人教7下2022期中測(cè)試卷（能力提升卷）（解析版）

2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷（能力提升卷）（考試時(shí)間120分鐘滿分120分）第Ⅰ卷（選擇題共24分）選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共24分）1．（2021七下·景縣期末）在實(shí)數(shù)，，，，，0.1010010001，0中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B.【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí).【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的含義，判斷得到無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)?！窘獯稹拷猓涸趯?shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有π2，8故答案為：B.2．（2021秋?驛城區(qū)校級(jí)期末）如圖是小剛畫的一張臉，若用點(diǎn)A（1，1）表示左眼的位置，點(diǎn)B（3，1）表示右眼的位置，則嘴巴點(diǎn)C的位置可表示為（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（2，0）【答案】A．【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置；【分析】先利用左眼和右眼的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出嘴的位置所在點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，嘴的位置可表示成（2，﹣1）．故選：A．3．（2021秋?永定區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，∠EOC＝35°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．115° D．125°【答案】D．【考點(diǎn)】垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；【分析】根據(jù)圖形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°；然后由對(duì)頂角相等的性質(zhì)，求∠AOD的度數(shù)．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．∵∠AOD＝∠COB（對(duì)頂角相等），∴∠AOD＝125°．故選：D．4．（2021春?商河縣校級(jí)期末）已知4m+15的算術(shù)平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，則6nA．2 B．±2 C．4 D．±4【答案】C．【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根．【分析】利用算術(shù)平方根，立方根定義求出m與n的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵4m+15的算術(shù)平方根是3，∴4m+15＝9，解得m＝﹣1.5，∵2﹣6n的立方根是﹣2，∴2﹣6n＝﹣8，解得n=5∴6n-故選：C．5．（2021秋?高青縣期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x軸，AC∥y軸，則a+b＝（）．A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【答案】D．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；【分析】根據(jù)AB∥x軸，AC∥y軸得出﹣1＝3﹣b，a＝﹣5，求出b的值，再代入求出答案即可．【解答】解：∵A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．AB∥x軸，AC∥y軸，∴﹣1＝3﹣b且a＝﹣5，∴b＝4，∴a+b＝﹣5+4＝﹣1，故答案為：D．6．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，則∠ACD的度數(shù)為()A．40° B．35° C．50° D．45°【答案】A.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；【分析】由角平分線的定義可得∠BAC=2∠BAD=2∠CAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可求得∠ACD的度數(shù).【解答】解：已知AD平分∠BAC，∠BAD=70°，

根據(jù)角平分線定義求出∠BAC=2∠BAD=140°，

再由AB∥CD，所以∠ACD=180°﹣∠BAC=40°.

故答案為：A.

7．A．2﹣3 B．3﹣2 C．1﹣3 D．3﹣1【答案】A．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出線段AC=AB，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，得出1-c=3-1，求出c的值，即可求出點(diǎn)C所表示的數(shù).【解答】根據(jù)題意得：AC=AB=3﹣1，即1﹣c=3﹣1，解得：c=2﹣3，則點(diǎn)C表示的數(shù)為2﹣3，故答案為：A．8．（2021春?漢川市期末）如圖，AD∥BC，∠B＝∠D，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，連接CE，∠EAD和∠ECD的角平分線交于點(diǎn)P．下列三個(gè)結(jié)論：①AB∥CD；②∠AOC=12∠EAD+∠ECD；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，則∠D＝80°．