2024屆河南省周口項城市高三年級上冊11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

數(shù)學(xué)

全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

I注意事項：

京1.答題前.先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上,并將條形碼粘貼在答期卡上

我'的指定位置。

2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非

答題區(qū)域均無效。

3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡

上作答；字體工整，筆跡清楚.

4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知集合A={川|2才一1|<6),3=<-3?0,1.2.3?4),則AQB=

A.{-3,0,1}B.{0,1.2}C.{0.1.2.3}D.{1,2,3,4}

2.已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)端=

A.2-iB.2+iC.1+iD.1-i

33.已知向,0=(1,—2),b=(3,-1),c=(z,4)?若(a+c)〃。+c),則H=

庭A.3B.-1C.2D.4

4.已知函數(shù)/(r)=2"一。?2，+4,若/(l)20恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

A.(-8,4]B.(―8,2]C.[4?+oo)D.[2,+?io)

5.中國是瓷器的故鄉(xiāng)，“瓷器”一詞最早見之于許慎的《說文解字》中.某瓷器如圖1所示，該鎰器

可以近似看作由上半部分圓柱和下半部分兩個圓臺組合而成，其直觀圖如圖2所示，已知網(wǎng)

柱的高為18cm,底面直徑AB=12cm,CD=20cm,EF=14cm,中間圓臺的高為3cm,下面

圓臺的高為4cm.若忽略該瓷器的厚度，則該瓷器的側(cè)面積約為

NA.3757tcm2B.377“cm2C.379Kcm2D.381Kcm2

數(shù)學(xué)試題第1頁（共4頁）

6.已知函數(shù)小)力“」<,<2,若55~。,2]出j都有售央>。

成立,則a的取值范圍為

A.(0,2]B.(-oo,l]C.(0,1]D.(0,+?))

7.如圖,正方形ABiGA的邊長為1,記其面積為S-取其四邊的中點D,D,C,

A,,B,,C,,D?.作第二個正方形AKzDz，記其面積為S?,然后再取

正方形AtB,CtDt各邊的中點人，&,G，5，作第三個正方形

AsBsGD,.記其面積為S3,如果這個作圖過程一直繼續(xù)下去，記這些

正方形的面積之和S=SI+S?+$+…+S.+…，則面積之和S將無

限接近于

B,B,

C.2&D.4

8.已知函數(shù)/Q)的定義域為(—1,+8),導(dǎo)函數(shù)為，(外，不等式點1+ln(z+D?，(工))

ln(.r+l)?八工)恒成立，且/(4)=j，則不等式lnGr+3)?f(z+2)》e-2的解集為

In0

A.[2.+oo)B.(-1,2]C.C0,+oo)D.(0,2]

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知tan6=3,則

.cos01口!5n\_1-?1-1c1+cos20

A.—~^-7-^-----n=-=-B.tan(0n--j-I=-z-C.sin-20fl+寸一-r-D.—：-~布-----3

sm。十2cos65\4/2105sm2d

10.下列四個結(jié)論中正確的是

A.已知｛*b,c｝是空間的一組基底，則｛。一人人卜一門也是空間的一組基底

B.已知向量a=(4,-2,9),b=(1,2,2),則向量a在向量b上的投影向量的坐標(biāo)

為(3,6,6)

C.若A,B,C,D四點共面，則存在實數(shù)工行,使翁=z啟+?病

D,已知空間中的點A(1,0.21,2),C(l,3,0),。(-1,2,2),則直線AB與直線CD

的夾角的余弦值為噲

11.已知數(shù)列｛%｝滿足韜一字=1,且5=1,數(shù)列的前"項和記為S.,且數(shù)列｛6“｝滿足

6.="?！?，則

A.&=/+”B.｛拳｝的前10項和為55

八…nc_n(n+l)(2n+l)

C.當(dāng)n>2時，瓦一b.-i=3a.—3n+lD.S.--------------g

12.已知函數(shù)/(x)=x3(31n工-1),則

A.函數(shù)/Gr)的最小值為一1

B.若函數(shù)義工)在點(m,/(，〃))處的切線與直線^=9e2x-l平行，則/(/n)=2e3

C.函數(shù)gCr)=f(G-a(a>0)有且僅有兩個零點

D./(ln(^))</(-|-)</(logt3)

數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)

三、填空也：本題共4小題，每小題S分,共20分.

