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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項:
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1
1.1-^1的倒數(shù)是()
11
A.-2B.--C.-D.2
22
2.吉林市面積約為27100平方公里,將27100這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.27.1x102B.2.71x103C.2.71x104D.0.271x10s
3.下列敘述,錯誤的是()
A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形
B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D.對角線相等的四邊形是矩形
2ax+by=3[x=\
4.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組<,',的解為</則a-2b的值是()
ax—by=1[y=T
A.-2B.2C.3D.-3
5.現(xiàn)有兩根木棒,它們的長分別是20cm和30cm,若不改變木棒的長短,要釘成一個三角形木架,則應(yīng)在下列四根
木棒中選?。ǎ?/p>
A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒
6.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍,那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中,能作為一個
智慧三角形三邊長的一組是()
1,2,3B.1,1,72C.1,1,邪D.1,2,事
8.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料,其理論厚度僅是0.00000000034m,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()
A.3.4x10-9mB.0.34x10-9mC.3.4xlO-iomD.3.4xl0-iim
9.-3的相反數(shù)是()
11
—-B.—C.-3D.3
33
10.一次函數(shù)y=2x+l的圖像不經(jīng)過()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
l+x>0
11.在數(shù)軸上表示不等式組J2x-4<0的解集'正確的是()
B.
o101
1013*
30193>D.
12.下列各式正確的是()
A.±,0.36=±0.66=±3
C.7^=3D.不引二-2
二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)
13.若a是方程3x2—工一2=0的根,則5+2。-6a2=
14.如圖,從一個直徑為1旭的圓形鐵片中剪出一個圓心角為90。的扇形,再將剪下的扇形圍成一個圓錐,則圓錐的底
15.如圖,每一幅圖中有若干個大小不同的菱形,第1幅圖中有1個,第2幅圖中有3個,第3幅圖中有5個,則第
4幅圖中有個,第n幅圖中共有個.
O<3€><380---<3€>-O
第1幅第二幅第3幅M):幅
16.含角30。的直角三角板與直線4的位置關(guān)系如圖所示,已知||乂,Zl=60°,以下三個結(jié)論中正確的是.
(只填序號).
①AC=2BC②^BCD為正三角形③AD=BD
17.如圖,在RtAABC中,ZACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線于F,若NF=30。,DE=1,
則BE的長是
4
18.如圖,在四邊形ABCD中,NB=/D=90°,AB=3,BC=2,tanA=w,則CD=
三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19.(6分)某中學(xué)為了解八年級學(xué)習(xí)體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為A、
B、C、D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
?1
拘
/A等期、
\c等故、
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名.
20.(6分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的
正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A^B和D(4,-?。?
(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,同時點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊以lcm/s的速度向點(diǎn)C
運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)S=PQ2(cm2).
①試求出S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
②當(dāng)S取:時,在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點(diǎn)的
坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
(3)在拋物線的對稱軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
21.(6分)如圖,將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7…按如圖中的方式排成一個數(shù),用一個十字框框住5個數(shù),這樣框出的任
意5個數(shù)中,四個分支上的數(shù)分別用a,b,c,d表示,如圖所示.
13579
1315171921
2527293133
3739414345
圖2
S1
(1)計算:若十字框的中間數(shù)為17,則a+b+c+d=
(2)發(fā)現(xiàn):移動十字框,比較a+b+c+d與中間的數(shù).猜想:十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的
(3)驗(yàn)證:設(shè)中間的數(shù)為x,寫出a、b、c、d的和,驗(yàn)證猜想的正確性;
(4)應(yīng)用:設(shè)M=a+b+c+d+x,判斷M的值能否等于2020,請說明理由.
2x
22.(8分)解方程
x-22—x
23.(8分)如圖,/R4O=90。,AB=8,動點(diǎn)P在射線A。上,以如為半徑的半圓尸交射線4。于另一點(diǎn)C,CD//BP
交半圓P于另一點(diǎn)O,交射線尸。于點(diǎn)E,于點(diǎn)尸,連接3。,設(shè)AP=s.
(1)求證:ZBDP=90°.
(2)若機(jī)=4,求BE的長.
(3)在點(diǎn)尸的整個運(yùn)動過程中.
①當(dāng)AF=3C尸時,求出所有符合條件的,〃的值.
5
②當(dāng)tan/Z)5E==時,直接寫出^CDP與ABDP面積比.
