浙江省桐廬縣2021-2022學年中考數(shù)學模擬預測試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1

1.1-^1的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.--C.-D.2

22

2.吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.27.1x102B.2.71x103C.2.71x104D.0.271x10s

3.下列敘述，錯誤的是（）

A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對角線相等的四邊形是矩形

2ax+by=3[x=\

4.已知關于x,y的二元一次方程組<,',的解為</則a-2b的值是（）

ax—by=1[y=T

A.-2B.2C.3D.-3

5.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm,若不改變木棒的長短，要釘成一個三角形木架，則應在下列四根

木棒中選?。ǎ?/p>

A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

6.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個

智慧三角形三邊長的一組是（）

1,2,3B.1,1,72C.1,1,邪D.1,2,事

8.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料,其理論厚度僅是0.00000000034m,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（)

A.3.4x10-9mB.0.34x10-9mC.3.4xlO-iomD.3.4xl0-iim

9.-3的相反數(shù)是（）

11

—-B.—C.-3D.3

33

10.一次函數(shù)y=2x+l的圖像不經(jīng)過（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

l+x>0

11.在數(shù)軸上表示不等式組J2x-4<0的解集'正確的是（）

B.

o101

1013*

30193>D.

12.下列各式正確的是（）

A.±，0.36=±0.66=±3

C.7^=3D.不引二-2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分,共24分.）

13.若a是方程3x2—工一2=0的根，則5+2。-6a2=

14.如圖，從一個直徑為1旭的圓形鐵片中剪出一個圓心角為90。的扇形，再將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底

15.如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第

4幅圖中有個，第n幅圖中共有個.

O<3€><380---<3€>-O

第1幅第二幅第3幅M):幅

16.含角30。的直角三角板與直線4的位置關系如圖所示，已知||乂，Zl=60°,以下三個結論中正確的是.

（只填序號）.

①AC=2BC②^BCD為正三角形③AD=BD

17.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線于F,若NF=30。，DE=1,

則BE的長是

4

18.如圖，在四邊形ABCD中，NB=/D=90°,AB=3,BC=2,tanA=w，則CD=

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某中學為了解八年級學習體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A、

B、C、D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:

?1

拘

/A等期、

\c等故、

（1）本次抽樣調查共抽取了多少名學生？

（2）求測試結果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；

（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名.

20.（6分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的

正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A^B和D（4,-?。?

(2)如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發(fā)，沿BC邊以lcm/s的速度向點C

運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.設S=PQ2(cm2).

①試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍；

②當S取:時，在拋物線上是否存在點R,使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在，求出R點的

坐標;如果不存在,請說明理由.

(3)在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標.

21.(6分)如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7…按如圖中的方式排成一個數(shù)，用一個十字框框住5個數(shù)，這樣框出的任

意5個數(shù)中，四個分支上的數(shù)分別用a,b,c,d表示，如圖所示.

13579

1315171921

2527293133

3739414345

圖2

S1

(1)計算：若十字框的中間數(shù)為17,則a+b+c+d=

(2)發(fā)現(xiàn)：移動十字框，比較a+b+c+d與中間的數(shù).猜想：十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的

(3)驗證：設中間的數(shù)為x,寫出a、b、c、d的和，驗證猜想的正確性；

(4)應用：設M=a+b+c+d+x,判斷M的值能否等于2020,請說明理由.

2x

22.(8分)解方程

x-22—x

23.(8分)如圖，/R4O=90。，AB=8,動點P在射線A。上，以如為半徑的半圓尸交射線4。于另一點C,CD//BP

交半圓P于另一點O,交射線尸。于點E,于點尸，連接3。，設AP=s.

(1)求證：ZBDP=90°.

(2)若機=4,求BE的長.

(3)在點尸的整個運動過程中.

①當AF=3C尸時，求出所有符合條件的，〃的值.

5

②當tan/Z)5E==時，直接寫出^CDP與ABDP面積比.

