人教版九年級（上）數(shù)學(xué)單元測試試卷第二十四章《圓》

人教版九年級（上）數(shù)學(xué)新例賦試卷例以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（圖1）,

（第二十四章《圓》）它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)

（說明：1、金卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘；2、客

頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形，圖2是等寬的勒洛

案一律寫在答題卷上，否則無效.）

一、選擇題：（本大題6小題，每小題3分，共18分.）三角形和圓.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

1.下列說法中正確的是（）A.勒洛三角形是軸對稱圖形

產(chǎn)密

A.弦是直徑B.弧是半圓B.圖1中，點(diǎn)4到前上任意一點(diǎn)的距離都相等

徵:

C.半圓是圓中最長的弧D.直徑是圓中最長的弦C.圖2中，勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形OEF的中心。|的距

2.已知。。的半徑為2,一點(diǎn)P到圓心。的距離為4,則點(diǎn)尸在（）離都相等

A.圓內(nèi)B.圓上C.圓外D.無法確定D.圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等

3.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上.點(diǎn)

裁:

圖1圖2

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

C.29°D.34°7.一個(gè)邊長為3的正六邊形的外接圓的半徑為.

4.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)8.半徑為3cm,圓心角為120。的扇形的弧長為.

察:

過圓心。，則折痕AB的長為（）,9.如圖，&48C的邊AC與。。相交于C,。兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心。，邊AB

氓T

A.2cmB.Vgc/nC.273cirD.2代cir與0。相切，切點(diǎn)為反如果NC=28。，那么NA的度數(shù)為.

5.已知圓錐的高為12,母線長為13,則該圓錐的側(cè)面積等于（）10.如圖，在半徑為2的。。中，點(diǎn)C、點(diǎn)。是弧的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E

A.657rB.367tC.27兀D.97t是直徑AB的延長線上一點(diǎn)，CE、DE,則圖中陰影部分的面積是

（結(jié)果保留兀）.

6.中國科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識.因?yàn)閳A11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)4（2,0）,

直線丫=乎廣73與⑷。交于B、C兩點(diǎn)，則弦的長為.

的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線除了

15.如圖，已知AABC中，AB為半圓O的直徑，AC、BC分別交半圓。

于點(diǎn)E、D,且BQ=OE.

(1)求證：點(diǎn)。是3c的中點(diǎn).

(第9題圖)(第10題圖)(第11題圖)⑵若點(diǎn)后是4(7的中點(diǎn)，判斷A/WC的形狀，并說明理由.

12.等腰三角形ABC中，頂角A為40°,點(diǎn)P在以A為圓心，BC長為半

徑的圓上，S.BP=BA,則NP8C的度數(shù)為

三、(本大題共5題，每題6分，共30分.)

13.(1)如圖，圓中兩條弦AS、CD相交于點(diǎn)E,且16.已知，點(diǎn)A、B、C在G)。上，ZC=33°,請用無刻度的直尺作圖,

AB=CD,求證：EB=EC.(1)在圖1中畫出一個(gè)含57。角的直角三角形;

(2)點(diǎn)。在弦AB上，在圖2中畫出一個(gè)含57。角的直角三角形.

(2)已知圓錐的底面半徑為3,母線長為6,求此圓錐側(cè)面展開圖的圓

心角.

17.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的直線互相

14.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)4,B,C,其中8點(diǎn)坐標(biāo)垂直，垂足為。，且AC平分ND4B

為(4,4),(1)求證：DC為。。的切線；

(1)則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)(2)若ND43=60。，QO的半徑為3,求線段

為.AC的長

(2)求弧ABC的長.

四、(本大題共3題，每題8分，共24分.(1)將B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△戶CB,若AB=m,PB=n(n

18.如圖，已知A3、AC是。。的弦，AB、AC的長分別等于0。的內(nèi)求△勿fi旋轉(zhuǎn)過程中邊以掃過區(qū)域(陰影部分)的面積；

接正六邊形和正五邊形的邊長.(2)若必=我，PB=2?,ZAPfi=135°,求PC的長.

(1)試判斷BC的長是否等于。。的內(nèi)接正兒邊形的邊長；

(2)如果。。的半徑0A=6,求。。的內(nèi)接正六邊形的面積.

五、(本大題共2題，每題9分，共18分.)

