初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同

如何起步初中數(shù)學(xué)如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)？第一頁，共二十二頁。小學(xué)與初中的差異1.學(xué)習(xí)知識差異

對小學(xué)的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸，也是對小學(xué)數(shù)學(xué)知識的完善。

科技使學(xué)習(xí)更簡單小學(xué)數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)知識量少多層次淺深知識面窄廣難易度易難數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科第二頁，共二十二頁。小學(xué)與初中的差異2.學(xué)習(xí)時(shí)間的差異（1）小學(xué)課堂教學(xué)容量小、知識簡單、進(jìn)度慢，通過教師課堂校慢的教學(xué)速度，爭取讓全部同學(xué)理解知識點(diǎn)和解題方法，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達(dá)到對知識的反復(fù)的理解，直到掌握。（2）初中隨著課程開設(shè)多，每天至少上七節(jié)課，各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少，而教師布置課外作業(yè)量相對減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間相對比小學(xué)少，基本上是每天一個(gè)新內(nèi)容。初中的班級學(xué)生多，學(xué)習(xí)程度各不相同，不可能象小學(xué)那樣讓每個(gè)學(xué)生把知識都掌握后再進(jìn)行新課。

科技使學(xué)習(xí)更簡單第三頁，共二十二頁。小學(xué)與初中的差異3.學(xué)習(xí)方法的差異（1）小學(xué)生模仿式學(xué)習(xí)小學(xué)生往往是模仿老師的思維推理做題較多，只要把老師講的知識全會了，計(jì)算全對，就能得高分。小學(xué)學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來了不利的思維定勢。（2）初中生創(chuàng)新思維式學(xué)習(xí)隨著知識的難度加大和知識面廣泛，對學(xué)習(xí)能力的要求增大。學(xué)生不能全部模仿，即使學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開拓學(xué)生自我思維能力，數(shù)學(xué)成績也只能是一般水平?，F(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)考查，旨在考查學(xué)生學(xué)習(xí)能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。

科技使學(xué)習(xí)更簡單第四頁，共二十二頁。小學(xué)與初中的差異4.學(xué)習(xí)能力的差異（1）小學(xué)學(xué)生自學(xué)能力低。大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，小學(xué)教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把學(xué)生要學(xué)生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中，而且學(xué)生的聽課經(jīng)常是只需要熟記結(jié)論就可以做題，學(xué)生很少自學(xué)。（2）初中的知識面廣，要全部由教師訓(xùn)練完所有的習(xí)題類型是不可能的，只能通過較少的、較典型的幾道例題講解去融會貫通這一類習(xí)題。而數(shù)學(xué)題型廣泛多樣，學(xué)生如果不自己補(bǔ)充學(xué)習(xí)，將會缺失一部分類型的解法。另外，科學(xué)在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，中考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題，只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。

科技使學(xué)習(xí)更簡單第五頁，共二十二頁。小學(xué)與初中的差異5.思維習(xí)慣上的差異（1）小學(xué)學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對實(shí)際問題的思維受到了局限，如就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間，但小學(xué)只學(xué)了平面幾何，那么就不能對三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在正有理數(shù)中思維，就不能較快地解決方程根的問題等。（2）小學(xué)數(shù)學(xué)主要是直觀的理解計(jì)算，而初中數(shù)學(xué)往往是用字母表示數(shù)，把數(shù)的計(jì)算拓展到式的計(jì)算，比小學(xué)要抽象、一般。因而初中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用更加多元化，具有更廣泛性。

科技使學(xué)習(xí)更簡單（3）小學(xué)對知識到解釋通過直觀、動(dòng)手操作、歸納、猜想、簡單地說明即可，而初中數(shù)學(xué)將培養(yǎng)學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、準(zhǔn)確、嚴(yán)密的分析和邏輯推理解決問題，培養(yǎng)高素質(zhì)思維。提高學(xué)生的思維遞進(jìn)性。第六頁，共二十二頁。小學(xué)與初中的差異6.常量與變量的差異（1）小學(xué)數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學(xué)生在分析問題時(shí)，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決特殊的問題。（2）初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí)，我們采用對方程系數(shù)a，b，c的討論，討論它是否有根和有根時(shí)的所有根的情形。（3）在初中學(xué)習(xí)中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。