24.(10分)如圖,A5為。。的直徑,CD與。。相切于點(diǎn)E,交的延長線于點(diǎn)。,連接BE,過點(diǎn)。作OC〃BE,
交。。于點(diǎn)F,交切線于點(diǎn)C,連接AC.
(1)求證:AC是。。的切線:
(2)連接EP,當(dāng)/0=。時,四邊形尸05E是菱形.
25.(10分)某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動,凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠,在每個轉(zhuǎn)盤中指
針指向每個區(qū)域的可能性均相同,若指針指向分界線,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下,A,,A2,A3區(qū)域
分別對應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠,B.,B,,B.,84區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠?本次活動共有兩種方式.
方式一:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲,指針指向折扣區(qū)域時,所購物品享受對應(yīng)的折扣優(yōu)惠,指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠;
方式二:同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙,若兩個轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時,所購物品享受折上折的優(yōu)惠,其他情況無
優(yōu)惠.
(1)若顧客選擇方式一,則享受優(yōu)惠的概率為;
(2)若顧客選擇方式二,請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率.
甲轉(zhuǎn)盤乙轉(zhuǎn)盤
26.(12分)有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,2,-3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝
上,洗勻后從4張卡片中隨機(jī)摸出一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為膽,在隨機(jī)抽取1張,將卡片的數(shù)字即為
(1)請用列表或樹狀圖的方式把(”?,〃)所有的結(jié)果表示出來.
(2)求選出的(”?,”)在二、四象限的概率.
27.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點(diǎn)。,點(diǎn)E在AO上,且OE=OC.求
判斷四邊形BCDE的形狀,并說明理由.
參考答案
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1、D
【解析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì),可化簡絕對值,根據(jù)倒數(shù)的意義,可得答案.
【詳解】
111
|--l=y-,的倒數(shù)是2;
1
的倒數(shù)是2,
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),分子分母交換位置是求一個數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵.
2、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式,其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移
動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)
數(shù).
【詳解】
將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為:.2.71x104.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)。
3、D
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進(jìn)行分析,即可判斷出答
案.
【詳解】A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,正確,不符合題意;
B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,正確,不符合題意;
C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,正確,不符合題意;
D.對角線相等的平行四邊形是矩形,故D選項錯誤,符合題意,
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等,熟練掌握相關(guān)判定定
理是解答此類問題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
x-l[lax+by-3[la—b-3
把<|代入方程組VJI得:V/I,
y=—1[ax—by-1[a+b-1
4
a-—
3
解得:J1,
b=——
I3
一41
所以a-2b=--2x(--)=2.
故選B.
5、B
【解析】
設(shè)應(yīng)選取的木棒長為x,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍.進(jìn)而可得出結(jié)論.
【詳解】
設(shè)應(yīng)選取的木棒長為x,則30cm-20cm<x<30cm+20cm,即10cm<x<50cm.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.
6、D
【解析】
根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知,不能構(gòu)成三角形,依此即可作出判定;
B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;
C、解直角三角形可知是頂角120。,底角30。的等腰三角形,依此即可作出判定;
D、解直角三角形可知是三個角分別是90。,60。,30。的直角三角形,依此即可作出判定.
【詳解】
???1+2=3,不能構(gòu)成三角形,故選項錯誤;
712+12=(72)2,是等腰直角三角形,故選項錯誤;
C、底邊上的高是』12-(丑)2=1,可知是頂角120°,底角30。的等腰三角形,故選項錯誤;
V22
D、解直角三角形可知是三個角分別是90。,60°,30。的直角三角形,其中90。+30。=3,符合“智慧三角形”的定義,故
選項正確.
故選O.
7、C
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.
【詳解】
A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;
B、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
C、既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,故本選項正確;
D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.
故選c.
【點(diǎn)睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對
稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
8、C
【解析】
試題分析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知:用科學(xué)記數(shù)法可將一個數(shù)表示axlO”的形式,所以將1.11111111134用科學(xué)
記數(shù)法表示3.4x10-1。,故選C.
考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法
9、D
【解析】
相反數(shù)的定義是:如果兩個數(shù)只有符號不同,我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是L
【詳解】
根據(jù)相反數(shù)的定義可得:-3的相反數(shù)是3.故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查相反數(shù),題目簡單,熟記定義是關(guān)鍵.
10、D
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限,由k=2>0,b=l>0可知,一次函數(shù)y=2x+l的圖象過一、二、三
象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.
【詳解】
Vk=2>0,b=l>0,
根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).
