7.2 百分數(shù)的應用（二）六年級上冊數(shù)學分層作業(yè)設(shè)計（北師大版）

7.2百分數(shù)的應用（二）（練習）7.2百分數(shù)的應用（二）（練習）一、學習重難點1、學習重點：掌握求“比一個數(shù)增加（減少）百分之幾的數(shù)是多少0”的解題方法。2、學習難點：找出所求量對應的百分率。二、知識梳理1、求比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)是多少。（1）求“比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)是多少”的實際問題可以用兩種方法來解答:①這個數(shù)+這個數(shù)×增加的分率。②這個數(shù)×(1+增加的分率)。（2）解答求“比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)是多少”的實際問題時,先找到單位“1”,判斷單位“l(fā)”是已知的還是未知的,再確定可否用乘法計算。2、求“比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少”的解題方法。（1）求“比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少"通常有兩種方法:一種是先求出減少后的數(shù)占原來的百分之幾,然后用單位“l(fā)”對應的數(shù)量乘這個百分數(shù);另一種是先求出減少部分的具體數(shù)量是多少,然后用單位“1""所對應的數(shù)量減去減少的量。（2）解答有關(guān)百分數(shù)的實際問題時：①要準確判斷單位“1”。②弄清要求的數(shù)量與單位“1”之間的關(guān)系。③如果單位“1"已知,用乘法計算,如果單位“1”未知,可以設(shè)方程解答。真題基礎(chǔ)過關(guān)練真題基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．（2023上·河南鄭州·六年級統(tǒng)考期末）“冰墩墩”和“雪容融”是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物。一家玩具店購進“雪容融”玩偶的數(shù)量比“冰墩墩”少30%。購進“雪容融”（

）個。

A．120 B．280 C．5202．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·六年級統(tǒng)考期末）一杯水重500克，喝了20%以后，再倒出剩下的水的20%，這杯水現(xiàn)在重（

）克。A．460 B．300 C．320 D．2303．（2020上·寧夏銀川·六年級?？计谥校┯?00臺電話機，賣掉20%，再增加剩下的20%，現(xiàn)在有（

）電話機。A．480臺 B．500臺 C．520臺4．（2022上·天津南開·六年級?？计谀┠称放频臄?shù)碼相機進行促銷活動，降價10%，在此基礎(chǔ)上，商場又返還售價的5%的現(xiàn)金。此時買這個品牌的數(shù)碼相機，相當于降價（

）。A．5.5% B．45% C．85.5% D．14.5%5．（2023上·四川南充·六年級統(tǒng)考期末）“新世紀商場9月的空調(diào)銷售量比8月減少26%”，這句話可以理解為（

）。A．9月的空調(diào)銷售量是8月的74%B．8月的空調(diào)銷售量是9月的74%C．9月的空調(diào)銷售量是8月的26%二、填空題6．（2022上·天津南開·六年級?？计谀╇娨暀C廠今年某種型號的電視機生產(chǎn)量計劃比去年減產(chǎn)60%，后因市場需求，實際又比計劃多生產(chǎn)了20%，此型號電視機今天的實際產(chǎn)量相當于去年的()%。7．（2021上·陜西西安·六年級校考期末）某集團公司2020年第一季度產(chǎn)值為400萬元，第二季度的產(chǎn)值比第一季度增長了40%，該集團公司2020年第二季度產(chǎn)值為()萬元。8．（2023上·貴州遵義·六年級統(tǒng)考期末）一件衣服原價80元，先漲價20%，再降價10%，這件衣服現(xiàn)價()元，此時這件衣服的價格比原價高()%。9．（2022下·天津南開·六年級?？计谀榱舜黉N一種定價為a元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%；乙超市一次性降價40%；丙超市第一次降價30%，第二次降價10%。顧客要以最低價格購買這種商品，應到()超市。10．（2022上·天津南開·六年級?？计谀┠称放蒲栏噙M價10元，標價15元一盒，為了促銷，降低了價格，銷量增加了2倍，銷售額增加了60%，一盒牙膏降價()元。如果要想每支牙膏到達25%的利潤，可以把促銷價格定為()元。三、計算題11．看圖列式，并計算。楊樹有多少棵？

