最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)應(yīng)用的典型例題和專(zhuān)題練習(xí)精編版

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分析與解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因數(shù)。先求這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最長(zhǎng)可以有6米，一共可以截成12段。例2、一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長(zhǎng)方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒(méi)有剩余，正方形的邊長(zhǎng)可以是多少厘米能截多少個(gè)正方形分析與解：要使截成的正方形面積盡可能大，也就是說(shuō)，正方形的邊長(zhǎng)要盡可能大，截完后又正好沒(méi)有剩余，這樣正方形邊長(zhǎng)一定是60和36的最大公因數(shù)。解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15個(gè)答：正方形的邊長(zhǎng)可以是12厘米，能截15個(gè)正方形。例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個(gè)花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個(gè)花束每個(gè)花束里至少要有幾朵花分析與解：要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個(gè)數(shù)一定是96和72的公因數(shù)，又要求花束的個(gè)數(shù)要最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)是96和72的最大公因數(shù)。解答：（1）最多可以做多少個(gè)花束（96、72）＝24（2）每個(gè)花束里有幾朵紅玫瑰花96÷24＝4朵（3）每個(gè)花束里有幾朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每個(gè)花束里最少有幾朵花4+3＝7朵例4、公共汽車(chē)站有三路汽車(chē)通往不同的地方。第一路車(chē)每隔5分鐘發(fā)車(chē)一次，第二路車(chē)每隔10分鐘發(fā)車(chē)一次，第三路車(chē)每隔6分鐘發(fā)車(chē)一次。三路汽車(chē)在同一時(shí)間發(fā)車(chē)以后，最少過(guò)多少分鐘再同時(shí)發(fā)車(chē)？

分析與解：這個(gè)時(shí)間一定是5的倍數(shù)、10的倍數(shù)、6的倍數(shù)，也就是說(shuō)是5、10和6的公倍數(shù)，“最少多少時(shí)間”，那么，一定是5、10、6的最小公倍數(shù)。解答：［5、10、6］＝30答：最少過(guò)30分鐘再同時(shí)發(fā)車(chē)。例5、某廠加工一種零件要經(jīng)過(guò)三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3個(gè)；第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成12個(gè)；第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成5個(gè)。要使流水線(xiàn)能正常生產(chǎn)，各道工序每小時(shí)至少安排幾個(gè)工人最合理？

分析與解：安排每道工序人力時(shí)，應(yīng)使每道工序在相同的時(shí)間內(nèi)完成同樣多的零件個(gè)數(shù)。這個(gè)零件個(gè)數(shù)一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。解答：（1）在相同的時(shí)間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個(gè)數(shù)至少是多少［3、12、5］＝60（2）第一道工序應(yīng)安排多少人60÷3＝20人（3）第二道工序應(yīng)安排多少人60÷12＝5人（4）第三道工序應(yīng)安排多少人60÷5＝12人例6、有一批機(jī)器零件。每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)；每18個(gè)放一盒，就少1個(gè)；每15個(gè)放一盒，就有7盒各多2個(gè)。這些零件總數(shù)在300至400之間。這批零件共有多少個(gè)？

分析與解：每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)，就是說(shuō)，這批零件的個(gè)數(shù)被12除少1個(gè)；每18個(gè)放一盒，就少1個(gè)，就是說(shuō)，這批零件的個(gè)數(shù)被18除少1；每15個(gè)放一盒，就有7盒各多2個(gè)，多了2×7＝14個(gè)，應(yīng)是少1個(gè)。也就是說(shuō)，這批零件的個(gè)數(shù)被15除也少1個(gè)。解答：如果這批零件的個(gè)數(shù)增加1，恰好是12、18和15的公倍數(shù)。1、剛好能12個(gè)、18個(gè)或15個(gè)放一盒的零件最少是多少個(gè)［12、18、15］＝1802、在300至400之間的180的倍數(shù)是多少180×2＝3603、這批零件共有多少個(gè)360-1＝359個(gè)例7、公路上一排電線(xiàn)桿，共25根。每相鄰兩根間的距離原來(lái)都是45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需要移動(dòng)？

分析與解：不需要移動(dòng)的電線(xiàn)桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的倍數(shù)。要先求45和60的最小公倍數(shù)和這條公路的全長(zhǎng)，再求可以有幾根不需要移動(dòng)。解答：1、從第一根起至少相隔多少米的一根電線(xiàn)桿不需移動(dòng)［45、60］＝180（米）2、公路全長(zhǎng)多少米？45×（25-1）＝1080（米）3、可以有幾根不需要移動(dòng)？1080÷180+1＝7（根）例8、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個(gè)數(shù)是28，另一個(gè)數(shù)是多少？

