2022-2023學年安徽省阜陽市潁州區(qū)匯文中學九年級（上）期末數學試卷

2022-2023學年安徽省阜陽市潁州區(qū)匯文中學九年級（上）期末數學試卷

一.選擇題（滿分30分）

1.（3分）下列抗疫宣傳圖形中，是中心對稱圖形的是（）

B.

C.

D.

2.（3分）下列方程中，關于X的一元二次方程是（）

A.2X2-X（2x+3）=0B.ax2+bx+c-0

C.?-3=0D.3/-2y-1=0

3.（3分）已知機是方程7-2X-I=O的一個根，則代數式2祖2-4帆+2020的值為（）

A.2022B.2021C.2020D.2019

4.（3分）下列函數不屬于二次函數的是（）

A.V=（X-I）（x+2）B.y=［（X-I）2

2

C.y=l-√3X2D.y=2（X+3）2-2x2

5.（3分）已知點Pi（α-1,1）和P2（2,6-1）關于原點對稱，則（“+b）2°。8的值為（）

A.1B.0C.-1D.（-3）2008

6.（3分）半徑為6的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）

A.18√3B.12√3C.6√3D.3√3

7.（3分）如圖，AB是。。的切線，切點為點4,連接08交。。于點C,過點A作A￡>〃08交。。于點

D,連接C。，若NB=32°,則NOCf）的度數為（）

BA

C/D

A.320B.29oC.280D.260

8.(3分)AB是Oo的直徑，弦C￡>_LA8,ZC=30o,CD=4√3,則S陰影=()

o

A.πB.2πC.-JTD.4π

3

9.（3分）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.水滿則溢B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月

10.（3分）某景區(qū)旅店有30張床位，每床每天收費10元時，可全部租出，若每床每天收費提高10元，

則有2張床位不能租出；若每床每天收費再提高10元，則再有2張床位不能租出；若每次按提高10元

的這種方法變化下去，則該旅店每天營業(yè)收入最多為（）

A.3125元B.3120元C.2950元D.1280元

二.填空題（滿分18分）

11.（3分）一元二次方程3x（x-2）=-4的一般形式是.

12.（3分）如圖，EF是一面足夠長的墻，用總長為30米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個矩形場地A8CD,

中間用柵欄隔成同樣三塊，若要圍成的矩形面積為60平方米，設垂直于墻的邊長為X,則可列方程

為.

DC

L??k.-A?J

AB

13.（3分）二次函數y=fcv2-4x+l與X軸有交點，則k的取值范圍是.

14.（3分）如圖，以點。為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，AB=12,則圓環(huán)的面積

為

15.（3分）如圖，正五邊形ABCOE內接于O0,則NoCT）=

16.（3分）如圖，《擲鐵餅者》是希臘雕刻家米隆于約公元前450年雕刻的青銅雕塑，刻畫的是一名強健

的男子在擲鐵餅過程中具有表現力的瞬間.擲鐵餅者張開的雙臂與肩寬可以近似看像一張拉滿弦的弓,

弧長約為Sn米，“弓”所在的圓的半徑約1.25米，則“弓”所對的圓心角度數為

8

≡.解答題(滿分72分)

17.(8分)用配方法解下列方程

(1)3X2-4X-2=0;

(2)6?-2x-1=0；

(3)2X2+1=3JC;

(4)(X-3)(2x+l)=-5.

18.（6分）已知關于X的方程/-2χ-2%=0有兩個不相等的實數根.

(1)求，"的取值范圍；

(2)若方程的一個根為4,求方程的另一個根和〃？的值.

19.(6分)已知拋物線y=0χ2-2x+c,經過(-3,0)(0,3)兩點.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求此拋物線的對稱軸及頂點坐標.

20.(6分)如圖，AB是OO的直徑，點C在。0上，。是最中點，若∕54C=70°,求/C.

下面是小諾的解答過程，請幫她補充完整.

是同中點，

?BD=DC.

ΛZ1=Z2.

；NBAC=70°,

ΛZ2=35°.

「AB是OO的直徑，

ΛZADB=WQ()(填推理的依據).

ΛZB=90o-/2=55°.

B、C、。四個點都在C)O上，

ΛZC+ZB=180°()(填推理的依據).

ΛZC=180o-NB=(填計算結果).

21.(8分)如圖，AB是。。的直徑，C4與。。相切于點A,且AB=Ac連接。C,過點/HyRADLOC

于點E,交。。于點Q，連接。艮

(1)求證：ZiACE且A1BAO;

(2)連接BC交00于點F.若AO=6,求8F的長.