21.如圖直角坐標(biāo)系中，己知A(-8,0),B(0.6),點(diǎn)M在線段AB

上.

(1)如圖1,如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且的半徑為4,試判

斷直線OB與。M的位置關(guān)系，并說明理由；

19.課堂上，師生一起探究知，可以用已知半徑的球去測量圓柱形管子(2)如圖2,0M與x軸、)，軸都相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F,試求出

的內(nèi)徑.小明回家后把半徑為5cm的小皮球置于保溫杯口上，經(jīng)過思考點(diǎn)M的坐標(biāo).

找到了測量方法，并畫出了草圖(如圖).請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，幫助小

明計(jì)算出保溫杯的內(nèi)徑.

20.已知：如圖，點(diǎn)P是正方形A8C。內(nèi)一點(diǎn)，連接以、PB、PC.

22.如圖，四邊形OBCD中的三個(gè)頂點(diǎn)在。。上，點(diǎn)A是優(yōu)弧8。上的一六、(本大題12分.)

個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)8、。重合).23.如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，。。|與x軸切于A(-3,0)與)，軸交

(1)當(dāng)圓心。在NBA。內(nèi)部,NABO乙4￡＞。=50。時(shí),ZA=°；于B、C兩點(diǎn)，BC=8,連AB.

(2)當(dāng)圓心。在ZB4O內(nèi)部，四邊形OBCD為平行四邊形時(shí)，求/C

的度數(shù);

(3)當(dāng)圓心。在NBA。外部，四邊形

OBCD為平行四邊形時(shí),請直接寫出N

ABO與NAD。的數(shù)量關(guān)系.

(1)求證：ZABO]=Z.ABO-,

(2)求AB的長；

(3)如圖2,過A、B兩點(diǎn)作G)。：與y軸的正半軸交于M,與。出的

延長線交于N,當(dāng)。往的大小變化時(shí)，得出下列兩個(gè)結(jié)論：①BM-BN

的值不變；②BM+BN的值不變.其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，請判斷

正確結(jié)論并證明.

人教版九年級（上）數(shù)學(xué)單元測試卷答題卷16.

（第二十四章《圓》）

注意事項(xiàng)：

貼條碼區(qū)域1.答題前，考生必須將自己的姓名、校名、報(bào)名序號、

掂考證號等寫在密封線內(nèi)。

2.按照眶號在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出各踵答題區(qū)

學(xué)心正確缺考域的答案無效，在草稿紙上、試題卷上作答無效。

■鬧己1_1

班級____________3.客觀題部分必須用2B鉛筆正確填涂，主觀題部分必須

使用黑色簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰。

學(xué)生禁填缺考標(biāo)記！

4.答題卷不得折疊、污染、穿孔、撕破等。

考號.由監(jiān)考老新用2B鉛筆功

涂。

一、郵題（2B鉛筆填涂。本題共6小題，每小題3分，共18分.）

1[A][B][CHD12[A][B][C1[D]3(A][B][C][D1

4[AHBHCKD15[A1|B1[C][D16[A][B1[C][D1

2().

人教版九年級（上）數(shù)學(xué)單元測試試卷答案A.657tB.36KC.277tD.9兀

（第二十四章《圓》）6.中國科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識.因

（說明：1、金卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘；

為圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是”等寬曲

2、答案一律寫在答題卷上，否則無效.）

一、選擇題：（本大題6小題，每小題3分，共18分.每個(gè)小題有線除了例以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三

且只有一個(gè)角形（圖1）,它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長

正確選項(xiàng).）為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角

1.下列說法中正確的是（D）形，圖2是等寬的勒洛三角形和圓.

A.弦是直徑B.弧是半圓

C.半圓是圓中最長的弧D.直徑是圓中最長的弦

2.已知。。的半徑為2,一點(diǎn)P到圓心。的距離為4,則點(diǎn)「在（C）◎IB①

圖1圖2

A.圓內(nèi)B.圓上C.圓外D.無法確定

下列說法中錯(cuò)誤的是（C）

3.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形

A.勒洛三角形是軸對稱圖形

紙板上，使點(diǎn)C在半圓上.點(diǎn)A、B的讀

B.圖1中，點(diǎn)A到部上任意一點(diǎn)的距離都相等

數(shù)分別為88。、30°,則NACB的大小為

C.圖2中，勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形。EF的中心

(C)

O^的距離都相等

A.15°B.28°C.29°D.34°

D.圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等

4.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

好經(jīng)過圓心。，則折痕A8的長為（C）

7.一個(gè)邊長為3的正六邊形的外接圓的半徑為J.