分析與解：根據(jù)“兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積?！毕惹蟪?與252的乘積，再用積去除以28即可。4×252÷28=1008÷28=36專(zhuān)題練習(xí)有24個(gè)蘋(píng)果，32個(gè)梨，要分裝在盤(pán)子里，每盤(pán)的蘋(píng)果和梨的個(gè)數(shù)相同，最多可以裝多少盤(pán)？數(shù)學(xué)興趣小組有24個(gè)男同學(xué)，20個(gè)女同學(xué)，現(xiàn)要分成小組，每個(gè)小組男、女同學(xué)人數(shù)分別相同，最多可以分成多少個(gè)小組每組至少有多少個(gè)男同學(xué)多少個(gè)女同學(xué)有38支鉛筆和41本練習(xí)本平均獎(jiǎng)給若干個(gè)好少年，結(jié)果鉛筆多出3支，練習(xí)本還缺1本。得獎(jiǎng)的好少年有多少人？有一包糖，不論分給8個(gè)人，還是分給10個(gè)人，都能正好分完。這包糖至少有多少塊？市場(chǎng)是20路和21路汽車(chē)的起點(diǎn)站。20路汽車(chē)每3分鐘發(fā)車(chē)一次，21路汽車(chē)每5分鐘發(fā)車(chē)一次。這兩路汽車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)以后，至少再過(guò)多少分鐘又同時(shí)發(fā)車(chē)？中心小學(xué)五年級(jí)學(xué)生，分為6人一組，8人一組或9人一組排隊(duì)做早操，都剛好分完。這個(gè)年級(jí)至少有學(xué)生多少人？

五年級(jí)學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，人數(shù)在30~50之間。如果分成3人一組，4人一組，6人一組或者8人一組，都恰好分完。五年級(jí)參加植樹(shù)活動(dòng)的學(xué)生有多少人？

有一個(gè)數(shù)，用4、5、6去除，都能整除，這個(gè)數(shù)最小是多少？

9、一些小朋友做游戲，第一次分組每組4人余下2人，第二次每組5人也余下2人，第三次分組每組6人還是余下2人。問(wèn)最少多少名小朋友做游戲？

一間浴室長(zhǎng)1.8米，寬1.44米?，F(xiàn)在要給浴室地面鋪滿(mǎn)整塊的正方形瓷磚，正方形瓷磚的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少厘米？

11、有一袋水果糖，8塊8塊數(shù)多5塊;6塊6塊數(shù)多3塊；4塊4塊數(shù)多1塊。這代水果糖最少有多少塊？

一個(gè)數(shù)被3除余1，被6除余4，被8除余6。這個(gè)數(shù)最小是幾？王老師買(mǎi)回一些練習(xí)本，如果平均分給5個(gè)班則多出3本，如果平均分給6個(gè)班則多出4本。已知這些練習(xí)本在80——100本之間，你知道王老師買(mǎi)了多少本練習(xí)本？

工人師傅買(mǎi)了一塊長(zhǎng)方體木塊，體積是693立方分米，只知道它的長(zhǎng)、寬、高分別相差2分米，你能求出長(zhǎng)、寬、高各是多少分米嗎？

例1、有三根鐵絲，一根長(zhǎng)18米，一根長(zhǎng)24米，一根長(zhǎng)30米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段。每段最長(zhǎng)可以有幾米一共可以截成多少段分析與解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因數(shù)。先求這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最長(zhǎng)可以有6米，一共可以截成12段。例2、一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長(zhǎng)方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒(méi)有剩余，正方形的邊長(zhǎng)可以是多少厘米能截多少個(gè)正方形分析與解：要使截成的正方形面積盡可能大，也就是說(shuō)，正方形的邊長(zhǎng)要盡可能大，截完后又正好沒(méi)有剩余，這樣正方形邊長(zhǎng)一定是60和36的最大公因數(shù)。解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15個(gè)答：正方形的邊長(zhǎng)可以是12厘米，能截15個(gè)正方形。例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個(gè)花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個(gè)花束每個(gè)花束里至少要有幾朵花分析與解：要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個(gè)數(shù)一定是96和72的公因數(shù)，又要求花束的個(gè)數(shù)要最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)是96和72的最大公因數(shù)。解答：（1）最多可以做多少個(gè)花束（96、72）＝24（2）每個(gè)花束里有幾朵紅玫瑰花96÷24＝4朵（3）每個(gè)花束里有幾朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每個(gè)花束里最少有幾朵花4+3＝7朵例4、公共汽車(chē)站有三路汽車(chē)通往不同的地方。第一路車(chē)每隔5分鐘發(fā)車(chē)一次，第二路車(chē)每隔10分鐘發(fā)車(chē)一次，第三路車(chē)每隔6分鐘發(fā)車(chē)一次。三路汽車(chē)在同一時(shí)間發(fā)車(chē)以后，最少過(guò)多少分鐘再同時(shí)發(fā)車(chē)？

分析與解：這個(gè)時(shí)間一定是5的倍數(shù)、10的倍數(shù)、6的倍數(shù)，也就是說(shuō)是5、10和6的公倍數(shù)，“最少多少時(shí)間”，那么，一定是5、10、6的最小公倍數(shù)。解答：［5、10、6］＝30答：最少過(guò)30分鐘再同時(shí)發(fā)車(chē)。例5、某廠加工一種零件要經(jīng)過(guò)三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3個(gè)；第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成12個(gè)；第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成5個(gè)。要使流水線(xiàn)能正常生產(chǎn)，各道工序每小時(shí)至少安排幾個(gè)工人最合理？

