【壓軸專練】專題05 整式中的規(guī)律探索問題（原卷版）-2021-2022學年七上壓軸題攻略

專題05整式中的規(guī)律探索問題類型一、數字類規(guī)律探索例.a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數，如2的差倒數為，－1的差倒數為，已知，是差倒數，是差倒數，是差倒數，以此類推……，的值是（）A．5 B． C． D．【變式訓練1】閱讀解答：（1）填空：_____；_____；_____……（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式_________；（3）根據上述規(guī)律，計算：．【變式訓練2】有2021個數排成一行，對于任意相鄰的三個數，都有中間數等于前后兩數的和，如果第一個數是0，第二個數是1，那么前6個數的和是______，這2021個數的和是______．【變式訓練3】已知整數，，…，（n為正整數）滿足，，，，…，以此類推，則=__________．類型二、圖形類規(guī)律探索例.觀察下列一組圖形中點的個數，其中第1個圖形中共有4個點，第2個圖形中共有10個點，第3個圖形中共有19個點，…解答下面的問題：（1）按此規(guī)律第6個圖形中共有點的個數是_______．（2）若n個圖形中共有166個點，求n的值．【變式訓練1】將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，圖中黑色圓點的個數依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數按從小到大的順序重新排列成一組新數據，則新數據中的第33個數為___________．【變式訓練2】如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，擺第個圖案需要_______________枚棋子．【變式訓練3】如圖是某廣場用地板鋪設的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個數為___個，第層含有正三角形個數為___個．【變式訓練4】觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，用6064個五角星擺出的圖案應該是第_______個圖形．課后訓練1．下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第1個圖有3張黑色正方形紙片，第2個圖有5張黑色正方形紙片，第3個圖有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去，若第n個圖中有201張黑色正方形紙片，則n的值為（）A．99 B．100 C．101 D．1022．計算：，，，，，…歸納各計算結果中各位數字的規(guī)律，猜測的個位數字是______．3．如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個數字是_____，第_____行最后一個數是2020．4．如圖，每個圖形中的三個數之間均具有相同的規(guī)律．根據此規(guī)律，若圖形中，，則的值為________．5．一張長方形桌子需配6把椅子，按如圖方式將桌子拼在一起，那么5張桌子需配椅子____把．6．今年“10.1”黃金周，適逢祖國70大慶，廣西柳州賽長桌宴，民族風情濃郁，吸引了大量游客如果長桌宴按下圖方式就坐（其中□代表桌子，〇代表座位），則拼接n（n為正整數）張桌子時，最多可就坐_____人．7．在日歷上，我們可以發(fā)現其中某些數滿足一定的規(guī)律，如圖是2012年8月份的日歷．我們任意選擇其中所示的方框部分，將每個方框部分中4個位置上的數交又相乘，再相減，例如：，，不難發(fā)現，結果都是7．2012年8月日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）請你再選擇兩個類似的部分試一試，看看是否符合這個規(guī)律；（2）換一個月的月歷試一下，是否有同樣的規(guī)律？（3）請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明．8．（1）你知道下面每一個圖形中各有多少個小圓圈嗎？第5個圖形中應該有多少個小圓圈？