數學課堂教學中開展創(chuàng)新教育的淺見及數學教學中學生反思能力的培養(yǎng)

數學課堂教學中開展創(chuàng)新教育的淺見[內容摘要]知識的全球化使創(chuàng)新精神與實踐能力成為影響整個民族狀況的基本因素。教育本身就是一個不斷創(chuàng)新的過程。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與實踐能力，也是人的個性發(fā)展價值的需求。教師必須具有創(chuàng)新意識，把“創(chuàng)新”這一活水引入數學課堂教學，努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。[關鍵詞]創(chuàng)新數學課堂教學教師學生創(chuàng)新能力

所謂創(chuàng)新，就是不拘泥于舊的模式，突破原有的思維定勢，而另辟蹊徑建構一種新的理念，新的思維方法，表現在教學上就是一種全新的、不同于一般的教學新方式的嘗試性實踐。怎樣才能實現數學課堂教學創(chuàng)新呢？以下結合我的課堂教學實踐來談幾點淺見。教師教學的創(chuàng)新意識是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的首要條件教育本身就是一個不斷創(chuàng)新的過程。教師必須具有創(chuàng)新意識，必須改變以知識傳授為中心的教學思路，代之以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與實踐能力為目標，從教學思想到教學方式上，大膽突破，確立創(chuàng)新性教學原則。首先，教師必須克服對創(chuàng)新認識上的偏差。因為人們一提到創(chuàng)新教育，往往會下意識地想到一些脫離教材的活動，如小制作、小發(fā)明等等；或者借助問題，讓學生任意去想去說，說得離奇，便認為是創(chuàng)新，走入了誤區(qū)。其實，每一個合乎情理的新發(fā)現，別出心裁的新視野等等都是創(chuàng)新。其次，教師對于創(chuàng)新的尺度的判斷要準確。一個人對于某一問題的解決是否有創(chuàng)新性，不在于這一問題及其解決方法是否別人提過，而關鍵在于這一問題及其解決方法對于這個人來說是否新穎。其實學生也可以創(chuàng)新，也必須有創(chuàng)新的能力。教師完全能夠通過挖掘教材，高效地駕馭教材，把與時代發(fā)展相適應的新知識、新問題引入課堂，與教材內容有機結合，引導學生主動探究，讓學生掌握更多的方法，了解更多的知識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新素質是信息化社會發(fā)展的需要在信息化社會里，知識與資料，人們可以通過互聯網以及其他途徑快捷地獲得，因此，陳述性知識的學習已經不再那么重要。同時，知識的全球化使創(chuàng)新精神與實踐能力成為影響整個民族狀況的基本因素。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與實踐能力，也是人的個性發(fā)展價值的需求。創(chuàng)新與實踐，可以使人性得到充分地張揚，創(chuàng)新和實踐的最終目的是使學生的人格得到完善和塑造，使學生獲得生命的全部意義。在數學教學中，我運用這一理念成功地進行了教學。一次數學課上，在講解“直徑或半圓所對的圓周角是直角”和“90度的圓周角所對的弦是直徑”這個定理時，我不是直接把定理給出再引導學生證明，而是引導學生去做一個有趣的游戲：讓學生每人剪下一張圓形紙片，自己想辦法找出所剪下的圓形紙片的直徑，再請學生說明自己這樣找的理由，進而得出我們所要學習的定理。