“數(shù)形結(jié)合”姓什么？-小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)意義探究 論文

“數(shù)形結(jié)合”姓什么——小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)意義探究摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合發(fā)揮出了重要的功能和價(jià)值，體現(xiàn)出了自身獨(dú)有的特色和作用，引發(fā)了小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注。本文結(jié)合日常教學(xué)中典型教學(xué)案例，從“數(shù)形結(jié)合與小學(xué)數(shù)學(xué)、數(shù)形結(jié)合姓什么？”兩大方面探討小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)意義。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)意義引言：日常教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握有差異，有困擾的學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難情緒。面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，用生動(dòng)的圖示表征數(shù)學(xué)信息，引導(dǎo)學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息與問(wèn)題解決的關(guān)聯(lián)，從而順利的解決問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。本文將結(jié)合教學(xué)實(shí)例探究小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)意義。一、數(shù)形結(jié)合與小學(xué)以人教版1—6年級(jí)教學(xué)內(nèi)容為例，關(guān)于數(shù)形結(jié)合相關(guān)學(xué)習(xí)素材處處可見，如：一年級(jí)《找規(guī)律》、二年級(jí)《有余數(shù)除法》、三年級(jí)《筆算乘、級(jí)《乘法分配律》《三角形內(nèi)角和》《雞兔同籠》、五年級(jí)《最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)解決問(wèn)題》《植樹問(wèn)題》、六年級(jí)《負(fù)數(shù)》《正、反比例》《統(tǒng)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四大領(lǐng)域。分析這些教學(xué)素材中滲透的數(shù)形結(jié)合思想，有以下認(rèn)識(shí)。1.以數(shù)為表象，數(shù)形相融促進(jìn)概念理解數(shù)形結(jié)合一般表現(xiàn)為將抽象的靜態(tài)學(xué)習(xí)素材（文字表征）動(dòng)態(tài)圖像化（圖示表征）把教材中的抽象概念轉(zhuǎn)化成生動(dòng)的形像化，數(shù)形結(jié)合本質(zhì)上是基于“數(shù)形兩者融合”教學(xué)方法和教學(xué)策略。主要功能在于幫助學(xué)生有效的了解抽象數(shù)學(xué)知識(shí)與內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容做形象化的判斷和分析。促進(jìn)學(xué)生的思維能力，學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的觀察和思考，會(huì)從多個(gè)角度尋找解決問(wèn)題的突破口。如圖：用不同的方式表示1元1角1分，發(fā)現(xiàn)小數(shù)表達(dá)的簡(jiǎn)捷之美。同時(shí)認(rèn)識(shí)到不同的物體表征數(shù)量“1”，相關(guān)的數(shù)量會(huì)隨之發(fā)生變化2.以形為意境，數(shù)形相融提升綜合素養(yǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)于每一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)都具有非常重要的意義，但是真正的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)卻不能僅僅停留在數(shù)學(xué)知識(shí)的講解與引導(dǎo)上，而是要將重點(diǎn)落實(shí)在如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)素養(yǎng)，如何帶動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)水平方面。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)語(yǔ)言的分析與講解，進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)抽象的概念有一個(gè)形象的認(rèn)知和了解。如：在一張邊長(zhǎng)是10厘米的正方形紙中，剪去一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形。剩下部分的面積是多少？剩下部分的周長(zhǎng)是多少？