22.(9分)已知：如圖，AB為00的直徑，點C、。在。。上，且8C=6an,AC=Scm,ZΛBD=45o.

(1)求AB的長；

(2)求8。的長；

(3)求圖中陰影部分的面積.

23.(8分)請你依據尋寶游戲規(guī)則，探究尋寶游戲的奧秘.

Γ~]PIl

柜1柜2柜3柜4柜5柜6

/_____/_

房間A房間B房間C

尋寶游戲

如圖，有三間房，每間房內放有兩個柜子，且三間房內僅有一件寶物藏在其中某個柜子中.尋

寶游戲規(guī)則：進入三個房間中的一個房間并打開其中一個柜子視為游戲結束.找到寶物視為

成功通關，否則視為通關失敗.

(1)用樹狀圖表示出所有可能的尋寶情況；

(2)求在尋寶游戲中勝出的概率.

24.(9分)2022年北京冬季奧運會于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會

吉祥物為“冰墩墩”.

(1)據市場調研發(fā)現，某工廠今年二月份共生產500個“冰墩墩”，為增大生產量，該工廠平均每月

生產量增加20%,則該工廠在四月份能生產多少個“冰墩墩”？

(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個，每個盈利40元，在每個降價幅度不超過10元的情

況下，每下降2元，則每天可多售10件.如果每天要盈利1440元，則每個“冰墩墩”應降價多少元？

25.(12分)如圖，二次函數)，=-，優(yōu)2+2的圖象過點(2,0),矩形ABCD的頂點8,C在X軸上，A,D

在拋物線上，矩形ABC。在拋物線與X軸所圍成的圖形內.

(1)求二次函數的解析式；

(2)設點A的坐標為(x,y),試求矩形A8C。的周長相關于自變量X的函數解析式，并求出自變量

X的取值范圍；

(3)是否存在這樣的矩形A8CD,它的周長為9?試證明你的結論.

2022-2023學年安徽省阜陽市潁州區(qū)匯文中學九年級(上)期末數學試卷

參考答案與試題解析

選擇題(滿分30分)

1.【分析】根據中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉180。，如

果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選:B.

2.【分析】根據一元二次方程的定義求解即可.

【解答】解：A.原方程化簡，得-3x=0,是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不合題意;

B.當a=0時，不是一元二次方程，故本選項不合題意；

C.是關于X的一元二次方程，故本選項符合題意；

D.是二元二次方程，故本選項不合題意；

故選：C.

222

3.【分析】根據一元二次方程的解的定義得到m-2m=i,再把2m-4,n+2020表示為2(m-2m)+2020,

然后利用整體代入的方法計算.

【解答】解：是方程7-2x7=0的一個根，

.'.m2-2/77-1=0,

.'.m2-2∣n=1,

Λ2∕n2-4w+2020=2(m2-2∕n)+2020=2×1+2020=2022.

故選：A.

4.【分析】形如y=fl√+bx+c(αW0)的函數稱為二次函數，根據此定義即可判斷.

【解答】解：:b=(X-I)(x+2)=r+χ-2.,

A選項不合題意，

,._1(1\212,1

.?.B選項不合題意，

y=-√5χ2+］是二次函數,

，C選項不合題意，

：y=2(x+3)2-2Λ2=2√+12X+18-2x2=12x+18,

.?.。選項不是二次函數，

故選：D.

5.【分析】根據“平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于原點的對稱點是(-X,-y)”這一結論

求得小b的值，再進行計算.

【解答】解：根據題意得：α-l=-2,6-1=-1,

解得：a=-1b—Q.

則(α+?)2008=l.

故選：A.

6.【分析】首先根據題意畫出圖形，然后由垂徑定理與勾股定理，求得答案.

【解答】解：根據題意，畫出圖形，如右圖

由題意知，0A=6,OD=CD=3,OCLAB,

：.AD=BD,

在RtZXAOO中，ADrGrrD2=3如,

ΛAB=2AD=6√3?

7.【分析】連接OA,根據切線的性質得到∕OAB=90°,進而計算出NAO8=58°,再利用圓周角定理

得到NADC=29°,然后根據平行線的性質得到NoC。的度數.

【解答】解：連接如圖，

?.?A8切。。于點A,

：.OALAB,

ΛZOAB=90°,

VZB=32o,

ΛZAOB=90°-ZB=90o-32°=58°,

.?.∕AZ)C=上NAo8=29。，

2

?'AD∕∕0B,

.?.∕OCO=/AQC=29°.