這樣把“創(chuàng)新”這一活水引入數學課堂教學，使學生從實踐中學到了知識，從而避免了枯燥的課堂教學，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新素質和實踐能力。建立新型的師生關系，營造良好的創(chuàng)新思維環(huán)境羅杰斯指出：“有利于創(chuàng)造活動的一般條件是心靈的安全和心靈的自由?！币寣W生積極主動地探求知識，發(fā)揮創(chuàng)造性，就必須改變那種“課堂上老師是主角，少數學生是配角，大多數學生是觀眾、聽眾”的舊的教學模式，因為這種課堂教學往往過多地強調教師的主導作用，而限制了學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。教師應以訓練學生的創(chuàng)新能力為目的，保留學生自己的空間，尊重學生的愛好、個性和人格，以平等、寬容、友善的態(tài)度對待學生，使學生在教育教學過程中能夠積極參與，做學習的主人，形成一種寬松、和諧的教育環(huán)境。只有在這種氛圍中，學生才能充分發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng)造想象的能力。而且，班集體能集思廣益，有利于學生之間的多向交流，取長補短。數學課堂教學中，有意識的搞好合作教學，使教師、學生的角色處于隨時互換的動態(tài)變化中；設計集體討論、查缺互補、分組操作等內容，鍛煉學生的合作能力；特別是一些不易解決的問題，讓學生在班集體中開展討論，這有利于營造創(chuàng)新環(huán)境、發(fā)揚教學民主環(huán)境，學生在輕松環(huán)境下，暢所欲言，各抒己見，敢于發(fā)表獨立見解，敢于修正他人的想法，主動組合更佳的想法，從而在學習過程中，培養(yǎng)集體創(chuàng)新能力。值得注意的是，任何合作都不要讓有的學生處于明顯的從屬地位，都應細心把握，應把責任確定到每個學生，最大限度地調動學生的積極性，激發(fā)其潛能。1.還學生以自尊，把學生看成一個完整的人。在傳統教育模式中，一個認識誤區(qū)就是認為學生年齡與心理不成熟，因而不把學生看成是一個完整的人，只是把學生看成是接受知識的“容器”。實際上，學生也是一個完整的人，除了認知外，還有自己的情感、意志、態(tài)度等，他們也有自己的心理需要。而我們往往只能滿足學生求知的需要，而忽略他們其他的心理需要。人的心理需要是人的發(fā)展動力，自尊的需要屬于人的發(fā)展性需要中最基本的需要?，F代教學論研究表明，學生的學習心理發(fā)展存在兩個互相作用的過程，一方面是感覺——思維——知覺、智慧（包括知識技能的運用）過程，另一方面是感受——情緒——意志、性格（包括行為）過程。后者是情感過程，是非智力活動，兩者密不可分。而以往的教學只重視前者，忽視了情感，因此使多數學生感覺學習是一件痛苦的事情，課堂因此失去了吸引力，學生的學習是被動的。而新型的師生關系落實在課堂上，首先給學生以自尊，讓學生在擁有尊嚴的環(huán)境中愉快地學習。在一節(jié)講勾股定理的課上，有一名學生提出：“老師，我想知道勾股定理是怎么得出來的。”對這個學生，我給予了表揚，對這個問題，我坦誠的表示自己也不清楚，建議大家把這個問題作為共同探究的課題，課下想辦法查資料解決。教師這樣做就充分尊重了學生，讓學生感受到自己不是被動地接受知識。2.還學生以自信，把學生看成一個發(fā)展中的人。發(fā)展是一個不斷進步的過程，發(fā)展過程總是與克服原有的不足和矛盾聯系在一起的。沒有缺陷，沒有矛盾，就沒有發(fā)展的動力和方向。學生作為發(fā)展中的人，有不完善是正常的。教師要把學生在學習中出現的錯誤作為財富，引導學生正視不足，逐漸走向嚴謹、完善，讓每個學生在這個過程中都獲得一份自信。當學生在課堂上有了自信的時候，課堂對學生才有一種親和力。3.尊重學生的差異，把學生看成一個獨特的人?！