山東省德州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版+解析)

高二數(shù)學(xué)試題命題人：韓國(guó)營(yíng)張紅霞崔世波朱玉琪秦峰王輝本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第Ⅰ卷1-3頁(yè)，第Ⅱ卷4-6頁(yè)，共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測(cè)試卷上.第Ⅰ卷選擇題(共60分)一、選擇題(本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.)1.若集合，，則()A. B.C. D.2.已知函數(shù)，則()A.3 B.6 C.9 D.123.“”是“為奇函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系為()A. B. C. D.5.如果等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則常數(shù)()A. B.1 C. D.26.定義在上偶函數(shù)滿足，且，則的值為()A B. C. D.7.隨著國(guó)家對(duì)中小學(xué)“雙減”政策的逐步落實(shí)，其中增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策引發(fā)社會(huì)的廣泛關(guān)注.某教育時(shí)報(bào)為研究“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策是否與性別有關(guān)”，從某校男女生中各隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)(，)支持不支持男生女生通過計(jì)算有95%以上的把握認(rèn)為“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策與性別有關(guān)”，則在這被調(diào)查的80名女生中支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)的最小值為()附：，其中.0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.635787910.828A.15 B.65 C.16 D.668.任給兩個(gè)正數(shù)x，y，使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.)9.若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則()A. B.C. D.10.已知函數(shù)，，下列說法正確的是()A.若是偶函數(shù)，則B.的單調(diào)減區(qū)間是C.的值域是D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)11.在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，現(xiàn)將數(shù)列2，4進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列2，6，4；第2次得到數(shù)列2，8，6，10，4；…；第次得到數(shù)列2，，，，?，，4.記，則()A. B.為偶數(shù)C. D.12.定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是()A.在處取得極小值B.有兩個(gè)零點(diǎn)C.若，恒成立，則D.若，，，，則第Ⅱ卷非選擇題(共90分)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知集合，，若，則的值為______.14.已知，，且，則的最大值為______.15.若函數(shù)與的圖象有一條與直線平行的公共切線，則______.16.已知數(shù)列滿足，，，，則______；設(shè)，其中表示不超過的最大整數(shù)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則n的最小值為______四、解答題(本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知命題：“，使得不等式成立”是真命題.(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合A；(2)設(shè)不等式的解集為B，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.已知.(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n和為，，，數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和.20已知函數(shù)，.(1)若是的極值點(diǎn)，求函數(shù)的極值；(2)若時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.2020年11月，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃(2021-2035年)》，要求深入實(shí)施發(fā)展新能源汽車國(guó)家戰(zhàn)略，推動(dòng)中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展，加快建設(shè)汽車強(qiáng)國(guó).同時(shí)為了推廣新能源替代傳統(tǒng)非綠色能源，除了財(cái)政補(bǔ)貼、稅收優(yōu)惠等激勵(lì)性政策外，可間接通過前期技術(shù)研發(fā)支持等政策引導(dǎo)能源發(fā)展方向.某企業(yè)多年前就開始進(jìn)行新能源汽車方面的研發(fā)，現(xiàn)對(duì)近10年的年技術(shù)創(chuàng)新投入和每件產(chǎn)品成本(，2，3，…，10)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下散點(diǎn)圖，并計(jì)算得：，，，，.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程；(2)已知該產(chǎn)品的年銷售額m(單位：千萬元)與每件產(chǎn)品成本y的關(guān)系為.該企業(yè)的年投入成本除了年技術(shù)創(chuàng)新投入，還要投入其他成本10千萬元，根據(jù)(1)的結(jié)果回答：當(dāng)年技術(shù)創(chuàng)新投入x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?(注：年利潤(rùn)年銷售額年投入成本)參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.22.已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的值.