科技使學(xué)習(xí)更簡單第七頁，共二十二頁。新學(xué)期要學(xué)的內(nèi)容初一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容：（1）有理數(shù)有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，有理數(shù)的計(jì)算融匯在整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識中，它與小學(xué)知識緊密相連。

（2）整式的運(yùn)算把數(shù)的運(yùn)算拓展到式的運(yùn)算，要類比學(xué)習(xí)。（3）一元一次方程小學(xué)學(xué)過簡單的方程知識，初中進(jìn)一步學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題。（4）基礎(chǔ)幾何知識

科技使學(xué)習(xí)更簡單第八頁，共二十二頁。PPT內(nèi)容概述如何起步初中數(shù)學(xué)。小學(xué)學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來了不利的思維定勢。隨著知識的難度加大和知識面廣泛，對學(xué)習(xí)能力的要求增大。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在正有理數(shù)中思維，就不能較快地解決方程根的問題等。（2）初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。（3）在初中學(xué)習(xí)中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。把數(shù)的運(yùn)算拓展到式的運(yùn)算，要類比學(xué)習(xí)。兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。學(xué)習(xí)過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。1.函數(shù)思想：

把某一數(shù)學(xué)問題用函數(shù)表示出來，并且利用函數(shù)探究這個(gè)問題的一般規(guī)律。這是最基本、最常用的數(shù)學(xué)方法。比如解不等式|a-1|>4的時(shí)候，就要討論a的取值情況。例如證明柯西不等式的時(shí)候，就可以把柯西不等式轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次方程的判別式。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題第九頁，共二十二頁。如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)1.有良好的學(xué)習(xí)興趣

兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币馑颊f，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中?！昂谩焙汀皹贰本褪窃敢鈱W(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實(shí)踐它，達(dá)到樂在其中，有興趣才會形成學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。

科技使學(xué)習(xí)更簡單第十頁，共二十二頁。如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)2、抽象思維能力畢達(dá)哥拉斯在意大利南部游歷，忽然想起傳授幾何知識，就從當(dāng)?shù)卣襾韮蓚€(gè)青年，宣布只要他們認(rèn)真學(xué)習(xí)，每人每天獎(jiǎng)勵(lì)1枚銀幣。學(xué)習(xí)了一陣，畢達(dá)哥拉斯的錢袋已經(jīng)空空如也，而兩位青年卻對幾何產(chǎn)生了濃厚興趣，要求繼續(xù)學(xué)習(xí)，非但不要獎(jiǎng)金，反而每人每天交納3枚銀幣，作為學(xué)費(fèi)。又學(xué)了一些時(shí)間，當(dāng)交費(fèi)學(xué)習(xí)的時(shí)間達(dá)到有獎(jiǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間的四分之一時(shí)，兩位青年每人還剩5枚銀幣。畢達(dá)哥拉斯的錢袋里最初有多少枚銀幣？

科技使學(xué)習(xí)更簡單第十一頁，共二十二頁。如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)設(shè)畢達(dá)哥拉斯的錢袋里原有x枚銀幣，有獎(jiǎng)學(xué)習(xí)的時(shí)間是y天，那么，有從第二個(gè)方程求得

y=20。將y的值代入第一個(gè)方程，得x=40。所以，畢達(dá)哥拉斯的錢袋里最初有40枚銀幣。

科技使學(xué)習(xí)更簡單第十二頁，共二十二頁。如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)空間想象能力

科技使學(xué)習(xí)更簡單第十三頁，共二十二頁。如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)3、分析解決問題能力某商販有青、紅香蕉蘋果各30斤，紅香蕉蘋果每斤賣5元，青香蕉蘋果10元3斤。攤主見買者多，且多數(shù)買主兩種蘋果都想買點(diǎn)，于是靈機(jī)一動(dòng)，將兩種蘋果混在一起賣，價(jià)格正好20元5斤。蘋果賣完后，攤主一算帳發(fā)現(xiàn)少了10元錢。找錯(cuò)了錢？不會。秤太高了？不會。攤主想不通。你能幫他想想這是為什么嗎？答案：原因是混合后的蘋果價(jià)要少了。按理，青香蕉蘋果每斤10/3元，紅香蕉蘋果每斤5元，混合后的蘋果應(yīng)賣1/2（10/3＋5）＝25/6元，這樣若賣20元5斤，每斤價(jià)為4元，而4－25/6＝－1/6，即每斤蘋果少賣1/6元，60斤恰好少賣10元。