8.【分析】根據圓周角定理求出∕AOO=2NC,根據垂徑定理求出CE=OE,解直角三角形求出AE=OE

=2,AC=0D=4,求出AAEC的面積=E。的面積，再求出扇形AoZ)的面積即可.

【解答】解:VZC=30o,

：.ZEOD=IAC=GOO,

VABlCD,AB過圓心O,C￡)=4我，

二/4EC=NoEo=90°,CE=DE=2√3>

.?.∕EC>O=30°,

VZC=30°,

.?AC=2AE,

：.(2AE)2=(2√3)2+AE1,

解得：AE=I(負數舍去)，

.".AC=2AE=4,

同理0E=2,OD=A,

.*.S?4FC=S?OFD=y×2V3X2=2?，

πX42

.?.陰影部分的面積S=SmAOD=^=?,

3603

故選：C.

9.【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【解答】解：A、水滿則溢是必然事件，不符合題意；

8、水漲船高是必然事件，不符合題意；

C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；

。、水中撈月是不可能事件，符合題意；

故選：D.

10.【分析】設每床每晚收費應提高X個10元，旅店每天營業(yè)收入為y元，然后根據題意可得函數解析式：

y=(10+10Λ-)(30-2x),再根據二次函數的性質即可求得答案.

【解答】解：設每床每晚收費提高X個10元，旅店每天營業(yè)收入為y元，

根據題意得：

y=(10+1Qr)(30-2x)

=-20∕+280x+300

=-20(X-7)2+1280,

當x=7時，y最大，最大值為1280元，

，該旅店每天營業(yè)收入最多為1280元，

故選：D.

二.填空題(滿分18分)

11.【分析】一元二次方程的一般形式是：ɑx2+?x+c=0(α,%,c是常數且。#0).

【解答】解：3x(x-2)--4,

去括號，得3∕-6x=-4,

移項得3X2-6x+4=0,

原方程的一般形式是3Λ2-6x+4=0.

故答案為：3X2-6x+4=0.

12,【分析】根據題意和圖形，可以列出相應的一元二次方程，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

X(30-4x)=60,

故答案為：X(30-4x)=60.

13.【分析】根據二次函數y=?√-4x+l與X軸有交點，可以得到關于k的不等式組，從而可以求得我的

取值范圍.

【解答】解：：二次函數y=fcv2-4x+l與X軸有交點，

.∫k≠0

.(-4)2-4XkX1>Q,

解得，AW4且k≠0,

故答案為：ZW4且A≠0.

14.【分析】設AB與小圓的切點為C,連接OC、OA,由勾股定理可求得0儲-OC2=AC2,再結合圓的

面積可求得陰影部分的面積.

【解答】解：如圖，設AB與小圓的切點為C,連接OC、OA,

?.F8為小圓的切線，

OCLAB,

.'.AC=-AB=G,

2

由勾股定理可得A。？-OC2=AC2=36,

2222

,SKI環(huán)=SΛH^S小閾=TroA2-ιτ0C=ττ(OA-OC)=πAC=36π,

故答案為：36π.

15.【分析】根據正五邊形的性質和等腰三角形的性質即可得到結論.

【解答】解：Y多邊形A8CDE是正五邊形,

ΛZCOD=—-=72。，

5

?：OC=OD,

,NOCO=Lx(180°-72°)=54°，

2

故答案為：54.

16.【分析】由弧長公式進行變形計算即可.

【解答】解：設“弓”所對的圓心角度數為,

：弧長/=史里

180

π

I8Oi18θ×?

.?.*=A≤?L=-------2-=90,

兀Rπ×1.25

即“弓”所對的圓心角度數為90°,

故答案為：90°.

≡.解答題(滿分72分)

17.【分析】各方程整理后，利用配方法求出解即可.

【解答】解：（1）原方程可化為X2-4χ=2,

33

.?.7-當+g=也，即（χ-2）2=蛇，

39939

*2=±叵，

33_

.l.2+√10JC7-2.√Iθ,

3333

（2））原方程可化為7-JLX=JL,

36

.?.X2-即（X-L）2=_Z_,

33636636

Λχ-1=÷√∑,

66_

?l+√71_√7.

6666

(3)原方程可化為?-反X=--?

22

2即（x-3）2―

.?.Λ-lχ+.9—1---1--，

21616,416

44

Xl=I,Λ2=工

2

(4)原方程可化為至?x=-

2

ΛΛ2-耳+.259即（X-S）2----9--,

21616,416

.*9=±2，

44

Λχι=2,X2—-

2

18.【分析】(1)根據根的判別式求出戶-4">0,再求出不等式的解集即可;

(2)根據根與系數的關系列方程求解即可.

