百師聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）文數(shù)試題（全國(guó)卷）含答案

百師聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）（全國(guó)卷）

2024屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷

文科數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

考試時(shí)間為120分鐘，滿(mǎn)分150分

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

L已知M,N是全集U的非空子集，且MUCuN,則

A.N=MB.M口NC.CuMUCuND.NCCUM

2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（l+i）z=-2+i,則z=

1,3.1,3.31..31.

ArDrl

A-~2+~2'B~-2+T1C-~2+~2'-7-7

3.已知非零平面向量a,b,那么“a〃b”是“|a-b|=|。|一忖|”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知實(shí)數(shù)工，y滿(mǎn)足不等式組則z=2x+y的最小值為

A.2B.3C.4D.6

jr

5.記aABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，6,入0=44=6,8=可,則4（？邊上的高為

7212721「6聞

AA.7nB?yC.yD.7

6.已知某物種［年后的種群數(shù)量》近似滿(mǎn)足函數(shù)模型心?心3。？“（加＞0）.自2023年初

起，經(jīng)過(guò)n年后（“GN"）,當(dāng)該物種的種群數(shù)量不足2023年初的20%時(shí)，〃的最小值為（參考

數(shù)據(jù)：In5^1.6094）

A.10B.llC.12D.13

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共4頁(yè)）

2024屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷

文科數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

考試時(shí)間為120分鐘，滿(mǎn)分150分

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

L已知M,N是全集U的非空子集，且MlCuN,則

A.NUMB.M=NC.CuMUCuND.NCCUM

2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（l+i）z=—2+i,則z=

1,3.1,3.31.31.

AR-+r+n

萬(wàn)?B-771C-TT,口.萬(wàn)一51

3.已知非零平面向量a,b,那么％〃b”是“|a-b|=|a|-|8|”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組z+y>2,則z=2r+y的最小值為

A.2B.3C.4D.6

5.記aABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為。",八。=4"=6,口=5，則4（7邊上的高為

O

11251

6.已知某物種，年后的種群數(shù)量》近似滿(mǎn)足函數(shù)模型：?=卻?e^-°-（^0>0）.§2023年初

起，經(jīng)過(guò)n年后（“GN"）,當(dāng)該物種的種群數(shù)量不足2023年初的20%時(shí),〃的最小值為（參考

數(shù)據(jù):In5=1.6094）

A.10B.llC.12D.13

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共4頁(yè)）

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為

必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22.23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(一)必考題：60分。

17.(12分)已知等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和為S“，且如一卬=30,S4=30.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若b“=log2a“+i+a”，求數(shù)列｛6“｝的前〃項(xiàng)和

18.(12分)已知向量冽=,/(1!)=?!n.

(1)求函數(shù)八工)的單調(diào)增區(qū)間;

7T

(2)若f(3Z)—l=0(3>0)在0，上有唯一解，求3的取值范圍.

TO

19.(12分)如圖，棱臺(tái)48(7。-4'8'(?'。'中，4\'=8次=(：。'=。。'=一,底面48。。是邊

長(zhǎng)為4的正方形，底面A'B'C'D'是邊長(zhǎng)為2的正方形，連接AC',BD,DC'.

(1)證明：AC'JLBD；

(2)求三棱錐D—BCC'的體積.

20.(12分)如圖，在平面凸四邊形ABCD中，AB=2BC=2,AD=CD,NADC=%M為BC

邊的中點(diǎn).

(1)若/48。=可,求44?？诘拿娣e;

(2)求DM的最大值.

D

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(三)全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為

必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22.23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(一)必考題：60分。

17.(12分)已知等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和為S“，且如一卬=30,S4=30.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若b“=log2a“+i+a”，求數(shù)列｛6“｝的前〃項(xiàng)和

18.(12分)已知向量冽=,/(1!)=?!n.

(1)求函數(shù)八工)的單調(diào)增區(qū)間;

7T

(2)若f(3Z)—l=0(3>0)在0，上有唯一解，求3的取值范圍.

TO

19.(12分)如圖，棱臺(tái)48(7。-4'8'(?'。'中，4\'=8次=(：。'=。。'=一,底面48。。是邊

長(zhǎng)為4的正方形，底面A'B'C'D'是邊長(zhǎng)為2的正方形，連接AC',BD,DC'.

(1)證明：AC'JLBD；

(2)求三棱錐D—BCC'的體積.

