《24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)】

第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1．理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系．2．了解三角形的外接圓、三角形外心的概念．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：1．理解點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系；2．掌握過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法．3．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．難點(diǎn)：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)作圓．三、教學(xué)用具多媒體課件，三角板、直尺、圓規(guī)．四、相關(guān)資源《射擊比賽打靶》動(dòng)畫(huà)，《射擊靶》圖片，《有著彈點(diǎn)的射擊靶》圖片，《作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A的圓》動(dòng)畫(huà)，《作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，B的圓》動(dòng)畫(huà)，《經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)畫(huà)圓過(guò)程》動(dòng)畫(huà)．五、教學(xué)過(guò)程【創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課】【數(shù)學(xué)探究】點(diǎn)和圓的位置關(guān)系實(shí)例動(dòng)畫(huà),適合點(diǎn)與圓的課程引入我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？師生活動(dòng)：教師邊出示情景圖邊提出問(wèn)題，學(xué)生觀察、思考．教師提示學(xué)生要解決這個(gè)問(wèn)題就要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)直觀畫(huà)面的展示，引導(dǎo)學(xué)生由打靶的著彈點(diǎn)感知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系及用圓心到點(diǎn)的距離與圓半徑的數(shù)量關(guān)系來(lái)判別點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，很自然地導(dǎo)入新課，使學(xué)生從生活走進(jìn)數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．【探討交流，形成新知】1．問(wèn)題探究問(wèn)題1觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？師生活動(dòng)：一名學(xué)生回答，全班訂正．點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)C在圓外．問(wèn)題2設(shè)⊙O的半徑為r，你能說(shuō)說(shuō)點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：一名學(xué)生回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答，在黑板上板演，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：OA＜r，OB=r，OC＞r．問(wèn)題3反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？師生活動(dòng)：四人一小組，分組討論，小組代表匯報(bào)討論結(jié)果．教師巡查，關(guān)注學(xué)生是否真正討論，結(jié)論是否正確．歸納：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓外d＞r．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三個(gè)問(wèn)題的提問(wèn)，歸納出點(diǎn)與圓的三種關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．2．合作交流解讀探究問(wèn)題你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，它們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來(lái)表示，射擊成績(jī)用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來(lái)表示．彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠?jī)?nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績(jī)?cè)胶茫O(shè)計(jì)意圖：呼應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，應(yīng)用新知解決日常生活中出現(xiàn)的現(xiàn)象，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活．打破了他們一直認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門(mén)枯燥無(wú)味的學(xué)科這一觀念．增加了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．3．深入探究問(wèn)題1如圖，作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A的圓，這樣的圓你能作出多少個(gè)？師生活動(dòng)：讓學(xué)生明白作圓的關(guān)鍵是確定圓心的位置和半徑的大小，教師引導(dǎo)學(xué)生得到經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)A作圓，只要以點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)為圓心，以這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A的距離為半徑就可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓．問(wèn)題2如圖，作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，B的圓，這樣的圓你能作出多少個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試動(dòng)手在練習(xí)本上作圖，探究經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓可以作多少個(gè)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的概念．問(wèn)題3經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)做一個(gè)圓，如何確定這個(gè)圓的圓心？師生活動(dòng)：小組合作交流，鼓勵(lì)學(xué)生猜想，并小結(jié)．然后教師板演．分析：如圖，三點(diǎn)A、B、C不在同一條直線(xiàn)上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個(gè)點(diǎn)要在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，又要在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上．