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文檔簡介
2021-2022學年七年級下學期數(shù)學期中測試卷(能力提升卷)(考試時間120分鐘滿分120分)第Ⅰ卷(選擇題共24分)選擇題(下列各題的備選答案中,有且僅有一個答案是正確的,每小題3分,共24分)1.(2021七下·景縣期末)在實數(shù),,,,,0.1010010001,0中,無理數(shù)的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B.【考點】無理數(shù)的認識.【分析】根據(jù)無理數(shù)的含義,判斷得到無理數(shù)的個數(shù)?!窘獯稹拷猓涸趯崝?shù)中,無理數(shù)有π2,8故答案為:B.2.(2021秋?驛城區(qū)校級期末)如圖是小剛畫的一張臉,若用點A(1,1)表示左眼的位置,點B(3,1)表示右眼的位置,則嘴巴點C的位置可表示為()A.(2,﹣1) B.(2,1) C.(3,﹣1) D.(2,0)【答案】A.【考點】坐標確定位置;【分析】先利用左眼和右眼的坐標畫出直角坐標系,然后寫出嘴的位置所在點的坐標即可.【解答】解:如圖,嘴的位置可表示成(2,﹣1).故選:A.3.(2021秋?永定區(qū)期末)如圖,直線AB、CD相交于點O,OE⊥AB于O,∠EOC=35°,則∠AOD的度數(shù)為()A.35° B.55° C.115° D.125°【答案】D.【考點】垂線;對頂角、鄰補角;【分析】根據(jù)圖形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°;然后由對頂角相等的性質,求∠AOD的度數(shù).【解答】解:∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°.又∵∠COE=35°,∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°.∵∠AOD=∠COB(對頂角相等),∴∠AOD=125°.故選:D.4.(2021春?商河縣校級期末)已知4m+15的算術平方根是3,2﹣6n的立方根是﹣2,則6nA.2 B.±2 C.4 D.±4【答案】C.【考點】立方根;算術平方根.【分析】利用算術平方根,立方根定義求出m與n的值,代入原式計算即可求出值.【解答】解:∵4m+15的算術平方根是3,∴4m+15=9,解得m=﹣1.5,∵2﹣6n的立方根是﹣2,∴2﹣6n=﹣8,解得n=5∴6n-故選:C.5.(2021秋?高青縣期末)在平面直角坐標系xOy中,已知點A(a,﹣1),B(2,3﹣b),C(﹣5,4).若AB∥x軸,AC∥y軸,則a+b=().A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1【答案】D.【考點】坐標與圖形性質;【分析】根據(jù)AB∥x軸,AC∥y軸得出﹣1=3﹣b,a=﹣5,求出b的值,再代入求出答案即可.【解答】解:∵A(a,﹣1),B(2,3﹣b),C(﹣5,4).AB∥x軸,AC∥y軸,∴﹣1=3﹣b且a=﹣5,∴b=4,∴a+b=﹣5+4=﹣1,故答案為:D.6.如圖,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°,則∠ACD的度數(shù)為()A.40° B.35° C.50° D.45°【答案】A.【考點】平行線的性質;角平分線的定義;【分析】由角平分線的定義可得∠BAC=2∠BAD=2∠CAD,再根據(jù)平行線的性質“兩直線平行同旁內(nèi)角互補”即可求得∠ACD的度數(shù).【解答】解:已知AD平分∠BAC,∠BAD=70°,
根據(jù)角平分線定義求出∠BAC=2∠BAD=140°,
再由AB∥CD,所以∠ACD=180°﹣∠BAC=40°.
故答案為:A.