13.命她“V_r￡R./>】”的否定是________.

M.已知函數(shù)八1）=￡^為偶函數(shù)?則"=.

15.如圖.直級PA垂叁于國（）所在的平面.△A8C內(nèi)接于圓。?且AB為圓。

的直技.A8=8.AP=6.則三幡錐P-ABC的外接球的半徑為.

16.已知函數(shù)/（I）=Asin&r*F）（其中A>0,o?>0.一?^VpVg'）的部分圖象如下圖所小，

若/（工）在區(qū)間（一，上有旦便有兩個零點，則實數(shù)，”的取值范圍為.

四、解答題：本也共6小的，共70分.斛答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

17.（本小也滿分10分）

在△/1〃（'中，內(nèi)角A.8,C所對的過分引為。lljcin/}=（<?-ucosB）sinC.

⑴求Ai

（2）若D為邊AB上一點.AD2DH.AC。.求△八CD的而枳.

18.（本小時滿分12分）

在正項等總數(shù)列儲.）中,由二十2*一虎=2”.

（1）求數(shù)列{，；.）的通項公式；

（2）記6.=」一.求數(shù)列（6J的前”項和S..

19.（本小芭滿分12分）

如圖，在正三棱柱ABC-AIiG中.AB=AAi=2.D為CG的中點.

（1）證明:AiBJ_AD；

（2）求平面ABD與平面AID的夾角的余花值.

數(shù)學(xué)試題第3頁（共4頁）

20.《本小施滿分12分）.

已知函數(shù)/（"）=sin]—ax,。€R.

⑴若a=l.求函數(shù)〃工）的圖象在點口，/圈））處的切線方程，

（2）若/（工）20在（0,半上恒成立，求實數(shù)。的最大值.

21.（本小題滿分12分）

Q1

已知數(shù)列｛a.｝滿足=a.—■且川=彳，數(shù)列（仇｝滿足，?=26W4i旦，八=2a

仇=4°i一%.

（D求數(shù)列｛aj,付?）的通項公式，

⑵令c.=@+1?卜兒,求教列G的附”項和S.I

（3）在（2）的條件下，對于實效，”,存在正整數(shù)”,使得S.Cm成立，求m的最小值.

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（z）=ae，7+lnx—（a+l）x.

（1）當(dāng)a=l時，證明：函數(shù)人工）在（0,+8）上單調(diào)遞增；

（2）若工=1是函數(shù)/（7）的極大值點,求實數(shù)。的取值范圍.

數(shù)學(xué)試題第4頁（共4頁）

2024年普通高等學(xué)校全國統(tǒng)一模擬招生考試

金科?新未來11月聯(lián)考?數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評分細(xì)則

題號12345678

答案CDAADCBA

題號9101112

答案ABADBCDABD

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.【答案】C

【解析】A=卜］—5,可知AflB=｛0,l,2,3｝.故選C.

2.【答案】D

［解析］(3+1)(1—21)=5-51=故選D

4用牛忻'l+2i(l+2i)(l-2i)56X125

3.【答案】A

【解析】由a+c=(j?+l,2),b+c=(j7+3,3),又由(a+c)〃(b+c),有2(①+3)=3(i+l),解得1=3.故

選A.

4.【答案】A

【解析】由人工)2有又由2，十費》2y2工義段=4(當(dāng)且僅當(dāng)工=1時取等號)，可得。44.故

選A.

5.【答案】D

FA7J+ci八k/2I(CD—AB\2/,/20—12\2廣八Lr^~~TCD-EF\^/,/20—14\2

【角牟析】由AC=［3O2+(---)=丫32?+(——)=5cm,CE="42+(---)=^/42+(——)

=5cm,可得該瓷器的側(cè)面積為27rX6X18+5X(6+10)7r+5X(7+10)7u=3817ccn?.故選D.

