中考數(shù)學(xué)拉分壓軸題專題04 計算技巧及能力提升（含答案與解析全國通用）

第第頁專題04計算技巧及能力提升(全面版)有理數(shù)運算有理數(shù)運算1．計算題(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)2(2)﹣(3)25(4)6(5)【分析】（1）根據(jù)加減運算法則計算可得；（2）將除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法可得；（3）逆用乘法分配律提取25后，計算括號內(nèi)的，最后計算乘法即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得；（5）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】（1）解：原式=；（2）解：原式＝；（3）解：原式＝；（4）解：原式＝＝＝＝6；（5）解：原式＝＝＝．【我思故我在】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．2．計算下列各題：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)0(2)(3)(4)【解析】（1）（2）（3）（4）3．計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：【我思故我在】本題考查了有理數(shù)的混合運算以及合并同類項，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．二次根式運算二次根式運算4．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)，，再計算即可；（2）根據(jù)，，，，再計算即可．【詳解】（1）；（2）．【我思故我在】本題主要考查了實數(shù)的運算，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，二次根式加減的法則，立方根的計算，絕對值的化簡，的冪的化簡．5．計算：(1)(2)【答案】(1)12(2)【分析】（1）先算二次根式的乘除法，在算加法，可進行求解；（2）根據(jù)二次根式的混合運算法則可進行求解．【詳解】（1）解：原式=；（2）解：原式=．【我思故我在】本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．6．計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)進行化簡，再去括號進行加減計算即可；（2）先根據(jù)絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、立方根、零指數(shù)冪和算術(shù)平方根的定義進行化簡，再進行加減計算即可．（1）原式（2）原式【我思故我在】本題考查了二次根式的混合運算和實數(shù)的混合運算，熟練掌握絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、立方根、零指數(shù)冪和算術(shù)平方根的定義以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．計算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)2【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法和除法法則進行計算，再化成最簡二次根式即可；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算，再根據(jù)二次根式的加減法則進行計算即可；（3）先根據(jù)二次根式的乘法和除法法則進行計算，再化簡二次根式進行計算即可．【詳解】（1）====（2）===（3）====【我思故我在】本題主要考查二次根式的運算，掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．8．計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先算絕對值，負指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算乘法，最后算加減法；（2）先將各數(shù)化簡，再算加減法；（3）利用乘法分配律展開，再計算；（4）利用平方差公式和完全平方公式展開，再算加減法．【詳解】（1）解：===；（2）===；（3）=====；（4）===【我思故我在】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．9．計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)7(2)(3)(4)【分析】（1）先將二次根式進行化簡，再根據(jù)二次根式的加減、混合運算法則進行計算即可得到答案；（2）先根據(jù)平方差公式進行計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則進行計算即可；（3）先進行二次根式的化簡和負整數(shù)指數(shù)冪的計算，再根據(jù)二次根式的加減運算法則進行計算即可；（4）先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，再進行二次根式化簡，最后根據(jù)二次根式的加減運算法則進行計算．【詳解】（1）解：==7；（2）解：===；（3）解：==；（4）解：===．【我思故我在】本題考查二次根式的化簡、二次根式的加減、混合運算、零指數(shù)冪運算、負整數(shù)指數(shù)冪運算和化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握化簡二次根式的方法及相關(guān)運算法則．整式運算整式運算10．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計算積的乘方與冪的乘方，再計算單項式乘以單項式即可得；（2）先計算單項式乘以多項式、完全平方公式，再計算整式的加減即可得．（1）解：原式．（2）解：原式．【我思故我在】本題考查了積的乘方與冪的乘方、單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、完全平方公式等知識點，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．11．計算：【答案】【分析】先利用單項式乘多項式計算，再合并同類項即可．【詳解】解：．【我思故我在】本題考查了單項式乘多項式，熟練掌握單項式乘多項式的運算法則是解題關(guān)鍵．12．先化簡，再求值：，其中【答案】，9【分析】先計算單項式乘以多項式、乘法公式，再計算整式的加減，然后將代入求值即可得．【詳解】解：原式，將代入得：原式．【我思故我在】本題考查了單項式乘以多項式、乘法公式、以及化簡求值，熟練掌握整式的運算法則和乘法公式是解題關(guān)鍵．13．先化簡，再求值：(1)，其中x=3；(2)，其中x=1，y=-2．【答案】(1)，9；(2)x-2y，5．【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方和單項式乘多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算，再合并同類項，算除法，最后代入求出答案即可．【詳解】（1）解：=，當(dāng)x=3時，原式==9；（2）解：=x-2y，當(dāng)x=1，y=-2時，原式=1-2×（-2）=1+4=5．【我思故我在】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．一元一次方程一元一次方程14．解方程：﹣＝1．