河北省石家莊市長安區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試題

河北省石家莊市長安區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)

學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，“心形”圖片蓋住的點的坐標可能是()

A.(2,-4)B.(—4,2)C.(-1,-2)D.(—2,4)

【答案】A

【分析】四個象限的點的符號特征為：第一象限(+,+);第二象限(一，十);第三

象限(一，一)；第四象限(+,一)，據(jù)此作答即可.

【詳解】解：A：(2,Y)在第四象限，故A正確；

B：(-4,2)在第二象限，故B錯誤；

C：(-L-2)在第三象限，故C錯誤；

D：(-2,4)在第二象限，故D錯誤.

故選：A.

【點睛】本題考查根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征.掌握相關結(jié)論是解題關鍵.

2.如圖，學校在琪琪家的()

北

2號/學校

^0°,?

琪琪家小

A.北偏東30。的方向上

B.北偏東30。的方向上，且距離琪琪家2km

C.南偏東60。的方向上，且距離琪琪家2km

D.北偏東60。的方向上，且距離琪琪家2km

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可得：NAO3=9()。，NeoB=30。，然后利用角的和差關系可得

NAOC=60。，再根據(jù)方向角的定義，即可解答.

【詳解】解：如圖：

北

2》z∕?校

琪琪家B'

由題意得：NAOB=90。，/COB=30。，

...ZAOC=ZAOB-NCOB=60°,

???學校在琪琪家的北偏東60。的方向上，且距離琪琪家2km,

故選：D.

【點睛】本題考查方向角的定義.屬于簡單題.

3.函數(shù)y=-1的自變量X的取值范圍是（）

A.x≠0B.Λ≠1C.x≥lD.Λ≤1

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意若函數(shù)y=I有意義，可得χ-l≠0;

X-I

解得存1；故選B

4.某校為了解1500名學生周日晚上的睡眠時間，進行了問卷調(diào)查，從中抽取了IOO名

學生的睡眠時間，下面說法不正確的是（）

A.1500名學生周日晚上的睡眠時間是總體

B.每名學生周日晚上的睡眠時間是個體

C.IOO名學生是所抽取的一個樣本

D.樣本的容量是100

【答案】C

【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的意義，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、1500名學生周日晚上的睡眠時間是總體，正確，故A不符合題意；

B、每名學生周日晚上的睡眠時間是個體，正確，故B不符合題意；

C、100名學生是所抽取的一個樣本，錯誤，應該是100名學生周日晚上的睡眠時間是

所抽取的一個樣本，故C符合題意；

D、樣本的容量是100,正確，故D不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查抽樣調(diào)查里總體、個體、樣本、樣本容量的意義.掌握相關結(jié)論即可.

5.如圖是加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，其中的變量是（）

試卷第2頁，共20頁

金額236.∞元

油哥44.28升

單價I5.33I元/升

A.金額B.單價C.油量D.金額和油量

【答案】D

【分析】隨著加油數(shù)量的增多，金額也增加，油量是自變量，金額是因變量.據(jù)此解答.

【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著

油量的變化而變化，所以其中的變量是金額和油量.

故選：D.

【點睛】本題考查變量的定義，熟記概念是關鍵.

6.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=gχ+l的圖象可能是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：一次函數(shù)y=；x+l中，?=-i<O,?=l>O

二一次函數(shù)y=；x+l過第一、二、四象限，

一次函數(shù)y=gχ+i的圖象可能是直線h,

故選：A.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象.掌握各系數(shù)與圖象的關系是解題關鍵.

7.點4。,M）和3（2,%）都在正比例函數(shù)y=H（b0,且2為常數(shù)）的圖象上,若%>為,

則女的值可能是（）

A.%=0.5B.k=-?C.k=2D.k=3

【答案】B

【分析】由0V2,y>M,利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出％<0,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?0V2,χ>M,

即），隨X的增大而減小,

.?.k<0,

.?∕值可以為T?

故選：B.

【點睛】本題考查正比例函數(shù)圖象的增減性，掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵.