7.A.2﹣3 B.3﹣2 C.1﹣3 D.3﹣1【答案】A.【考點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示;【分析】根據(jù)軸對稱的性質得出線段AC=AB,再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式,得出1-c=3-1,求出c的值,即可求出點C所表示的數(shù).【解答】根據(jù)題意得:AC=AB=3﹣1,即1﹣c=3﹣1,解得:c=2﹣3,則點C表示的數(shù)為2﹣3,故答案為:A.8.(2021春?漢川市期末)如圖,AD∥BC,∠B=∠D,延長BA至點E,連接CE,∠EAD和∠ECD的角平分線交于點P.下列三個結論:①AB∥CD;②∠AOC=12∠EAD+∠ECD;③若∠E=60°,∠APC=70°,則∠D=80°.其中結論正確的個數(shù)有(A.0 B.1 C.2 D.3【考點】平行線的判定與性質;【分析】①根據(jù)平行線的性質與判定即可判斷;②∠AOC=∠EAP+∠E,而∠EAP==12∠EAD,∠E=∠ECD,即可判斷;【解答】解:∵AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180o,∵∠B=∠D,∴∠BAD+∠D=180o,∴AB∥CD,故①正確;∵AB∥CD,∴∠ECD=∠E,∵AP平分∠EAD,∴∠EAP=12∵∠AOC=∠EAP+∠E,∴∠AOC=12∠EAD+∠ECD,故∴∠ECD=∠E=60o,∵CP平分∠ECD,∴∠ECP=12∠ECD=∵∠APC=70°,∠AOE=∠COP,∴∠EAP=40°,∵AP平分∠EAD,∴∠EAD=2∠EAP=80°,∵AB∥CD,∴∠D=∠EAD=80°,故③正確;故選:D.第Ⅱ卷(非選擇題共96分)填空題(共8小題,每小題3分,共24分)9.64的立方根是;81的算術平方根是;5的平方根是.【答案】2;3;±【考點】平方根;算術平方根;立方根及開立方;【分析】如果一個數(shù)x3=64,則這個數(shù)就是64的立方根;如果一個數(shù)x2=5,則這個數(shù)就是5的平方根,一個正數(shù)x2=9,則這個正數(shù)x就是9的算術平方根,根據(jù)定義即可解決問題.【解答】∵64=8,∴64的立方根是2;∵81=9,∴81的算術平方根是3;5的平方根是±5故答案是:2;3;±510.(2021春?玉林期中)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡|a﹣2|+(a-1)【答案】1.【考點】實數(shù)與數(shù)軸;算術平方根;【分析】根據(jù)圖示可知1<a<2,則可知判斷a﹣2和a﹣1的正負性,從而解決此題.【解答】解:由圖可知,1<a<2,∴a﹣2<0,a﹣1>0,∴|a﹣2|=2﹣a,(a∴原式=2﹣a+a﹣1=1.11.(2021春?饒平縣校級期末)已知點P的坐標為(2﹣a,3a+6),且點P到兩坐標軸的距離相等,則a=.【答案】﹣1或﹣4.【考點】點的坐標;【分析】由于點P的坐標為(2﹣a,3a+6)到兩坐標軸的距離相等,則|2﹣a|=|3a+6|,然后去絕對值得到關于a的兩個一次方程,再解方程即可.【解答】解:根據(jù)題意得|2﹣a|=|3a+6|,所以2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣(3a+6),解得a=﹣1或a=﹣4.故答案為﹣1或﹣4.12.(2021春?福州期中)如圖,AB=3cm,BC=4cm,AC=2cm,將△ABC沿BC方向平移2.5cm,得到△DEF,連接AD,則陰影部分的周長為cm.【答案】9.【考點】平移的性質;【分析】根據(jù)平移的性質可得AD=BE,AB=DE,AC=DF,然后判斷出陰影部分的周長=△ABC的周長,然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解.【解答】解:∵將△ABC沿BC方向平移2.5cm,得到△DEF,∴AD=BE,AB=DE,AC=DF,∴陰影部分的周長=AD+EC+DE+AC=BE+EC+AB+AC=AB+AC+BC=3+2+4=9(cm),故答案為:9.13.(2022春?諸暨市月考)已知兩個角∠α與∠β的兩邊分別平行,∠α比∠β的2倍多18°,則∠α的度數(shù)是.【答案】126°.【考點】平行線的性質;【分析】兩個角∠α與∠β的兩邊分別平行時,∠α=∠β或∠α+∠β=180°,由于∠α比∠β的2倍多18°,因此∠α+∠β=180°;再根據(jù)∠α比∠β的2倍多18°即可求解.【解答】解:由題意可得:∠α≠∠β,∴當∠α與∠β的兩邊分別平行時,∠α+∠β=180°,且∠α=2∠β+18°,∴∠α=126°.14.