A.2cmB.V3C/WC.2a族D.2&cir

8.半徑為3c，"，圓心角為120。的扇形的弧長為2兀.

5.已知圓錐的高為12,母線長為13,則該圓錐的側(cè)面積等于（A）

9.如圖，AABC的邊AC與。。相交于C,。兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O,

邊AB與。。相切，切點(diǎn)為B.如果NC=28。，那么NA的度數(shù)為D

E

34°.

10.如圖，在半徑為2的。。中，點(diǎn)C、點(diǎn)。是弧AB的三等分點(diǎn)，

點(diǎn)E是直徑AB的延長線上一點(diǎn)，CE、DE,則圖中陰影部分的面證明：如圖，連接AO,

VAB=C￡>,

??AB=CD>

?'■AB-AD=OT-AD-即而=金,

：.ZBAD=ZCDA,

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，以原點(diǎn)。為圓心的圓過點(diǎn)A

：.AE=DE,

(2,0),直線y=^x+?與(DO交于8、C兩點(diǎn)，則弦BC的長

又：A3=C￡),

為_近_.

：.AE=CE.

12.等腰三角形ABC中，頂角A為40。，點(diǎn)尸在以A為圓心，BC

(2)己知圓錐的底面半徑為3,母線長為6,求此圓錐側(cè)面展開圖

長為半徑的圓上，且8P=BA,則/PBC的度數(shù)為30?；?10°.

的圓心角.

三、(本大題共5題，每題6分，共30分.)

解：?.?圓錐底面半徑是3,

13.(1)如圖，圓中兩條弦A3、8相交于點(diǎn)E,且AB=C￡>,求

...圓錐的底面周長為6兀,

證：EB=EC.

設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為“。，

瞽=①,

解得"=180,

答：此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180。.

14.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A,B,C,其中8點(diǎn)

15.如圖，已知AABC中，AB為半圓。的直徑，AC,BC分別交半

坐標(biāo)為(4,4),

圓。于點(diǎn)E、D,且BD=DE.

(1)則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為(2,0)

(1)求證：點(diǎn)。是BC的中點(diǎn).

(2)若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，判斷AABC的形狀，并說明理由.

(1)證明：連接AD,

；AB為半圓。的直徑，

J.NADB=/ADC=90。,

(2)如圖所示，弧A8C所對的圓心角為90。,

,:BD=DE,

根據(jù)勾股定理得半徑=質(zhì)/=2遍，

-'-Bb=re>

所以，弧ABC的長=90。?兀倔.

r.N8A￡>=ZCAD,

在ABAD和ACAD中，

'/BAD二NCAD

<AD=AD，

NADB二NADC

：./\BAD^/\CAD(ASA),

二BD=DC,即點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)；

(2)解：:△BA。也△CAO,

：.AB=AC,

VZADC=90°,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),

：.DE=AE=EC,

(2)如圖2,AAEF即為所求.

由(1)得，DE=BD=DC,

：.CA=CB,

17.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，AO和過C點(diǎn)的直線

：.CA=CB=AB,

互相垂直，垂足為。，且AC平分NDAB

：.△ABC是等邊三角形.

(1)求證：0c為的切線；

(2)若NOAB=60。，。。的半徑為3,求線段AC的長

16.已知，點(diǎn)A、B、C在。。上，/C=33°,請用無刻度的直尺作

(1)證明：連接C。,

圖，

；AO=C。,

(1)在圖1中畫出一個(gè)含57。角的直角三角形：

；.NQAC=/OCA,

(2)點(diǎn)。在弦48上，在圖2中畫出一個(gè)含57。角的直角三角形.

：AC平分ND4B,

：.ZOAC=ZDAC,(2)如果＜90的半徑0A=6,求⑥。的內(nèi)接正六邊形的面積.