【答案】【分析】先去分母，再去括號，移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【詳解】解：﹣＝1，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，化系數(shù)為1得：．【我思故我在】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1．注意移項要變號．15．解方程．【答案】【分析】方程去分母，去括號，移項，合并，將系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去分母，得：，移項，得：：合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得．【我思故我在】本題考查解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．16．解方程：．【答案】【分析】首先去括號，繼而移項、合并同類項，求解即可．【詳解】解：去括號，得：，移項，得：合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：．【我思故我在】本題考查一元一次方程的求解，計算時按照運算法則去括號、合并同類項，計算注意仔細即可．17．解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可【詳解】（1）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得，系數(shù)化為1得：．【我思故我在】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．18．解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟依次進行計算；（2）按照去分母，去括號，移項的步驟依次進行計算；（3）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟依次進行計算；（4）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟依次進行計算．【詳解】（1）解：去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，．（2）解：，去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，．（3）解：，去分母得，，去括號得，，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，．（4）解：，去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，．【我思故我在】本題考查了解一元一次方程，正確的解相關(guān)方程是解題的關(guān)鍵．二元一次方程組二元一次方程組19．解方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）先整理化簡，然后利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：①+②，得，解得，將代入②中，得解得，∴原方程組的解為；（2）解：原方程組可化為由，得解得將代入①中，解得∴原方程組的解為【我思故我在】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．20．解方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）解：，②①得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【我思故我在】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21．解方程組(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用加減法消元法解二元一次方程組即可；（2）先整理方程，再利用加減消元法解二元一次方程組即可．（1）解：，①×3-②得：-x=-5，解得：x=5，把x=5代入①得10-y=5，解得：y=5，∴方程組的解為；（2）解：整理原方程組得，②-①得4n=8，解得n=2，把n=2代入①得2m-2=4，解得m=3，∴方程組的解為．【我思故我在】本題考查了解二元一次方程組，做題關(guān)鍵是掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組．不等式（組）不等式（組）22．解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)；(2)．【答案】(1)，數(shù)軸見解析(2)，數(shù)軸見解析【詳解】（1）解：去分母：，去括號得：，解得在數(shù)軸上表示，如圖，（2）解：解不等式①得：解不等式②得：在數(shù)軸上表示，如圖，∴不等式組的解集為：【我思故我在】本題考查了解一元一次不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23．解不等式組【答案】【詳解】解：由①得：解得：由②得：解得：∴不等式組的解集為：【我思故我在】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握“一元一次不等式組的解法步驟”是解本題的關(guān)鍵．24．解不等式組：【答案】【分析】先分別求出不等式組國每一個不等式的解集，再根據(jù)“大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無處找”確定出化共解集即可．【詳解】解：，解①得：；解②得：，∴．【我思故我在】本題考查解不等式組，掌握確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．25．解下列不等式（組）．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號，然后移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可得出結(jié)果；（2）先求出各個不等式的解集，然后再由“同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小無處找”確定不等式組的解集即可．（1）解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．【我思故我在】本題主要考查求不等式及不等式組的解集，熟練掌握求不等式解集的方法是解題關(guān)鍵．一元二次方程一元二次方程26．解下列方程：(1)（配方法）；(2)；(3)；【答案】(1)，(2)，(3)，【分析】（1）將方程常數(shù)項移到方程右邊左右兩邊都加上6，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（2）移項提取公因式，然后用因式分解來求解；（3）將方程整理為一般形式，找出，及的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出原方程的解．【詳解】（1）解：解得：，；（2）解：或，解得：，；（3）解：，，，，，則，．【我思故我在】本題考查了解一元二次方程配方法，公式法以及因式分解法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．27．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)；(3)．【答案】(1)，(2)，(3)，【詳解】（1）解：，，，故方程的解為，．（2）解：，，，或，或，故方程的解為，．（3）解：方程中的，所以方程根的判別式為，所以，故方程的解為，．【我思故我在】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法（直接開平方法、公式法、配方法、因式分解法、換元法等）是解題關(guān)鍵．