醫(yī)學統(tǒng)計學課件

醫(yī)學統(tǒng)計學

2如何學習統(tǒng)計學？理解基本的統(tǒng)計原理培養(yǎng)統(tǒng)計思維能力:抽象的邏輯推理多練習聯(lián)系實際:閱讀文獻、工作和生活實際3世界上各類現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律，都表現(xiàn)為質(zhì)與量的辯證統(tǒng)一。要認識某現(xiàn)象客觀存在的規(guī)律性，就必須認識其質(zhì)與量的辯證關系，認識其數(shù)量關系的特征及度的界限，這一切都離不開統(tǒng)計學。自然界中存在的各種現(xiàn)象可歸納為兩類：

必然現(xiàn)象隨機現(xiàn)象醫(yī)學統(tǒng)計學簡介(Introductiontomedicalstatistics)4統(tǒng)計學（statistics）是認識社會和自然界中隨機現(xiàn)象之數(shù)量特征的一門科學。

統(tǒng)計學是研究數(shù)據(jù)收集和分析的一門科學和藝術

------《大不列顛百科全書》醫(yī)學統(tǒng)計學(medicalstatistics)是以醫(yī)學理論為指導，運用數(shù)理統(tǒng)計學的原理和方法研究醫(yī)學科研設計和醫(yī)學資料的搜集、整理與分析，從而掌握事物內(nèi)在客觀規(guī)律的一門學科。醫(yī)學統(tǒng)計學簡介(Introductiontomedicalstatistics)5醫(yī)學統(tǒng)計學簡介(Introductiontomedicalstatistics)

醫(yī)學統(tǒng)計學的內(nèi)涵醫(yī)學統(tǒng)計學是建立在現(xiàn)代科學方法之上，由統(tǒng)計學理論指導的數(shù)據(jù)收集、表達和分析的方法，現(xiàn)代科學方法可以概括為以下幾點：問題的識別與表達（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題）。搜集有關資料。通過歸納得出假說：因果聯(lián)系及重要的模式。從假說作出演繹：進行實驗或收集更多的資料。推理：結果與演繹相符，假說得到加強，但不是被證明（例某地區(qū)食鹽與高血壓的關系）。6醫(yī)學統(tǒng)計學簡介(Introductiontomedicalstatistics)

醫(yī)學統(tǒng)計學的學科特點醫(yī)學＋數(shù)學，側重醫(yī)學，淡化數(shù)學。用數(shù)量反映質(zhì)量，如平均期望壽命，解放前為35歲，現(xiàn)在70歲，可反映國家醫(yī)療衛(wèi)生服務總體水平的提高。大量觀察+實驗數(shù)據(jù)分析→可以揭示醫(yī)學規(guī)律。

7二、統(tǒng)計工作的基本步驟設計（design）搜集資料（collectionofdata)整理資料（sortingdata）分析資料（analysisofdata）

緊密相連，不可分割81.設計設計是在保證科學性、可重復性和高效性的前提下，為驗證研究假說而進行的周密安排。是在廣泛查閱文獻，全面了解國內(nèi)外研究現(xiàn)狀的基礎上，在實施科學研究之前對研究工作的全面設想。包括：明確研究目的和研究假說，確定研究內(nèi)容、觀察對象與觀察單位、樣本含量和抽樣方法，擬定研究方案、預期分析指標、誤差控制措施、進度與費用等。根據(jù)研究的類型，有調(diào)查設計和實驗設計之分。

9搜集資料須遵循統(tǒng)計學原理采取必要措施得到準確可靠的原始資料。搜集資料的原則：及時、準確、完整統(tǒng)計資料的來源：①統(tǒng)計報表，如醫(yī)院工作報表、法定傳染病報表等；②經(jīng)常性工作記錄，如疾病監(jiān)測記錄、健康檔案、住院病歷等；③專題調(diào)查（或?qū)嶒灒?；④另外還可取自外來資料，如：公開發(fā)表的有關報告、商業(yè)性數(shù)據(jù)庫、專題研究文獻以及人口普查、計劃生育、婦幼保健資料等。資料儲存：

2.搜集資料10搜集來的資料，在整理之前稱為原始資料，原始資料通常是一堆雜亂無章的數(shù)據(jù)。整理資料的目的是通過科學的分組與歸納，使原始資料系統(tǒng)化、條理化，便于進一步計算統(tǒng)計指標和分析。整理資料的過程：①準確性審查（邏輯審查與技術審查）和完整性審查；②擬定整理表，按照“同質(zhì)者合并，非同質(zhì)者分開”的原則對資料進行質(zhì)量分組，并在同質(zhì)基礎上根據(jù)數(shù)值大小進行數(shù)量分組；③統(tǒng)計歸納。3.整理資料11分析資料的目的是計算有關指標，反映數(shù)據(jù)的綜合特征，闡明事物的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。統(tǒng)計分析包括統(tǒng)計描述（descriptivestatistics）和統(tǒng)計推斷（inferentialstatistics）。統(tǒng)計描述是用描述性指標、統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖等，對樣本資料的數(shù)量特征及其分布規(guī)律進行描述。統(tǒng)計推斷是指如何抽樣，以及如何用樣本信息推斷總體特征。統(tǒng)計分析時，要根據(jù)研究目的、設計類型、資料類型及其分布特征選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計指標和分析方法。4.分析資料12三、統(tǒng)計學中的幾個基本概念變量同質(zhì)變異總體樣本概率131.變量（variable）在搜集資料時，首先要根據(jù)研究目的確定同質(zhì)觀察單位，再對每個觀察單位的某項特征進行測量或觀察，該特征稱為變量，如上述的“身高”、“體重”、“療效”就是變量。變量的觀察結果或測量值稱為變量值或觀察值。變量按其值的性質(zhì)可分為不同類型。變量—觀察單位的某一項特征變量值—某一變量的測量值14變量類型變量按其值的性質(zhì)可分為數(shù)值變量和分類變量。數(shù)值變量(numericalvariable)其變量值是定量的，表現(xiàn)為數(shù)值的大小，多有度量衡單位。如身高(cm)、體重(kg)、心律(次/min)、住院天數(shù)(d)、血壓(mmHg)等。由數(shù)值變量的測定值組成的資料稱為數(shù)值變量資料或計量資料。大多數(shù)的數(shù)值變量的測定值是連續(xù)性的，稱之為連續(xù)型變量，如身高、體重、血壓等；但有的數(shù)值變量的測定值只是正整數(shù)，如心率、白細胞計數(shù)等，在統(tǒng)計學中把它們也視為連續(xù)型變量。數(shù)值變量15分類變量(categoricalvariable)亦稱定性變量，表現(xiàn)為互不相容的類別或?qū)傩??？煞譃闊o序與有序兩類。無序分類變量(unorderedcategoricalvariable)是指所分類別或?qū)傩灾g無程度或順序上的差別。如性別,血型等。所得資料稱為無序分類變量資料或計數(shù)資料。有序分類變量(ordinalcategoricalvariable)是指所分類別或?qū)傩灾g有程度或順序上的差別。所得資料稱為有序分類變量資料或等級資料。如尿糖化驗結果按–、

、+、++、+++分類，療效按治愈、好轉、無效、惡化分組。分類變量變量類型16注意：變量類型并非一成不變，可根據(jù)統(tǒng)計分析的需要進行轉化。進行統(tǒng)計分析時，需考慮變量類型及其分布特征選取適當?shù)拿枋鲋笜撕头治龇椒?7統(tǒng)計資料類型的表現(xiàn)形式182、同質(zhì)（homogeneity）

