2023年8月12日TACA清華大學(xué)丘成桐領(lǐng)軍計(jì)劃零試數(shù)學(xué)試題

2023年8月學(xué)科能力綜合測試(TACA)丘成桐數(shù)學(xué)零試試題題1.在如圖所示的方格網(wǎng)中，每步只能從一個節(jié)點(diǎn)向右或向上走到相鄰的節(jié)點(diǎn)，則從A到Z的路徑數(shù)為.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(),)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(π),π))的第二行題2.對一個復(fù)方陣，定義cosA=I+EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(),)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(π),π))的第二行題2.對一個復(fù)方陣，定義cosA=I+第一列元素為x，則[|x|]=.題3.題3.I=lim∫EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2023),)cos4(nx+n!)dx，則[100I]=.題4.設(shè)g(x)=dt，記S=g(x)dx，則[100S]=.題5.n×n矩陣An的主對角元素為n，其余元素為1.已知多項(xiàng)式f(x)滿足f(An)=O對任意1文n文100均成立，則degf的最小值為.\\?9(9999999[λ6]=.)?9)題7.在透明的球袋中有1個黑球和2個白球.接下來從袋中摸球，每次摸出一個球，然后放回袋中，并繼續(xù)往袋中再放入2個與摸出球同色的球.記Sn為前n次中摸出黑球的次數(shù).已知第2次摸出的球是黑球，記S100的期望為E，則[E]=.題8.對矩陣M(t)，定義其微分EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(d),dt)M(t)=B(t)，其中EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(d),dt)Mij(t)=Bij(t).矩陣微分方程ddtM(t)=AM(t),其中\(zhòng)213\32A=132,M(0)=21(321)(133,2)2令a=ln|detM(2)|,則[|a|]=.且tTace(AA\)=28.記detA的最大值為M，則[M且tTace(AA\)=28.記detA的最大值為M，則[M]=.題10.對n=5，令Ln=EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(dn),dxn)(x2?1)n，S=∫1|Ln|2dx，則[|S|]=.題11.正方體旋轉(zhuǎn)群元素最多的兩個共軛類的元素個數(shù)之和為.題12.A(x)=，則[100A()]=.m=1n=0題13.將方程(1+2+···+k)?3(1+2+···+t)=1的全體正整數(shù)解(k,t)按照從小到大的方式排列，得到序列{(kn,tn)}，則k6=.題14.I=/4tan101xdx，則[].題15.Mn={A|A是n級實(shí)對稱矩陣,且元素取自0,±1,±2}，記an為所有trace(A6)(A∈Mn)的平均值，a=klsupn>kEQ\*jc3