11、C
【解析】
解不等式組,再將解集在數(shù)軸上正確表示出來即可
【詳解】
解1+xK)得xN-l,解2x—4<0得x<2,所以不等式的解集為-13<2,故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一元一次不等式組的求解,求出題中不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.
12、A
【解析】
:々=3,則B錯;#(-3);=-3,則C;J(_2)2=2,則D錯,故選A.
二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)
13、1
【解析】
利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2,再把5+2。-6或變形為5-2(3。2_〃),然后利用整體代入的方法計算.
【詳解】
:a是方程3x2—X—2=0的根,
??3a2?a-2=0,
??3a2?a=2,
5+2a—6a2=5-2Q2-。)=5_2x2=L
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
此題考查一元二次方程的解,解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.
【解析】
利用勾股定理易得扇形的半徑,那么就能求得扇形的弧長,除以如即為圓錐的底面半徑.
【詳解】
解:易得扇形的圓心角所對的弦是直徑,
扇形的半徑為:衛(wèi)m,
2
QfWX姓F)
???扇形的弧長為:2=空”〃,
---------4
180
圓錐的底面半徑為:昱n-叵m.
48
【點(diǎn)睛】
本題考查:90度的圓周角所對的弦是直徑;圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長,解題關(guān)鍵是弧長公式.
15、72n-1
【解析】
根據(jù)題意分析可得:第1幅圖中有1個,第2幅圖中有2x24=3個,第3幅圖中有2x34=5個....可以發(fā)現(xiàn),每個
圖形都比前一個圖形多2個,繼而即可得出答案.
【詳解】
解:根據(jù)題意分析可得:第1幅圖中有1個.
第2幅圖中有2x2-l=3個.
第3幅圖中有2x3-l=5個.
第4幅圖中有2x4-l=7個.
可以發(fā)現(xiàn),每個圖形都比前一個圖形多2個.
故第n幅圖中共有(2n-l)個.
故答案為7;2n-l.
點(diǎn)睛:考查規(guī)律型中的圖形變化問題,難度適中,要求學(xué)生通過觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.
16、②③
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)即可求出答案.
【詳解】
由題意可知:ZA=30°,:.AB=2BC,故①錯誤;
:?NCDB=N1=6O。.
??,NC5£>=60。,...△5C。是等邊三角形,故②正確;
;△BCD是等邊三角形,AZBCD=60°,ZACD=ZA=30°,:.AD=CD=BD,故③正確.
故答案為②③.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),含30度角
的直角三角形的性質(zhì),本題屬于中等題型.
17、2
【解析】
VZACB=90°,FD1AB,/.ZACB=ZFDB=90°?
???/F=30。,.../A=NF=30。(同角的余角相等)。
又AB的垂直平分線DE交AC于E,/.ZEBA=ZA=30%
.,.RtaDBE中,BE=2DE=2o
6
瓜5
【解析】
延長AD和BC交于點(diǎn)E,在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長,則EC的長即可求得,然后在直角△CDE中
利用三角函數(shù)的定義求解.
【詳解】
如圖,延長AD、BC相交于點(diǎn)E,
ZB=90°,
“BE4
/.tanA=.——.=_
AB3
4
,BE=AB=4,
3
/.CE=BE-BC=2,AE=jA82+"2=5,
.?.s金空二
AE5
又,:ZCDE=ZCDA=90°,
_.「CD
...在RSCDE中,sinE=--
CE
36
CD=CE-sinE=2x_.=_
三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19、(1)50名;(2)16名;見解析;(3)56名.
【解析】
試題分析:根據(jù)A等級的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù);根據(jù)總?cè)藬?shù)和A、B、D三個等級的人數(shù)求出C等級的人數(shù);利
用總?cè)藬?shù)乘以D等級人數(shù)的百分比得出答案.
試題解析:(1)10-20%=50(名)答:本次抽樣共抽取了50名學(xué)生.
(2)50-10-20-4=16(名)答:測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.
補(bǔ)全圖形如圖所示:
(3)700x(44-50)=56(名)
答:估計該中學(xué)八年級700名學(xué)生中體能測試為D等級的學(xué)生有56名.
考點(diǎn):統(tǒng)計圖.
20、(1)拋物線的解析式為:二=(二:一(二-2;
(2)①S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2-8t+4,t的取值范圍是OStWl
②存在.R點(diǎn)的坐標(biāo)是C”);
(3)M的坐標(biāo)為
【解析】
試題分析:(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標(biāo)代入即可;
(2)①由勾股定理即可求出;②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形,求出P、Q的坐標(biāo),再分為
兩種種情況:A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標(biāo);
(3)A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為所求M,求出直線BD的解析式,
把拋物線的對稱軸x=l代入即可求出M的坐標(biāo).