坝幸磺€讀者就有一千個哈姆雷特”是對建構主義思想的形象寫照，建構主義者認為，世界是客觀存在的，由于每個人的知識、經驗和信念的不同，每個人都有自己對世界的獨特理解。因此，在課堂教學中要尊重學生獨特的感受和理解。不僅如此，當我們看待同一事物時，由于認識的角度和思維方式不同，所獲得的認識結果也不相同。每個人的這種獨特的理解，一方面體現了世界的多樣性、豐富性；另一方面也不斷地完善、發(fā)展著對世界的認識。因此，在這方面每個人的貢獻都是獨特的。傳統的教育模式像工業(yè)流水線上生產機器一樣批量生產學生，學生的學習變成驗證標準答案的過程，這必然導致對學生個性的扼殺。教育要實現受教育者的個性發(fā)展，就必須尊重學生的差異，尊重學生的不同理解和認識，讓課堂成為學生發(fā)展個性的天地，成為自我賞識的樂園。從“引導”到“開放”，激活學生的創(chuàng)新思維在數學課堂教學中，我們要大膽地改革“教師講、學生聽”的傳統教學模式，要充分體現以學生為主體、教師為學生學習的合作者和引導者的數學課堂教學模式，教師要在與學生的合作探討中，循序漸進地由“引導式”課堂教學過渡到“開放式”課堂教學，從而激發(fā)學生思維創(chuàng)新。例如，在上“直線與圓的位置關系”時，我讓學生每兩人一組，一個人準備一個圓形物體（代表圓），另一個人準備一根小木棍（代表直線），讓其中一名學生持圓形物體，另一人持小木棍相向而行。看一看，小木棍與圓形物體之間的位置發(fā)生了怎樣的變化。學生通過自己動手，很快就得出了結論。這種“開放式”課堂教學激發(fā)了學生繼續(xù)探究的興趣，有效地活躍了課堂，發(fā)展了學生的創(chuàng)新思維能力。在教學實踐中，我不斷探索“開放式”教學的新路子。這使我深切地感悟到：在探究氛圍下，由學生自主探討得出結論，雖然要多花費一些氣力，但是卻激活了學生的思維創(chuàng)新細胞。每當提出一個問題時，同學們都躍躍欲試，再也不害怕由于探究而出現錯誤。因為教師也是這種探究的合作伙伴，也會為學生的成功而歡欣。即使某一問題出現錯誤，學生也會得到教師和其他學生的鼓勵?！伴_放式”課堂教學其實就是教師用探究式學習這種神奇“工具”激活了學生的創(chuàng)新思維細胞，讓學生成長為會思考的新型人才?！皢柷牡们迦缭S，惟有源頭活水來?！痹跀祵W課堂教學中開展創(chuàng)新教育，目的在于培養(yǎng)學生的各種思維能力、應用知識的能力和實踐能力，以及學生的創(chuàng)新精神。這就要求我們要不斷更新教學觀念，改進教學模式，課堂上創(chuàng)造良好的教學情境，讓學生輕輕松松地學習，以求培養(yǎng)學生良好的數學素質，優(yōu)良的思維品質，崇高的人文精神、科學精神和創(chuàng)新精神，從而達到教育的最終目的——為社會培養(yǎng)合格的人才！參考文獻：1.《數學課程標準》——北京師范大學出版社2.《創(chuàng)新數學》——新華出版社數學教學中學生反思能力的培養(yǎng)摘要：培養(yǎng)學生的反思能力旨在用控制論的原理剖析課堂信息交流的規(guī)律，促使學生多層次、多側面地分析和解決問題。通過滲透數學審美觀點，激發(fā)學生的反思意識，而具有反思性的課堂教學是培養(yǎng)學生反思能力的主渠道；開展研究性學習，建立反思小檔案都是培養(yǎng)其反思能力的有效途徑。關鍵詞：反思能力激發(fā)培養(yǎng)開展建立