24.(10分)如圖，A5為。。的直徑，CD與。。相切于點E,交的延長線于點。，連接BE,過點。作OC〃BE,

交。。于點F,交切線于點C,連接AC.

(1)求證：AC是。。的切線：

(2)連接EP,當/0=。時，四邊形尸05E是菱形.

25.(10分)某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉動轉盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉盤中指

針指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉動轉盤，區(qū)域對應的優(yōu)惠方式如下，A,,A2,A3區(qū)域

分別對應9折8折和7折優(yōu)惠，B.,B,,B.,84區(qū)域對應不優(yōu)惠？本次活動共有兩種方式.

方式一：轉動轉盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；

方式二：同時轉動轉盤甲和轉盤乙，若兩個轉盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無

優(yōu)惠.

(1)若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為;

(2)若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率.

甲轉盤乙轉盤

26.（12分）有4張正面分別標有數(shù)字-1,2,-3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝

上，洗勻后從4張卡片中隨機摸出一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為膽，在隨機抽取1張，將卡片的數(shù)字即為

（1）請用列表或樹狀圖的方式把（”?，〃）所有的結果表示出來.

（2）求選出的（”?，”）在二、四象限的概率.

27.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點。，點E在AO上，且OE=OC.求

判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)絕對值的性質，可化簡絕對值，根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案.

【詳解】

111

|--l=y-，的倒數(shù)是2；

1

的倒數(shù)是2,

故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的性質，分子分母交換位置是求一個數(shù)倒數(shù)的關鍵.

2、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)S|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

將27100用科學記數(shù)法表示為：.2.71x104.

故選：C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)。

3、D

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進行分析，即可判斷出答

案.

【詳解】A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

D.對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項錯誤，符合題意，

故選D.

【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關判定定

理是解答此類問題的關鍵.

4、B

【解析】

x-l[lax+by-3[la—b-3

把＜|代入方程組VJI得：V/I，

y=—1[ax—by-1[a+b-1

4

a-—

3

解得：J1，

b=——

I3

一41

所以a-2b=--2x(--)=2.

故選B.

5、B

【解析】

設應選取的木棒長為x,再根據(jù)三角形的三邊關系求出x的取值范圍.進而可得出結論.

【詳解】

設應選取的木棒長為x,則30cm-20cm<x<30cm+20cm,即10cm<x<50cm.

故選B.

【點睛】

本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)三角形三邊關系可知，不能構成三角形，依此即可作出判定；

B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60。，30。的直角三角形，依此即可作出判定.

【詳解】

???1+2=3,不能構成三角形，故選項錯誤；

712+12=(72)2,是等腰直角三角形，故選項錯誤；

C、底邊上的高是』12-(丑)2=1,可知是頂角120°,底角30。的等腰三角形，故選項錯誤；

V22

D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60°,30。的直角三角形，其中90。+30。=3,符合“智慧三角形”的定義，故

選項正確.

故選O.

7、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選c.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

8、C

【解析】

試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的概念可知：用科學記數(shù)法可將一個數(shù)表示axlO”的形式，所以將1.11111111134用科學

記數(shù)法表示3.4x10-1。,故選C.

考點：科學記數(shù)法

9、D

【解析】

相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是L

【詳解】

根據(jù)相反數(shù)的定義可得：-3的相反數(shù)是3.故選D.

【點睛】

本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函數(shù)y=2x+l的圖象過一、二、三

象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.

【詳解】

Vk=2>0,b=l>0,

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負.

11、C

【解析】

解不等式組，再將解集在數(shù)軸上正確表示出來即可

【詳解】

解1+xK）得xN-l,解2x—4<0得x<2,所以不等式的解集為-13<2,故選C.

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關鍵.

12、A

【解析】

：々=3,則B錯；#（-3）；=-3,則C；J（_2）2=2,則D錯，故選A.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2,再把5+2。-6或變形為5-2（3。2_〃），然后利用整體代入的方法計算.

【詳解】

：a是方程3x2—X—2=0的根，

??3a2?a-2=0,

??3a2?a=2,

5+2a—6a2=5-2Q2-。）=5_2x2=L

故答案為：1.