8.如圖，YΛBC。的對角線AC,80相交于點O,E是Af）的中點，且ΛE+EO=3,

則YABe。的周長為（）

A.20B.16C.12D.8

【答案】C

【分析】首先證明：OE=；BC,由AE+EO=3,推出AB+BC=6即可解決問題；

【詳解】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

OA=OC,

,/AE=ED,

OE='BC,

2

,.?AE+EO=3,

二2AE+2EO=6,

：.AD+DC=6,

平行四邊形ABC。的周長=2x6=12,故C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題的關鍵是根據(jù)中

位線定理得出OE=LBC.

2

9.某市出租車單程收費價格與行駛路程之間的函數(shù)關系如圖所示，則行駛2千米之后，

每行駛1千米增加的錢數(shù)為（）

試卷第4頁，共20頁

【答案】B

【分析】由題意可知，行駛2千米，收費為8元；行駛到4千米時，收費為11元.據(jù)

此即可求解.

【詳解】解：由題意得：

(ll-8)÷(4-2)=1.5(元)，

即行駛2千米之后，每行駛1千米增加的錢數(shù)為1.5元.

故選：B.

【點睛】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息.考查學生的信息提取能力.

10.一張多邊形紙片沿如圖中的虛線/剪去一部分后，得到一個內(nèi)角和為1800。的新多

邊形，則原多邊形的邊數(shù)為()

A.13B.14C.15D.16

【答案】B

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形少2

條邊，可得答案.

【詳解】解：設新多邊形是〃邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得：

(n-2)×180o=1800o,

解得“=12,

原多邊形的邊數(shù)是12+2=14,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，解決本題的關鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)

角和公式.

11.已知,ΛBC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將ABC各頂點橫坐標不變，縱

坐標都乘以T后，得到AA18C∣,則點A的坐標為()

C.(-2,1)D.(-2,2)

【答案】B

【分析】首先根據(jù)點的位置得到點A的坐標，再將A點橫坐標不變，縱坐標乘以3即可

得到點A的坐標.

【詳解】解：由圖可知，(-3,2),

點A的坐標為(-3,1).

故選：B.

【點睛】本題考查了坐標系中寫出點的坐標，熟練掌握點的坐標的計算方法是解題的關

鍵.

12.如圖，NMQV=90。，在此基礎上用尺規(guī)作出正方形AoBC,下面說法不正確的是

A.?、鄣陌霃介L等于?、俚陌霃介L

B.?、诘陌霃介L等于弧①的半徑長

C.?、诘陌霃介L小于?、俚陌霃介L

D.?、诘陌霃介L等于弧③的半徑長

【答案】C

【分析】作圖一復雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定；正多邊形和圓.根

據(jù)正方形的判定定理作圖求解.

【詳解】解：①以。為圓心，為半徑作弧，交ON于B,

②分別以A,8為圓心，的長為半徑作弧，兩弧相交于C,

試卷第6頁，共20頁

則四邊形AOBC為正方形，

故選：C.

【點睛】本題考查了正方形的基本作圖，熟練掌握交軌法作圖是解題的關鍵.

13.如圖，矩形ABa)的對角線交于點0,以點。為原點建立平面直角坐標系，AC所

【答案】A

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可證04B是等邊三角形，得OA=OB=AB=OC=2,進而可

得點C的坐標.

【詳解】解：：四邊形ABCo是矩形，

OA=OB=OC=OD,

'：ZABD=66,

.048是等邊三角形，

,OA=OB=AB=OC=I,

點C的坐標為(0,-2),

故選：A.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì).掌握相關結(jié)論是解題關鍵.

14.如圖，點A(T3),3(2,2),若N是X軸上使得|N4-必的值最大的點，則ON的

長為()

yjk

~δ?

C.8D.6

【答案】C

【分析】連接AB并延長交X軸于N,由三角形第三邊大于兩邊之差得，點N為所求，

求出AB的關系式，再求出與X軸的交點即可.

【詳解】解：連接AB并延長交X軸于M由三角形第三邊大于兩邊之差得，點N為所

求，

------------U——A

ON'、'X

'：A(-l,3),8(2,2),

設直線A8為：y=kχ+b,

k=~-

-k+b=33

2k+b=2'解得：

,8

h=-

3

.18

??AB：y=—χH—，

33

10

令y=。，IjIlJX+—=0,解得％=8,

33

.?.點N(8,0),

ON=8,

故選：C.

【點睛】本題考查的是求解一次函數(shù)的解析式，三角形的三邊關系的應用，理解題意確

定相應的解題方法是解本題的關鍵.