嚴格地講，同質(zhì)是指被研究指標的影響因素完全相同。但在醫(yī)學研究中，有些影響因素往往是難以控制的（如遺傳、營養(yǎng)等），甚至是未知的。因此，在實際工作中只有相對的同質(zhì)。統(tǒng)計學中，可以把同質(zhì)理解為對研究指標影響較大的、可以控制的主要因素盡可能相同。例如，研究兒童的身高時，要求影響身高較大的、易控制的因素（如性別、年齡、民族、地區(qū)）要相同，而不易控制的遺傳、營養(yǎng)以及其它的未知影響因素可以忽略。

193、變異（variation）

同質(zhì)基礎上的各觀察單位的某變量值的差異稱為變異。如同性別、同年齡、同民族、同地區(qū)健康兒童的身高、體重不盡相同；用同一療法治療同病種、病程的患者，療效卻不相同。變異是生物體的基本屬性之一，也是統(tǒng)計研究的前提。20變異——生物多樣性21變異——生物多樣性22總體：根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)研究對象的全體（集合）某變量值的集合。分有限總體與無限總體樣本：從總體中隨機抽取的部分觀察單位某變量值的集合

4.總體（population）和樣本（sample）統(tǒng)計學中，描述樣本特征的指標稱為統(tǒng)計量(statistics);描述總體特征的指標稱為參數(shù)(parameter)。23總體是根據(jù)研究目的所確定的同質(zhì)研究對象中所有觀察單位某變量值的集合。例如，研究2004年某市7歲男童體重的醫(yī)學參考值范圍，其研究對象是該市的7歲健康男童，觀察單位是每個7歲健康男童，變量是體重，變量值是體重測量值，該市2004年全體7歲健康男童的體重值構成總體?？傮w所包含的范圍隨研究目的的不同而變化?？傮w24①.同質(zhì)性。即構成總體的各單位必須具有某種共同性質(zhì)，這是形成總體的客觀依據(jù)，也是我們確定總體范圍的標準。各單位必須具有這種共同性質(zhì)，是由統(tǒng)計研究的目的決定的。②.大量性。即總體是由許多單位組成的。一個或少數(shù)單位不能形成總體，因為統(tǒng)計研究的目的是要揭示大量事物的普遍規(guī)律性，所以統(tǒng)計研究的對象必須包括足夠多的個體。③.差異性。即總體的各單位除了某一方面的共同性外，在其他方面必須是有差異的，這些差異是統(tǒng)計研究的基礎和前提?？傮w的三個基本特征：25

有限總體與無限總體若在某特定的時間與空間范圍內(nèi)，總體中同質(zhì)研究對象的所有觀察單位的某變量值的個數(shù)是有限的，則稱之為有限總體(finitepopulation)。有時總體是假設的，沒有時間和空間的限制，觀察單位數(shù)是不確定的，稱之為無限總體(infinitepopulation)。26樣本（sample）

樣本是按隨機化原則從同質(zhì)總體中隨機抽取的部分觀察單位其變量值的集合。樣本必須具有代表性?！按硇浴钡那疤崾菢颖緛碜酝|(zhì)總體、足夠的觀察單位數(shù)和隨機抽樣。通常把樣本中所含的觀察單位個數(shù)稱為樣本含量

n。隨機化原則是指總體中的每個個體都有同樣的機會被抽到樣本中；但不同的研究目的，所采用的抽樣方法不同，如單純隨機抽樣、系統(tǒng)隨機抽樣、整群抽樣和分層抽樣等。27

統(tǒng)計上所說的誤差泛指測量值與真值之差，樣本指標與總體指標之差。主要有以下三種：系統(tǒng)誤差、隨機測量誤差、抽樣誤差。

系統(tǒng)誤差（systematicerror）概念：指數(shù)據(jù)搜集和測量過程中由于儀器不準確、標準不規(guī)范等原因，造次觀察結果呈傾向性的偏大或偏小，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。流行病學稱之為偏倚（bias）。特點：有累加性。觀察值有系統(tǒng)性、方向性、周期性的偏離真值?？梢酝ㄟ^嚴格的實驗設計和技術措施消除5、誤差（Error）和抽樣誤差（

samplingerror）28隨機測量誤差（randommeasurementerror

）：

由于非人為的偶然因素，對于同一樣本多次測定結果不完全一樣，結果有時偏大有時偏小，沒有傾向性，這種誤差叫隨機測量誤差。特點：沒有傾向性，多次測量計算平均值可以減小甚至消除隨機測量誤差。提高操作者熟練程度可以減少這種誤差29：概念：由于抽樣而引起的樣本指標與總體指標之間的差別。特點：有抽樣，抽樣誤差就不可避免。統(tǒng)計上可以計算并在一定范圍內(nèi)控制抽樣誤差。不可避免，但有一定的分布規(guī)律，可估計。30減少抽樣誤差的方法：（1）改進抽樣方法（增加樣本的代表性），誤差從大到?。?/p>

整群抽樣單純隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣（2）增加樣本量;（3）選擇變異程度較小的研究指標。抽樣誤差（sampleerror）:由于隨機抽樣所引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異以及樣本統(tǒng)計量之間的差別稱為抽樣誤差。如樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差別，樣本率與總體率的差別等。注意：抽樣誤差是不可避免的。無論抽樣抽得多么好，也會存在抽樣誤差。但統(tǒng)計上可以計算并在一定范圍內(nèi)控制抽樣誤差。抽樣誤差（randomsamplingerror）316.概率——隨機事件隨機事件(randomevent)對隨機現(xiàn)象進行實驗或觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的各種可能結果的集合稱為隨機事件，簡稱事件。在一次隨機試驗中，某隨機事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生；但在一定數(shù)量的重復試驗后，該隨機事件的發(fā)生與否是有規(guī)律的。隨機事件具有：可重復性：相同條件下可重復進行隨機性：出現(xiàn)兩種及兩種以上結果偶然性：實驗前不能肯定將出現(xiàn)那種結果32概率(probability)概率（probability):是描述隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必然事件P(A)=1、不可能事件P(A)=0、隨機事件:0＜P(A)＜1小概率事件：

概率p小于或等于

的隨機事件，表示一次實驗中該事件發(fā)生的可能性很小。小概率原理：小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。利用該原理可對科研資料進行假設檢驗?！靶「怕省钡臉藴?/p>

是人為規(guī)定的，一般定為0.05；對于可能引起嚴重后果的事件，如術中大出血等，可規(guī)定

=0.01，甚至更小。實驗設計

34立題（發(fā)現(xiàn)問題、提出假說）

研究設計搜集資料整理資料分析資料驗證假說、理論概括35

科研設計的質(zhì)量直接影響著實驗結果的準確性、可靠性、嚴密性和代表性，是實驗數(shù)據(jù)的前提，決定著科學研究的成敗。一個完整的科研設計包括專業(yè)設計和統(tǒng)計設計。二者相互結合，缺一不可。專業(yè)設計：指研究者對專業(yè)知識的把握能力，直接影響著實驗的深度和水平。統(tǒng)計設計：指研究者對統(tǒng)計知識的正確應用，直接影響著科學實驗的質(zhì)量。統(tǒng)計設計的任務是從研究的部署、實施、直到研究結果的解釋，進行系統(tǒng)的安排，要做到以最少的人力和物力來獲得可靠的結論與信息。36根據(jù)搜集資料的方法，可將科學研究分為兩大類：調(diào)查研究：研究者只是“被動”地觀察客觀實際情況，不對研究對象施加任何干預措施。----調(diào)查設計實驗研究：研究者給研究對象人為地施加干預因素，然后觀察這種干預因素產(chǎn)生的效應。----實驗設計37實驗設計實驗設計是科研計劃的具體實施方案，是進行實驗和統(tǒng)計分析的依據(jù)，是科學研究順利進行以達到預期目標的重要保障。一個科學合理的實驗設計應該包括：根據(jù)研究目的確定研究內(nèi)容、技術路線和研究方法，特別是如何用較少的人力、物力、財力和時間，最大限度地減少誤差來進行實驗、獲得可靠的結果。38一、實驗研究的特點及分類：1、