：.ZDAC=ZOCA,

：.CO//AD,

：.CO±CD,

為的切線;解：(1)"：AB.AC是0。的弦，AB、AC的長分別等于。。的內(nèi)

(2)連接BC,接正六邊形和正五邊形的邊長，

「AB為。。的直徑,；.NAOB=60。，ZA0C=72°,

/.NACB=90。，：.ZB0C=12Q,

VZDAB=60°,AC平分NZM8,二〃=36072=30,

ZBAC=^ZDAB=30°,：.BC的長等于。。的內(nèi)接正30邊形的邊長；

2

,??0。的半徑為3,(2)的半徑0A=6,且A0AB為等邊三角形，

OO的內(nèi)接正六邊形的面積為6、亨乂62=54\/3,

：.AB=6,

.,.AC=^AB=3?.

19.課堂上，師生一起探究知，可以用已知半徑的球去測量圓柱形

管子的內(nèi)徑.小明回家后把半徑為5?！钡男∑で蛑糜诒乇谏?

經(jīng)過思考找到了測量方法，并畫出了草圖(如圖).請你根據(jù)圖

中的數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算出保溫杯的內(nèi)徑.

四、(本大題共3題，每題8分，共24分.)

18.如圖，已知A3、AC是。。的弦，AB、AC的長分別等于0。

的內(nèi)接正六邊形和正五邊形的邊長.

(1)試判斷BC的長是否等于。。的內(nèi)接正幾邊形的邊長;R

解：連22

on.：./\PAB旋轉(zhuǎn)過程中邊PA掃過區(qū)域面積=9°兀*1rl-907rxn=

360360

VEG=20-12=8,

—(M72-/I2);

4

；.OG=8-5=3,

(2)連接PP',

：.GD=4r,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，NBP'C=NAPB=135。，NPBP'=90。，BP'

：.AD=2GD=Scm.

=BP=2瓜P'C=PA=-j2>

答：保溫杯的內(nèi)徑為8c?.

?.?PP'=4(2M)2+(2&)2=4,NPP'C=90。，

,,PC=^42+(^2)2=3五.

20.已知：如圖，點(diǎn)尸是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接力、PB、PC.

(1)將"4B繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到“'CB,若AB=m,PB

="(〃<"力.求△抬B旋轉(zhuǎn)過程中邊出掃過區(qū)域(陰影部分)的五、(本大題共2題，每題9分，共18分.)

面積；21.如圖直角坐標(biāo)系中，己知A(-8,0),B(0,6),點(diǎn)M在線

(2)若外=正，PB=2M，NAPB=135。，求PC的長.段AB上.

(1)如圖1,如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且。M的半徑為4,

試判斷直線OB與。M的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2,。“與X軸、)，軸都相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F,試

求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，S&ABP—Sis.CBP,!

VA(-8,0),B(0,6),

二設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

；j0=-8k+b(

"I6=b

解得：k——,b—6,

4

解：(1)直線。8與。M相切，即直線AB的函數(shù)關(guān)系式是y=jx+6,

理由：設(shè)線段。8的中點(diǎn)為。，連結(jié)MD,如圖1,與x軸、y軸都相切，

.?.點(diǎn)”到x軸、y軸的距離都相等，即ME=MF,

設(shè)-a)(-8<a<0),

把x=a,y=-a代入y=》+6,

得-a=^-a+6,得a=-絲，

47

?點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，所以MD〃A。，MD=4..?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-絲，24).

77

：.NAOB=NMDB=90。,22.如圖，四邊形OBCD中的三個(gè)頂點(diǎn)在。。上，點(diǎn)A是優(yōu)弧BO上

：.MD±OB,點(diǎn)D在上，的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、。重合).

又；點(diǎn)。在直線0B上，

.?.直線OB與。M相切；

(2)解：連接ME,MF,如圖2,

(1)當(dāng)圓心。在NBA。內(nèi)部，NABO+/AOO=50。時(shí)，乙4=

50°；

(2)當(dāng)圓心。在NBA。內(nèi)部，四邊形OBCD為平行四邊形時(shí)，

求NC的度數(shù)；

圖，

(3)當(dāng)圓心。在NBA。外部，四邊形OBCD為平行四邊形時(shí),

請直接寫出ZABO與乙ADO的數(shù)量關(guān)系.

解：(1)連接。4,如圖，

?：OA=OB,OA=OD,六、(本大題12分.)

：.ZOAB=ZABO,ZOAD=NA。。，23.如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，0Oi與x軸切于A(-3,0)與)，

ZOAB+ZOAD=ZABO+AADO=50°,