2023年云南成人高考高起點數(shù)學(xué)(文)真題及答案

2023年云南成人高考高起點數(shù)學(xué)(文)真題及答案

1.【選擇題】設(shè)集合M={x||x-2|<2},N={0,1,2,3,4},則MCN=()

A.{2}

B.(0,1,2}

C.{1,2,3}

D.{0,1,2,3,4}

正確答案：C

參考解析：【考情點撥】本題主要考查的知識點為集合的運算.

【應(yīng)試指導(dǎo)】解得M={||x-2<2}={x|-2〈x-2<2}={x|0〈x<4},故MCN={1,2,3).

2.【選擇題】設(shè)函數(shù)f(x+l)=2x+2,則f(x)=()

A.2x-l

B.2x

C.2x+l

D.2x+2

正確答案：B

參考解析：【考情點撥】本題主要考查的知識點為函數(shù)的定義.

【應(yīng)試指導(dǎo)】f(x+l)=2x+2=2(x+1),令t=x+l,故f(t)=2t,把t換成x,因此f(x)=2x.

3.【選擇題】［的定義域是

A.{x|-3WxWT}

B.{x|xW-3或x》T}

C.{x|lWxW3}

D.{x|xWl或x23}

正確答案：D

參考解析：【考情點撥】本題主要考查的知識點為函數(shù)的定義域.

【應(yīng)試指導(dǎo)】由題可知x2—4x+3>0,解得x23或xWl,故函數(shù)的定義域為{x|xWl或x23}.

4.【選擇題】下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是()

A.y=cos2x

B.y=sinx

C.y=2-x

D.y=x+l

正確答案：B

參考解析：【考情點撥】本題主要考查的知識點為函數(shù)的奇偶性.

【應(yīng)試指導(dǎo)】當f(-x)=-f(x)時，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。四個選項中只有選項B符合，故選B選項.

5.【選擇題】下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是（）

A.y=cosx

B.y=3x

C.i

D.y-3x2—1

正確答案：c

參考解析：【考情點撥】本題主要考查的知識點為減函數(shù).

【應(yīng)試指導(dǎo)】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當?shù)讛?shù)大于。小于1時，在定義域內(nèi)，對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，故選C

選項.

6.【選擇題】函數(shù)y=x2+l（x〉0）的圖像在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

正確答案：A

參考解析：【考情點撥】本題主要考查的知識點為函數(shù)的圖像.

【應(yīng)試指導(dǎo)】當x〉0時，函數(shù)y=x2+l〉0,因此函數(shù)的圖像在第一象限.

7.【選擇題】設(shè)a是三角形的一個內(nèi)角，若

cosa=一好,則sina=

一旦

A.

1

B.

J_

c.T

旦

D.2

正確答案：D

參考解析：【考情點撥】本題主要考查的知識點為同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

由題知0<a<K,而cosa=-g<0,故等<a<n,因此sina=—cos'a=Jl-（—烏）=￥.

8.【選擇題】如果點（2,-4）在一個反比例函數(shù)的圖像上，那么下列四個點中也在該圖像上的是（）

A.（-2,4）

B.（-4,~2）

C.（一2,-4）

D.(2,4)

正確答案：A

參考解析：【考情點撥】本題主要考查的知識點為反比例函數(shù).

【應(yīng)試指導(dǎo)】

設(shè)反比例函數(shù)為》=9，點(2,-4)在反比例函數(shù)的圖像上,因此有一4=??解得"一8?故反

比例函數(shù)y=---當工=-2時，y=4,故選項A在該圖像上，

c■、用短日有▼C知Mna—cosa=4??則sin2a=

9.【選擇題】

_24

A.

_7_

B."25

7_

C.25

24

D.25

正確答案：D

參考解析：【考情點撥】本題主要考查的知識點為倍角公式.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

sina—cosa=-4-兩邊平方得sin2a_2sinacosa+cos2a=^=>1-sin2a=￡?故sin2a=京.

10.【選擇題】設(shè)甲：△ABCS/VVB'C'；乙：△ABCg/XA'B'C'.則

A.甲是乙的必要條件但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是必要條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

正確答案：A

參考解析：【考情點撥】本題主要考查的知識點為簡易邏輯.

【應(yīng)試指導(dǎo)】三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要條件但不是充分條件.

11.【選擇題】已知向量i,j為互相垂直的單位向量，向量a=2i+mj,若|a|=2,則m=()

A.-2

B.-1

C.0

D.1

正確答案：C

參考解析：【考情點撥】本題主要考查的知識點為向量的運算.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

由題可知a=(2.〃?)，因此a=m2=2.故6=0.

12.【選擇題】用1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有()

A.24個

B.12個

C.6個

D.3個

正確答案：B

參考解析：【考情點撥】本題主要考查的知識點為排列與組合.