高二數(shù)學(xué)試題命題人：韓國(guó)營(yíng)張紅霞崔世波朱玉琪秦峰王輝本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第Ⅰ卷1-3頁(yè)，第Ⅱ卷4-6頁(yè)，共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測(cè)試卷上.第Ⅰ卷選擇題(共60分)一、選擇題(本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.)1.若集合，，則()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合，再根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】，，所以.故選：D.2.已知函數(shù)，則()A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C【解析】【分析】由分段函數(shù)的表達(dá)式，代入即可求解.【詳解】由，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)、分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3.“”是“為奇函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，求出的值，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】為奇函數(shù)，此式子對(duì)于定義域內(nèi)的任意皆成立，必有則故“”是“為奇函數(shù)”的充分不必要條件,正確.故選：4.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性可得，從而可求解.【詳解】因?yàn)?，又，所?故選：C5.如果等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則常數(shù)()A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】求出，通過列方程求解.詳解】解：由已知，，，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，則，，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的概念及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.6.定義在上的偶函數(shù)滿足，且，則的值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可判斷是以4為周期的周期函數(shù)，即可利用周期性和奇偶性求解.【詳解】由為偶函數(shù)且得，所以是以4為周期的周期函數(shù)，所以，故選：D.7.隨著國(guó)家對(duì)中小學(xué)“雙減”政策的逐步落實(shí)，其中增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策引發(fā)社會(huì)的廣泛關(guān)注.某教育時(shí)報(bào)為研究“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策是否與性別有關(guān)”，從某校男女生中各隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)(，)支持不支持男生女生通過計(jì)算有95%以上的把握認(rèn)為“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策與性別有關(guān)”，則在這被調(diào)查的80名女生中支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)的最小值為()附：，其中.0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.15 B.65 C.16 D.66【答案】D【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)公式列出不等式，進(jìn)而求解即可.【詳解】因?yàn)橛?5%以上的把握認(rèn)為“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策與性別有關(guān)”，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)單調(diào)遞增，且，，，所以的最小值為16，所以在這被調(diào)查的80名女生中支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)的最小值為.故選：D.8.任給兩個(gè)正數(shù)x，y，使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先參變分離為，再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，即可求解.【詳解】不等式恒成立，整理為恒成立，設(shè)，，，令，得，當(dāng)，，當(dāng)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的最小值，所以，得.故選：A二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.)9.若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則()A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】舉出反例即可判斷A；利用基本不等式即可判斷B；由題意可得，再利用基本不等式中“1”的等量代換即可判斷C；將兩邊平方，再利用作差法即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，滿足，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，所以或(舍去)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故C正確；對(duì)于D，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以，故D正確.故選：BCD.10.已知函數(shù)，，下列說法正確的是()A.若是偶函數(shù)，則B.的單調(diào)減區(qū)間是C.的值域是D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可判斷A，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B，由函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C,由函數(shù)的值域即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋瑢?duì)于任意的，由，所以，所以，A正確，對(duì)于B,由復(fù)合而成，由于在單調(diào)遞減，開口向上的二次函數(shù)在單調(diào)遞增，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可知的單調(diào)減區(qū)間是，B正確，對(duì)于C，由B可知，的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間為，故當(dāng)時(shí)，取最大值，故，故值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由C可知值域?yàn)?，如圖：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確，故選：ABD11.在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，現(xiàn)將數(shù)列2，4進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列2，6，4；第2次得到數(shù)列2，8，6，10，4；…；第次得到數(shù)列2，，，，?，，4.記，則()A. B.為偶數(shù)C. D.【答案】ACD【解析】【分析】通過計(jì)算求出，，，的值，并且歸納出每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系，以及的變化，從而運(yùn)用歸納法得到，之間的關(guān)系，以及之間的關(guān)系，利用累加法可得，逐項(xiàng)判斷即可得答案.詳解】由題意得：，此時(shí)，此時(shí)，則，不為偶數(shù)，故B不正確；，此時(shí)，故A正確；，此時(shí)歸納可得，此時(shí)，故C正確；則，，，……，累加可得所以，則，即，故D正確.故選：ACD.12.定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是()A.在處取得極小值B.有兩個(gè)零點(diǎn)C.若，恒成立，則D.若，，，，則【答案】AD【解析】【分析】首先根據(jù)題意構(gòu)造，結(jié)合，求得；對(duì)于A，通過導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值點(diǎn)的關(guān)系求解即可；對(duì)于B，令直接求解即可；對(duì)于C，通過研究函數(shù)在的單調(diào)性與最值情況即可；對(duì)于D，先大致研究函數(shù)圖像變化趨勢(shì)，假設(shè)，并假設(shè)正確，通過轉(zhuǎn)化，從而證明與0的關(guān)系，進(jìn)而證明原不等式正確即可.【詳解】因?yàn)?，所以，令，則，所以設(shè)，所以，又因?yàn)?，所以；?duì)于A，因?yàn)椋?