試題解析:(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,
???正方形的邊長2,
;.B的坐標(biāo)(2,-2)A點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,-2),
□=-2
把A(0,-2),B(2,-2),D(4,-7)代入得:4口+2匚+口=-2,
加二+4口+二=
解得a=7,b=--,c=-2,
...拋物線的解析式為:二=:二’一:二一2,
答:拋物線的解析式為:二=:二:一:二一2;
(2)①由圖象知:PB=2-2t,BQ=t,
:.S=PQ2=PB2+BQ2,
=(2-2t)2+t2,
即S=5t2-8t+4(0<t<l).
答:S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2-8t+4,t的取值范圍是OWtSl
②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形.
VS=5t2-8t+4(0<t<l),
/.當(dāng)SW時,5t2-8t+4=;,得20t2-32t+ll=0,
解得(不合題意,舍去),
此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-2),Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-=),
若R點(diǎn)存在,分情況討論:
(i)假設(shè)R在BQ的右邊,如圖所示,這時QR=PB,RQ〃PB,
則R的橫坐標(biāo)為3,R的縱坐標(biāo)為-
即R(3,-b,
代入二=??;一二一2,左右兩邊相等,
.?.這時存在R(3,-T)滿足題意;
(ii)假設(shè)R在QB的左邊時,這時PR=QB,PR〃QB,
則R(1,-b代入二="-卬-2,
左右不相等,,R不在拋物線上.(1分)
綜上所述,存點(diǎn)一點(diǎn)R(3,-()滿足題意.
答:存在,R點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-T);
VA關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為所求M,
理由是::MA=MB,若M不為L與DB的交點(diǎn),則三點(diǎn)B、M、D構(gòu)成三角形,
AIMBI-IMDKIDBI,
即M到D、A的距離之差為IDBI時,差值最大,
2k+b=-2
設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標(biāo)代入得:■
4k+b=--
3
解得:k=r,b=-—,
?2川
??y=7x--
拋物線二=:二;V二一2的對稱軸是x=l,
把x=l代入得:y=-y
AM的坐標(biāo)為(1,-7);
答:M的坐標(biāo)為(1,-f).
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.
21、(1)68;(2)4倍;(3)4x,猜想正確,見解析;(4)M的值不能等于1,見解析.
【解析】
(1)直接相加即得到答案;
(2)根據(jù)(1)猜想a+b+c+d=4x;
(3)用x表示a、b、c、d,相加后即等于4x;
(4)得到方程5x=l,求出的x不符合數(shù)表里數(shù)的特征,故不能等于1.
【詳解】
(1)5+15+19+29=68,
故答案為68;
(2)根據(jù)(1)猜想a+b+c+d=4x,
答案為:4倍;
(3)a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12,
a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x,
猜想正確:
(4)M=a+b+c+d+x=4x+x=5x,
若M=5x=L解得:x=404,
但整個數(shù)表所有的數(shù)都為奇數(shù),故不成立,
???M的值不能等于1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.當(dāng)解得方程的解后,要觀察是否滿足題目和實(shí)際要求再進(jìn)行取舍.
22、x=-l.
【解析】
解:方程兩邊同乘x-2,得2x=x-2+l
解這個方程,得x=-l
檢驗(yàn):x=-l時,x-2#
原方程的解是x=-l
首先去掉分母,觀察可得最簡公分母是(x-2),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,然后
解一元一次方程,最后檢驗(yàn)即可求解
Q尺8|Q
23、(1)詳見解析;(2)鴕的長為1;(3),〃的值為吆或4姆;ACDP與AB。尸面積比為百或1V
51313
【解析】
(1)由PA=PC=PQ知APDC=/PCD,再由CO〃8P知ZBPA=NPCD、/BPD=NPDC,據(jù)此可得
NBPA=NBPD,證&BAPg.BDP即可得;
(2)易知四邊形ABEF是矩形,設(shè)BE=AF=x,可得PF=尤—4,證^BDE學(xué)“EFP得PE=BE=x,在Rt^PFE
中,由PF2+FE2=PE2,列方程求解可得答案;
(3)①分點(diǎn)c在A尸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解:左側(cè)時由A/7=3b知CF=AP=PC=機(jī)、PF=2m、
PE=BE=AF=3m,在Rt^PEF中,由PFi+EF2=PE2可得關(guān)于m的方程,解之可得;右側(cè)時,由人尸=3CF
知CQ==、PF=;m、PE=BE=AF=:m,利用勾股定理求解可得.②作0G-LAC于點(diǎn)
.c_PC-DG
137DG
G,延長GO交BE于點(diǎn)”,由AS4P絲ABZ)P知S=S=AB,據(jù)此可得《3=彳--------,
A4"DP*BAP2S1ADADAB
*BDP—AfAti
再分點(diǎn)D在矩形內(nèi)部和外部的情況求解可得.