6.【答案】C

【解析】因為對于\/4,g610,2：］,?。す?,都有"￡上^’>0成立，所以函數(shù)/(工)是增函數(shù)，則函數(shù)

12—4

(a〉0,

、=a_r+l—a(0《久&1)和)=2*-以(1<1&2)均為增函數(shù)，且有1&2i,即［￡<1,解得OVa&l.故

［2一21,

選C.

7.【答案】B

【解析】設(shè)正方形A.BCQ”的面積為S”，可得數(shù)列｛&｝是以1為首項，9為公比的等比數(shù)列，數(shù)列｛0｝的

lx"/)1

前〃項和丁”=一一^/=2—泰V2,可得所有這些正方形的面積之和將無限接近于2.故選B.

-1"

8.【答案】A

【解析】設(shè)g(x)=ln(x+l)?/(l)，*>一1,則由題意可知g'(i)》g(￡)，設(shè)人(I)=5"?g(z),々>一1,則人(X)

數(shù)學(xué)答案第1頁(共6頁)

=eF?ln(x+l)?"])，了＞一1,且,(￡)=+?/'(x)—ln(/+l)?/(了)＞一工＞0,于是

灰久)在(一1,+s)上單調(diào)遞增，注意到4(4)=eT?&5?/(4)=1,不等式ln(x+3)/(i+2)》e-2,等價于

e-(2+2)?昌(1+3)/(久+2)21,即無(式+2))九(4)，解出力22,故選A.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對

的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.【答案】AB

【解析】對于A選項,~~言邛=,，故A選項正確；

sin9十2cos9tan(9+23十25

對于B選項,tan(夕一斗)=tan(。一手)=一)==得,故B選項正確；

對于C選項，siM+5=^j粵用+5=潦*+5=4+/=1,故C選項錯誤；

對于D選項,寄翳=焉磊=石篇=卜故D選項錯誤.故選AB.

10.1答案】AD

【解析】對于A選項，｛a,b,c)是空間的一組基底，且a—b,b—c,b不共面，所以｛a—c｝也是空間的

一組基底，故A項正確；

對于B選項，因為。=(4,—2,9),》=(1,2,2)，所以a在b方向上的投影向量為篇4??

(1,2.2)=(2,4,4)，故B項錯誤；

對于C選項，若A,C,D共線，而B不在直線上，此時不存在實數(shù)使得泰=?啟+?病，故C項錯誤；

對于D選項，由條件可知就=(-1,1,O),CD=(―2,f,2),則cos〈就,=g故D項正

?#X36

確.故選AD.

11.【答案】BCD

【解析】對于A選項，由于。一包=1,對前“一1個等式求和，可得幺一匕+%—%+…十攀一個

n-r1nnn-1n—1n—ZZ1

=〃-l,即幺■—1=解出a=n2,〃＞2,顯然生=1也滿足通項公式，故A選項錯誤；

nn

對于B選項，因為a”=",所以｛半)的前1。項和為1+2+3+???+10=55,故B選項正確；

對于C選項，當(dāng)九＞2時，勾一A1=ns—(?—I)3=3a”一3〃+1,故C選項正確；

對于D選項，利用選項C的結(jié)論，可以得到bn~bn-x+&?-1—bn-2+…+仇一仇=3(2?+…+/)—3(2H----

+%)+(?—1)=3(S,,]+/?—1—3S"-3"J"-1=仇一1=/—1,因此解出S?

二:二?2,顯然S=1也滿足式子，故D選項正確.故選BCD.

6

12.【答案】ABD

【解析】對于A選項，由/'(1)=3/(31n]一1)+*X丁=9/21nlz?，令/'(l)=0,有1=1,可得函數(shù)/(1)的

減區(qū)間為(0,1),增區(qū)間為(1,+8),可得/(Gmin=/(1)=—1，故A選項正確；

2

對于B選項，由=9/ln9e，當(dāng)0＜根＜1時，"\nm＜。,當(dāng)相〉1時Ina單調(diào)遞增，/'(利)