實驗研究的特點：（1）處理因素是研究者人為設置的；（2）受試對象接受何種處理因素或水平是由隨機分配而定的，因此各組的非處理因素均衡性好，組間具有可比性。（3）能使多個實驗因素包含在較少次數(shù)的實驗中，能有效地控制誤差。39一、實驗研究的特點及分類：2、實驗研究的分類：

(1)實驗室研究（experimentinlaboratory）

(2)臨床試驗（clinicaltrial）

(3)社區(qū)干預試驗(communityinterveningtrial)40實驗研究的分類

(1)實驗室研究(experimentinlaboratory)：

以實驗動物或某些標本為實驗對象，容易隨機化，研究者可以主動地施加任何干預措施。通常為一些探索性研究，例如毒物的致畸、致癌、致突變實驗，一些藥理實驗等。41實驗研究的分類（2）臨床試驗（clinicaltrial）：以臨床上的病人為實驗對象。研究者在選擇研究對象和施加干預措施時應特別注意要符合醫(yī)學倫理學的要求，一般局限于對病人身心無損的實驗，目的多為研究某種藥物或某項療法的療效，且多為證實性研究。另外，由于人具有自然屬性和社會屬性，其心理狀態(tài)和依從性會影響實驗結果，故在設計時，應嚴格控制誤差和偏倚。42實驗研究的分類(3)社區(qū)干預試驗（communityinterveningtrial）：以社區(qū)中的健康人群為研究對象，目的往往是觀察某項保護性措施對疾病的防治效果。由于社區(qū)干預試驗難以對研究對象進行良好的隨機分配，因此又稱半實驗研究（quasi-experiment）。例如，觀察腎綜合征出血熱疫苗對腎綜合征出血熱的預防作用。43二、實驗設計的基本原則：對照(control)的原則隨機化(randomization)原則重復(replication)的原則均衡(homogeneity)的原則44(一)對照的原則醫(yī)學實驗的目的是能夠得到處理因素(treatment,T)的實驗效應(effect,E)，即T

E。但在實驗中，不可能是單純的處理因素在起作用，非處理因素(S)也會起作用，即T+S

e+s。如何得到T產(chǎn)生的效應e，就要有一個實驗設計，設計的主要手段是通過設立對照組對S加以控制和抵銷，從而顯示出處理因素的作用。45對照的原則——常用的對照形式空白對照實驗對照標準對照自身對照配對對照相互對照歷史對照安慰劑對照46對照的原則－－對照的形式1、空白對照：

是指對照組不給以任何處理。例：為了解某疫苗效果，選兩個發(fā)病率與人口構成和風俗習慣都接近的地區(qū)，一組接種疫苗(實驗組)，一組不接種疫苗也不采取任何干預措施(空白對照組)，觀察兩地發(fā)病率的變化情況。臨床試驗中較少用。

示意圖

試驗組：T+S1

e+s1

||||

對照組：0+S2

0+s2

----------------------------------------------

T

e

47對照的原則－－對照的形式2、實驗對照：不給對照組施加處理因素，但施加某種實驗因素，即對照組采用與實驗組相同的操作程序但不含處理因素。例如：觀察賴氨酸對兒童生長發(fā)育的影響，給實驗組的兒童課間加餐含賴氨酸的面包，對照組兒童課間加食不含賴氨酸的面包。處理因素是賴氨酸，實驗因素“面包量”是非處理因素，兩組的非處理因素是相同的。48對照的原則－－對照的形式3、標準對照：不設立專門的對照組，而是用現(xiàn)有的標準值或正常值做對照。在臨床試驗中常以某療法為標準對照組，這種對照應注意標準組必須是代表當時水平的療法，切忌以降低標準組效應的方法使實驗組效應提高。

49對照的原則－－對照的形式4、自身對照：對照和實驗在同一批受試者身上進行，例如用藥前后。這種對照具有了控制受試者間誤差的特點，但對照和處理的效應指標是在不同時間測定的，因而引入了“時間”這一因子，所以一般情況下還要設立平行對照或采用交叉設計。50對照的原則－－對照的形式5、配對對照：將受試對象按非處理因素條件相同或相近者配對，然后采用隨機分組的方法將它們分別置于實驗組和對照組中去。這將減少樣本間的個體誤差，使兩種處理存在的差別更好地顯示出來。51對照的原則－－對照的形式6、相互對照：不專門設置對照組，而是2個或幾個實驗組間相互對照。例如，用莫雷西嗪治療室性早搏，設立冠心病組、高血壓病組和心肌病組，比較該藥對由這三種疾病引起的室性早搏的療效。示意圖：試驗組：T1+S1

e1+s1||||

對照組：T2+S2

e2+s2

-----------------------------------------T1-T2

e1-e2

比較e1與e2孰優(yōu)孰劣。52對照的原則－－對照的形式7、歷史對照：以本人過去的研究或他人的研究結果與本次研究結果作對照。例如：第一只克隆羊的誕生，第一例非體外循環(huán)條件下的冠狀動脈搭橋術成功的報告，都能得到承認。歷史對照僅適用于非處理因素影響較小的少數(shù)疾病，常規(guī)實驗一般不宜使用，若用時，必須考慮資料間的可比性。

例如，惡性腫瘤患者的生存率53對照的原則－－對照的形式8、安慰劑對照：實驗組用某一種藥物，對照組則采用一種無藥理作用的安慰劑(placebo)，它們在外觀上不能為受試者所識別。使用安慰劑有助于避免對照組與試驗組病人不同的心理作用的影響，但使用時必須遵守醫(yī)德，并且通常要采用盲法(單盲、雙盲、三盲)。54(二)、隨機化原則所謂隨機化(randomization)，就是每一個受試對象都有同等的機會被分配到任何一組中，分組的結果不受人為因素的干擾和影響。實驗設計中必須遵循隨機化的原則，這是保證各組受試對象的非處理因素均衡一致的重要手段。隨機分配的方法：抽簽、隨機數(shù)字表、隨機排列表。55(三)、重復的原則所謂重復(replication)，是指在實驗中，每一個處理組要通過足夠數(shù)量的受試對象(即足夠的樣本含量)，才能排除非處理因素和偶然因素的影響。是消除非處理因素影響的又一重要手段，同時也消除偶然因素的影響。正確估計觀察例數(shù)的原則：在保證研究結果具有一定的代表性和可靠性的基礎上所需要的最少例數(shù)。56重復的原則－－決定樣本含量的參數(shù)1.檢驗水準

:

越小,所需的樣本量越大;2.檢驗效能(1-

):1-

越大,樣本量越大;3.總體中研究指標的變異程度

:

越大,所需樣本量越大；4.組間總體參數(shù)的差值或容許誤差

:

越小,所需樣本量越大。57重復的原則－－樣本含量的估計方法1.樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較：58重復的原則－－樣本含量的估計方法2.配對設計和交叉設計實驗的樣本含量估計

式中，N為實驗所需的對子數(shù)目。59重復的原則－－樣本含量的估計方法3.兩樣本均數(shù)比較

式中，N為每組所需的樣本例數(shù)。60重復的原則－－樣本含量的估計方法4.樣本率與總體率比較61重復的原則－－樣本含量的估計方法5.兩樣本率比較

式中，N為總例數(shù)，每組例數(shù)為N/2。62重復的原則－－樣本含量的估計方法6、配對計數(shù)資料表A、B兩種檢驗方法比較A法B法合計+-+aba+b-cdc+d合計a+cb+da+b+c+d式中，N為實驗所需的對子數(shù)。

63重復的原則－－樣本含量的估計方法7.多個樣本均數(shù)比較式中N為各組樣本所需例數(shù)，和分別為第個樣本的均數(shù)和標準差的初估值，，為組數(shù)。值可用相應的工具表查得。64重復的原則－－樣本含量的估計方法8.多個樣本率比較式中 N為每個樣本所需觀察例數(shù)，