20.(12分)如圖，在平面凸四邊形ABCD中，AB=2BC=2,AD=CD,NADC=%M為BC

邊的中點(diǎn).

(1)若/48。=可,求44?？诘拿娣e;

(2)求DM的最大值.

D

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(三)全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))

2024屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷

文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)

1.D【解析】因?yàn)镸,N是全集U的非空子集，且M盤(pán)CuN,所以韋恩圖為：

由韋恩圖可知，D正確.故選D.

2.B【解析】因?yàn)椋?+Dz=—2+>所以2=子?=^^=匚尸=—5?故選B-

3.B【解析】由孱一bl=lai—及向量的減法法則，可得向量。與b平行且同向；若。〃b,可得向量a"平行且同

向或者反向,因此或〃嚴(yán)是“|a—1=此I—B］”的必要不充分條件.故選B.

4.B【解析】畫(huà)出可行域，如圖陰影部分所示，當(dāng)z=0時(shí)，畫(huà)出初始目標(biāo)函數(shù)表示的直線(xiàn)2了+3=0,平移目標(biāo)函數(shù)

后，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C（L1）時(shí)*取得最小值,？mm=2Xl+l=3.故選B.

5.D【解析】由2accosB=28,得6=2夕，設(shè)AC邊上的高為九，因?yàn)镾—BC=；acsmB=，所

…,acsinB6v21artA,,,,,“6v21,,、山一

以h=一;—=［^,即AC邊上的高為.故選D.

6.D【解析】根據(jù)題意得2023年初。=0）時(shí)種群數(shù)量為大。?e「"，所以由，=左。?心』。.石<20%?k0?a"，，化

簡(jiǎn)得e—<!，則?>81n5~12.9,又因?yàn)?CN',所以"的最小值為13.故選D.

0

7.B【解析】對(duì)于A(yíng),因?yàn)榕c同一平面平行的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系可以是平行，相交，異面，故不能確定兩直線(xiàn)位置

關(guān)系是平行，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若。〃九6，八則故B正確；對(duì)于C,若a〃九7，氏則a與尸可能相交，平

行或者包含，故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由線(xiàn)面垂直的判定定理知,一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面中的兩條相交直線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)與

面垂直，本選項(xiàng)不能確定a.6相交，故D不正確.故選B.

（1'Ji

8.B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)〃了）=可在區(qū)間［0,口上是減函數(shù)，令g（z）=s2—。了*則函數(shù)g（了）=—一°工在區(qū)

間［0,1］上是增函數(shù)，所以則a40.故選B.

9.C【解析】函數(shù)/（了）=$也（2了+中）的圖象向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，得g（z）=sin121+丁十句的圖象，又函數(shù)

/7T7Tjr.b7T

々（了）是偶函數(shù),則有1'+3=歸兀+萬(wàn)（歸ez）,解得（p=kTi因?yàn)閑〉。,所以當(dāng)k=\時(shí)，W取最小值石.

故選c.

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)（共6頁(yè)）

10.A【解析】由題意得/'(z)=(;r+l)e"過(guò)點(diǎn)(2,0)作曲線(xiàn)/(z)=zeH的兩條切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(￡。，￡。1。)，

貝！J(io+1)-=-----，即(與一210—2)e%=0,由于—。〉0,故加一2久()-2=0,A=12>0,由題意可知,J:2

比0一/

為萬(wàn)一2久0—2=0的兩個(gè)解，故久1+久2=2,久1比2=-2.故選A.

11.D【解析】由題意，數(shù)列｛〃”｝的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足Q〃+i=2S〃(7?eN*),當(dāng)時(shí)，a”=2S“—i,兩式相減，可得an+i

—%=2(S〃一S"_i)=2%,可得an=3%,即2」=3(〃>2)，又由“1=1,當(dāng)n=l時(shí)，Q2=2SI=2,所以巴■=

ClnQ1

2,所以數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為%=故數(shù)列｛-｝既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，所以A、B選

[2?3〃-2,幾>2,

項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)n>2時(shí)，S〃=；Q“+I=3"T,又由n=l時(shí)，Si=沏=1,符合上式，所以數(shù)列｛a〃｝的前n項(xiàng)和為S*=

S

3"T.又由'工=3,所以數(shù)列｛S,,｝為公比為3的等比數(shù)列，故D正確.C錯(cuò)誤.故選D.

