江蘇省南京市鼓樓區(qū)第二十九中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月階段性數(shù)學(xué)練習(xí)

2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月階段性練習(xí)一．選擇題（共6小題，每題2分，共12分）1.沒有穩(wěn)固的國防，就沒有人民的安寧，2023年，中國國防預(yù)算約為15537億元，將15537億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算結(jié)果是a5的是（）A.a2+a3 B.a10÷a2 C.（a2）3 D.a2·a33.若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.4.如圖，中，，過點(diǎn)A作的平行線交過點(diǎn)C的圓的切線于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.如圖，將先向下平移1個單位，再繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到，頂點(diǎn)落到了點(diǎn)處，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.如圖，已知正方形的邊長為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折疊得到，點(diǎn)落在邊上，連接．現(xiàn)有如下個結(jié)論：①；②；③；④．在以上個結(jié)論中正確的有()A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④二．填空題（共10小題，每題2分，共20分）7.已知，則＝_________.8.設(shè)，是關(guān)于x的方程的兩個根，，則_____．9.若一個圓錐的底面圓的半徑是2，側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是，則該圓錐的母線長為________．10.點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，則的值為__________11.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_______________．12.將一個半徑為3的圓形紙片，沿著兩條半徑剪開形成兩個扇形，若其中的一個扇形的面積是，則另一個扇形的圓心角的度數(shù)是______．13.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場采取了降價(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場平均每天可多售出2件．如果降價(jià)后商場銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元，則可列方程為__________________．14.如圖，是的內(nèi)接三角形，，，把繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則對應(yīng)點(diǎn)、之間的距離為_______．15.如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，點(diǎn)在對角線上，若，，則的長為_______．16.如圖，在半徑為5的⊙中，弦，是弦所對的優(yōu)弧上的動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，線段的長為_____．三．解答題（共11小題,共88分）17.計(jì)算18.解不等式組，并寫出該不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解．19.如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)作，垂足為，連接，為線段上一點(diǎn)，且．（1）求證：．（2）若，，，求的長．20.某中學(xué)舉行“校園電視臺主持人”選拔賽，將參加本校選拔賽的40名選手的成績分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率2m1214n4（1）表中________________；（2）請?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：（3）甲同學(xué)的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在________分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（4）選拔賽中，成績在分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，則恰好是一名男生和一名女生的概率為________．21.圖①是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂是可伸縮的（），且起重臂可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為，轉(zhuǎn)動點(diǎn)A距離地面的高度為．（1）當(dāng)起重臂長度為，張角為時，求云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面的高度；（2）某日、一居民家突發(fā)險(xiǎn)情，該居民家距離地面的高度為，請問該消防車能否實(shí)施有效救援？（參考數(shù)據(jù)：）22.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示．（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將該拋物線進(jìn)行左右平移，使其經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，請直接寫出平移的方法．23.以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，．（2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖②，在上找一點(diǎn)P，使．②如圖③，在上找一點(diǎn)P，使．24.近兩年直播購物逐漸走進(jìn)了人們生活．某電商在抖音平臺上對一款成本價(jià)為元的商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件元銷售，每天可賣出30件．通過市場調(diào)查，該商售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件，設(shè)每件商品降價(jià)x元．（x為5的倍數(shù)）（1）每件商品降價(jià)x元時，日銷售量為______件；（2）若日銷售盈利為元，為盡快減少庫存，x的值應(yīng)為多少；（3）設(shè)日銷售盈利為Q元，當(dāng)x為何值時，Q取值最大，最大值多少？25.如圖，已知，∠B＝90°．（1）作⊙O，使得圓心O在線段AC上，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且與AB相切于點(diǎn)D；（2）若AD＝3，⊙O的半徑為4，求BC的長．26.如圖，在矩形中，為的中點(diǎn)，的外接圓分別交，于點(diǎn)，．（1）求證：與相切；（2）若，，求的半徑．27.【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小昕同學(xué)將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中，，．問題探究】小昕同學(xué)將三角板繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，延長交于點(diǎn)，求的長．（2