=9e2有唯一解zn=e，有f(m)=f(e')=2e3，故B選項正確；

對于C選項，當(dāng)(0,1)時，爪久)=/(I)一a＜0,當(dāng)尤＞1時，g(i)單調(diào)遞增，g(i)=0至多有一個解，故C

選項錯誤；

對于D選項，由log23=春log29＞春log28=-ln(善)=-|--(in+-In-|-=-^-lne—

乙乙乙乙'乙'乙'乙'乙乙乙

數(shù)學(xué)答案第2頁(共6頁)

InL（inIn罰》縱有l(wèi)<ln（與）<卷Vlog,3,又由函數(shù)/（工）的增區(qū)間為（1,+3）,有

/（in（豹）Wf居）實/（1。03）,故D選項正確.故選ABD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.【答案】mrCR./Vl

【解析】命題“VzCR,z2>l”的否定是TzCRlWl”.

14.【答案】1

72.or2.O-x2,OJ-2.O-T,AOX2,ox

【解析】由于”z）為偶函數(shù)，則〃?=/（—幻，即定冶二鼻1，因此則

.2.2(2。-1)工

4^+1，解出Q=l.

15.【答案】5

【解析】如圖，由43,6。,人「，6。,43口人P=4可得BC_L平面PAC,可得BC_LPC,又

由AP_LAB,可得BP的中點M為三棱錐P-ABC外接球的球心，BP?=4呼十八D2,

解出BP=10,因此PM=5,故三棱錐P-ABC的外接球半徑為5.

【解析】由圖象對稱性可知，函數(shù)/⑴的圖象與無軸正半軸第一個交點的橫坐標(biāo)為名，由圖可知l,為其

對稱軸，則手=§*十=爭一專=手，解出3=1，由于Asin（看+夕）=0,故戈~+「=歸nZ,則（p=k以一

費■次GZ,因為一￡~〈中〈￡~,所以（p=—,于是/（1）=Asin（i一0），由于/（0）=Asin（一9）=一，

OLtLJO0OLJ

故A=l,因此/XH）=sin（TJ哥，易知/（—9）=f（一部=/（*）=/（普）=0,因為/⑺在gm,

"，）上有且僅有兩個零點，所吟1

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

17.【答案】(1)入=件(2)AACD的面積為底

【解析】(1)由正弦定理有:sinCsinB=(sinC—sinAcosB)sinC,...................................1分

由sinCfO,有-^-sinB=sinC一sinAcosB,..........................................................2分

又由sinC=sin(A+_B)=sinAcosB+cosAsinB,有-^-sinB=cosAsinB,...........................3分

又由sinBWO,有cosA=-^-,........................................................................4分

又由A6(0,7t),可得A=手；...................................................................5分

(2)在△ABC中，利用余弦定理,cos4=?！^。=),..................7分

，4L+?AC?A±>L

將AC=2,BC=/r代入，化簡有AB2-2AB-3=0,

數(shù)學(xué)答案第3頁（共6頁）

解出AB=3或AB=—1（舍去），由于AD=2DB,則AD=2,9分

因此△ACD的面積為1■?AC?AD?sinA=1~X2X2X等=技.............................10分

.1A.fi

18.【答案】（1）4=〃一=（2）S〃=名常

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的通項公式4=%+。（〃一1）,

由于/+i——=2〃,令x=1,貝I]雄一曷=(a1+d)2—a：=2,............................................................................2分

將即=~1■代入，解出d=—2或d=l,由于｛七｝各項為正數(shù)，則。=1,......................................................4分

因此4=〃一g;.........................................................................................................................................................6分

(2)由(1)知————^=7^-,^=2(^—.........................................9分

(?1(/〃-1)(，72十1)Zn~12%十1/

S“=21(l—4)+(4-4)+…+(/7―一廠占)=/彳...............12分

L'37'35/vLn—1/〃十1，」'十1，，〃十1

19.【答案】（1）略（2）f

【解析】（1）證明：如圖，取AC的中點O,連接A】O與AD相交于點E,

二正三棱柱ABC—A1場G,.??AA]_L底面ABC,又丁OBU平面ABC,AOB±AA.,

???0為AC的中點,AB=BC,.,.OB，AC,

???OB，AAi,OB，AC,AAiDAC=A,AA1，ACU平面AAiGC,??.OB，平面AAiGC,

又???ADU平面AA]GC,???OB_LAQ,..................................................................................................................2分