科技使學(xué)習(xí)更簡單第十四頁，共二十二頁。如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)4.學(xué)數(shù)學(xué)的幾個(gè)建議：（1）記好數(shù)學(xué)筆記。特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師解題思路，補(bǔ)充的課外知識。（2）建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果索因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴(yán)密。（3）記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)結(jié)論。

第十五頁，共二十二頁。如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)（4）“好”為人師。與同學(xué)建立好關(guān)系，爭做“小老師”，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。（5）爭做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。（6）反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。（7）學(xué)會總結(jié)歸類。例如：①從數(shù)學(xué)思想分類；②從解題方法歸類；③從知識應(yīng)用上分類。

科技使學(xué)習(xí)更簡單第十六頁，共二十二頁。如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)（8）注意化歸轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程都是用舊知識引出和解決新問題，當(dāng)新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。小學(xué)知識是基礎(chǔ)，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉(zhuǎn)化思想了?？梢姡瑢W(xué)習(xí)就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化，不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識。

科技使學(xué)習(xí)更簡單第十七頁，共二十二頁。需要做的準(zhǔn)備1.心理準(zhǔn)備：認(rèn)清現(xiàn)實(shí)，擺正心態(tài)，制訂目標(biāo)，提高興趣，不斷努力。2.身體準(zhǔn)備：加強(qiáng)鍛煉，保護(hù)眼睛，調(diào)整作息。3.物品準(zhǔn)備：作業(yè)本，筆記本，文件袋，三角板，刻度尺，量角器，圓規(guī)。4.學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：（1）合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間；（2）制訂計(jì)劃有序?qū)W習(xí)；

科技使學(xué)習(xí)更簡單第十八頁，共二十二頁。1.函數(shù)思想：

把某一數(shù)學(xué)問題用函數(shù)表示出來，并且利用函數(shù)探究這個(gè)問題的一般規(guī)律。這是最基本、最常用的數(shù)學(xué)方法。

2.數(shù)形結(jié)合思想：

“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對幾何問題用代數(shù)方法解答，對代數(shù)問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標(biāo)系中，把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)點(diǎn)到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四點(diǎn)的距離，就可以求出它的最小值。

3.分類討論思想：

當(dāng)一個(gè)問題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時(shí)，需要對這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時(shí)候，就要討論a的取值情況。

第十九頁，共二十二頁。4.方程思想：

當(dāng)一個(gè)問題可能與某個(gè)方程建立關(guān)聯(lián)時(shí)，可以構(gòu)造方程并對方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個(gè)問題。例如證明柯西不等式的時(shí)候，就可以把柯西不等式轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次方程的判別式。

5.整體思想：

從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運(yùn)用。6.轉(zhuǎn)化思想：

在于將未知的，陌生的，復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函數(shù)，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數(shù)學(xué)的尺規(guī)作等數(shù)學(xué)理論無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想。常見的轉(zhuǎn)化方式有：一般特殊轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化，復(fù)雜簡單轉(zhuǎn)化，數(shù)形轉(zhuǎn)化，構(gòu)造轉(zhuǎn)化，聯(lián)想轉(zhuǎn)化，類比轉(zhuǎn)化等。第二十頁，共二十二頁。8.類比思想：

把兩個(gè)（或兩類）不同的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有相同或類似之處，那么就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

9.建模思想：

為了描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來了的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。

10.化歸思想：

化歸思想就是化未知為已知,化繁為簡,化難為易.如將分式方程化為整式方程,將代數(shù)問題化為幾何問題,將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題等.實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有:待定系數(shù)法,配方法,整體代人法以及化動(dòng)為靜,由抽象到具體