由相應的統(tǒng)計表查得。65重復的原則－－樣本含量的估計方法

9、估計總體均數(shù)

式中N為所需的樣本含量。66重復的原則－－樣本含量的估計方法

10.估計總體率

式中N為所需的樣本含量。67重復的原則－－樣本含量的估計方法11.直線相關分析的樣本含量式中，N為相關分析的樣本例數(shù),為估計的總體相關系數(shù)。68（四）均衡的原則

所謂均衡，就是各組的受試對象除接受的處理因素不同外，其他影響試驗效應的非處理因素要基本相同。只有在均衡的條件下，各組才具有可比性69三、實驗設計的基本要素

處理因素受試對象實驗效應例如：用某種降壓藥物治療高血壓患者，觀察其

處理因素

受試對象血壓下降的情況。實驗效應70(一)處理因素(studyfactor,treatment)

所謂處理因素，就是指在試驗中研究者希望著重考察的某些試驗條件或給受試對象施加的外部干預措施。實驗中影響實驗結果的因素有很多，在一次實驗中，研究者不可能也不必要對所有影響因素都進行研究，因此，在實驗設計中，常常將處理因素以外的影響因素稱為非處理因素。71處理因素可以是人為主動施加的，如某種藥物、手術方法、毒物等；也可以是客觀存在的某些實驗條件(如溫度、pH值)或是受試對象本身的某些特征(如性別、年齡等)。處理因素可以是一個，也可以是多個。同一個因素可以根據(jù)不同強度或狀態(tài)分為幾個水平。如觀察某種藥物三種不同劑量的效果，即為單因素三個水平；若同時觀察這種藥物兩種給藥方式（口服和肌注）、三種不同劑量的效果，這時給藥方式和劑量則成為兩個處理因素，其中一個因素為兩水平，一個因素為三水平，統(tǒng)稱為兩因素多水平。72實驗設計中，確定處理因素時需注意以下幾點：

1、明確處理因素和非處理因素；2、抓住實驗中的主要因素；3、處理因素必須標準化。73（二）

受試對象(subjects)：醫(yī)學研究的受試對象有人和動物1、實驗動物的選擇：不同實驗內(nèi)容和實驗目的有不同的要求，實驗中應明確其種屬、品系、月齡、生理狀態(tài)、性別、體重、窩別等。具體方法參見“實驗動物學”。2、人的選擇：①病人：應注意病例的來源、診斷標準、納入標準、排除標準，另外，病人的依從性要好。②健康人：明確健康的概念，排除有某些特定疾病的人。具體參見“臨床試驗設計”。74（三）實驗效應(effectofthetreatment)：指受試對象接受處理因素后的反應，是研究結果的最終體現(xiàn)，也是實驗研究的核心內(nèi)容。應具體化為觀察指標，通過觀察指標定量或定性地反映實驗效應。研究者應當對所研究的問題有全面的了解，避免設計時遺漏重要的觀察指標。75選擇效應指標的基本原則：①客觀性：盡可能地選用客觀指標。②關聯(lián)性：即指標應與研究目的有本質(zhì)的聯(lián)系，可通過查閱文獻、預備實驗或理論分析而定。③精確性：包括準確度和精密度。準確度是指觀察值與真值的接近程度，反映系統(tǒng)誤差；精密度是指重復觀察時，觀察值與平均值的接近程度，反映隨機測量誤差。選擇指標時應在保證準確度的同時兼顧精密度。④靈敏性：盡量選擇高靈敏度的指標和測量方法。⑤特異性：為了更好地揭示研究問題的本質(zhì)，觀察指標還應具備一定的特異性。例如，診斷糖尿病時，血糖比尿糖的特異性高。76四、控制誤差與偏倚

（一）誤差（error）

實測值與真值之差，分為隨機誤差和非隨機誤差。①隨機誤差

由隨機因素引起的誤差，具有隨機、變化、不恒定的性質(zhì)；例如，抽樣誤差。②非隨機誤差

分系統(tǒng)誤差和非系統(tǒng)誤差兩種。

77系統(tǒng)誤差是在試驗過程中產(chǎn)生的呈現(xiàn)一定規(guī)律性的誤差，其產(chǎn)生原因通常是可知的；應設法消除其影響，不能消除的應設法估計其影響程度，以供分析資料時參考。非系統(tǒng)誤差是在試驗過程中由于偶然失誤造成的誤差，如數(shù)據(jù)錄入錯誤等，因而又稱其為過失誤差。對于此種誤差應通過認真核查資料予以消除。78（二）偏倚（bias）在臨床試驗過程中，由于對某些非處理因素未加嚴格控制，致使這些非處理因素對實驗效應產(chǎn)生干擾，此種干擾所造成的系統(tǒng)誤差叫偏倚。偏倚只能控制但不能完全避免，嚴格遵守實驗設計的基本原則是控制偏倚的重要途徑。偏倚可分為選擇性偏倚(selectionbias)、測量性偏倚(measurementbias)和混雜性偏倚(confoundingbias)3種，它們可產(chǎn)生于臨床試驗的設計階段、測量階段和分析階段。

791．選擇性偏倚

由于納入標準和排除標準不明確所造成的偏倚。在臨床試驗設計階段控制選擇性偏倚應采取以下措施：

(1)根據(jù)研究目的，嚴格規(guī)定受試對象的納入標準和排除標準。

(2)采用分層抽樣方法。

(3)正確設立對照組，盡可能使所有影響處理因素效應的非處理因素在試驗組和對照組保持均衡。

(4)嚴格貫徹隨機化原則，以保證試驗組和對照組的受試對象的基礎情況基本一致。802．測量性偏倚

在臨床試驗的觀察和測量階段，由于觀察者或受試對象的主客觀原因，對實驗效應指標觀察或測量時產(chǎn)生的偏倚叫測量性偏倚。控制和防止測量性偏倚應采取以下措施：

(1)盲法（blind）①單盲是指受試者被盲，即觀察者知道受試者分組情況，但受試者本人不知道。②雙盲是受試者和觀察者雙方均不知道分組情況。③三盲是指觀察者、受試對象以及負責資料收集和分析的人員均不了解分組情況。(2)其它輔助措施813．混雜性偏倚

由于某些非處理因素與處理因素混雜在一起，影響了實驗效應的準確性，這些由非處理因素所致的偏倚為混雜性偏倚，簡稱混雜?？刂坪头乐够祀s性偏倚應采取以下措施：⑴在設計時要嚴格遵循隨機分組的原則，使各組間的非處理因素保持均衡，以防止混雜性偏倚。⑵在分析時可通過分層分析或多因素分析，以控制混雜性偏倚。82

五、常用實驗設計方法

醫(yī)學研究中常用的實驗設計方法有：完全隨機設計、配對設計、配伍組設計、交叉設計、拉丁方設計、析因試驗設計、正交實驗設計、均勻?qū)嶒炘O計、序貫試驗等。

不同的研究目的應采用不同的設計方法安排實驗。83不考慮個體差異的影響，僅涉及一個處理因素，但可以有兩個或多個水平，故亦稱單因素實驗設計。設計時，將受試對象按隨機化原則分配到處理組和對照組中，各組樣本例數(shù)可以相等，也可以不等，但相等時效率高。優(yōu)點：設計和統(tǒng)計分析方法簡單易行；缺點：只分析一個因素，不考慮個體間的差異，因而要求各觀察單位要有較好的同質(zhì)性，否則，需擴大樣本含量。

一、完全隨機設計（completelyrandomdesign）84

(一)

