條信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字:昌、愛、我、宜、游、美.現(xiàn)將(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是(

)A.我愛美B.宜昌游C.愛我宜昌D.美我宜昌34精品PPT|借鑒參考第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)?！窘馕觥窟xC.(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a+b)(a-b).35精品PPT|借鑒參考第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。2.(2016·福州中考)若x+y=10,xy=1,則x3y+xy3的值是________.36精品PPT|借鑒參考第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)?！窘馕觥縳3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×(102-2×1)=98.答案:9837精品PPT|借鑒參考第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。3.(2015·甘南州中考)已知a2-a-1=0,則a3-a2-a+2015=________.【解析】∵a2-a-1=0,∴a2-a=1,∴a3-a2-a+2015=a(a2-a)-a+2015=a-a+2015=2015.答案:201538精品PPT|借鑒參考第三十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。4.(2016·大慶中考)已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3