【詳解】
(1)如圖1,
圖1
PA=PC=PD,
:"PDC=/PCD,
??CD//BP,
:.ZBPA=NPCD、NBPD=ZPDC,
:.ZBPA=NBPD,
...BP=BP,
:.^BAPm/DP,
ZBDP=ZBAP=90.
(2):/朋。=90,BE//AO,
NABE=ZBAO=90,
:EFLAO,
:.ZEFA=90,
,四邊形ABE尸是矩形,
設(shè)BE=AF=x,則尸
ZBDP=90,
ZBDE=90=NPFE,
BEIIAO,
:.ZBED=ZEPF,
\-^BAP2/DP,
:.BD=BA=EF=8,
:.#DE經(jīng)4EFP,
PE=BE=x,
在R3PFE中,PF2+FE2=PE1,即(X-4)2+82=X2,
解得:x=10,
??.BE的長為1.
(3)①如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在A尸的左側(cè)時,
?.?AF=3CF,則AC=2CF,
CF=AP=PC=m,
PF=2m,PE=BE=AF=3m,
在Rf/EF中,由PFi+EFi=PE2可得(2/M)2+82=(3加)2,
解得:m=W(負(fù)值舍去);
如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在4尸的右側(cè)時,
圖2
VAF=3CF,
AC^4CF,
:.CF=LAP=!-PC=Lm,
222
PCFL=m--1m-—1m,P“E=BCEL=AF=m+—1m=—3m,
2222
13
在RtgPEF中,由尸產(chǎn)2+政2=尸石2可得(,加)2+82=(1m)2,
解得:加=4握■(負(fù)值舍去);
苧或4戶;
綜上,,”的值為
②如圖3,過點(diǎn)。作。G,AC于點(diǎn)G,延長GO交8E于點(diǎn)”,
...△BAP學(xué)&BDP,
,-.S=S=-APAB,
△BDPABAP2
又「s=LPCDG,且AP=PC,
,CDP2
-PC?DG
Sc7DG
/.「DP=;________=___
S.BDPLAPABAB
當(dāng)點(diǎn)O在矩形ABEF的內(nèi)部時,
由tan/Q5E=也二』可設(shè)。"=5x、BH=12x,
BH12
則BD=BA=GH=I3x,
.\DG=GH-DH=Sx,
SDG8x8
bill-xnr.=------=----=一.
川SAB13x13'
ABDP
如圖4,當(dāng)點(diǎn)Z)在矩形ABE尸的外部時,
由tan/OBE=竺=士-可設(shè)£>H=5x、BH=12x,
BH12
則BD=BA-GH=13x,
??.DG=GH+DH=18x,
SDG18x18
川SAB13x13'
&BDP
818
綜上,ACDP與#DP面積比為百或正.
【點(diǎn)睛】
本題考查了四邊形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理、三角形
的面積等知識點(diǎn).
24、(1)詳見解析;(2)30.
【解析】
(1)利用切線的性質(zhì)得/CEO=90。,再證明AOCA絲AOCE得到/CAO=/CEO=90。,然后根據(jù)切線的判定定理得
到結(jié)論;
(2)利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF,則可判定AOBE為等邊三角形,所以NBOE=60。,然后利用互
余可確定ND的度數(shù).
【詳解】
(1)證明::CD與OO相切于點(diǎn)E,
AOE1CD,
???ZCEO=90°,
又??OC〃BE,
AZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOA
VOE=OB,
.\ZOEB=ZOBE,
AZCOE=ZCOA,
XVOC=OC,OA=OE,
AAOCA^AOCE(SAS),
???ZCAO=ZCEO=90°,
又???AB為。。的直徑,
???AC為。O的切線;
(2),??四邊形FOBE是菱形,
AOF=OB=BF=EF,
AOE=OB=BE,
.'.△OBE為等邊三角形,
:.ZBOE=60°,
TOOE±CD,
:.ZD=30°.
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的判定與性質(zhì):經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半
徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條
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