，令，得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，故A正確；對(duì)于B，令，得，所以有一個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以時(shí)，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且唯一零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，且，所以若，，，，可以設(shè)，假設(shè)正確，下證明，即證，因?yàn)?，在單調(diào)遞減，所以即證，即證，構(gòu)造，則，因?yàn)?，所以，，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即得證，原式成立，故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題.要利用導(dǎo)數(shù)這一工具來研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，通過函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等性質(zhì)從而求解選項(xiàng)答案.第Ⅱ卷非選擇題(共90分)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知集合，，若，則的值為______.【答案】##【解析】【分析】由題知，進(jìn)而根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】由得，所以或，解得或，因?yàn)?，所?故答案為：14.已知，，且，則的最大值為______.【答案】【解析】分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即的最大值為.故答案為：15.若函數(shù)與的圖象有一條與直線平行的公共切線，則______.【答案】【解析】【分析】設(shè)公切線與相切于，與相切于，根據(jù)公切線斜率為以及點(diǎn)在函數(shù)圖像上列出方程求解.【詳解】因?yàn)?，，則，，設(shè)公切線與相切于，與相切于，則，，解得，，所以，，所以切線方程為，即，又在切線上，所以，所以.故答案為：16.已知數(shù)列滿足，，，，則______；設(shè)，其中表示不超過的最大整數(shù)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則n的最小值為______【答案】①.29②.2022【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列滿足，，，，遞推求得，再由，變形為，得到是等比數(shù)列，再由，利用累加法求得，進(jìn)而求得求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，，，所以，由，得，則是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，所以，則，，則，所以，所以，因?yàn)?，所以n的最小值為2022.故答案為：29；2022四、解答題(本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知命題：“，使得不等式成立”是真命題.(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合A；(2)設(shè)不等式的解集為B，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)分離參數(shù)得，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到答案；(2)因式分解得，設(shè)，證明出，從而得到的解集，則得到不等式，解出即可.【小問1詳解】由，使得不等式成立，所以因?yàn)槎魏瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，.【小問2詳解】由可得.設(shè)，，，單調(diào)遞遞減，，，單調(diào)遞增，，所以，所以從而或，因?yàn)槭堑某浞謼l件，則，則，即；實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知.(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間恒成立求解；(2)根據(jù)函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，令，利用根的分布求解.【小問1詳解】解：因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間恒成立.即區(qū)間恒成立，即，即在上恒成立，易知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以，即.【小問2詳解】函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即在上有兩個(gè)不等的實(shí)根.即在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，令，則，解得.19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n和為，，，數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)，(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列基本量相關(guān)運(yùn)算直接得到通項(xiàng)公式，結(jié)合已知等式令得到第二個(gè)等式，兩式相減并驗(yàn)證的情況得到的通項(xiàng)公式；(2)先寫出通項(xiàng)公式，再結(jié)合裂項(xiàng)相消法、等比公式求和公式，運(yùn)用分組求和的方法求解答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，因?yàn)?，，所以，即，解得，所以①?dāng)時(shí)，②，可得，，，所以，當(dāng)時(shí)，適合，所以【小問2詳解】由(1)可得，n為奇數(shù)時(shí)，，n為偶數(shù)時(shí)，.20.已知函數(shù)，.(1)若是的極值點(diǎn)，求函數(shù)的極值；(2)若時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)極大值為，極小值為(2)【解析】【分析】(1)利用極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求解；(2)將恒成立問題參變分離轉(zhuǎn)化為()，通過導(dǎo)數(shù)研究右側(cè)函數(shù)最值即可求出實(shí)數(shù)a的范圍.【小問1詳解】，因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，所以，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.所以極大值，極小值為【小問2詳解】若時(shí)，恒有恒成立，即，即，因?yàn)?，所以，令，則，則時(shí)，，時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以.所以a的取值范圍為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用.利用導(dǎo)數(shù)可以很好的求解函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，恒成立問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值從而求出參數(shù)范圍.21.2020年11月，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃(2021-2035年)》，要求深入實(shí)施發(fā)展新能源汽車國(guó)家戰(zhàn)略，推動(dòng)中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展，加快建設(shè)汽車強(qiáng)國(guó).同時(shí)為了推廣新能源替代傳統(tǒng)非綠色能源，除了財(cái)政補(bǔ)貼、稅收優(yōu)惠等激勵(lì)性政策外，可間接通過前期技術(shù)研發(fā)支持等政策引導(dǎo)能源發(fā)展方向.某企業(yè)多年前就開始進(jìn)行新能源汽車方面的研發(fā)，現(xiàn)對(duì)近10年的年技術(shù)創(chuàng)新投入和每件產(chǎn)品成本(，2，3，…，10)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下散點(diǎn)圖，并計(jì)算得：，，，，.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程；(2)已知該產(chǎn)品的年銷售額m(單位：千萬元)與每件產(chǎn)品成本y的關(guān)系為.該企業(yè)的年投入成本除了年技術(shù)創(chuàng)新投入，還要投入其他成本10千萬元，根據(jù)(1)的結(jié)果回答：當(dāng)年技術(shù)創(chuàng)新投入x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?(注：年利潤(rùn)年銷售額年投入成本)參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.【答案】(1)(2)當(dāng)年技術(shù)創(chuàng)新投入為40千萬元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值取最大值【解析】【分析】(1)令，可得出關(guān)于的線性回歸方程為，利用最小二乘法可