數(shù)學(xué)（天津卷）金卷：2024年高考第二次模擬考試（考試版A4）

2024年高考第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)（天津卷）第I卷注意事項(xiàng)： 1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，2，本卷共9小題，每小題5分，共45分參考公式：?如果事件A、B互斥，那么．?如果事件A、B相互獨(dú)立，那么．?球的體積公式，其中R表示球的半徑．?圓錐的體積公式，其中S表示圓錐的底面面積，h表示圓錐的高。選擇題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知且，則“”是“函數(shù)是增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

4．若，則（

）A． B．C． D．5．已知的一段圖像如圖所示，則（

）A．B．的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為C．的單調(diào)遞增區(qū)間是D．的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的是一個(gè)奇函數(shù)的圖象6．燈籠起源于中國(guó)的西漢時(shí)期，兩千多年來(lái)，每逢春節(jié)人們便會(huì)掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠，營(yíng)造一種喜慶的氛圍如圖，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個(gè)相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面的一部分除去兩個(gè)球冠如圖，球冠是由球面被一個(gè)平面截得的，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半徑為，球冠的高為，則球冠的面積已知該燈籠的高為，圓柱的高為，圓柱的底面圓直徑為，則圍成該燈籠所需布料的面積為（

）A． B．C． D．7．某品牌手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了開業(yè)以來(lái)前5個(gè)月的手機(jī)銷量情況如下表所示：時(shí)間x12345銷售量y（千只）0.50.71.01.21.6若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x正相關(guān)B．線性回歸方程中，C．時(shí)，殘差為0.06D．可以預(yù)測(cè)時(shí)，該商場(chǎng)手機(jī)銷量約為1.81千只8．已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為，，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，是函數(shù)的4個(gè)零點(diǎn)，且，給出以下結(jié)論：①m的取值范圍是；②；③的最小值是4；④的最大值是.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4第II卷注意事項(xiàng)1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上．2．本卷共11小題，共105分．二、填空題，本大題共6小題，每小題5分，共30分，試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分。10．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則.11．已知隨機(jī)變量，且，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.12．計(jì)算.13．已知直線和圓相交于兩點(diǎn)；弦長(zhǎng)，則．14．在一個(gè)布袋中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和m個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，有放回地摸取3次，記摸取白球的個(gè)數(shù)為X．若，則，．15．在邊長(zhǎng)為的正方形中，是中點(diǎn)，則；若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是.解答題，本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程成演算步驟。16．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，．(1)求的值；(2)求值；(3)若，求．17．如圖，四邊形是正方形，平面為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求到平面的距離；(3)求平面與平面的夾角.18．已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)到這個(gè)焦點(diǎn)的距離為2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若點(diǎn)在圓上，點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，是否存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于（異于點(diǎn)），使得成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，且.（1）求的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)