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；【分析】①根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可判斷；②∠AOC＝∠EAP+∠E，而∠EAP==12∠EAD，∠E＝∠ECD，即可判斷；【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180o，∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠D＝180o，∴AB∥CD，故①正確；∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠E，∵AP平分∠EAD，∴∠EAP=12∵∠AOC＝∠EAP+∠E，∴∠AOC=12∠EAD+∠ECD，故∴∠ECD＝∠E＝60o，∵CP平分∠ECD，∴∠ECP=12∠ECD＝∵∠APC＝70°，∠AOE＝∠COP，∴∠EAP＝40°，∵AP平分∠EAD，∴∠EAD＝2∠EAP＝80°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠EAD＝80°，故③正確；故選：D．第Ⅱ卷（非選擇題共96分）填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．64的立方根是；81的算術(shù)平方根是；5的平方根是．【答案】2；3；±【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根；立方根及開立方；【分析】如果一個(gè)數(shù)x3=64，則這個(gè)數(shù)就是64的立方根；如果一個(gè)數(shù)x2=5，則這個(gè)數(shù)就是5的平方根，一個(gè)正數(shù)x2=9，則這個(gè)正數(shù)x就是9的算術(shù)平方根，根據(jù)定義即可解決問題.【解答】∵64=8，∴64的立方根是2；∵81=9，∴81的算術(shù)平方根是3；5的平方根是±5故答案是：2；3；±510．（2021春?玉林期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a﹣2|+(a-1)【答案】1．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；算術(shù)平方根；【分析】根據(jù)圖示可知1＜a＜2，則可知判斷a﹣2和a﹣1的正負(fù)性，從而解決此題．【解答】解：由圖可知，1＜a＜2，∴a﹣2＜0，a﹣1＞0，∴|a﹣2|＝2﹣a，(a∴原式＝2﹣a+a﹣1＝1．11.（2021春?饒平縣校級(jí)期末）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a＝．【答案】﹣1或﹣4．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；【分析】由于點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則|2﹣a|＝|3a+6|，然后去絕對(duì)值得到關(guān)于a的兩個(gè)一次方程，再解方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得|2﹣a|＝|3a+6|，所以2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6），解得a＝﹣1或a＝﹣4．故答案為﹣1或﹣4．12．（2021春?福州期中）如圖，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝2cm，將△ABC沿BC方向平移2.5cm，得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為cm．【答案】9．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF，然后判斷出陰影部分的周長(zhǎng)＝△ABC的周長(zhǎng)，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移2.5cm，得到△DEF，∴AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF，∴陰影部分的周長(zhǎng)＝AD+EC+DE+AC＝BE+EC+AB+AC＝AB+AC+BC＝3+2+4＝9（cm），故答案為：9．13．（2022春?諸暨市月考）已知兩個(gè)角∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的2倍多18°，則∠α的度數(shù)是．【答案】126°.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；【分析】?jī)蓚€(gè)角∠α與∠β的兩邊分別平行時(shí)，∠α＝∠β或∠α+∠β＝180°，由于∠α比∠β的2倍多18°，因此∠α+∠β＝180°；再根據(jù)∠α比∠β的2倍多18°即可求解．【解答】解：由題意可得：∠α≠∠β，∴當(dāng)∠α與∠β的兩邊分別平行時(shí)，∠α+∠β＝180°，且∠α＝2∠β+18°，∴∠α＝126°.14．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（－3，2），B（3，4），C（x，y），若AC//x軸，則線段BC的長(zhǎng)度最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.【答案】（3，2）.【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂線段最短.【分析】由垂線段最短可知點(diǎn)BC⊥AC時(shí)，BC有最小值，從而可確定點(diǎn)C的坐標(biāo).【解答】解：如圖所示：由垂線段最短可知：當(dāng)BC⊥AC時(shí)，BC有最小值.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），線段BC的最小值為2.故答案為：（3，2）.15．（2022春?雨花區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB∥ED，∠CDE＝36°，∠ACD＝86°，則∠BAC的度數(shù)是.【答案】130°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；【分析】作CF∥ED，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDE＝∠FCD＝36°，則可計(jì)算出∠ACF＝50°，再利用平行的傳遞性得到CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠BAC+∠ACF＝180°，即可計(jì)算出∠BAC的度數(shù)．