【應(yīng)試指導(dǎo)】若三位數(shù)為偶數(shù)，個位數(shù)只能從2,4中選一個，故沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)三位數(shù)為小?C=3X2

X2=12個.

13.【選擇題】中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，且一個頂點為(3,0),虛軸長為8的雙曲線的方程是

()

A..916=1

=1

B.916

=i

C.619

22

二一二=1

D.964

正確答案：B

參考解析：【考情點撥】本題主要考查的知識點為雙曲線的性質(zhì).

【應(yīng)試指導(dǎo)】雙曲線有一個頂點為(3,0),因此所求雙曲線的實軸在x軸上，可排除A、C選項，又由于虛

軸長為8,故b=4,即b2=16,故雙曲線方程為

916,

14.【選擇題】函數(shù)y=4x的圖像與直線y=4的交點坐標為

A.(0,4)

B.(4,64)

C.(1,4)

D.(4,16)

正確答案：C

參考解析：【考情點撥】本題主要考查的知識點為指數(shù)函數(shù).

【應(yīng)試指導(dǎo)】令y=4x=4,解得x=l,故所求交點為(1,4).

15.【選擇題】已知直線1：3x-2y-5=0,圓C：(x-1)2+(y+1)2=4,則C上到1的距離為1的點共有

()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

正確答案：D

參考解析：【考情點撥】本題主要考查的知識點為直線與圓的位置關(guān)系.

【應(yīng)試指導(dǎo)】由題可知圓的圓心為(1,-1),半徑為2,圓心到直線的距離為

|3xi-2X(-l)-5：=0

,3，+(-2)，。即直線過圓心，因此圓C上到直線的距離為1的點共有4個.

16.【選擇題】對于函數(shù)f(x)=ax2+by+c(a=0),有下列兩個命題：

①如果c=0,那么y=f(x)的圖像經(jīng)過坐標原點

②如果a<0,那么y=f(x)的圖像與x軸有公共點

則()

A.①②都為真命題

B.①為真命題，②為假命題

C.①為假命題，②為真命題

D.①②都為假命題

正確答案：B

參考解析：【考情點撥】本題主要考查的知識點為一元二次函數(shù)的性質(zhì).

【應(yīng)試指導(dǎo)】若c=0,則函數(shù)f(x)=ax2+bx過坐標原點，故①為真命題；若a〈0,而△為2一4ac〈0,則函數(shù)

f(x)=ax22+bx+C的圖像開口向下，與x軸沒有交點，故②為假命題，因此選B選項.

17.【選擇題】袋中有6個球，其中4個紅球，2個白球，從中隨機取出2個球，則這2個球都為紅球的

概率為

()

±

A.T

_8_

B.15

2_

C.5

4

D.T5

正確答案：c

參考解析：【考情點撥】本題主要考查的知識點為隨機事件的概率.

【應(yīng)試指導(dǎo)】兩個球都是紅球的概率為

4X3

g==2

c1-6X5—T'

2

18.【填空題】點(4,5)關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標為.

參考解析：(5,4)

【考情點撥】本題主要考查的知識點為對稱坐標.

【應(yīng)試指導(dǎo)】點(4,5)關(guān)于直線y=x的對稱點為(5,4).

19.[填空題】?密3+1。&￡_叱1=

參考解析：3

【考情點撥】本題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)的運算.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

log23+log,-log,y=logs(3Xy-r--|-)=log,8=3.

20.【填空題】某校學(xué)生參加一次科技知識競賽，抽取了其中8位同學(xué)的分數(shù)作為樣本，數(shù)據(jù)如下:

90,90,75,70,80,75,85,75.

則該樣本的平均數(shù)為.

參考解析：80

【考情點撥】本題主要考查的知識.占、為樣本平均數(shù).

【應(yīng)試指導(dǎo)】樣本平均數(shù)為

90+90+75+70+80+75+85+75.

-=080.

21.【填空題】設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx,則f'(x)=.

參考解析：sinx+xcosx

【考情點撥】本題主要考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算.

【應(yīng)試指導(dǎo)】f'(x)=(xsinx))=sinx+xcosx.

22.【解答題】(本小題滿分12分)

在AABC中，B=120°,C=30°,BC=4,求△ABC的面積.

參考解析:因為A=180°-B-C=30°,所以AB=BC=4.

因此△ABC的面積S=}XABXBCXsinl20°=4存.

23.【解答題】(本小題滿分12分)

己知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列.若b=6,求a和C.

ja+c=12

由已知得Jf

L(c+1)=36.

fa=4,[a=9,

解得<或4

參考解析：C=8.=3.

24.【解答題】(本小題滿分12分)

己知直線i的斜率為1,i過拋物線C：

,=J_

.萬'的焦點，且與C交于A,B兩點.

(I)求I與c的準線的交點坐