bl

12,A【解析】因?yàn)?'(z+1)為偶函數(shù)，所以/(￡+1)=/(一了+1),所以/(了)的圖象關(guān)于直線(xiàn)工=1對(duì)稱(chēng)，

/(z+2)=/(—工).又因?yàn)?生)不是常數(shù)函數(shù),/(z)不恒等于0,所以/(1)不關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱(chēng)，B錯(cuò)誤；

因?yàn)?(4—z)=/(z),所以/(2+z)=/(2—z),所以/(z)的圖象關(guān)于直線(xiàn)z=2對(duì)稱(chēng).所以由

(/(2—z)=/(z+2)，A(5、

得/'(￡+2)=/(z),所以〃了)是周期為2的函數(shù)，故/。：+2：,C錯(cuò)

[/(■z+2)=/(—z),"U

〃(z+2)=/O),

誤,D錯(cuò)誤，由得八一z)=/(z),所以/(￡)為偶函數(shù)，A正確.故選A.

1—(―+2)=/(—x)?

13,1【解析】由題意可得：/(—5)=/(—3)=/'(—l)=/(l)=log22=l.

4/口_.2tana2X(-2)4

14.—【角牛析】由sinQ+2cos。=0,得tanQ=-2,貝ljtan2a=---z—=.

31—tan%1—43

15.-^-【解析】根據(jù)題意可得:%—a“+i=a”+w"，則'一'=1,故數(shù)列是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)

2024a?+ia?(a?)

歹lj,則一=?z+1,a?=,1，故02023=77^7-

a?〃十1Z0Z4

16.876【解析】取AB.DiG的中點(diǎn)，分別記為乂。，連接人'.防3(?<,'-旦\4.因?yàn)锳1P〃NCi，AiP=

Ng,所以四邊形AjPGN是平行四邊形，所以AiN〃PCi，AiN=PC?因?yàn)镻M〃CC】.PM=CC1,所以四

邊形PMC。是平行四邊形，所以MC〃PCi,MC=PCi,所以AiN〃MC,AiN=MC,所以四邊形A.MCN

是平行四邊豚因?yàn)镻Cl〃AlN,PClU平面A|MCN,A|NU平面A|MCN,所以PQ〃平面AjJWCN,同理可

證PB〃平面AiMCN,因?yàn)镻C1口回8=「產(chǎn)仁，28(=平面1>8的，所以平面13口。1〃平面41乂。?^,因此過(guò)直

線(xiàn)AC作與平面PBC1平行的截面，即是平行四邊形A1MCN,連接MN,作AiH_LMN于點(diǎn)H,由A1M=

A】N=V42+22=2-/5,MN=+N=442，可得H=(2\/5")2(2^2")"=2奈)，所以S△AIMN=萬(wàn)X

MNXAiH=；X4"X2遮=4而，所以平行四邊形AiMCN的面積為2s^.=8而.

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(三)全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)(共6頁(yè))

17.解：（1）設(shè)等比數(shù)列｛a一的公比為q,依題意qWl,

<21(g4—1)=30,

于是<a(1—q4)解得％=2,q=2,.....................................................................................................................3分

―.............=30,

1—q

所以數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式為即=aiqki=2X2”T=2〃?..........................................................................................6分

(2)由(1)知，勾=log2a”+i+a”=log22"+i+2”=相+1+2”,.................................................................................8分

2+(7?+1)〃+=2=T+2”+-2.

所以T12分

n2

所以/'(久)=帆?〃=2sin21一己)+V^sin[2久一f)..............................................................................................1分

=1-cos(2久一看)+V5~sin[2x-；]=2sin(2i—1)+1......................................................................................3分

由-5+2%冗《2久一■!"<5+2%冗花GZ,....................................................................................................................4分

所以了（其）的單調(diào)增區(qū)間為一言+匹考+匹"GZ...........................................................................................6分

(

(2)由f(vx)—1=0,得2sin(2cojr—?)+1=1,得sin1231-?1=0,7分

由9分

因?yàn)?（⑦1）-1=0（s〉0）在0,上有唯一解,

ll>\>72(f)TZ7T"..

所以oW——@<兀，..........................................................................11分

解得;Ws<2,故S的取值范圍是.......................................................12分

乙LJJ

19.（1）證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O.

D'C

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)（共6頁(yè)）

由題意可知該幾何體為正四棱臺(tái)，在正方形ABCD中，BDLAC.....................................................................1分

取A'C'中點(diǎn)。'，連接。0',易知。?！沟酌鍭BCD.