【解答】解：作CF∥ED，如圖，∵CF∥ED，∴∠CDE＝∠FCD＝36°，∴∠ACF＝86°﹣36°＝50°，∵AB∥ED，CF∥ED，∴CF∥AB，∴∠BAC+∠ACF＝180°．∴∠BAC＝130°．16．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的兩邊BC，CD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A（﹣1，2），將長(zhǎng)方形ABCD沿x軸無(wú)滑動(dòng)向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1；經(jīng)過(guò)第二次翻滾，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2；…；依此類推，經(jīng)過(guò)第2020次翻滾，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2020坐標(biāo)為．【答案】（3029，2）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；【分析】觀察圖形即可得到經(jīng)過(guò)4次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)一循環(huán)，先求出2020÷4的商，從而解答本題．【解答】解：如圖所示：觀察圖形可得經(jīng)過(guò)4次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)一循環(huán)，2020÷4＝505，∵點(diǎn)A（﹣1，2），長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2（1+2）＝6，∴經(jīng)過(guò)505次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（6×505﹣1，2），即（3029，2）．故答案為：（3029，2）．三、解答題（本大題共9小題，滿分共72分）17．（8分）（1）計(jì)算：9-3-8+(-3)2-(2)2.（【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，乘方的意義，立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】（1）解：9（2）解：原式＝3﹣（﹣1）﹣3+2-1＝3+1﹣3+2-1＝118．（6分）（2021秋?臨渭區(qū)期中）如圖是某地火車站及周圍的簡(jiǎn)單平面圖．（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)代表1千米）（1）請(qǐng)以火車站所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以圖中小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出體育場(chǎng)A、超市B、市場(chǎng)C、文化宮D的坐標(biāo)；（2）在（1）中所建的坐標(biāo)平面內(nèi)，若學(xué)校E的位置是（﹣3，﹣3），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出學(xué)校E的位置．【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置；【分析】（1）以火車站所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，即可表示出體育場(chǎng)A、超市B市場(chǎng)C、文化宮D的坐標(biāo)．（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義描出點(diǎn)E．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，體育場(chǎng)A的坐標(biāo)為（﹣4，3）、超市B的坐標(biāo)為（0，4）、市場(chǎng)C的坐標(biāo)為（4，3）、文化宮D的坐標(biāo)為（2，﹣3）．（2）如圖，點(diǎn)E即為所求．19．（7分）（2021秋?茶陵縣期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于點(diǎn)O，ON⊥CD于點(diǎn)O．（1）試說(shuō)明∠1＝∠2；（2）若∠BOC＝4∠2，求∠AOC的大小．【考點(diǎn)】垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；【分析】（1）利用同角的余角相等解答即可得出結(jié)論；（2）利用（1）的結(jié)論，等量代換可得∠BOC＝4∠1，利用∠BOM＝90°＝3∠1，求得∠1的度數(shù)，則∠AOC＝90°﹣∠1．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠AOC+∠1＝90°，∠AOC+∠2＝90°，∴∠1＝∠2．（2）∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°．∵∠1＝∠2，∠BOC＝4∠2，∴∠BOC＝4∠1．∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝3∠1，即3∠1＝90°，∴∠1＝30°．∴∠AOC＝∠CON﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．20．（7分）（2022春?河南月考）已知點(diǎn)P（2m﹣1，m+2），試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；（2）點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，且在第二象限．