設計方法先將實驗對象編號，按預先規(guī)定，利用隨機排列表（或隨機數(shù)字表）的隨機數(shù)字將實驗對象隨機分配到各組中去（用隨機排列表進行分組時，各組例數(shù)相等；用隨機數(shù)字表進行分組時，各組例數(shù)常不相等，故常用前者）。例一：按完全隨機設計方法將10只小鼠隨機分配到甲、乙兩組。完全隨機設計85

用隨機數(shù)字表分組

先將小鼠按體重由小到大編號；再從“隨機數(shù)字表”中任意指定某行某列，如從第31行13列開始，向右抄錄10個兩位數(shù)的隨機數(shù)字，依次錄于小鼠編號下；按預先規(guī)定，將隨機數(shù)字為奇數(shù)者分到甲組，偶數(shù)者分到乙組。分組情況如下：分組結果

甲組：4、6、7、10號小鼠

乙組：1、2、3、5、8、9號小鼠調(diào)整：85/6=14(余1)，乙組中的第1只小鼠被調(diào)到甲組。8553完全隨機設計設計方法86隨機數(shù)字表注意事項：

隨機數(shù)字的位數(shù)不應小于n的位數(shù)；遇有相同的隨機數(shù)字應舍去；如果設計上要求各組例數(shù)不等時，可利用R調(diào)整例數(shù)；如上例R在1~8者為甲組，9~12為乙組，13~15為丙組。當n較大時，可用計算機排出隨機數(shù)字的秩次。87

用隨機排列表分組

先將小鼠按體重由小到大編號；再從“隨機排列表”中任意指定一行，如第3行，依次將0～9之間的隨機數(shù)字錄于小鼠編號下（遇9以上的數(shù)字應舍去）；按預先規(guī)定，將隨機數(shù)字為奇數(shù)者分到甲組，偶數(shù)者分到乙組。分組情況如下：

分組結果

甲組：1、4、6、8、9號小鼠

乙組：2、3、5、7、10號小鼠

完全隨機設計1811013172038157419125

149

11

616設計方法88

例二：按完全隨機設計方法將15名患者隨機分為甲,乙,丙3組。完全隨機設計設計方法89用隨機數(shù)字表分組先按患者的就診順序編號；再從“隨機數(shù)字表”中任意指定某行某列，如從第6行29列開始,向右錄入15個兩位數(shù)的隨機數(shù)字，并依次列于各患者編號之下；最后將隨機數(shù)字從小到大編秩后得序號R，并規(guī)定R：1～5者為甲組，6～10者為乙組，11～15者為丙組。結果如下：注意：①隨機數(shù)字的位數(shù)不應小于n的位數(shù)，遇有相同的隨機數(shù)字應舍去。②如果設計上需要各組例數(shù)不相等時，可利用R調(diào)整各組例數(shù)。③當n較大時（如n>100），可用計算機排列出隨機數(shù)字的序號R。

完全隨機設計設計方法90用隨機排列表分組先按患者的就診順序編號；再從“隨機排列表”中任意指定一行，如第21行，依次將0～14之間的隨機數(shù)字錄于各患者編號下（遇14以上的數(shù)字應舍去）；按預先規(guī)定，將隨機數(shù)字為0～4的患者分入甲組，5～9的患者分入乙組，10～14的患者分入丙組。結果如下：分組結果

甲組：4、6、8、11、15號

乙組：3、5、9、12、14號

丙組：1、2、7、10、13號完全隨機設計設計方法91（二）統(tǒng)計分析完全隨機設計92完全隨機設計分析方法93完全隨機設計分析方法94完全隨機設計分析方法95二、配對設計（paireddesign）將受試對象按配對條件配成對子，再按隨機化原則把每對中的兩個個體分別分配到實驗組或?qū)φ战M。配對條件：以主要的非實驗因素作為配比條件。動物實驗中，常將同性別、同窩別、體重相近的兩個動物配成一對；人群試驗中，常將性別和年齡、生活條件、工作條件相同或相近的兩個人配成對子。某些醫(yī)學實驗研究中的自身對照也可看作是配對設計，如某指標治療前后的比較（平行樣本）；同一受試對象不同部位、不同器官的比較；同一標本不同檢測方法的比較。96例

試將已配成10對的20只小鼠隨機分配到甲、乙兩組。先將小鼠編號，如第一對第一受試者編號為1.1，第二受試者編號為1.2，余仿此。再從隨機排列表中隨機指定某行，例如第6行，依次將0～9之間的隨機數(shù)字錄于受試者編號下，舍去10～19之間的數(shù)字，并規(guī)定隨機數(shù)字為奇數(shù)時取甲乙順序，偶數(shù)時取乙甲順序。

設計方法配對設計97分組結果

甲組：1.2、2.2、3.1、4.2、5.1、6.2、7.1、

8.2、9.1、10.1

乙組：1.1、2.1、3.2、4.1、5.2、6.1、7.2、

8.1、9.2、10.2隨機分組配對設計設計方法98三、配伍組設計

（randomizedblockdesign）亦稱隨機區(qū)組設計，是配對設計的擴大。該設計是將受試對象，先按配比條件配成配伍組，每個配伍組有3個或3個以上受試對象，再按隨機化原則分別將各配伍組中的受試對象分配到各個處理組。配對與配伍組設計的優(yōu)點：該類設計是按配比條件配對或配伍，考慮了個體差異的影響，可分析處理因素和個體差異對實驗效應的影響，所以又稱兩因素實驗設計，比完全隨機設計的檢驗效率高；可減少樣本含量。99

（一）設計方法

例按體重和年齡為配比條件將12只雌性小鼠配成4個區(qū)組，試對每個區(qū)組內(nèi)的3只小鼠隨機分配，分別給予甲、乙、丙3種飼料。配伍組設計100先給動物編號：第1配伍組為1～3號，第2配伍組為4～6號，第3配伍組為7～9號，第4配伍組為10～12號；再從隨機排列表中，任意指定連續(xù)的4行，如第12～15行，每行只取隨機數(shù)字1～3，其余舍去，依次列于各配伍組的受試者編號下，并規(guī)定隨機數(shù)字為1的小鼠喂以甲飼料，為2的小鼠喂以乙飼料，為3的小鼠喂以丙飼料。分配結果如下：

隨機分組配伍組設計設計方法101配對設計和配伍組設計102

四、交叉設計（cross-overdesign）是在自身配對設計基礎上發(fā)展起來的，該設計考慮了1個處理因素（A、B兩水平），2個與處理因素無交互作用的非處理因素（試驗階段和受試對象）對試驗結果的影響。優(yōu)點：①具備自身配對設計的全部優(yōu)點，如減少個體間的差異，減少樣本含量；②能控制時間因素（試驗階段）對處理因素的影響，因而優(yōu)于自身對照設計；③各試驗對象均接受了試驗因素和對照，符合醫(yī)德要求。103（一）適用條件及應注意的問題1.處理因素只有2水平，且兩個非處理因素（試驗階段、受試對象）與處理因素間無交互作用。2.要求兩階段間須有一定間隔時間，以消除前階段治療措施的殘留效應，保證兩階段的起始條件一致；間隔時間的長短可參照藥典或預試驗中藥物在血清中的衰減速度；3.兩次觀察的時間不能過長；4.適用于病情較穩(wěn)定、病程可以分階段、短期治療可見療效的疾病；5.為消除患者的心理作用或防止研究者的暗示，一般多采用盲法。

交叉設計104

（二）設計方法先將條件相近的觀察對象配對并編號（如1.1，1.2；2.1，2.2；3.1，3.2…或1,2；3,4；5,6；…），再用隨機分組方法將各對對象分配到A、B兩組；其中一個觀察對象在第Ⅰ階段接受A處理，第Ⅱ階段接受B處理；另一個觀察對象在第Ⅰ階段接受B處理，第Ⅱ階段接受A處理。要求觀察對象的例數(shù)為偶數(shù)。A、B兩種處理在全部試驗過程中“交叉”進行，故稱交叉試驗設計。該設計中A、B處理方式處于先后2個試驗階段的機會均等，因而平衡了試驗順序的影響，能把處理方法間的差別與時間先后間的差別分開來分析。交叉設計105