???AAi=AC=2,AO=CD=1,/.RtAAiAO^RtAACD,A/AA】O=NCA。，

?,.NAEO=NEAAi+NAAiE=NEAAi+NOAE=NA]AO=會.?.A]O_LAD,............................4分

???AiO_LAD,OB，AD,AiO,QBU平面A】OB,4。0OB=O,\AD_L平面AQB,

VAiBCZ^f?AiOB,AAiB_LAD；.......................................................................................................................6分

(2)取4G的中點F,連接。尸，由OB,OF,OA兩兩垂直，分別以|

方向為1、y、之軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

有A(1,O,O),B(O，V3,0),0(0,0,0),A1(1,0,2),D(-1,0,1),---

設(shè)平面ABD的法向量為w=(久,),之)，

AB?m=—JT+A/3-3；=0

AD?m=-2JC+Z=0,

取則夕=1,2=2居，可得機(jī)=(退\1,2居)，...........

設(shè)平面A】BD的法向量為〃=(a,6,c),

_fAiB?n=?a~\~\[^h—2c—0,

由AiB—(—1,A/3',—2),4D—(—2,0,—1),有，___>

I,AiD?n=-2a—c=0i

取a=1,貝！jb=-V3",c=-2,可得n=(1,—V3"5-2),....................................................................................11分

數(shù)學(xué)答案第4頁（共6頁）

—4用I=旦

由m?〃=—4有，|加|=4,|M|=2世",可得平面ABD與平面的夾角的余弦值為4X2團(tuán)41

...............................................................................................................................................................................12分

9

20.【答案】（1））=—l+1（2）—

式

【解析】（1）因為a=l,所以/（jc）=sinj?—（j?）=cos1,...................................................................1分

于是/（當(dāng)）=1—今/（當(dāng)）=—1,..................................................................................................................2分

則函數(shù)/（了）在點（號處的切線方程為y=—（1―乎）+］一今,整理為v=一支+1;...........4分

⑵因為“了）＞0在（0號］上恒成立，所以駕■在（0,今］上恒成立，......................5分

設(shè)g（i）=迪三，（0,受~|,則/（比）="c°sx：sin「............................................................................6分

1\N」x

令j^icos丁一sin丁,了￡（0,個］,則'=—￡sin1＜0在（0,手］上恒成立，......................8分

因止匕y=xcosrr-sinx在（0］上單調(diào)遞減，于是y=icossinxVO,

因此g'（2）V0在（（k皆［上恒成立，g（z）在（0,今［上單調(diào)遞減”則ga）＞g（￡）=Z,....................11分

乙」乙」乙7V

99

由此可知，。&工，于是實數(shù)Q的最大值為且.................................................12分

7T冗

/1\篦-2o/1\"-2

21.【答案】（1）4=（三）—尢,b0=n（2）s〃=8—加+2）?（二）（3）2

=

【解析】（1）因為2a〃+i=a”一■，所以4+1+-|--1-（an+-|-），又知+~|~=2力0,

乙乙乙'乙/乙

因此｛4+*是首項為2,公比為十的等比數(shù)列，..............................................2分

于是心+梳=2?（+）1則許=（十廠二方；............................................3分

因為數(shù)列｛d｝滿足刈+2=26.+i,所以數(shù)列｛仇｝為等差數(shù)列,...............................4分

由于d=2見=1,仇=4處一心=2—（-1）=3,公差■了且=1,故d=1+（??—1）=〃；..........5分

⑵由題意可知金=（冊十］~）?bn=n（十），

于是5=（+2?（4）°+...+〃?（/）”,則｝S“=（十）0+2?+…+（十廣，

兩式錯位相減得到;S〃=（；）T+（；）;???+（;廠2―〃（〃+2）.（；廠：

因此S”=8-0+2）?（；）;.......................................................................................................................8分

（3）由（2）可知，Sn+i—S,,=（〃+2）?（+）—（〃+3）?（9）=（〃+1）?（+）＞0,

因此｛S,,｝是單調(diào)遞增數(shù)列，...................................