《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊】

第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)教材分析教材分析函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具，二次函數(shù)的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，在函數(shù)的教學(xué)中有著承上啟下的作用。它既是對已學(xué)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)，又是對二次函數(shù)知識的延續(xù)和深化，為將來二次函數(shù)一般情形的教學(xué)乃至高中階段函數(shù)的教學(xué)打下基礎(chǔ)，做好鋪墊。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)通過對多個實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識別二次函數(shù)。學(xué)生能對具體情境中的數(shù)學(xué)信息做出合理的解釋，能用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實(shí)事物間的函數(shù)關(guān)系。通過觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、學(xué)會，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過程?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念。課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備多媒體課件等。教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧。1.一元二次方程的一般形式是什么？2.函數(shù)定義是什么？設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù)。3.一次函數(shù)，正比例函數(shù)的一般形式是什么？一次函數(shù)：y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）正比例函數(shù)：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）二、合作學(xué)習(xí)，探索新知。問題1：現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)，它的面積最大，他說的有道理嗎？問題2：很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？這些問題都可以通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”（板書課題）（一）請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關(guān)系：（1）面積y（cm2）與圓的半徑x（cm）（2）王先生存人銀行2萬元，先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為文x兩年后王先生共得本息y元；（3）擬建中的一個溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m，室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長為x（cm），種植面積為y（m2）11113x教師組織合作學(xué)習(xí)活動：先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討。（1）y=πx2（2）y=2000（1+x）2=20000x2+40000x+20000（3）y=（60-x-4）（x-2）=-x2+58x-112（二）上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？1、讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法。教師歸納總結(jié)：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的形式。板書：我們把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)（quadraticfuncion）。稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)三、運(yùn)用新知。例1：已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5。求這個二次函數(shù)的解析式。此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說，教師一邊板書示范，強(qiáng)調(diào)書寫格式和思考方法。例2：如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設(shè)AE=BF=CG=DH=x（cm），四邊形EFGH的面積為y（cm2），求：y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。②當(dāng)x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時(shí)，對應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示。③隨著x的取值的增大，y的值有怎樣的變化？方法：（1）學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥。（2）對于第一個問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE的4倍。直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2。（3）對于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實(shí)際問題中自變量的實(shí)際意義來確定。（4）對于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點(diǎn)讓學(xué)生看清x與y之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱性。四、鞏固新知。1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？2．若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為。