設計方法

例

某研究者欲通過12只大白鼠研究A、B兩種參數(shù)電針刺激后痛域值上升情況，同時還考慮了個體差異與A、B順序?qū)ν从蛑档挠绊?。試作交叉設計。設計如下：先將12只大白鼠按條件相近者配對并依次編號(1.1,1.2；2.1,2.2；3.1,3.2；…或1,2；3,4；5,6；…)，再任意指定隨機數(shù)字表中的任一行（如第6行），并規(guī)定隨機數(shù)字為奇數(shù)時，對子中的單號觀察單位先用A后用B，雙號觀察單位先用B后用A；隨機數(shù)字為偶數(shù)時，對子中的單號觀察單位先用B后用A，雙號觀察單位先用A后用B。

交叉設計106

分組結果：1、4、5、8、9、11號大白鼠用藥順序是AB，

2、3、6、7、10、12號大白鼠用藥順序是BA。交叉設計

設計方法107交叉設計（二）統(tǒng)計分析根據(jù)實驗所得數(shù)據(jù)的分布類型選用統(tǒng)計分析方法：若滿足方差分析條件的資料用方差分析；否則，用秩和檢驗

108交叉設計統(tǒng)計分析1.

方差分析

109交叉設計統(tǒng)計分析110交叉設計統(tǒng)計分析111交叉設計統(tǒng)計分析112交叉設計統(tǒng)計分析113交叉設計統(tǒng)計分析114交叉設計統(tǒng)計分析3、確定P值，做出推斷結論115交叉設計統(tǒng)計分析2.秩和檢驗116交叉設計統(tǒng)計分析117交叉設計統(tǒng)計分析118交叉設計統(tǒng)計分析119交叉設計統(tǒng)計分析120交叉設計統(tǒng)計分析121

五、析因?qū)嶒炘O計

（factorialexperimentaldesign）是一種將兩個或多個因素的各水平交叉分組，進行實驗（或試驗）的設計。不僅可檢驗各因素內(nèi)部不同水平間有無差異，還可檢驗兩個或多個因素間是否存在交互作用。若因素間存在交互作用，表示各因素不是獨立的，一個因素的水平發(fā)生變化，會影響其它因素的實驗效應；反之，若因素間不存在交互作用，表示各因素是獨立的，任一因素的水平發(fā)生變化，不會影響其它因素的實驗效應。122

（一）設計方法該設計是通過各因素不同水平間的交叉分組進行組合的。因此，總的實驗組數(shù)等于各因素水平數(shù)的乘積。例如，2個因素各有3個水平時，實驗組數(shù)為3×3=9；4個因素各有2個水平時，實驗組數(shù)為24=16。所以，應用析因?qū)嶒炘O計時，分析的因素數(shù)和各因素的水平數(shù)不宜過多。一般因素數(shù)不超過4，水平數(shù)不超過3。常見的設計模型有2×2析因?qū)嶒炘O計、2×2×2析因?qū)嶒炘O計和2×2×3×2析因?qū)嶒炘O計。析因設計123

1.2×2析因設計2×2析因設計屬兩因素析因?qū)嶒炘O計，其它的兩因素析因?qū)嶒炘O計還有2×3，3×3，2×4，3×4等。兩因素析因?qū)嶒炘O計用于研究A、B兩個因素內(nèi)部不同水平間有無差異，特別是研究A、B因素間是否存在交互作用（A×B）的情況。2×2析因設計是指有2個因素，每個因素各有2個水平，共有4個組合。設A1代表A因素的1水平，A2代表A因素的2水平；設B1代表B因素的1水平，B2代表B因素的2水平。交叉組合后的2×2析因設計模型如下：析因設計1242×2析因設計

對于2×2析因設計，可分析A1與A2

間、B1與B2

間有無差別，還可分析A、B因素間是否存在交互作用（A×B）的情況。（A×B為一級交互作用）設計方法125例

某醫(yī)師欲研究A、B兩藥是否有治療缺鐵性貧血的作用，以及兩藥間是否存在交互作用。用何試驗設計可達到研究者的研究目的，并做出設計分組。該研究目的既要分析A、B兩藥是否有治療缺鐵性貧血的作用，又要分析兩藥間有無交互作用，可用析因設計。根據(jù)題意，設A、B兩藥各有“用”與“不用”2個水平，符合2×2析因設計。用A1、A2和B1、B2分別表示“用”與“不用”A藥和B藥；按2×2析因設計有4個實驗組，分別為A1B1、A1B2、A2B1和A2B2。設計分組如下：

2×2析因設計

設計方法126考慮到A2B2是空白對照組，應加“一般療法”。為保證各實驗組的均衡性，其它組也應加“一般療法”。

第1組（A1B1）：A藥+B藥+一般療法。第2組（A1B2）：A藥+一般療法。第3組（A2B1）：B藥+一般療法。第4組（A2B2）：一般療法。

2×2析因設計

設計方法1272×2×2析因設計屬三因素析因?qū)嶒炘O計，其它的三因素析因?qū)嶒炘O計可以是2×2×3，2×3×3，3×3×3等。三因素析因?qū)嶒炘O計不僅可研究A、B、C三因素內(nèi)部不同水平間有無差異，還可研究因素間是否存在一級交互作用（如A×B，A×C，B×C）和二級交互作用（A×B×C）的情況。2×2×2析因設計是指有3個因素，每個因素各有2個水平，共有8個組合。設A1、B1、C1分別代表A、B、C因素的1水平，A2、B2、C2分別代表A、B、C因素的2水平，交叉組合后的2×2×2析因設計模型如下：

2、2×2×2析因設計析因設計128設計方法2×2×2析因設計2×2×2析因設計可分析A、B、C因素內(nèi)部不同水平間有無差別，還可分析是否存在一級或二級交互作用（A×B、A×C、B×C和A×B×C）。129例

某農(nóng)科所研究豬的性別和不同飼料（大豆粉中加14%或12%蛋白質(zhì)，玉米中加與不加0.6%己氨酸）對豬體重增加的影響，用何設計并進行分組。根據(jù)研究目的應考慮到豬的性別、飼料對豬體重的影響，還應考慮到因素間可能存在交互作用，宜用析因設計。該研究有三個因素：實驗動物豬（雌、雄），大豆粉（加14%蛋白質(zhì)、加12%蛋白質(zhì)），玉米（加0.6%己氨酸、不加0.6%己氨酸）；每個因素均有2個水平，符合2×2×2析因?qū)嶒炘O計。2×2×2析因設計

設計方法130設

A1（母豬）、A2（公豬）

B1（大豆粉+14%蛋白質(zhì)）、B2（大豆粉+12%蛋白質(zhì)）

C1（玉米+0.6%己氨酸）、C2（玉米）

按2×2×2析因?qū)嶒炘O計有8個實驗組，設計分組如下：2×2×2析因設計

設計方法131A1B1C1

母豬、大豆粉+14%蛋白質(zhì)、玉米+0.6%己氨酸A1B1C2

母豬，大豆粉+14%蛋白質(zhì)，玉米A1B2C1

母豬，大豆粉+12%蛋白質(zhì)，玉米+0.6%己氨酸A1B2C2

母豬，大豆粉+12%蛋白質(zhì)，玉米A2B1C1

公豬，大豆粉+14%蛋白質(zhì)，玉米+0.6%己氨酸A2B1C2

公豬，大豆粉+14%蛋白質(zhì)，玉米A2B2C1

公豬，大豆粉+12%蛋白質(zhì)，玉米+0.6%己氨酸A2B2C2

公豬，大豆粉+12%蛋白質(zhì)，玉米2×2×2析因設計

設計方法1323.2×2×3×2析因設計

2×2×3×2析因設計屬四因素析因?qū)嶒炘O計，其它的四因素析因?qū)嶒炘O計可根據(jù)研究目的而設，如2×2×2×2，…。四因素析因?qū)嶒炘O計除研究A、B、C、D四個因素內(nèi)部不同水平間有無差異外，還可研究因素間是否存在