【點睛】

此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

【解析】

利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長，除以如即為圓錐的底面半徑.

【詳解】

解：易得扇形的圓心角所對的弦是直徑，

扇形的半徑為：衛(wèi)m,

2

QfWX姓F）

???扇形的弧長為：2=空”〃，

---------4

180

圓錐的底面半徑為：昱n-叵m.

48

【點睛】

本題考查：90度的圓周角所對的弦是直徑；圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，解題關鍵是弧長公式.

15、72n-1

【解析】

根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2x24=3個，第3幅圖中有2x34=5個....可以發(fā)現(xiàn)，每個

圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個.

第2幅圖中有2x2-l=3個.

第3幅圖中有2x3-l=5個.

第4幅圖中有2x4-l=7個.

可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個.

故第n幅圖中共有(2n-l)個.

故答案為7；2n-l.

點睛：考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.

16、②③

【解析】

根據(jù)平行線的性質以及等邊三角形的性質即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：ZA=30°,：.AB=2BC,故①錯誤；

：?NCDB=N1=6O。.

??,NC5￡>=60。，...△5C。是等邊三角形，故②正確；

；△BCD是等邊三角形，AZBCD=60°,ZACD=ZA=30°,：.AD=CD=BD,故③正確.

故答案為②③.

【點睛】

本題考查了平行的性質以及等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練運用平行線的性質，等邊三角形的性質，含30度角

的直角三角形的性質，本題屬于中等題型.

17、2

【解析】

VZACB=90°,FD1AB,/.ZACB=ZFDB=90°?

???/F=30。，.../A=NF=30。（同角的余角相等）。

又AB的垂直平分線DE交AC于E,/.ZEBA=ZA=30%

.,.RtaDBE中，BE=2DE=2o

6

瓜5

【解析】

延長AD和BC交于點E,在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角△CDE中

利用三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

如圖，延長AD、BC相交于點E,

ZB=90°,

“BE4

/.tanA=.——.=_

AB3

4

，BE=AB=4,

3

/.CE=BE-BC=2,AE=jA82+"2=5，

.?.s金空二

AE5

又,:ZCDE=ZCDA=90°,

_.「CD

...在RSCDE中，sinE=--

CE

36

CD=CE-sinE=2x_.=_

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）50名；（2）16名；見解析；（3）56名.

【解析】

試題分析：根據(jù)A等級的人數(shù)和百分比求出總人數(shù)；根據(jù)總人數(shù)和A、B、D三個等級的人數(shù)求出C等級的人數(shù)；利

用總人數(shù)乘以D等級人數(shù)的百分比得出答案.

試題解析：（1）10-20%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學生.

（2）50-10-20-4=16（名）答：測試結果為C等級的學生有16名.

補全圖形如圖所示：

（3）700x（44-50）=56（名）

答：估計該中學八年級700名學生中體能測試為D等級的學生有56名.

考點：統(tǒng)計圖.

20、（1）拋物線的解析式為：二=（二：一（二-2;

（2）①S與運動時間t之間的函數(shù)關系式是S=5t2-8t+4,t的取值范圍是OStWl

②存在.R點的坐標是C”）；

（3）M的坐標為

【解析】

試題分析：（1）設拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標代入即可；

（2）①由勾股定理即可求出;②假設存在點R,可構成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形，求出P、Q的坐標，再分為

兩種種情況：A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質求出R的坐標；

（3）A關于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,求出直線BD的解析式,

把拋物線的對稱軸x=l代入即可求出M的坐標.

試題解析：（1）設拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,

???正方形的邊長2,

；.B的坐標（2,-2）A點的坐標是（0,-2）,

□=-2

把A(0,-2),B(2,-2),D(4,-7)代入得:4口+2匚+口=-2,

加二+4口+二=

解得a=7,b=--,c=-2,

...拋物線的解析式為：二=:二’一:二一2,

答：拋物線的解析式為：二=：二：一：二一2；

(2)①由圖象知：PB=2-2t,BQ=t,

：.S=PQ2=PB2+BQ2,

=(2-2t)2+t2,

即S=5t2-8t+4(0<t<l).