反思能力是指自覺地對數學的認知活動進行考察、分析、總結、評價、反饋，控制和調節(jié)的能力。這種能力主要分為兩大部分：一是認知過程中的自我監(jiān)控能力，二是自我調節(jié)能力。培養(yǎng)學生的反思能力旨在用控制論原理剖析課堂信息交流的規(guī)律。荷蘭著名數學家費賴·登塔爾指出：反思是數學活動的核心和動力。英國數學教育心理學家斯根普在《學習數學的心理學》一書中指出，在進行數學思考活動時，盡管有些結論和方法是顯而易見的，但思維不能就此而止，還需要做進一步的邏輯分析，加以確認和證明。培養(yǎng)學生的反思能力可以促使他們從新的角度、多層次、多側面地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考慮、分析于思考，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質，探索出問題的一般規(guī)律。反思能力具備如下的特征：（1）獨立性：反思能力表現為善于獨立思考問題，不盲從，不迷信，不唯上，并且能善于提出問題，進而發(fā)表自己的獨到的見解的能力。（2）批判性：反思能力的實質是批判性思維，習慣于反復深入地思考問題，知識結構會更完善，更牢固，思考會更開闊，更靈活，見解會更深刻，更新穎。（3）習慣性：反思能力需要長期、持續(xù)的逐漸培養(yǎng)，更重視對知識形成過程的反思，因而對思維進程具有方向和策略的控制作用。培養(yǎng)學生反思能力的重要性和必要性數學教學之中之所以要培養(yǎng)學生的反思能力是為了改進學生的學習方法，這實質上是向更合理的學習實踐努力邁進。倡導反思是提高學生學習效率的有效途徑之一，從而更快地提高學生的元認知能力和水平，從根本上保證學生真正成為學習的主人。反思是思考和探索，是探究整個數學學習過程中的讀、聽、講、寫、用等各個環(huán)節(jié)中存在的問題。旨在用控制論的原理剖析課堂信息交流的規(guī)律，引導學生反思自身的學習現狀和學習方式，不斷的發(fā)現問題和解決問題，從而培養(yǎng)學生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。培養(yǎng)學生反思能力的目標培養(yǎng)學生的反思能力的總的目標是培養(yǎng)學生成為學習的主人，發(fā)揮學生在學習中的主體作用，具備目標是：（1）理念層面目標：學生形成反思意識，樹立在批判中學習的理念。（2）技術層面目標：學生學會發(fā)現學習中的問題，分析問題，解決問題并及時評價糾正等。（3）實踐層面目標：學生學會與同學合作、交流、與教師討論，對糾錯后的知識、方法掌握等。培養(yǎng)學生反思能力的途徑和方法1．滲透數學的審美觀點，激發(fā)學生的反思意識。哲學數學家羅素寫道：“數學如果正確看待它，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美”。數學美經常表現于數學對象的外表，如美妙的曲線和對稱的方程等。數學是一門藝術，數學美也深深蘊藏在它的基本結構之中。我們在數學教學中經常向學生揭示內在美、對稱美、和諧美、奇異美、簡單美、統一美和類比美。例如在“橢圓的定義和標準方程”的教學中，就應始終抓住橢圓具有的和諧、對稱美的基本特征，讓學生在美的追求中將其組織成為具有美學結構，從而促使學生在積極思維于興奮狀態(tài)中完成學習任務的教學過程。下面是化簡過程的教學設計：由定義得|MF1|+|MF2|=2a，又由距離公式知（1）教師：方程（1）能不能作為橢圓的方程？（稍后）可以！追問：這個形式你滿意嗎？（稍后）不滿意！因為它不符合數學美的簡潔性特征，有繼續(xù)化簡的必要。學生：（此時求簡的意識油然而生）經兩次平方（根據化簡的常規(guī)方法）整理得：教師：此方程雖比（1）簡單多了，但是從橢圓的對稱性，我們期望它的方程也應具有對稱性，你能根據的正負特點做出變換嗎？在教師的誘導下，學生輕松地設想下列方法：學生：設則，即為橢圓的標準方程。教師給學生及時的贊揚，最后指出引進字母純粹是由于對美的追求，讓學生體會到數學原來也是妙趣橫生，充滿了美的音符，從而激發(fā)學生對數學的興趣，使學生帶著一種高漲的激動情緒從事學習和思維，這樣反思才能成為自覺的行為。2．