一級交互作用（A×B，A×C，A×D，B×C，B×D，C×D）、

二級交互作用（A×B×C，A×B×D，A×C×D，B×C×D）、

三級交互作用（A×B×C×D）。析因設計1332×2×3×2析因設計用于有四個因素，其中三個因素有2個水平，一個因素有3個水平，共有24個組合，其設計模型如下：

設計方法2×2×3×2析因設計134

優(yōu)缺點優(yōu)點：析因?qū)嶒炘O計是一種高效率的實驗設計方法，不僅能分析各因素內(nèi)部不同水平間有無差別，還能分析各種組合（兩個或多個因素不同水平間）的交互作用。缺點：與正交試驗設計相比，屬全面試驗。因此，研究的因素數(shù)與水平數(shù)不宜過多。析因設計135析因設計統(tǒng)計分析1.2×2析因?qū)嶒炘O計的方差分析

136析因設計統(tǒng)計分析137析因設計統(tǒng)計分析138析因設計統(tǒng)計分析139析因設計統(tǒng)計分析140析因設計統(tǒng)計分析141析因設計統(tǒng)計分析142析因設計統(tǒng)計分析2.兩因素多水平析因設計方差分析計算公式

143析因設計統(tǒng)計分析144析因設計統(tǒng)計分析3.2×2×2析因設計方差分析計算公式

145析因設計統(tǒng)計分析146析因設計統(tǒng)計分析147析因設計統(tǒng)計分析148析因設計統(tǒng)計分析149析因設計統(tǒng)計分析150析因設計統(tǒng)計分析151

六、拉丁方設計

（Latinsquaredesign）是按拉丁方陣的字母、行和列安排實驗（或試驗）的三因素相同水平的設計；該設計同時考慮了3個因素對試驗結果的影響。利用拉丁方陣安排實驗（或試驗）。拉丁方陣亦稱γ階拉丁方或γ×γ拉丁方，是用γ個拉丁字母排成γ行γ列的方陣，每個字母在每行每列中只出現(xiàn)一次。152

拉丁方設計如4×4基本型拉丁方：

ABCDBCDACDABDABC153

（一）設計的基本要求必須是3個因素的實驗，且3個因素的水平數(shù)相等（若3因素的水平數(shù)略有不同，應以主要處理因素的水平數(shù)為主，其它2因素的水平數(shù)可進行適當調(diào)整）；三因素間是相互獨立的，均無交互作用；各行、列、字母所得實驗數(shù)據(jù)的方差齊。拉丁方設計設計方法154

（二）設計步驟根據(jù)主要處理因素的水平數(shù)，確定基本型拉丁方，并從專業(yè)角度使另兩個次要因素的水平數(shù)與之相同；先將基本型拉丁方隨機化，然后按隨機化后的拉丁方陣安排實驗?？赏ㄟ^對拉丁方的任兩列交換位置，或/和任兩行交換位置實現(xiàn)隨機化；規(guī)定行、列、字母所代表的因素與水平（通常用字母表示主要處理因素）。拉丁方設計設計方法155例

某腫瘤研究所擬通過動物實驗研究4種抗癌藥物的抑癌作用，同時考慮4個不同劑量、瘤株對抗癌藥物的影響。用何實驗設計可達此研究目的？（實驗過程是用4種瘤株勻漿接種小白鼠，7d后分別用4種抗癌藥物，各取4種不同劑量腹腔注射，每日1次，連續(xù)10d，停藥1d，處死后解剖測瘤重）本研究有3個因素：抗癌藥物、劑量和瘤株，各因素皆有四水平，其中抗癌藥物為主處理因素；從專業(yè)角度已知三因素間無交互作用，用拉丁方設計。其設計步驟如下：拉丁方設計（三）設計方法1561.因三因素均有四個水平，選用4×4基本型拉丁方。2.對4×4基本型拉丁方隨機化：拉丁方設計設計方法1573.規(guī)定行、列、字母所代表的因素與水平本例規(guī)定：“字母”

A、B、C、D

分別代表四種不同的抗癌藥物；“列”為瘤株種類，肉瘤180（S180）、肝肉瘤（HS）、艾氏腹水瘤（EC）和網(wǎng)狀細胞瘤（ARS）分別以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ代表；

“行”為劑量，以1、2、3、4分別代表由小到大的4個不同劑量；然后按隨機化后的拉丁方陣安排實驗，其實驗設計模型見下表：如第一行第一列為接種S180勻漿的小白鼠注射劑量為1的C抗癌藥物；依次類推。拉丁方設計設計方法158拉丁方設計設計方法159（四）優(yōu)缺點優(yōu)點拉丁方的行與列皆為配伍組，可用較少的重復次數(shù)獲得較多的信息；雙向誤差控制，使觀察單位更加區(qū)組化和均衡化，進一步減少實驗誤差，比配伍組設計優(yōu)越。缺點

要求三因素的水平數(shù)相等且無交互作用。雖當三因素的水平數(shù)不等時，可通過調(diào)整次要因素的水平數(shù)以滿足設計的要求，但有時無法達到；況且因素間可能存在交互作用，故在實際工作中有一定的局限性。當因素的水平數(shù)（γ）較少時，易受偶然因素的影響。為了提高精確度，可應用m個γ×γ拉丁方設計。拉丁方設計160拉丁方設計統(tǒng)計分析161拉丁方設計統(tǒng)計分析162拉丁方設計統(tǒng)計分析163拉丁方設計統(tǒng)計分析164

七、正交實驗設計

（orthogonalexperimentaldesign）

是利用一套規(guī)格化的正交表，使每次試驗的各因素及其水平得到合理安排的高效多因素實驗設計。該設計常用于分析多個因素不同水平及個別因素間交互作用對某觀察指標的影響，尋求最優(yōu)搭配方案的研究。與析因?qū)嶒炘O計相比，屬部分實驗，所以正交設計只能分析各因素的主效應和個別的一級交互作用。

165正交設計是利用正交表安排實驗，其設計比前述的幾種設計要復雜的多。僅介紹正交表的基本概念、正交表的選用和表頭設計。正交設計設計方法166正交表的符號：每個正交表的表頭均有一個符號如、、、統(tǒng)寫為。

符號L

表示正交表；其右下標n表示該表有n行，須安排n次試驗；括號內(nèi)的指數(shù)m表示該表有m列，最多容許安排因素和交互作用的個數(shù)；括號內(nèi)的底數(shù)K

表示每列中只有1、2、…、K

個數(shù)字，即各因素的水平數(shù)。如表示該正交表有8行、7列，每列中只有1、2兩個數(shù)字，見下表：正交設計（一）正交表的基本概念167（一）正交表的基本概念正交設計168

正交表的性質(zhì)

（1）每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等，如上表的第一列中的不同數(shù)字1與2均出現(xiàn)4次。（2）任兩列同一橫行的2個有序數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相等，如上表的第一與第二兩列同一橫行的有序數(shù)對自上而下分別是1、1，1、1，1、2，1、2，2、1，2、1，2、2，2、2；其中1、1，1、2，2、1，2、2四種有序數(shù)對均出現(xiàn)2次。以上兩性質(zhì)保證了正交設計的均衡性。（一）正交表的基本概念正交設計169