（1）分別連接AB、BC、AC；（2）分別作出線(xiàn)段AB、BC的垂直平分線(xiàn)l1和l2，設(shè)它們的交點(diǎn)為O，則OA=OB=OC；（3）以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓．【數(shù)學(xué)探究】經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓交互動(dòng)畫(huà),描述不共線(xiàn)三點(diǎn)畫(huà)圓.由于過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個(gè)，即：結(jié)論：不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心．設(shè)計(jì)意圖：初始探究的三個(gè)問(wèn)題逐步解決過(guò)一點(diǎn)的圓，過(guò)兩點(diǎn)的圓，為學(xué)生解決過(guò)三點(diǎn)的圓降低了難度，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而概括出一個(gè)重要的結(jié)論和作圓的方法，很自然地介紹了幾個(gè)相關(guān)概念．【例題分析，深化提升】例1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以A為圓心，以3cm為半徑畫(huà)圓，請(qǐng)判斷：（1）點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系；（2）點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系；（3）AB的中點(diǎn)D與⊙A的位置關(guān)系．教師引導(dǎo)：這道題是考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)我們所學(xué)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的條件來(lái)解答．解：由勾股定理，得．代入數(shù)據(jù)，得AC=．當(dāng)以點(diǎn)A為圓心，3cm為半徑作圓，有r=AC，故點(diǎn)C在⊙A上．而AB=5cm＞r=3cm，故點(diǎn)B在⊙A外．∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AB=5cm，∴AD=2.5cm＜r=3cm，∴AB的中點(diǎn)D在⊙A內(nèi)．設(shè)計(jì)意圖：考查了點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系．例2某地出土一明代殘破圓形瓷盤(pán)，如圖所示．為復(fù)制該瓷盤(pán)確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫(huà)出瓷盤(pán)的圓心．分析：圓心是一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)可以由兩條直線(xiàn)相交而成，因此，只要在殘缺的圓盤(pán)上任取兩條線(xiàn)段，作線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，交點(diǎn)就是我們所求的圓心．作法：（1）在殘缺的圓盤(pán)上任取三點(diǎn)連接成兩條線(xiàn)段；（2）作兩線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，相交于一點(diǎn)O．則O就為所求的圓心．設(shè)計(jì)意圖：即時(shí)反饋有助于記憶，讓學(xué)生在例題中加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解．教師通過(guò)學(xué)生解答，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，評(píng)價(jià)教學(xué)效果．【練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用】1．兩個(gè)圓心為O的甲、乙兩圓，半徑分別為r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么點(diǎn)A在()．A．甲圓內(nèi)B．乙圓外C．甲圓外，乙圓內(nèi)D．甲圓內(nèi)，乙圓外2．已知AB為⊙O的直徑，P為⊙O上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′與⊙O的位置為()．A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能確定3．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，外接圓的圓心在△ABC一條邊上的是()．A．a(chǎn)=15，b=12，c=1B．a(chǎn)=5，b=12，c=12C．a(chǎn)=5，b=12，c=13D．a(chǎn)=5，b=12，c=144．如果⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為6，那么①點(diǎn)P在⊙O外，則r；②點(diǎn)P在，則r=6；③點(diǎn)P在，則r＞6．5．已知圓的半徑等于5cm，根據(jù)下列點(diǎn)P到圓心的距離，判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm．6．小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹(shù)A，B，C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹(shù)都在花壇的邊上．（1）請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫(huà)出來(lái)(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)．（2）若在△ABC中，AB=8m，AC=6m，∠BAC=90°，試求小明家圓形花壇的面積．設(shè)計(jì)意圖：考查了點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系以及過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)作圓的應(yīng)用和理解．參考答案：1．C2．C3．C4．①＜6②⊙O上③⊙O內(nèi)5．（1）當(dāng)d=4cm時(shí)，∵d＜r，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)；（2）當(dāng)d=5cm時(shí)，∵d=r，∴點(diǎn)P在圓上；（3）當(dāng)d=6cm時(shí)，∵d＞r，∴點(diǎn)P在圓外．6．（1）如圖所示，⊙O即為所求作的花壇的位置．（2）∵∠BAC=90°，AB=8m，AC=6m，∴BC=10m．∴△ABC外接圓的半徑為5m，∴小明家圓形花壇的面積為25π．六、課堂小結(jié)師生活動(dòng)：學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行交流，談一談本節(jié)課的收獲．教師提示學(xué)生從四方面入手：1．學(xué)到了哪些知識(shí)；2．掌握了哪些數(shù)學(xué)方法；3．體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想；4．還有哪些發(fā)現(xiàn)與猜想？1．點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓外d＞r．2．不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．3.三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，4．三角形外心外接