分析與解：安排每道工序人力時(shí)，應(yīng)使每道工序在相同的時(shí)間內(nèi)完成同樣多的零件個(gè)數(shù)。這個(gè)零件個(gè)數(shù)一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。解答：（1）在相同的時(shí)間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個(gè)數(shù)至少是多少［3、12、5］＝60（2）第一道工序應(yīng)安排多少人60÷3＝20人（3）第二道工序應(yīng)安排多少人60÷12＝5人（4）第三道工序應(yīng)安排多少人60÷5＝12人例6、有一批機(jī)器零件。每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)；每18個(gè)放一盒，就少1個(gè)；每15個(gè)放一盒，就有7盒各多2個(gè)。這些零件總數(shù)在300至400之間。這批零件共有多少個(gè)？

分析與解：每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)，就是說(shuō)，這批零件的個(gè)數(shù)被12除少1個(gè)；每18個(gè)放一盒，就少1個(gè)，就是說(shuō)，這批零件的個(gè)數(shù)被18除少1；每15個(gè)放一盒，就有7盒各多2個(gè)，多了2×7＝14個(gè)，應(yīng)是少1個(gè)。也就是說(shuō)，這批零件的個(gè)數(shù)被15除也少1個(gè)。解答：如果這批零件的個(gè)數(shù)增加1，恰好是12、18和15的公倍數(shù)。1、剛好能12個(gè)、18個(gè)或15個(gè)放一盒的零件最少是多少個(gè)［12、18、15］＝1802、在300至400之間的180的倍數(shù)是多少180×2＝3603、這批零件共有多少個(gè)360-1＝359個(gè)例7、公路上一排電線(xiàn)桿，共25根。每相鄰兩根間的距離原來(lái)都是45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需要移動(dòng)？

分析與解：不需要移動(dòng)的電線(xiàn)桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的倍數(shù)。要先求45和60的最小公倍數(shù)和這條公路的全長(zhǎng)，再求可以有幾根不需要移動(dòng)。解答：1、從第一根起至少相隔多少米的一根電線(xiàn)桿不需移動(dòng)［45、60］＝180（米）2、公路全長(zhǎng)多少米？45×（25-1）＝1080（米）3、可以有幾根不需要移動(dòng)？1080÷180+1＝7（根）例8、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個(gè)數(shù)是28，另一個(gè)數(shù)是多少？

分析與解：根據(jù)“兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積?！毕惹蟪?與252的乘積，再用積去除以28即可。4×252÷28=1008÷28=36【模擬試題】1、24的因數(shù)共有多少個(gè)36的因數(shù)共有多少個(gè)24和36的公因數(shù)是哪幾個(gè)其中最大的一個(gè)是2、一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是323平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米（長(zhǎng)和寬都是素?cái)?shù)）3、兩個(gè)自然數(shù)的乘積是420，它們的最大公因數(shù)是12，求它們的最小公倍數(shù)。4、兩個(gè)自然數(shù)相乘的積是960，它們的最大公因數(shù)是8，這兩個(gè)數(shù)各是多少？5、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是126，最大公因數(shù)是6，已知兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是18，求另一個(gè)數(shù)。6、有一種長(zhǎng)51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？7、有三根鐵絲長(zhǎng)度分別為120厘米、90厘米、150厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根無(wú)剩余，每段最長(zhǎng)多少厘米一共可以截成多少段

8、有兩個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是48，它們的最大公因數(shù)是6，求這兩個(gè)數(shù)。9、同學(xué)們參加野餐活動(dòng)準(zhǔn)備了若干個(gè)碗，如果每人分得3個(gè)碗或4個(gè)碗或5個(gè)碗，都正好分完，這些碗最少有多少個(gè)？10、有A、B兩個(gè)兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，則A、B兩個(gè)自然數(shù)的和是多少？【試題答案】1、24的因數(shù)共有多少個(gè)36的因數(shù)共有多少個(gè)24和36的公因數(shù)是哪幾個(gè)其中最大的一個(gè)是答：24的因數(shù)共有8個(gè)，36的因數(shù)共有9個(gè)，24和36的公因數(shù)是1、2、3、4、6、12。其中最大的一個(gè)是12。2、一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是323平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米（長(zhǎng)和寬都是素?cái)?shù)）答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是19厘米，寬是17厘米。3、兩個(gè)自然數(shù)的乘積是420，它們的最大公因數(shù)是12，求它們的最小公倍數(shù)。答：它們的最小公倍數(shù)是35。4、兩個(gè)自然數(shù)相乘的積是960，它們的最大公因數(shù)是8，這兩個(gè)數(shù)各是多少？答：這兩個(gè)數(shù)分別是24和40。5、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是126，最大公因數(shù)是6，已知兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是18，求另一個(gè)數(shù)。答：另一個(gè)數(shù)是42。6、有一種長(zhǎng)51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