《25.3 用頻率估計(jì)概率》（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)】

第二十五章概率初步25.3用頻率估計(jì)概率教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1．知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率．2．經(jīng)歷拋擲硬幣試驗(yàn)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述與分析，體驗(yàn)頻率的隨機(jī)性與規(guī)律性。了解用頻率估計(jì)概率的合理性和必要性，培養(yǎng)隨機(jī)觀念．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率．難點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率方法的合理性．三、教學(xué)用具多媒體課件．四、相關(guān)資源無．五、教學(xué)過程【合作探究】1．實(shí)驗(yàn)操作把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并記錄在下表中．拋擲次數(shù)n50100150200250300350400450500“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．師生活動(dòng)：學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作，教師要求全體學(xué)生參與試驗(yàn)，每名同學(xué)都要親自感受規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程；必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生態(tài)度端正，認(rèn)真記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神．活動(dòng)中教師要注意培養(yǎng)學(xué)生相互合作、溝通的能力．第一組的數(shù)據(jù)和填在第一列，第二組的數(shù)據(jù)和填在第二列，第三組的數(shù)據(jù)和填在第三列，…，第10組的數(shù)據(jù)和填在第10列．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親身經(jīng)歷拋擲硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)，收集和描述數(shù)據(jù)，培養(yǎng)隨機(jī)觀念，為揭示頻率的隨機(jī)性和穩(wěn)定性作準(zhǔn)備．【知識(shí)點(diǎn)解析】用頻率估計(jì)概率,微課全面的介紹用頻率估計(jì)概率,使學(xué)生能夠理解頻率和概率.2．回望歷史歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗(yàn)，其中一些試驗(yàn)結(jié)果見下表：試驗(yàn)者拋擲次數(shù)（n）“正面向上”的次數(shù)(m)“正面向上”的頻率（）棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005師生活動(dòng)：教師課件展示歷史人物的數(shù)據(jù)，學(xué)生觀察．3．整理數(shù)據(jù)（1）隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)是什么？師生活動(dòng)：教師利用課件出示問題，學(xué)生獨(dú)立觀察，思考，回答問題．歸納總結(jié)：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化在0．5這個(gè)數(shù)字左右擺動(dòng)．一般地，隨著拋擲次數(shù)的增加，頻率呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在0．5附近擺動(dòng)的幅度會(huì)越來越?。@時(shí)，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5．它與用列舉法得到的“正面向上”的概率是同一個(gè)數(shù)值．（2）隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化在0.5的左右擺動(dòng)幅度有何規(guī)律？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生進(jìn)一步仔細(xì)觀察，思考，分組交流，討論．歸納總結(jié)：如果隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化在0.5的左右擺動(dòng)幅度不完全是越來越小，本次實(shí)驗(yàn)依然不能稱為嚴(yán)格意義上的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)．設(shè)計(jì)意圖：通過逐步深入的一系列問題的提出，使學(xué)生加深對(duì)隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，即隨機(jī)現(xiàn)象雖然對(duì)于個(gè)別試驗(yàn)來說無法預(yù)知其結(jié)果，但在相同條件下，進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，卻又呈現(xiàn)出一種規(guī)律性．（3）從以上試驗(yàn)?zāi)隳艿玫皆鯓拥慕Y(jié)論？師生活動(dòng)：學(xué)生相互討論、交流，總結(jié)規(guī)律．教師巡查，指導(dǎo)學(xué)困生．歸納總結(jié)：一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性．因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率．（4）頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考，討論，相互交流．歸納總結(jié)：頻率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化的．而概率是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)，頻率圍繞概率擺動(dòng)的平均幅度越來越小，即頻率靠近概率．設(shè)計(jì)意圖：全體學(xué)生通過親身參與大量重復(fù)試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析，總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果，又經(jīng)過充分討論，探究，最終得出規(guī)律．這種處理方式，深化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法（特別是概率論的方法）的理解，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．【例題分析】例某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：投籃次數(shù)n8101291610進(jìn)球次數(shù)m6897127進(jìn)球頻率（1）計(jì)算表中各次比賽進(jìn)球的頻率；（2）這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算填表，完成解答，教師適時(shí)點(diǎn)撥，歸納解題方法，規(guī)范解題步驟．解：（1）填表如下：投籃次數(shù)n8101291610進(jìn)球次數(shù)m6897127進(jìn)球頻率0.750.80.750.780.750.7（2）這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約為0.75．設(shè)計(jì)意圖：通過該問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生感受到概率在問題決策中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的精神和合作意識(shí)．【練習(xí)鞏固】1．下列說法正確的是()．A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上C．“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)D．“拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近2．某校男生中，若隨機(jī)抽取若干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問卷調(diào)查，抽到喜歡足球的同學(xué)的頻率是，這個(gè)的含義是()．A．只發(fā)出5份調(diào)查卷，其中三份是喜歡足球的答卷B．在答卷中，喜歡足球的答卷與總問卷的比為3︰8C．在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的D．在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是喜歡足球3．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他相同．通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()．A．16個(gè) B．15個(gè)C．13個(gè)D．12個(gè)4．在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒子中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2，那么可以推算出n大約是．5．某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖)，并規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1）計(jì)算并完成表格：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345546701落在“鉛筆”的頻率（2）請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？（3）轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是多少？（4）在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少(精確到1°)？參考答案1．D2．C3．D4．105．解：（1）填表如下：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345546701落在“鉛筆”的頻率0.680.740.680.690.68250.701（2）當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近0.7．（3）轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是0.7．（4）在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角大約是：0.7×360°=252°．設(shè)計(jì)意圖：用頻率估計(jì)概率，在實(shí)際問題中應(yīng)用廣泛，通過自主練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解答問題的能力，進(jìn)一步深化學(xué)生用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際問題的能力．六、課堂小結(jié)1．一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性．因此，我們可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率．2．頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？頻率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化的．