從一個(gè)大正方形紙上剪去一個(gè)長(zhǎng)方形，學(xué)生局限于思維水平考慮可能不夠全面。通過(guò)不同的畫圖展示，進(jìn)而了解可以從不同的位置去剪，剪的圖形位置也可不一樣。逐一求出每種圖形剩下部分的面積是多少？剩下部分的周長(zhǎng)是多少？并發(fā)現(xiàn)剩下部分的面積相等，周長(zhǎng)不等，在數(shù)形相融中提升綜合解決問(wèn)題的能力。二、“數(shù)形結(jié)合”姓什么通過(guò)全面梳理人教版1—6年級(jí)數(shù)形結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，我們知道數(shù)形結(jié)合與小學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)。那么如果說(shuō)“”，“數(shù)形結(jié)合”1.“數(shù)形結(jié)合”姓“知”如：五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》練習(xí)題甲、乙兩根繩子露在外面的部分長(zhǎng)度相等，甲露在外面的部分占其總長(zhǎng)的三分之一，乙露在外面的部分占其總長(zhǎng)的二分之一。哪根繩子更長(zhǎng)？答：所以乙繩子更長(zhǎng)。答：甲繩子更長(zhǎng)?！睌?shù)形結(jié)合”姓”，“知”指的是學(xué)在還沒有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法學(xué)生首先想到用畫圖的方法解決問(wèn)題。乙露在外面的部分占其總長(zhǎng)的二分之一，就是說(shuō)乙有2個(gè)這么長(zhǎng)；甲露在外面的部分占其總長(zhǎng)的三分之一，甲有2個(gè)這么長(zhǎng)。通過(guò)畫圖，學(xué)生體會(huì)到了圖示將數(shù)形結(jié)合有助于直觀比較出兩根繩子的長(zhǎng)短，簡(jiǎn)潔精準(zhǔn)。如：五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體體積和表面積》練習(xí)題（1）有一節(jié)長(zhǎng)120厘米，寬和高都是10厘米的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米？左側(cè)是沒有畫圖的情況，通風(fēng)管求的是4個(gè)側(cè)面積，由于相對(duì)的兩個(gè)面是正方形，實(shí)質(zhì)側(cè)面積就是4個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)120厘米、寬10厘米，畫圖一目了然。（2）一個(gè)長(zhǎng)方體木塊截成兩個(gè)完全相等的正方體，兩個(gè)正方體棱長(zhǎng)之和比原來(lái)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和增加80厘米。求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。2品嘗到畫圖帶來(lái)的好處，自覺用圖表示出“長(zhǎng)方體木塊截成兩個(gè)完全相等的正方體”這一過(guò)程，觀察發(fā)現(xiàn)增加8條棱，從而求出棱長(zhǎng)，再求出體積。2.“數(shù)形結(jié)合”姓“思”如：六年級(jí)下冊(cè)《圓柱和圓錐》練習(xí)題求下面圖形的體積。（單位：厘米）圖1圖2圖3練習(xí)中的立體圖形是不規(guī)則的，沒有學(xué)過(guò)直接求體積的方法，要想解決問(wèn)題首先得轉(zhuǎn)化為規(guī)則的或者間接能求出來(lái)的立體圖形。借助圖示可看出，可用割補(bǔ)法，如圖1和圖2；最簡(jiǎn)單的方法是用這兩個(gè)完全一樣的立體圖形拼成一個(gè)大圓柱，先求出大圓柱的體積，再求出這個(gè)立體圖形的體積，如圖3所示?！睌?shù)形結(jié)”姓“思”，“思”指的數(shù)學(xué)思求不規(guī)則立體圖形的體結(jié)合填補(bǔ)了學(xué)生思維的盲區(qū)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，對(duì)于學(xué)生是一次方法突破智慧啟迪之旅。如：四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》練習(xí)題雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腳，雞、兔各多少？分析：這道題目可以用兩個(gè)長(zhǎng)方形來(lái)表示嗎?把條件和問(wèn)題在圖上標(biāo)出來(lái)。如圖，a表示兔的只數(shù)，b表示雞的只數(shù)，a與b的和是8，8就是雞兔共有8只。右邊的2就是每只雞有2條腿，左邊4就是每只兔有4條腿。小長(zhǎng)方形表示雞的腿數(shù)，大長(zhǎng)方形表示兔的腿數(shù)，兩個(gè)圖形的面積之和26就是雞兔一共有26條腿。圖1圖2如圖1假設(shè)全是兔，腿的總數(shù)是4（a+b），超過(guò)了實(shí)際總腿數(shù)2b條，所以4（a+b）26+2b就是4×8=26+2b，b=3。同理，如圖2假設(shè)全是雞，腿的總數(shù)是2（a+b），比實(shí)際總腿數(shù)少了2a條，所以2（a+b）=26—2a就是2×8=26—2a，a=5。對(duì)應(yīng)假設(shè)法的解題步驟：假設(shè)全是兔，腿的總數(shù)是4×8=32（條），超過(guò)了實(shí)際總腿數(shù)32-26=6（條）6÷（4-2）=3（只）。上述數(shù)形結(jié)合解決雞