因?yàn)锽DU平面ABCD,所以O(shè)O'_LBD,.............................................................................................................2分

因?yàn)?€?['|0。'=0,4000'（=平面八（?。4',

所以BD,平面ACC'A'..........................................................................................................................................3分

而AC'U平面ACC'A',所以AC'_LBD..............................................................................................................4分

（2）?：SABCD=y<4X4=8,.................................................................................................................................6分

因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，底面A'B'C'D'是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以底面ABCD、底面A'B'C'D

的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的一半分別為...............................................................8分

設(shè)C'H_LAC,垂足為H,所以高C'H=7(75)2-(272-^2)2=43,10分

118/3

所以VD-BCC，=VU-BCD=^BCD,CzJJ——X8X=~~~..........................................................................12分

20.解：(1)在△ABC中，由余弦定理，得AC?=AB2+BCZ—2ABXBCXcosy=4+1-2X2X1Xf-y1=7.-

..................................................................................................................................................................................2分

取AC中點(diǎn)N,連接DN,MN,

■：AD=CD,AD±CD,N為AC的中點(diǎn)，

：.DN±AC,DN=^-AC......................................................................................................................................4分

117,

則△AC。的面積S^ACD=萬(wàn)XACXQN==了..............................................5分

(2)設(shè)NABC=Q,NBAC=￡.

???M,N分別為邊BC,AC的中點(diǎn)，

:.MN〃AB,MN=;AB=1,/MNC=NBAC=1...........................................................................................6分

在△ABC中，由余弦定理，得AC2=AB2+BC2—2AB?BC?cosa=5—4cosa........................................7分

由正弦定理父=生，

sinasinp

/日.八BC?sinasina八

得sm￡=———=.................................................................................................................................8n分

210210

在△MDN中,cos/MND=cos(/MNC+/CND)=cosf/?+-1-j=—sin￡,

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)（共6頁(yè)）

由余弦定理，得DM2=MN2+DN2—2MN-DN-cosZMND

=l+4AC2+2Xlx4-ACXsinB

42'

|]sinQ

=1+—X(5—4cosa)+2X1X—ACX■.

4NACz

9,.

=——cosa-psina,.............................................................................

4

=-^-+72-sin(Q—孑]，其中0＜。＜兀，

當(dāng)Q—孑=。即7r時(shí)，DM有最大值：

.?.DM長(zhǎng)度的最大值為箕里................................................................12分

21.(1)證明x—x—1)=axlnx—JC2—x的定義域?yàn)?0,+8),

當(dāng)a=1時(shí),/''(1)=In久一2a..........................................................................................................................................1分

11—2T

設(shè)g(JC)=In久一21，貝I]g'(1)=———2=--------,

xx

由g（i）=0,得久=5,當(dāng)0〈zV!時(shí)，/（了）＞0；當(dāng)1〉:時(shí)，『（￡）＜0.

.?送⑴在卜力上單調(diào)遞增年^^+可上單調(diào)遞減，............................................3分

.,.g（z）的最大值為gt）=ln1=一國(guó)2—1＜0,

.?.g（x）V0,即/'（z）＜0在（0,+8）上恒成立，...................................................4分

，/（￡）在（0,+8）上單調(diào)遞減...................................................................5分

（2）解：由/（l）+久=0,得ax\nx—x2=0.當(dāng)Q=0時(shí)，得比2=0,此時(shí)兩根相等，不滿(mǎn)足題意，故a卉0,

Qlni=i=-----=——.......................................................................................................................................................6分

xa

、「/、In久/、、r.t,/、1-InJC

設(shè)4（比）=---（尤＞0），貝?。?（1）=------2，

xJC

由無(wú)'（1）=0,得1=e,

當(dāng)久G（0,e）時(shí),。（無(wú)）＞0,函數(shù)九（無(wú)）單調(diào)遞增，

當(dāng)zG（e,+8）時(shí)，//（K）＜0,函數(shù)/i（久）單調(diào)遞減,................................................8分

有極大值也是最大值/z（e）=L.

e

當(dāng)0＜久＜1時(shí)，4（x）＜0,當(dāng)x〉l時(shí)，/i（1）＞0,且1-十8時(shí)，九（z）fo........................................................10分

要使/（7）+工=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根71，了2