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；【分析】（1）根據(jù)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5列方程求解m的值，再求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（2m﹣1，m+2）的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5，∴m+2﹣（2m﹣1）＝5，解得m＝﹣2，∴2m﹣1＝﹣5，m+2＝0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，0）；（2）∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，∴|2m﹣1|＝3，解得m＝2或m＝﹣1，又∵點(diǎn)P在第二象限，∴2m﹣1＜0，∴m＝﹣1，此時(shí)2m﹣1＝﹣3，m+2＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，1）．21．（7分）如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，∠E＝∠3．請(qǐng)問：AD平分∠BAC嗎？若平分，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；【分析】先利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，得到AD∥EG，再利用平行線的性質(zhì)和已知條件求出∠1＝∠2即可．【解答】平分．證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定義）∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠3，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠E＝∠1，（兩直線平行，同位角相等）又∵∠E＝∠3（已知）∴∠1＝∠2（等量代換）∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．22．（7分）（2021春?前郭縣期末）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根；【分析】先根據(jù)平方根，立方根的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再代入進(jìn)行計(jì)算求出4a【解答】解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，∴2a+1＝9，3a+2b﹣4＝﹣8，解得a＝4，b＝﹣8，∴4a﹣5b+8＝4×4﹣5×（﹣8）+8＝64，∴4a-∴4a-5b23．（8分）（2021春?青島期中）如圖，AB∥CD，∠BAC的平分線AE交CD于點(diǎn)E．已知∠BAC＝120°，∠ACN＝20°，∠CNM＝140°．（1）判斷MN與CD有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）求∠AMN的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；【分析】（1）根據(jù)題意得到∠BAC+∠ACD＝180°，則∠ACD＝60°，然后得到∠NCE＝40°，進(jìn)而得到∠CNM+∠NCE＝180°，即可判定MN∥CD；（2）結(jié)合（1）得到AB∥MN，∠BAE=12∠BAC＝【解答】解：（1）MN∥CD，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠BAC＝120°，∴∠ACD＝60°，∵∠ACN＝20°，∴∠NCE＝∠ACD﹣∠ACN＝60°﹣20°＝40°，∵∠CNM＝140°，∴∠CNM+∠NCE＝180°，∴MN∥CD；（2）∵AE平分∠BAC，∠BAC＝120°，∴∠BAE=12∠BAC＝∵AB∥CD，MN∥CD，∴AB∥MN，∴∠AMN＝∠BAE＝60°．24．（9分）（2021秋?新民市期末）如下圖所示，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．（1）求△OAB的面積；（2）若O，A兩點(diǎn)的位置不變，P點(diǎn)在什么位置時(shí)，△OAP的面積是△OAB面積的2倍；（3）若B（2，4），O（0，0）不變，M點(diǎn)在x軸上，M點(diǎn)在什么位置時(shí)，△OBM的面積是△OAB面積的2倍．【考點(diǎn)】三角形的面積；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；【分析】（1）根據(jù)三角形的面積＝×底×高，列式計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)面積公式，底不變，△OAP的面積是△OAB面積的2倍，則△OAP的高應(yīng)是△OAB的高的2倍，求出縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，然后再確定點(diǎn)P的位置；（3）根據(jù)面積公式，點(diǎn)B不變，則高不變，△OBM的面積是△OAB面積的2倍，則△OBM的底邊BM應(yīng)是△OAB的底邊OA的2倍，求出OM的長(zhǎng)度，然后再確定點(diǎn)M的位置．【解答】解：（1）∵O（0，0），A（5，0），B（2，4），∴S△OAB＝×5×4＝10；（2）若△OAP的面積是△OAB面積的2倍，O，A兩點(diǎn)的位置不變，則△OAP的高應(yīng)是△OAB高的2倍，即△OAP的面積＝△OAB面積×2＝×5×（4×2），∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8或﹣8，橫坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù)；（3）若△OBM的面積是△OAB面積的2倍，且B（2，4），O（0，0）不變，則△OBM的底長(zhǎng)是△OAB底長(zhǎng)的2倍，即△OBM的面積＝△OAB的面積×2＝×（5×2）×4，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是（10，0）或（﹣10，0）．25．（12分）（2021七下·哈爾濱開學(xué)考）已知，AB∥CD，E為直線AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為直線CD上一點(diǎn)，EF交AD于點(diǎn)G，且∠AEF=∠C．（1）如圖1，求證：∠C+∠ADC=∠AGF；（2）如圖2，∠C、∠ADC和∠AGF的數(shù)量關(guān)系是；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，DE相