15.如圖，四邊形ABCQ中，30為對角線，AB=2,CD=2.8,E,尸分別是邊AZ),

BC的中點，則EF的取值范圍是()

A.0.4<EF￡2.4B.0.4￡EF<2AC.().8<EF￡4.8D.().8￡EF<4.8

【答案】A

【分析】取BO的中點”，連接EH、FH,根據(jù)三角形中位線定理分別求出EH、FH,

試卷第8頁，共20頁

根據(jù)三角形的三邊關系解答即可.

【詳解】解：取8。的中點H,連接EH、FH,

；E、H分別為AD、8。的中點，

；?EH是AABD的中位線，

/.EH=-AB=I,

2

同理可得：FH=-CD=1.4,

2

在EHF中，F(xiàn)H-EH<EF<FH+EH,即0.4VEFV2.4,

當點〃在EF上時，EF=2.4,

：.0.4<EF￡2.4,

故選：A.

【點睛】本題考查三角形中位線定理，三角形三邊關系定理；添加輔助線，構(gòu)造中位線，

得出線段之間的數(shù)量關系是解題的關鍵.

16.如圖，在平面直角坐標系中，點A(1,O),點A第I次跳動至點A2(-1,1),第2次

跳動至點4(2,1),第3次跳動至點4(-2,2),第4次跳動至點A(3,2)...依此規(guī)律跳動

下去，點A第50次跳動至點Al的坐標是()

C.(26,25)D.(27,26)

【答案】C

【分析】由圖得,4，A5,A7,...,A2JM4在第一象限，而4,At?4….，&”在第?一象限,

判斷出4在第一象限，在依規(guī)律計算即可.

【詳解】解：由圖得，A，A，4…?，&向在第一象限,

而4,Λ.Λ,…，4“在第二象限，

：.Al在第一象限,

由A(2,l),A(3,2),4(4,3)…，得，4,*∣("+1,n),

'：2〃+1=51,

/.〃=25,

?.4(26,25).

故選：C.

【點睛】此題考查了點的坐標規(guī)律的探究，綜合圖形找到點坐標的規(guī)律是解題的關鍵.

二、填空題

17.點M(4,-3)關于X軸對稱的點N的坐標是.

【答案】(4,3)

【分析】根據(jù)關于X軸對稱的點的關系橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：?；點N是點M(4,-3)關于X軸對稱的點，

二點N的坐標為(4,3),

故答案為：(4,3).

【點睛】本題考查平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的點的關系，解題關鍵是知道關于

X軸對稱的點的關系，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).

18.如圖，將點A(2,0)繞著原點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)120。得到點B,則點2的坐標

是.

O-A?

【答案】

【分析】根據(jù)題意可確定B點的位置，再由特殊角的關系即可求出B的坐標.

【詳解】解：由題意得：點B在第二象限.

如圖，作軸于H.

試卷第10頁，共20頁

.?.ZBOH=60°.

：.ZOBH=30°.

.∕ξ

.?.OH=—OB=LBH=ROB=C

22

.?.B（-l,√3）.

故答案為：（-1,6）

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、含30。的直角三角形等知識點.掌握相關結(jié)論即可.

19.某市計劃在生態(tài)公園內(nèi)造一片有A,B兩種樹的混合林，需要購買這兩種樹苗共500

棵，相關信息如表所示.設購買4種樹苗X棵，造這片林的總費用為y元.則y（元）

與X（棵）之間的函數(shù)表達式為.（總費用=購買樹苗的費用+勞務費）

單價（元/棵）勞務費（元/棵）

A種樹苗204

B種樹苗255

【答案】y=-6χ+15000∕y=15000-6x

【分析】設A種樹苗為X棵時，B種樹苗為（500-另棵，A種樹苗一棵總費用為（20+4）

元，B種樹苗一棵總費用為（25+5）元，根據(jù)題意容易寫出函數(shù)關系式.

【詳解】設A種樹苗為X棵時，B種樹苗為（50O-X）棵，A種樹苗一棵總費用為（20+4）

元，B種樹苗一棵總費用為（25+5）元，

根據(jù)題意，得y=（20+4）x+（25+5）（500-x）,

故y=-6x+I5000,

故答案為：y=-6x+l5000.

【點睛】一次函數(shù)的應用，正確理解題意，列出等式是解題的關鍵.