反思性的教和學的課堂教學是培養(yǎng)學生反思能力的主渠道培養(yǎng)學生的反思能力和反思解題的途徑是建構主義指導下數學課的重要組成部分，英國著名的思維教育專家德·波諾指出：“學校課本上的問題通常是封閉型的，也就是說，都有一個確定的答案，而且給出了所有的已知信息。實際生活中的問題卻往往是開放的，沒有確定的答案，還缺少很多信息?！睘榇私處煈饤墏鹘y的“三中心”為主的教育模式，可采用開放的探究性教學模式。教師要引導學生在觀察中反思，在矛盾中反思，在自主學習中反思。2.1創(chuàng)設意境，誘導反思教師要轉變教學觀念，形成開放的心態(tài)和自我反思的意識，敢于并勇于把主權教給學生，營造一個寬松和諧的教學環(huán)境，發(fā)揚民主教學，對于學生的大膽設想給予充分的肯定，合理成分給予及時鼓勵。抓住學生思維中萌發(fā)的反思欲望，讓其體會反思帶來的喜悅。讓學生感受到自己是一個思考者、發(fā)現者、探求者和成功者。教師應針對數學問題的不同類型，采取不同的策略，誘導學生提出問題，可以通過觀察、類比、想象等，提出猜想型問題。例如在高一新教材第五章“平面向量”中，兩向量的數量積是陌生的全新的知識點，學生對其理解和掌握都有一定的困難。在學習有關的概念、性質和運算律后，可提出以下問題引導學生反思：實數向量運算率：滿足加法交換綠、結合律、乘法分配率、消去律滿足加法交換律，結合律嗎？正確嗎？，能推出嗎？能推出或嗎？通過學生辨析和判斷，加深了學生對這部分知識的理解，深化了學生的認知結構。教師還應該重視引導學生對相似概念、公式、定理之間的不同結構與本質區(qū)別的反思。2.2精選例題，探究反思例題教學是一節(jié)必不可少的一個環(huán)節(jié)，對于某些例題，教師可適當改變敘述方式，從而給學生留下充分的思考空間。應引導學生對題中的信息進行整合，以尋求破題點，運用有關知識組塊和形象直感對當前的問題進行敏銳的分析、推理類比，并能迅速發(fā)現解決問題的方向或途徑。得出答案之時并不意味著思維活動的結束，而是深入認識的開始?？傊處熞寣W生認識簡潔靈活的解題方法是通過反思而發(fā)現的，同化、遷移和創(chuàng)新能力是在反思過程中形成的。所謂“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，應引導學生從解決問題的思路、方法、規(guī)律等方面進行多角度、多方位的觀察反思，不斷總結，從而提高解題能力。求函數的最值。解：當x>0時，，當時取等號，故當x<0時，，當時去等號，故[借題發(fā)揮]此題比較簡單，利用均值不等式求解學生基本都會，該題同時也體現了分類討論的思想。若就此擱筆淺嘗則止，沒有真正體現此題的價值，沒有挖掘其深層次的內涵，故引導學生不妨就此題的結構特點、解題規(guī)律和方法的典型性與可行性等方面進行反思、探討、從而達到橫向拓寬和縱向延伸之境界。反思一、具備怎樣特征的表達式可以化為此類結構式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）反思二、具備此結構特點的表達式一定能用均值不等式求解嗎？反思其解題方法。（1）（2）（3）以上利用均值不等式求解不可行，因為等號取不到，只能改為利用函數的單調性求解，利用導數求出函數的單調增（減）區(qū)間。（解題略）反思三、由此及彼，若將結構式中的“+”改為“-”解題方法又如何？能否推廣到一般情形？（1）均值不等式不適用，可用函數單調性求解（2）通過對本題解題過程的反思，引導學生總結出如下解題規(guī)律：（Ⅰ）當ab>0時，首選均值不等式求最值，若等號取不到則改為函數單調性求解。（a>0,b>0其圖象如圖1所示）o(圖1)（Ⅱ）當ab<0時，利用函數單調性求解。（a>0,b<0如圖2；a<0,b>0如圖3所示）oo（圖2）（圖3）通過創(chuàng)設問題情境，巧妙地設障立疑,引起學生反思，對題進行多方面加工與整合，使學生思維從單一性向多維性發(fā)展，真正做到舉一反三、觸類旁通;同時也培養(yǎng)了學生思維的廣闊性和發(fā)散性。