真題真題拓展培優(yōu)練四、解答題12．（2023上·浙江溫州·六年級統(tǒng)考期末）學校圖書館原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了12%?，F(xiàn)在圖書館有多少冊圖書？小明這樣列式解答：1400140012%＝1568（冊）他做得對嗎？請你用自己喜歡的方法檢驗一下，把檢驗的過程寫下來。13．（2021上·四川成都·六年級校考期中）一輛汽車分期付款要加價7%，如果改用一次付清則可享受九五折優(yōu)惠。王叔叔算了一下，發(fā)現(xiàn)分期付款要比一次付清多付7200元。這輛汽車原價是多少元？（用方程解決）14．（2020上·云南楚雄·六年級校聯(lián)考期中）工廠四月份生產(chǎn)拖拉機650臺，五月份比四月份增產(chǎn)，四、五兩個月共生產(chǎn)拖拉機多少臺？15．（2021上·陜西西安·六年級校考期末）小明看一本故事書，第一天看了60頁，第二天看了的頁數(shù)比第一天少20%，第三天看了全書的25%，三天剛好看完這本故事書，這本故事書一共有多少頁？參考答案1．B【分析】把“冰墩墩”玩偶的數(shù)量看作單位“1”，“雪容融”玩偶的數(shù)量相當于“冰墩墩”數(shù)量的（1－30%），求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法，用“冰墩墩”玩偶的數(shù)量乘（1－30%），即可求出“雪容融”玩偶的數(shù)量?！驹斀狻?00×（1－30%）＝400×（1－0.3）＝400×0.7＝280（個）即購進“雪容融”280個。故答案為：B【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少的計算方法。2．C【分析】把這杯水原來的重量看作單位“1”，喝了原來的20%，剩下原來的（1－20%），根據(jù)百分數(shù)乘法的意義，用500×（1－20%）即可求出剩下的水，把剩下的水看作單位“1”，再倒出剩下的水的20%，現(xiàn)在這杯水的重量是剩下水的（1－20%），根據(jù)百分數(shù)乘法的意義，用500×（1－20%）×（1－20%）即可求出這杯水現(xiàn)在的重量?！驹斀狻?00×（1－20%）×（1－20%）＝500×80%×80%＝320（克）這杯水現(xiàn)在重320克。故答案為：C【點睛】本題考查了百分數(shù)的應用，明確求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，用乘法計算。3．A【分析】把原來電話機的數(shù)量看作單位“1”，賣掉20%，還剩下（1－20%），已知一個數(shù)，求比這個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少的計算方法：這個數(shù)×（1＋百分率），現(xiàn)在電話機的數(shù)量＝原來電話機的數(shù)量×（1－20%）×（1＋20%），據(jù)此解答。【詳解】500×（1－20%）×（1＋20%）＝500×0.8×1.2＝400×1.2＝480（臺）所以，現(xiàn)在有480臺電話機。故答案為：A【點睛】表示出賣掉20%后剩下電話機的數(shù)量，并掌握求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。4．D【分析】把數(shù)碼相機的原價看作單位“1”，降價10%就是以原價的1－10%＝90%出售，先運用分數(shù)乘法意義，求出降價后的單價，并把此時的價格看作單位“1”，又返還售價5%的現(xiàn)金，就是以此價的1－5%＝95%出售，運用分數(shù)乘法意義，求出返還現(xiàn)金后的單價，進而求出比原件少的錢數(shù)，最后除以原價即可解答?！驹斀狻縖1－1×（1－10%）×（1－5%）]÷1＝[1－1×90%×95%]÷1＝[1－85.5%]÷1＝14.5%÷1＝14.5%則此時買這個品牌的數(shù)碼相機，相當于降價14.5%。故答案為：D【點睛】正確運用分數(shù)乘法意義解決問題是本題考查知識點，注意單位“1”的變化。5．A【分析】“新世紀商場9月的空調(diào)銷售量比8月減少26%”，把8月銷售量看作單位“1”，9月的空調(diào)銷售量比8月減少26%，也就是比100%減少26%，即9月的空調(diào)銷售量是8月銷量的74%，據(jù)此解答?！驹斀狻堪?月銷售量看作單位“1”，9月的空調(diào)銷售量是8月銷量的（100%－26%）即74%，所以9月的空調(diào)銷售量是8月的74%。故答案為：A【點睛】考查求比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少的問題，則所求的這個數(shù)是單位“1”的（1－百分之幾）。6．48【分析】把去年產(chǎn)量看作單位“1”，計劃比去年減產(chǎn)60%就是說計劃今年是去年的1×（1－60%）＝40%，把計劃生產(chǎn)電視機臺數(shù)看作單位“1”，實際又比計劃的產(chǎn)量多生產(chǎn)了20%，也就是實際是計劃的產(chǎn)量1＋20%＝120%，運用分數(shù)乘法意義求出今年產(chǎn)量占的分率，最后除以去年產(chǎn)量即可解答?！驹斀狻?×（1－60%）×（1＋20%）÷1＝1×（1－0.6）×（1＋0.2）÷1＝0.4×1.2÷1＝0.48＝48%即此型號電視機今天的實際產(chǎn)量相當于去年的48%?！军c睛】本題考查了百分數(shù)的問題，明確前后單位“1”不一致是解答本題的關(guān)鍵。7．560【分析】把第一季度的產(chǎn)值看作單位“1”，第二季度的產(chǎn)值是第一季度的（1＋40%），根據(jù)百分數(shù)乘法的意義，用400×（1＋40%）即可求出第二季度的產(chǎn)值。