平面直角坐標系中,點A(-3,2),B(3,4),C(x,y),若AC//x軸,則線段BC的長度最小時點C的坐標為.【答案】(3,2).【考點】坐標與圖形性質;垂線段最短.【分析】由垂線段最短可知點BC⊥AC時,BC有最小值,從而可確定點C的坐標.【解答】解:如圖所示:由垂線段最短可知:當BC⊥AC時,BC有最小值.∴點C的坐標為(3,2),線段BC的最小值為2.故答案為:(3,2).15.(2022春?雨花區(qū)校級月考)如圖,AB∥ED,∠CDE=36°,∠ACD=86°,則∠BAC的度數(shù)是.【答案】130°.【考點】平行線的性質;【分析】作CF∥ED,根據(jù)平行線的性質得到∠CDE=∠FCD=36°,則可計算出∠ACF=50°,再利用平行的傳遞性得到CF∥AB,根據(jù)平行線的性質即可得到∠BAC+∠ACF=180°,即可計算出∠BAC的度數(shù).【解答】解:作CF∥ED,如圖,∵CF∥ED,∴∠CDE=∠FCD=36°,∴∠ACF=86°﹣36°=50°,∵AB∥ED,CF∥ED,∴CF∥AB,∴∠BAC+∠ACF=180°.∴∠BAC=130°.16.如圖,長方形ABCD的兩邊BC,CD分別在x軸、y軸上,點C與原點重合,點A(﹣1,2),將長方形ABCD沿x軸無滑動向右翻滾,經(jīng)過一次翻滾,點A對應點記為A1;經(jīng)過第二次翻滾,點A對應點記為A2;…;依此類推,經(jīng)過第2020次翻滾,點A對應點A2020坐標為.【答案】(3029,2).【考點】坐標與圖形變化﹣旋轉;規(guī)律型:點的坐標;【分析】觀察圖形即可得到經(jīng)過4次翻滾后點A對應點一循環(huán),先求出2020÷4的商,從而解答本題.【解答】解:如圖所示:觀察圖形可得經(jīng)過4次翻滾后點A對應點一循環(huán),2020÷4=505,∵點A(﹣1,2),長方形的周長為:2(1+2)=6,∴經(jīng)過505次翻滾后點A對應點A2020的坐標為(6×505﹣1,2),即(3029,2).故答案為:(3029,2).三、解答題(本大題共9小題,滿分共72分)17.(8分)(1)計算:9-3-8+(-3)2-(2)2.(【考點】實數(shù)的運算;【分析】原式利用算術平方根定義,乘方的意義,立方根定義,以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結果.【解答】(1)解:9(2)解:原式=3﹣(﹣1)﹣3+2-1=3+1﹣3+2-1=118.(6分)(2021秋?臨渭區(qū)期中)如圖是某地火車站及周圍的簡單平面圖.(圖中每個小正方形的邊長代表1千米)(1)請以火車站所在的位置為坐標原點,以圖中小正方形的邊長為單位長度,建立平面直角坐標系,并寫出體育場A、超市B、市場C、文化宮D的坐標;(2)在(1)中所建的坐標平面內(nèi),若學校E的位置是(﹣3,﹣3),請在圖中標出學校E的位置.【考點】坐標確定位置;【分析】(1)以火車站所在的位置為坐標原點,建立平面直角坐標系,即可表示出體育場A、超市B市場C、文化宮D的坐標.(2)根據(jù)點的坐標的意義描出點E.【解答】解:(1)平面直角坐標系如圖所示,體育場A的坐標為(﹣4,3)、超市B的坐標為(0,4)、市場C的坐標為(4,3)、文化宮D的坐標為(2,﹣3).(2)如圖,點E即為所求.19.(7分)(2021秋?茶陵縣期末)如圖,直線AB,CD相交于點O,OM⊥AB于點O,ON⊥CD于點O.(1)試說明∠1=∠2;(2)若∠BOC=4∠2,求∠AOC的大?。究键c】垂線;對頂角、鄰補角;【分析】(1)利用同角的余角相等解答即可得出結論;(2)利用(1)的結論,等量代換可得∠BOC=4∠1,利用∠BOM=90°=3∠1,求得∠1的度數(shù),則∠AOC=90°﹣∠1.【解答】解:(1)∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴∠AOC+∠1=90°,∠AOC+∠2=90°,∴∠1=∠2.(2)∵OM⊥AB,∴∠BOM=90°.∵∠1=∠2,∠BOC=4∠2,∴∠BOC=4∠1.∴∠BOM=∠BOC﹣∠1=4∠1﹣∠1=3∠1,即3∠1=90°,∴∠1=30°.∴∠AOC=∠CON﹣∠1=90°﹣30°=60°.20.(7分)(2022春?河南月考)已知點P(2m﹣1,m+2),試分別根據(jù)下列條件,求出點P的坐標.(1)點P的縱坐標比橫坐標大5;(2)點P到y(tǒng)軸的距離為3,且在第二象限.【考點】點的坐標;【分析】(1)根據(jù)縱坐標比橫坐標大5列方程求解m的值,再求解即可;(2)根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離等于縱坐標的絕對值解答即可.