結合上例我們不難得出解題反思過程的圖示：實施過程理念教學層面123…實施過程理念教學問題教學問題教學層面123…└────────────┘教學分析教學分析問題的聚類分析反思是各個連續(xù)的部分相輔相成、來往有序的一系列知識鏈條。通過反思讓學生了解思維過程是怎樣產生的，怎樣由此及彼相互聯系的，從而更好地指導學生有效的思維。對解題后的反思，不難發(fā)現高中的每個知識點幾乎都可以形成或大或小的板塊，這樣在看到有關條件或遇到某種熟悉的結構時就可以實行“網絡化”，大大加速了思維的過程。3、建立反思小檔案，養(yǎng)成反思的習慣人最有價值的行為和語言往往是自省和反思，而數學思維本身就是一種反思性思維，力求從最少的問題中發(fā)現最多的規(guī)律，受到最好的啟發(fā)，得到最佳的學習效果。首先讓班級同學準備一本學習記錄冊和錯題集，要求學生做好課前預習的工作，寫下下節(jié)課的教學內容和預習中遇到的困難，記下不明白之處。同時要求寫下學習心得、個人反思，不斷重溫當天、當周、當月所學的知識。做到對知識進行分階段的大搜索、大盤點，以求達到不斷尋求建構知識的目的。其次要求學生把作業(yè)、練習卷、測試卷中的較典型的、易混淆的題記到錯題本中，而后進行兩個層次的反思。第一層次：找出錯在哪里？為什么出錯？是知識性錯誤，還是粗心、計算等其他原因導致錯誤？怎樣才能避免錯誤？另外可讓學生對同一類型的錯題做上標記，以便下一次翻閱。第二層次反思：鼓勵學生在整理錯題時，利用知識點是一環(huán)扣一環(huán)，層層拓展開去的特點，可寫下當初解此題時的心路歷程，不斷地剖析自己、責問自己、對學習行為做出自我評價，并在批判的基礎上對知識進行解構與重組，以便對思維進程具有更好的方向和策略的調控作用。事實上整理錯題的過程又是一次深刻理解、鞏固知識的學習過程。以下是摘自一位學生的錯題集中的題。例2、橢圓的焦點為F1，F2，點

p為其上的動點，當∠F1PF2為鈍角時點p的橫坐標的取值范圍是錯因：（1）用余弦定理cos∠F1PF2<0求解時計算錯誤，因為在考試時心態(tài)浮躁，只求速度計算不仔細；（2）沒有想到用極限思想先求90°的情形。對策：要在平時的學習過程中盡量改掉有了思路就不太愿意具體計算的毛病，另外解題速度也有待提高。心得：平時要養(yǎng)成一題多思和一題多變的學習習慣，要學會象老師那樣對題進行一些加工和引申，這樣在考試時才能運籌帷幄。變題：（1）橢圓的焦點為F1，F2，點

p為其上的動點，當∠F1PF2為銳角時點p的橫坐標的取值范圍是。（2）若橢圓的焦點為F1，F2，點

p為其上的動點，當∠F1PF2為銳角時點p的橫坐標的取值范圍是。（不會）該學生帶著疑問來尋求答案，教師應對學生提出的問題給予高度的評價，讓學生感受到自己是一個思考者，發(fā)現者、探求者和成功者，并在課堂上以此為范例與同學們一起探討解決。當反思成為學習生活中必不可少的一個重要環(huán)節(jié)時，當真正養(yǎng)成反思習慣時，這種力量定能使人厚積薄發(fā)，獲得成功。那些喜歡反思并在此基礎上提高自己的學生才能真正成為學習的主人。那些學會反思的人，才能不斷超越自我、完善自我。天天反思，天天出新，天天有一個新的自我，天天就會有新的收獲。4、開展研究性學習是培養(yǎng)學生反思能力的沃土研究性學習是課堂教學的延伸與發(fā)展，是一個尋找知識的“生長點“的絕佳時期。學生從現實生活和學習實踐中透視數學問題，互相交流，互相切磋，互相啟發(fā)，構建數學模型，通過反思這一紐帶把以往所獲得的知識進行歸并、刪節(jié)、提取、整理。同時在整個研究學習的過程中會暴露學習的一些弱點，要不失時機地引導學生對自我的學習態(tài)度、方法、計劃進行反思，從中“吸取精華，剔除糟粕”，以致最大限度得激發(fā)學