28．解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用公式法求解即可求得答案；（2）首先移項，利用因式分解法求解即可求得答案；（3）首先移項，利用直接開平方法求解即可求得答案；（4）提取公因式，利用因式分解法求解即可求得答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴或，解得；（3）解：∵，∴，∴，∴，解得；（4）解：∵，∴，∴，∴或，解得．【我思故我在】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是會用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解方程．29．解方程(1)(2)（配方法）(3)（公式法）(4)【答案】(1)，(2)，(3)，(4)，【詳解】（1）解：，移項，得：，兩邊開平方，得：，∴，∴，；（2）解：，變形，得：，配方，得：，整理，得：，兩邊開平方，得：，∴，∴，；（3）解：，整理，得：，其中：，，，∵，∴，∴，；（4）解：，因式分解，得：，即，∴或，∴，．【我思故我在】本題考查解一元二次方程，熟練掌握直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法等常用的解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．分式運算分式運算30．先化簡，再求值(1)，其中；(2)，其中a滿足．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）先算括號，再算除法，能因式分解的先進行因式分解，進行化簡計算，再代值求解即可；（2）利用整體通分法，先算括號，再算除法進行化簡，利用整體思想求值．【詳解】（1）解：原式；當(dāng)時，原式；（2）解：原式，∵，∴，當(dāng)時，原式．【我思故我在】本題考查分式的化簡求值．根據(jù)分式的運算法則正確的進行化簡，是解題的關(guān)鍵．31．先化簡，再求值：，其中a是方程的解．【答案】，【分析】先根據(jù)分式混合運算法則計算，即可化簡分式，再用因式分解法解一元二次方程求出x值，再根據(jù)分式有意義條件和a是方程的根，得出a值，代入化簡式計算即可．【詳解】解：，解得：，，，∵a是方程的解∴或當(dāng)時，原分式無意義，（舍去），∴當(dāng)時，原式．【我思故我在】本題考查分式化簡求值，一元二次方程的解法，熟練掌握分式混合運算法則，用因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．32．化簡：，并從不等式組的解集中選擇一個合適的整數(shù)解代入求值．【答案】，2【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡分式，再解不等式組求出不等式組的整數(shù)解，在結(jié)合分式有意義的條件確定的值，最后代值計算即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為0，1，2，∵分式要有意義，∴，∴且，∴滿足題意的整數(shù)的值是0，∴當(dāng)，原式．【我思故我在】本題主要考查了分式的化簡求值，求一元一次不等式組的整數(shù)解，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．33．先化簡，再求值：，其中x滿足．【答案】，．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【我思故我在】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．34．先化簡，再求值：，其中．【答案】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：=======．【我思故我在】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．35．先化簡，再求值：(1)（1），其中x＝﹣3；(2)化簡求值：（），其中m＝﹣1．【答案】(1)，(2)m-3，-4【分析】（1）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m的值代入進行計算即可．（1）解：原式＝==當(dāng)x＝?3時，原式＝；（2）原式===m-3，當(dāng)m＝﹣1時，原式=-1-3=-4．【我思故我在】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．36．已知實數(shù)x是方程的一根，求代數(shù)式的值．【答案】，【分析】根據(jù)實數(shù)x是方程的一根，可得，然后根據(jù)分式的混合運算法則化簡代數(shù)式，代入求解即可．【詳解】解：∵x是方程的一根，∴，∴，∴原式．【我思故我在】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則以及運用整體代入的思想是解本題的關(guān)鍵．37．先化簡，再求值，其中是的小數(shù)部分．【答案】化簡的結(jié)果：當(dāng)時，代數(shù)式的值為【分析】先計算括號內(nèi)的分式的加減運算，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后可得化簡的結(jié)果，再根據(jù)無理數(shù)的估算方法得到整數(shù)部分再代入求值即可．【詳解】解：∵∴∴而是的小數(shù)部分，∴∴原式【我思故我在】本題考查的是分式的化簡求值，無理數(shù)的整數(shù)部分問題，掌握“分式的混合運算的運算順序”是解本題的關(guān)鍵．分式方程分式方程38．解下列分式方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)分式方程無解【詳解】（1）解：方程兩邊同時乘以最簡公分母得∶檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的的解．（2）解：方程兩邊同時乘以最簡公分母得，，，．檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的增根，∴分式方程無解．【我思故我在】本題考查解分式方程．熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．注意驗根．39．解分式方程：．【答案】【分析】兩邊都乘以，化分式方程為整式方程，再進一步求解即可．【詳解】解：兩邊都乘以，得：，整理，得：，解得，，檢驗：當(dāng)時，，舍去；當(dāng)時，；所以分式方程的解為．【我思故我在】本題主要考查解分式方程，將分式方程化為整式方程是解題的關(guān)鍵，注意檢驗．40．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)原方程無實數(shù)根（1）解：，方程兩邊同時乘，得，整理，得，解得，檢驗：當(dāng)時，，∴原方程的解為；（2）解：，方程兩邊同時乘，得，整理，得，解得，檢驗：當(dāng)時，，∴原方程無實數(shù)根．【我思故我在】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．注意：解分式方程要檢驗．41．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)無解（1）解：，去分母得：整理得：解得：經(jīng)檢驗：是原方程的根，∴原方程的根為：（2）解：去分母得：整理得：解得：經(jīng)檢驗：是原方程的增根，∴原方程無解．【我思故我在】本題考查的是分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是將分式方程化成整式方程進行求解，注意需要驗根．42．解方程：【答案】【分