【解答】解：(1)；關于X的方程7-2χ-2W=O有兩個不相等的實數根.

ΛΔ=?2-Aac=(-2)2-4×IX(-2m)>0,

解得：∕77>-?.

2

.?.%的取值范圍是，*>

2

(2)設另一個根的值為①根據根與系數的關系得：4+4=2,4a=-2m,

解得a=-2,

?*?-2tn=-8,

Λm=4,

即方程的另一個根為-2,機的值為4.

19.【分析】（1）利用待定系數法即可求得；

（2）把解析式化成頂點式，即可求得對稱軸和頂點坐標.

【解答】解：（1）：拋物線），=0?-2工+°經過（-3,0）（0,3）兩點，

...[9a+6+c=0,解得卜=-1,

1c=31c=3

.?.拋物線的解析式為y=-∕-2r+3;

（2）?>=-?-2x+3=-（x+l）2+4,

拋物線的對稱軸為直線X=-1,頂點為（-1,4）.

20.【分析】根據圓周角定理，圓內接四邊形的性質，求出/8即可解決問題.

【解答】解：?.?。是前中點，

?BD=DC-

二/1=/2.

；NBAC=70°,

ΛZ2=35o.

是OO的直徑，

.?.ZADB=90o（直徑所對的圓周角是直角）（填推理的依據）.

ΛZB=90o-Z2=55o.

B、C、。四個點都在C）O上，

.?.NC+∕B=180°（圓內接四邊形對角互補）（填推理的依據）.

.?.NC=180°-NB=I25°（填計算結果）.

故答案為：直徑所對的圓周角是直角；圓內接四邊形對角互補；125°.

21.【分析】（1）利用角邊角定理判定即可；

（2）連接A凡利用等腰三角形的三線合一可得B尸=」BC,利用垂徑定理和（1）結論可得線段B。，

2

EC,AE,QE的長，利用平行線分線段成比例定理可得OM,AM的長，利用勾股定理可求BM,再利用

平行線線段成比例定理求得CM,則BC可得，結論可求.

【解答】(1)證明：?.?A8是。。的直徑,

ΛZADB=90°,

"JADA-OC,

：.ZAEC=90a,

.?.ZADB=ZAEC.

?.?CA與OO相切于點A,

/ABD=ZEAC.

在AACE和48Ao中，

rZAEC=ZBDA

<ZEAC=ZDBA.

AC=AB

.??ACE^?BAD(AAS)；

(2)解：連接AR如圖，

；AS是Oo的直徑,

ΛZAFB=90o,

.".AFlBC.

"：AB=AC,

：.BF=^-BC.

2

,JADLOC,。為圓心,

.?AE=DE=^AD=3.

2

V?ACE^ΔβAD,

：.EC=AD=6,AE=BD=3,

,：ADVBD,ADYOC,

.?BD∕∕OC,

.EMEC_0

,??

.?.ZW=JLDE=I,

3

：.EM=DE-DM=2.

?,.AM=AE+EM=5,

在RtZ?5OM中，

BM=-?∕BD2+DH2=??θ'

'：BD//OC,

?.?BM=BD=—1,

MCEC2

ΛΛfC=2BΛ∕=2√lQ,

CB=BM+CM=3√IU,

BF=-BC^????θ.

22

22.【分析】(1)根據圓周角定理求出∕C=90°,再根據勾股定理求出AB即可;

(2)連接03,求出NDOB=90°,根據勾股定理求出B。即可；

(3)分別求出扇形。OB的面積和aBOO的面積，再求出陰影部分的面積即可.

【解答】解：(1)為。。的直徑，

ΛZC=90°,

?：BC=6cm,AC=Scni,

(Cm)；

ΛAB=√AC2+BC2=^82+62=IO

(2)連接。。

YNABO=45°,OD=OB,

：.ZODB=ZABD=45o,

：.ZDOB=ISOo-/ODB-NABD=90°，

VAS=IOcm,

φ

..OB=OA=Scm9

..OD=5cmf

?*?BD=VOD2-K)B2=V52+52=5&(c∕n)；

(3)過。作OE_LBO于E,

；0D=OB=5cm,BD=5近cm,SZJ>OB=^?XBDXOE卷XODXOB，

?*?y×5√2×0E=y×5×5'

解得：OE=王亞，

2

7τ2

，陰影部分的面積S=Saκ-DθB-S.0DB=90X5__?χX反返_=(至?iτ-2旦)cm

3602242

23.【分析】（1）根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數即可;

（2）根