【詳解】400×（1＋40%）＝400×1.4＝560（元）該集團公司2020年第二季度產(chǎn)值為560萬元。【點睛】本題主要考查了百分數(shù)的應用，明確求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，用乘法計算。8．86.48【分析】先漲價20%，是以這件衣服的原價（80元）為單位“1”，單位“1”已知用乘法計算。求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少的解題方法：單位“1”的量×（1＋百分率）。據(jù)此用80×（1＋20%）可求出漲價后的價格；再降價10%，是以漲價后的價格為單位“1”，求比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少的解題方法：單位“1”的量×（1－百分率）。據(jù)此用漲價后的價格×（1－10%）即可求出這件衣服的現(xiàn)價。求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的解題方法：兩數(shù)差量÷單位“1”的量。據(jù)此用（現(xiàn)價－原價）÷原價可求出此時這件衣服的價格比原價高百分之幾。【詳解】80×（1＋20%）×（1－10%）＝80×1.2×0.9＝96×0.9＝86.4（元）（86.4－80）÷80＝6.4÷80＝0.08＝8%所以，這件衣服現(xiàn)價86.4元，此時這件衣服的價格比原價高8%?！军c睛】確定單位“1”的量是解決分數(shù)問題的關(guān)鍵。此題中漲價20%是比原價多20%，降價10%是比漲價后的價格少10%。9．乙【分析】連續(xù)兩次降價分別將商品初始價格a元看作單位“1”，再將第一次降價后的價格看作“1”，運用百分數(shù)乘法得出答案?！驹斀狻考壮校篴×（1－20%）×（1－20%）＝a×0.8×0.8＝0.64a（元），乙超市：a×（1－40%）＝a×0.6＝0.6a（元），丙超市：a×（1－30%）×（1－10%）＝a×0.7×0.9＝0.63a（元）。即乙超市的價格便宜，應到乙超市購買?！军c睛】本題主要考查的是百分數(shù)運算的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握百分數(shù)運算，進而得出答案。10．312.5【分析】設(shè)一盒牙膏降價x元，現(xiàn)價是（15－x）元，銷量增加了2倍，銷售額增加了60%，即現(xiàn)價2盒牙膏的錢數(shù)－原來1盒牙膏的錢數(shù)，再除以原來牙膏的錢數(shù)，乘100%，即銷售額增加了60%，列方程：[2×（15－x）－15]÷15×100%＝60%，解方程，求出一盒牙膏降價的錢數(shù)；再把進價看到單位“1”，促銷價是進價的（1＋25%），用進價×（1＋25%），即可求出促銷價?！驹斀狻拷猓涸O(shè)一盒牙膏降價x元。[2×（15－x）－15]÷15×100%＝60%[30－2x－15]÷15×1＝0.615－2x＝0.6×1515－2x＝92x＝15－92x＝6x＝6÷2x＝310×（1＋25%）＝10×1.25＝12.5（元）某品牌牙膏進價10元，標價15元一盒，為了促銷，降低了價格，銷量增加了2倍，銷售額增加了60%，一盒牙膏降價3元。如果要想每支牙膏到達25%的利潤，可以把促銷價格定為12.5元?！军c睛】本題考查方程的實際應用，利用求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾的計算方法，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。11．161棵【分析】通過觀察線段圖可知：柳樹有230棵，柳樹的棵樹是單位“1”，楊樹比柳樹少30%，求楊樹的棵數(shù)。求比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少的解題方法：單位“1”的量×（1－百分率）。據(jù)此用230×（1－30%）可求出楊樹的棵數(shù)。【詳解】230×（1－30%）＝230×70%＝230×0.7＝161（棵）12．對，檢驗過程見詳解【分析】小明的列式是先求出增加的12%是多少冊，再加上原有的冊數(shù)，小明的列式?jīng)]有問題；可以用1568－1400算出增加多少冊，再用增加的冊數(shù)除以原有的冊數(shù)，驗證是否是增加了12%（驗證方法不唯一）。【詳解】1400140012%＝1400＋1400×0.12＝1400＋168＝1568（冊）（1568－1400）÷1400×100%＝168÷1400×100%＝0.12×100%＝12%圖書冊數(shù)增加了12%，小明做的對答：小明做的對?！军c睛】此題考查百分數(shù)的應用，求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法。13．60000元【分析】九五折是指現(xiàn)價是原價的95%，把原價看成單位“1”，分期付款用的錢數(shù)是原價的（1＋7%），現(xiàn)金付款用的錢數(shù)就是原價的95%，假設(shè)原價是x元，求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法，分期付款是（1＋7%）×x元，一次付清是95%×x元，已知分期付款要比一次付清多付7200元，據(jù)此列出方程，解方程即可求出這輛汽車原價是多少元。【詳解】解：設(shè)這輛汽車原價x元。（1＋7%）×x－95%×x＝72001.07x－0.95x＝72000.12x＝7200x＝7200÷0.12x＝60000答：這輛汽車原價是60000元?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清折扣的意義，把原價設(shè)為未知數(shù)x，