正交表的交互作用表每個正交表均有對應的交互作用表，如下表：

（一）正交表的基本概念正交設計170

表中的數(shù)字為對應列的交互作用的列號，例如，表中1、2兩列對應的列號為3，表示第1、第2兩列的交互作用在第3列。設計時，若第1列安排了A

因素，第2列安排了B因素，那么第3列必須空出來作為A、B因素的交互作用列，而不能再安排C因素，否則，易使可能存在的A、B因素的交互作用與C因素的實驗效應（主效應）相互包容，產(chǎn)生效應的混雜，無法分析C因素的主效應與A、B因素間可能存在的交互作用。（一）正交表的基本概念正交設計171

正交表的分類

相同水平的正交表形式為，同一正交表中各列的水平數(shù)相同，故各列的自由度相同，自由度為水平數(shù)-1，即。此類正交表用于各因素水平數(shù)相同時的正交實驗設計，根據(jù)水平數(shù)的不同又分為2水平、3水平、4水平、5水平，如：

（一）正交表的基本概念正交設計1722水平：L4(23)、L8(23)、L8(27)、L12(211)、L16(215)、

L32(231)……。每列的自由度ν=1。3水平：L9(34)、L18(37)、L27(313)、L36(313)……。每列的自由度ν=2。4水平：L16(45)、L32(49)……。每列的自由度ν=3。5水平：L25(56)……。每列的自由度ν=4。5水平以上：用正交拉丁方。相同水平的正交表正交設計正交表的分類173

混合水平的正交表形式為。

同一正交表中各列的自由度不全相等，視K1和K2而定。對應于K1列的水平數(shù)為K1，其自由度為K1-1；對應于K2列的水平數(shù)為K2，其自由度為K2-1。此類正交表用于各因素水平數(shù)不全相同時的正交實驗設計。常見的有：正交表的分類正交設計174混合水平的正交表

L8（4×24）、L12(3×24)、L12(6×22)……。如L8（4×24）共5列，其中第1列可安排水平數(shù)為4的因素，該列的自由度為3；第2、3、4、5列可安排水平數(shù)為2的因素，各列的自由度為1。正交設計正交表的分類175（二）正交表的選用首先，根據(jù)研究目的和專業(yè)知識，確定實驗的因素個數(shù)，并明確其中的主要因素。再根據(jù)各因素的水平數(shù)，確定選用哪類的正交表。若各因素的水平數(shù)相等，則根據(jù)水平數(shù)從相同水平數(shù)的正交表中選擇；若各因素的水平數(shù)不全相等，則從混合水平的正交表中選擇。最后，根據(jù)因素個數(shù)、可能存在的交互作用、是否用方差分析處理數(shù)據(jù)等，確定選多少列的正交表，即多大的正交表。正交設計176（三）正交表的表頭設計把各個因素安排在所選正交表各列的過程，稱為表頭設計。設計時，要根據(jù)所選正交表相應的交互作用表，同時考慮各因素主效應以及因素間交互作用的安排。正交設計177某寄生蟲學專家擬研究影響雌性釘螺產(chǎn)卵數(shù)的因素，找出最優(yōu)產(chǎn)卵條件。從專業(yè)角度確定了4個試驗因素:泥土的溫度、含氧量、含水量和PH值，每個因素均有2個水平；并考慮了一個1級交互作用（溫度與含氧量）。例題正交設計178

試驗過程如下：在每個泥盤（20cm×20cm×20cm）內(nèi)放入同齡雌性釘螺10個，在上表所列因素合理搭配分組的條件下孵化24小時，然后篩數(shù)各泥盤內(nèi)的產(chǎn)卵數(shù)。通過此研究，了解A、B、C、D四個試驗因素對雌螺產(chǎn)卵數(shù)的單獨作用，以及溫度與含氧量對產(chǎn)卵數(shù)的交互作用，最終找出雌性釘螺的最優(yōu)產(chǎn)卵條件。用何實驗設計為宜，并做出設計。例題正交設計179

本例研究者的研究目的是分析A、B、C、D四個試驗因素2個不同水平對雌螺產(chǎn)卵數(shù)的影響，同時考慮A×B交互作用，最終找出雌螺最優(yōu)產(chǎn)卵條件。析因?qū)嶒炘O計與正交實驗設計皆可分析交互作用，但析因設計屬全面實驗，若達此研究目的需設16個試驗組。而本研究的最終目的是找出雌螺最優(yōu)產(chǎn)卵條件，因此，本例用正交實驗設計為宜。其設計步驟如下：例題正交設計180例題1、正交表的選擇（1）選哪類表？本例的4個試驗因素均為2水平，可從相同水平正交表中的2水平正交表內(nèi)選用。（2）選多大的表？本例研究4個因素和1個一級交互作用，須占5列，考慮到下一步用方差分析處理數(shù)據(jù)，至少留1列，故所選正交表的列數(shù)應大于6。因而，從2水平正交表中選用L8(27)即可滿足研究的需要。正交設計181

例題

2、表頭設計

本例有4個試驗因素，在正交表上安排試驗因素時，要結合L8(27)所對應的交互作用表進行分配。（1）先把A、B兩因素分別安排在第1、2列；從交互表中可查到1、2列的交互作用在第3列，故第3列不能安排C因素。（2）C因素安排在第4列；從交互表中查出第1、4列（即A、C因素）的交互作用在第5列；第2、4列（即B、C因素）的交互作用在第6列，因此，第5、6列不能安排D因素，否則，會使A×C與B×C可能潛在的交互作用與D因素的主效應混淆。（3）D因素安排在第7列。正交設計1822、表頭設計正交設計例題183

2、表頭設計本例的表頭設計如下：列號

1234567因素ABA×BCD第5、6列是空列，作為方差分析時的誤差項。正交設計例題184

2、表頭設計

確定各試驗組的試驗條件將表頭設計列在L8(27)上，根據(jù)各因素所對應列的水平號，得出8次試驗的條件，見下表。例如，試驗號1的試驗條件為A1B1C1D1，即泥土的溫度為5℃、含氧0.5%、含水10%、PH值6.0；其它7個試驗組依次類推。正交設計例題185

2、表頭設計正交設計例題186正交設計（四）統(tǒng)計分析187正交設計統(tǒng)計分析1.無重復測量數(shù)據(jù)的兩水平正交實驗設計方差分析

188正交設計統(tǒng)計分析189正交設計統(tǒng)計分析190正交設計統(tǒng)計分析191正交設計統(tǒng)計分析2.重復測量數(shù)據(jù)兩水平正交實驗設計方差分析

192正交設計統(tǒng)計分析193正交設計統(tǒng)計分析194正交設計統(tǒng)計分析195正交設計統(tǒng)計分析196八、均勻?qū)嶒炘O計

（uniformexperimentaldesign）是利用一套精心設計的表格安排實驗，使n次實驗在實驗范圍內(nèi)均勻散布的設計方法。正交設計具有“均勻分散、整齊可比”的特點，“均勻分散”使n次實驗具有代表性；“整齊可比”便于實驗數(shù)據(jù)的分析，但是“整齊可比”這一特點使實驗次數(shù)隨因素水平數(shù)（K）的變化至少呈K2的變化。均勻設計與正交設計相比僅具有“均勻分散”這一特點，因而實驗次數(shù)只隨因素水平數(shù)（K）的變化而變化，大大地減少了實驗次數(shù)；其數(shù)據(jù)的分析須用回歸分析。該設計適用于從多因素，特別是多水平中尋求最優(yōu)搭配的醫(yī)學研究。1971、均勻設計表的符號

每個均勻設計表的表頭皆有一個符號Un(Km)或U*n(Km)，其中U和U*分別表示兩種不同類型的均勻設計表；其右下標n表示該表有n行，須安排n次實驗；括號內(nèi)的底數(shù)K表示每列中只有1、2、…K個數(shù)字，即各因素的水平數(shù)；指數(shù)m表示該表有m列，最多可安排m個因素。表