【解答】解:(1)∵點P(2m﹣1,m+2)的縱坐標比橫坐標大5,∴m+2﹣(2m﹣1)=5,解得m=﹣2,∴2m﹣1=﹣5,m+2=0,∴點P的坐標為(﹣5,0);(2)∵點P到y(tǒng)軸的距離為3,∴|2m﹣1|=3,解得m=2或m=﹣1,又∵點P在第二象限,∴2m﹣1<0,∴m=﹣1,此時2m﹣1=﹣3,m+2=1,∴點P的坐標為(﹣3,1).21.(7分)如圖,AD⊥BC于點D,EG⊥BC于點G,∠E=∠3.請問:AD平分∠BAC嗎?若平分,請說明理由.【考點】平行線的判定與性質;角平分線的定義;【分析】先利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行,得到AD∥EG,再利用平行線的性質和已知條件求出∠1=∠2即可.【解答】平分.證明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(已知)∴∠ADC=∠EGC=90°,(垂直的定義)∴AD∥EG,(同位角相等,兩直線平行)∴∠2=∠3,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠E=∠1,(兩直線平行,同位角相等)又∵∠E=∠3(已知)∴∠1=∠2(等量代換)∴AD平分∠BAC(角平分線的定義).22.(7分)(2021春?前郭縣期末)已知2a+1的平方根是±3,3a+2b﹣4的立方根是﹣2,求4a【考點】立方根;平方根;算術平方根;【分析】先根據(jù)平方根,立方根的定義列出關于a、b的二元一次方程組,再代入進行計算求出4a【解答】解:∵2a+1的平方根是±3,3a+2b﹣4的立方根是﹣2,∴2a+1=9,3a+2b﹣4=﹣8,解得a=4,b=﹣8,∴4a﹣5b+8=4×4﹣5×(﹣8)+8=64,∴4a-∴4a-5b23.(8分)(2021春?青島期中)如圖,AB∥CD,∠BAC的平分線AE交CD于點E.已知∠BAC=120°,∠ACN=20°,∠CNM=140°.(1)判斷MN與CD有怎樣的位置關系,并說明理由.(2)求∠AMN的度數(shù).【考點】平行線的性質;【分析】(1)根據(jù)題意得到∠BAC+∠ACD=180°,則∠ACD=60°,然后得到∠NCE=40°,進而得到∠CNM+∠NCE=180°,即可判定MN∥CD;(2)結合(1)得到AB∥MN,∠BAE=12∠BAC=【解答】解:(1)MN∥CD,理由如下:∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,∵∠BAC=120°,∴∠ACD=60°,∵∠ACN=20°,∴∠NCE=∠ACD﹣∠ACN=60°﹣20°=40°,∵∠CNM=140°,∴∠CNM+∠NCE=180°,∴MN∥CD;(2)∵AE平分∠BAC,∠BAC=120°,∴∠BAE=12∠BAC=∵AB∥CD,MN∥CD,∴AB∥MN,∴∠AMN=∠BAE=60°.24.(9分)(2021秋?新民市期末)如下圖所示,△ABO的三個頂點的坐標分別為O(0,0),A(5,0),B(2,4).(1)求△OAB的面積;(2)若O,A兩點的位置不變,P點在什么位置時,△OAP的面積是△OAB面積的2倍;(3)若B(2,4),O(0,0)不變,M點在x軸上,M點在什么位置時,△OBM的面積是△OAB面積的2倍.【考點】三角形的面積;坐標與圖形性質;【分析】(1)根據(jù)三角形的面積=×底×高,列式計算即可求解;(2)根據(jù)面積公式,底不變,△OAP的面積是△OAB面積的2倍,則△OAP的高應是△OAB的高的2倍,求出縱坐標的長度,然后再確定點P的位置;(3)根據(jù)面積公式,點B不變,則高不變,△OBM的面積是△OAB面積的2倍,則△OBM的底邊BM應是△OAB的底邊OA的2倍,求出OM的長度,然后再確定點M的位置.【解答】解:(1)∵O(0,0),A(5,0),B(2,4),∴S△OAB=×5×4=10;(2)若△OAP的面積是△OAB面積的2倍,O,A兩點的位置不變,則△OAP的高應是△OAB高的2倍,即△OAP的面積=△OAB面積×2=×5×(4×2),∴P點的縱坐標為8或﹣8,橫坐標為任意實數(shù);(3)若△OBM的面積是△OAB面積的2倍,且B(2,4),O(0,0)不變,則△OBM的底長是△OAB底長的2倍,即△OBM的面積=△OAB的面積×2=×(5×2)×4,∴M點的坐標是(10,0)或(﹣10,0).25.(12分)(2021七下·哈爾濱開學考)已知,AB∥CD,E為直線AB上一點,F(xiàn)為直線CD上一點,EF交AD于點G,且∠AEF=∠C.(1)如圖1,求證:∠C+∠ADC=∠AGF;(2)如圖2,∠C、∠ADC和∠AGF的數(shù)量關系是;(3)如圖3,在(2)的條件下,連接BF,DE相
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