答：S與運動時間t之間的函數(shù)關系式是S=5t2-8t+4,t的取值范圍是OWtSl

②假設存在點R,可構成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形.

VS=5t2-8t+4(0<t<l),

/.當SW時,5t2-8t+4=;,得20t2-32t+ll=0,

解得(不合題意,舍去)，

此時點P的坐標為(1,-2),Q點的坐標為(2,-=),

若R點存在，分情況討論：

(i)假設R在BQ的右邊，如圖所示，這時QR=PB,RQ〃PB,

則R的橫坐標為3,R的縱坐標為-

即R(3,-b,

代入二=?。灰欢?,左右兩邊相等，

.?.這時存在R(3,-T)滿足題意；

(ii)假設R在QB的左邊時，這時PR=QB,PR〃QB,

則R(1,-b代入二="-卬-2,

左右不相等,，R不在拋物線上.(1分)

綜上所述，存點一點R(3,-()滿足題意.

答：存在,R點的坐標是(3,-T)；

VA關于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,

理由是：：MA=MB,若M不為L與DB的交點，則三點B、M、D構成三角形，

AIMBI-IMDKIDBI,

即M到D、A的距離之差為IDBI時，差值最大，

2k+b=-2

設直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標代入得：■

4k+b=--

3

解得：k=r,b=-—,

?2川

??y=7x--

拋物線二=：二；V二一2的對稱軸是x=l,

把x=l代入得：y=-y

AM的坐標為(1,-7)；

答：M的坐標為(1,-f).

考點：二次函數(shù)綜合題.

21、(1)68；(2)4倍；(3)4x,猜想正確，見解析；(4)M的值不能等于1,見解析.

【解析】

(1)直接相加即得到答案；

(2)根據(jù)(1)猜想a+b+c+d=4x；

(3)用x表示a、b、c、d,相加后即等于4x；

(4)得到方程5x=l,求出的x不符合數(shù)表里數(shù)的特征，故不能等于1.

【詳解】

(1)5+15+19+29=68,

故答案為68；

(2)根據(jù)(1)猜想a+b+c+d=4x,

答案為：4倍；

(3)a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12,

a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，

猜想正確：

(4)M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，

若M=5x=L解得：x=404,

但整個數(shù)表所有的數(shù)都為奇數(shù)，故不成立，

???M的值不能等于1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用.當解得方程的解后，要觀察是否滿足題目和實際要求再進行取舍.

22、x=-l.

【解析】

解：方程兩邊同乘x-2,得2x=x-2+l

解這個方程，得x=-l

檢驗：x=-l時,x-2#

原方程的解是x=-l

首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x-2）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后

解一元一次方程，最后檢驗即可求解

Q尺8|Q

23、（1）詳見解析；（2）鴕的長為1；（3），〃的值為吆或4姆；ACDP與AB。尸面積比為百或1V

51313

【解析】

（1）由PA=PC=PQ知APDC=/PCD,再由CO〃8P知ZBPA=NPCD、/BPD=NPDC,據(jù)此可得

NBPA=NBPD,證&BAPg.BDP即可得；

（2）易知四邊形ABEF是矩形，設BE=AF=x，可得PF=尤—4,證^BDE學“EFP得PE=BE=x，在Rt^PFE

中，由PF2+FE2=PE2,列方程求解可得答案；

（3）①分點c在A尸的左側和右側兩種情況求解：左側時由A/7=3b知CF=AP=PC=機、PF=2m、

PE=BE=AF=3m,在Rt^PEF中，由PFi+EF2=PE2可得關于m的方程，解之可得；右側時，由人尸=3CF

知CQ==、PF=；m、PE=BE=AF=：m,利用勾股定理求解可得.②作0G-LAC于點

.c_PC-DG

137DG

G,延長GO交BE于點”，由AS4P絲ABZ）P知S=S=AB,據(jù)此可得《3=彳--------,

A4"DP*BAP2S1ADADAB

*BDP—AfAti

再分點D在矩形內部和外部的情況求解可得.