20.如圖，正方形ABCD和正方形GBEF的邊長分別是2和3,且點A,B,E在同一直

線上，M是線段￡）F的中點，連結(jié)MG,MB,則的長為,MG的

長為—,

GF

【答案】B√2

2

【分析】連接BD,BF,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NDBC=ZCBF=45。，求得ZDBF=90°,

得到BD=2桓,BF=3近，根據(jù)勾股定理得到DF=y∣BD?+BF。=生，根據(jù)直角三

角形的性質(zhì)得到BM=LOF=叵，過M作LBG于H,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

22

到/3GM=/RW=45。，推出AGH仞是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)

論.

【詳解】解：連接3。，BF,

；四邊形ABCD,四邊形BEFG是正方形，

.?.ZDBC=NCBF=45。,

：.ZDBF=90°,

,/正方形ABCO和正方形GBEF的邊長分別是2和3,

?BD=2√2，BF=30，

?*?DF=y∣BD2+BF2=√26>

是線段“尸的中點，

.?.BM=-DF=-,

22

過M作_LBG于H,

<BM=FM=、DF,BG=FG,GM=GM,

2

；..BGMH^FGM(SSS),

NBGM=NFGM=45。,

：■AGHM是等腰直角三角形,

.?.MH=GH,

：.BH=3-HG,

,?*BM2=BH2+HM2.

Λy=(3-∕7G)2+7∕G2

試卷第12頁，共20頁

，“G=l或/∕G=5(不合題意舍去),

?*-GM=√2WG=√2，

故答案為：—,√2?

2

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三

角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關鍵.

三、解答題

21.已知點Λ√(3α-6,q-l),根據(jù)下列條件分別求出點M的坐標.

⑴點M在y軸上；

(2)點N的坐標為(2,1).直線MN〃y軸.

【答案】(I)M(0,1)

⑵《高

【分析】(1)根據(jù)在y軸上點的坐標的橫坐標為0,以此建立方程求解即可;

(2)根據(jù)MN〃)，軸可知，點“，N的橫坐標相等，以此建立方程求解即可.

【詳解】(1)解：；點M(3a—6,4T)在y軸上，

，3(7—6=0,

解得：a=2,

則”1=1,

???/(0,1)；

(2)解：Y直線軸，

???點M,N的橫坐標相等，

?.?M(3α-6,α-l),N(2,l).

「?3。-6=2,

解得：α=∣,

51∣J67-1=I,

???ΛΦ,I)?

【點睛】本題考查點的坐標，靈活掌握平面直角坐標系中點的坐標特點是解題的關鍵.

22.周末琪琪騎車郊游，當他騎了一段路時，發(fā)現(xiàn)所帶飲用水不充足，于是又回到剛經(jīng)

過的某商店，買到水后繼續(xù)去郊游的目的地，并在1.2小時到達目的地.如圖是他本次

郊游所用的時間與離家距離的關系示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

1.41.61.82.0時間/小時

(1)琪琪家到郊游目的地的路程是—km,琪琪一共騎行了—km.

(2)在去目的地的途中，哪個時間段內(nèi)琪琪的騎車速度最快？最快的速度是多少？

(3)如果琪琪到目的地后，琪琪因急事立刻以20km/h的速度回家，請在圖中畫出琪琪回

家所用時間與離家距離的關系圖像.

【答案】⑴⑵16

(2)當0.7<x≤1.2時，琪琪的騎車速度最快，最快的速度是16千米/小時

(3)作圖見解析

【分析】(1)由圖像直接可得琪琪家到郊游目的地的路程是12初?，根據(jù)圖像知，琪琪

返回了2千米，即可求出一共騎行了16千米；

(2)分半列式算出各時間段的速度即可得到答案；

(3)求出回到家的時間f=1.8,再畫出圖像即可.

【詳解】(1)解：由圖可得，琪琪家到郊游目的地的路程是12km,琪琪一共騎行了

12÷(6-4)×2=16(km),

故答案為：12,16；

(2)解：當OSXVO.4時，琪琪的騎車速度是9=15(km/h),

0.4

試卷第14頁，共20頁

、.6-4

當0.4<x≤().6時，琪琪的騎車速度是一，=，=10(km/h),

0.6-0.4

當0.6<x≤0.7時，琪琪的騎車速度是O(km/h),

12-4

當0.7<x≤1.2時，琪琪的騎車速度是二而=16(kιτVh),

.?.0.7<x≤1.2時，琪琪的騎車速度最快，最快的速度是16km∕h;

(3)解：,?立刻以20km∕h的速度回家，

io

回到家的時間為l?2+%ξ=1.8(h),

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖像中獲取有用

的信息.

