《21.2解一元二次方程-21.2.1 配方法》（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)】

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法教學(xué)設(shè)計(jì)(第1課時(shí))一、教學(xué)目標(biāo)1．探索利用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟．2．能夠利用配方法解一元二次方程．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程．難點(diǎn)：正確理解把形式的代數(shù)式配成完全平方式．三、教學(xué)用具多媒體課件。四、相關(guān)資源《油漆刷盒子》動(dòng)畫(huà)，《解方程x2＋6x＋4=0的過(guò)程》動(dòng)畫(huà)。五、教學(xué)過(guò)程【創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題】問(wèn)題1一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立分析題意，發(fā)現(xiàn)若設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則這個(gè)盒子的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程．教師引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系．設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的情境，將學(xué)生放置在實(shí)際問(wèn)題的背景下，既讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，又有利于激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和求知欲．【合作探究，形成知識(shí)】問(wèn)題2你會(huì)解上面的一元二次方程嗎？是用什么方法？師生活動(dòng)：在學(xué)生列出方程后，讓學(xué)生討論方程的解法，由于所列出的方程形式比較簡(jiǎn)單，可以運(yùn)用平方根的定義（即開(kāi)平方法）來(lái)求出方程的解．讓學(xué)生感受開(kāi)平方可以解一些簡(jiǎn)單的一元二次方程．.整理，得.根據(jù)平方根的意義，得，即.歸納總結(jié)：一般地，對(duì)于方程，（Ⅰ）（1）當(dāng)p＞0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程（Ⅰ）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)p=0時(shí)，方程（Ⅰ）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)p＜0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，所以方程（Ⅰ）無(wú)實(shí)數(shù)根.設(shè)計(jì)意圖：用問(wèn)題喚起學(xué)生的回憶，明確我們現(xiàn)在會(huì)解的方程的特點(diǎn)是：等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，即，運(yùn)用直接開(kāi)平方法可以解．這是后面配方轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，也是對(duì)比研究的基礎(chǔ)．問(wèn)題3對(duì)照上述解方程的過(guò)程，你能解下列方程嗎？；師生活動(dòng)：獨(dú)立分析問(wèn)題，在必要的時(shí)候進(jìn)行討論．經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)（1）和問(wèn)題1中的方程形式類似，可以利用平方根的定義直接得到，于是得到．鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)解簡(jiǎn)單的一元二次方程的“降次”思想——把二次降為一次，進(jìn)而解一元一次方程即可．歸納總結(jié)：在解一元二次方程時(shí)通常通過(guò)“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．即，如果方程能化成或的形式，那么可得或．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)能用直接開(kāi)平方法求解的方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，一般形式的方程也能逆向轉(zhuǎn)化為可以直接開(kāi)平方的形式，所以總結(jié)出解一元二次方程的基本思路是將的形式轉(zhuǎn)化為的形式，而怎樣轉(zhuǎn)化就成為探索的方向，如何進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化則是下一步探究活動(dòng)的核心．【例題分析，綜合應(yīng)用】例解方程x2-8x+1=0．解：移項(xiàng)，得x2-8x=-1．配方，得，即(x-4)2=15.由此可得．∴.教師引導(dǎo)：學(xué)生首先獨(dú)立思考，自主探索，然后交流配方時(shí)的規(guī)律．經(jīng)過(guò)分析（1）中移項(xiàng)后可以化為，為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞剑梢栽诜匠虄蛇呁瑫r(shí)加上42，得到，即(x-4)2=15．歸納總結(jié)：一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成（Ⅱ）的形式，那么就有：（1）當(dāng)p＞0時(shí)，方程（Ⅱ）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)p=0時(shí)，方程（Ⅱ）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)p＜0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，所以方程（Ⅱ）無(wú)實(shí)數(shù)根.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的講解，讓學(xué)生掌握用配方法解一元二次方程．【練習(xí)鞏固，能力提高】1．將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（）．A．(x-2)2+3B．(x-2)2-3C．(x+2)2+3D．(x+2)2-32．方程x2+4x-5=0的解是________．3．已知(x+y)(x+y+2)-8=0，求x+y的值．若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開(kāi)_________，所以求出z的值即為x＋y的值，所以x+y的值為_(kāi)_________．4．填空：（1）；（2）；（3）；（4）.5．用配方法解下列方程：（1）；（2）.參考答案：1．B2．x1=1，x2=-53．z2+2z-8=0，2或-44．解：（1）；5；（2）；6；（3）；；（4）；.5．解：（1）移項(xiàng)，得x2+10x=-9．配方，得x2+10x+52=-9+52，即(x+5)2=16．由此可得x+5=±4．∴x1=-9,x2=-1．（2）整理，得x2+2x=-2.配方，得x2+2x+12=-2+12，即(x+1)2=-1．∵實(shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固，使學(xué)生熟練地掌握解一元二次方程的方法——配方法．六、課堂小結(jié)1．配方法的定義通過(guò)配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．2．用配方法解一元二次方程的一般步驟一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成（Ⅱ）的形式，那么就有：（1）當(dāng)p＞0時(shí)，方程（Ⅱ）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)p=0時(shí)，方程（Ⅱ）有兩個(gè)相等的實(shí)