【詳解】

（1）如圖1,

圖1

PA=PC=PD,

:"PDC=/PCD,

??CD//BP,

：.ZBPA=NPCD、NBPD=ZPDC,

:.ZBPA=NBPD,

...BP=BP,

：.^BAPm/DP,

ZBDP=ZBAP=90.

（2）：/朋。=90,BE//AO,

NABE=ZBAO=90,

:EFLAO,

:.ZEFA=90,

，四邊形ABE尸是矩形，

設BE=AF=x,則尸

ZBDP=90,

ZBDE=90=NPFE,

BEIIAO,

：.ZBED=ZEPF,

\-^BAP2/DP,

:.BD=BA=EF=8,

:.#DE經(jīng)4EFP,

PE=BE=x,

在R3PFE中,PF2+FE2=PE1,即（X-4）2+82=X2,

解得：x=10,

??.BE的長為1.

（3）①如圖1,當點C在A尸的左側時，

?.?AF=3CF,則AC=2CF,

CF=AP=PC=m,

PF=2m,PE=BE=AF=3m,

在Rf/EF中，由PFi+EFi=PE2可得（2/M）2+82=（3加）2,

解得：m=W（負值舍去）；

如圖2,當點C在4尸的右側時,

圖2

VAF=3CF,

AC^4CF,

：.CF=LAP=!-PC=Lm,

222

PCFL=m--1m-—1m,P“E=BCEL=AF=m+—1m=—3m,

2222

13

在RtgPEF中，由尸產(chǎn)2+政2=尸石2可得（,加）2+82=（1m）2,

解得：加=4握■（負值舍去）；

苧或4戶；

綜上，，”的值為

②如圖3,過點。作。G,AC于點G,延長GO交8E于點”,

...△BAP學&BDP,

,-.S=S=-APAB,

△BDPABAP2

又「s=LPCDG,且AP=PC,

，CDP2

-PC?DG

Sc7DG

/.「DP=；________=___

S.BDPLAPABAB

當點O在矩形ABEF的內部時,

由tan/Q5E=也二』可設。"=5x、BH=12x,

BH12

則BD=BA=GH=I3x,

.\DG=GH-DH=Sx,

SDG8x8

bill-xnr.=------=----=一.

川SAB13x13'

ABDP

如圖4,當點Z)在矩形ABE尸的外部時,

由tan/OBE=竺=士-可設￡>H=5x、BH=12x,

BH12

則BD=BA-GH=13x,

??.DG=GH+DH=18x,

SDG18x18

川SAB13x13'

&BDP

818

綜上，ACDP與#DP面積比為百或正.

【點睛】

本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握矩形的判定與性質、全等三角形的判定和性質及勾股定理、三角形

的面積等知識點.

24、(1)詳見解析；(2)30.

【解析】

(1)利用切線的性質得/CEO=90。，再證明AOCA絲AOCE得到/CAO=/CEO=90。，然后根據(jù)切線的判定定理得

到結論；

(2)利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF,則可判定AOBE為等邊三角形，所以NBOE=60。，然后利用互

余可確定ND的度數(shù).

【詳解】

(1)證明：:CD與OO相切于點E,

AOE1CD,

???ZCEO=90°,

又??OC〃BE,

AZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOA

VOE=OB,

.\ZOEB=ZOBE,

AZCOE=ZCOA,

XVOC=OC,OA=OE,

AAOCA^AOCE(SAS),

???ZCAO=ZCEO=90°,

又???AB為。。的直徑，

???AC為。O的切線；

(2),??四邊形FOBE是菱形,

AOF=OB=BF=EF,

AOE=OB=BE,

.'.△OBE為等邊三角形，

:.ZBOE=60°,

TOOE±CD,

:.ZD=30°.

【點睛】

本題考查了切線的判定與性質：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半

徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條