23.某校“校園主持人大賽”結(jié)束后，將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行

(1)本次比賽參賽選手共有人，扇形統(tǒng)計圖中“79.5-89.5”這一范圍的人數(shù)占

總參賽人數(shù)的百分比為;

(2)補全圖2頻數(shù)直方圖；

(3)賽前規(guī)定，成績由高到低前40%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8

分，試判斷他能否獲獎，并說明理由.

【答案】(1)50,36%；(2)見解析；(3)能獲獎，見解析

【分析】（1）用“89.5—99.5”的人數(shù)除以它們所占的百分比，可得到總參賽人數(shù)；求出

“79.5-89.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比，即可得出答案；

（2）求出“69.5—79.5”這一范圍的人數(shù)為50x30%=15（人），“69.5-74.5”這一范圍的

人數(shù)為15-8=7（人），“79.5-89.5”這一范圍的人數(shù)為50x36%=人（人），）補全圖2

頻數(shù)直方圖即可：

（3）求出成績由高到低前40%的參賽選手人數(shù)為50x40%=20（人），

由88>84.5,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）本次比賽參賽選手共有（8+4）÷24%=50（人），

“59.5—69.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為2+三3XIOO%=10%,

“79.5-89.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為100%-24%-10%-30%=36%.

故答案為：50,36%；

（2）：“69.5-79.5”這一范圍的人數(shù)為50x30%=15（人），

“69.5-74.5”這一范圍的人數(shù)為15-8=7（人），

?「'79.5-89.5”這一范圍的人數(shù)為50x36%=18（人），

.?.“79.5-84.5”這一范圍的人數(shù)為18-8=10（人），

補全圖2頻數(shù)直方圖如右圖.

本次比賽參賽選手50人,

成績由高到低前40%的參賽選手人數(shù)為50χ40%=20（人）,

又?.88>84.5,

能獲獎.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖，能利用圖解決問題是解題的關鍵.

24.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（T3）,鞏Tl）,直線/：y=ax+b（a≠0,

a,b為常數(shù)）經(jīng)過點（3,0）和（TT）.

試卷第16頁，共20頁

(1)求直線/的解析式；

(2)若將直線/向上平移"個單位長度，且平移后的直線經(jīng)過線段A3的中點，求〃的值;

⑶直線4：y=履+，"(&?0)經(jīng)過點C(LO),且4與線段AB有交點(包含A,B兩點),

直接寫出％的取值范圍.

【答案】⑴)=[-3

⑵n=6

(3)--≤k<--

22

【分析】(1)采用待定系數(shù)法即可求得.

(2)根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后的解析式,然后代入4B的中點坐標，即可求得”的值.

(3)可先求得左，機的數(shù)量關系，化簡直線4的解析式，將點A,點8的坐標代入直線

4的解析式，即可求得答案.

【詳解】(1)解：因為直線/：y=ax+b(a≠0,。，。為常數(shù))經(jīng)過點(3,0)和(-1,T),

可得

(3a+b=0

?-a+b=~^

解得

p=l

?b=-3

所以，直線/的解析式為y=x-3.

(2)解：根據(jù)題意可知，線段AB的中點坐標為(-1,2).

由(1)可知直線/的解析式為y=χ-3.

設平移后的直線/的解析式為y=x-3+〃.

將線段A8的中點坐標(-1,2)代入平移后的直線/的解析式y(tǒng)=x-3+〃，可得

2=-1—3+n.

解得

n=6.

(3)解：因為直線4：y=h+MkrO)經(jīng)過點c(l,θ),可得

O=左+"z.

可得

m=-k.

所以，直線4的解析式為y=履一M%≠o).

把A(T3)代入y=辰—Z(4≠0),得

3=-k-k.

解得

,3

κ=——.

2

把代入y=H—左仕≠0),得

?=-k-k.

解得

k=-L

2

31

所以，——≤k≤--