北師大版 2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊典型例題系列期末典例專練04：角度計(jì)算問題“綜合版”(原卷版+解析)

2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊典型例題系列期末典例專練04：角度計(jì)算問題“綜合版”一、填空題。1．已知∠1＋∠2＝180°，如果∠1＝80°，那么∠2＝()。2．55°的角是()角，55°的2倍的角是()角，180°的一半的角是()角。3．小星畫了一個(gè)65度的銳角，如果要把它改成一個(gè)平角要增加()度，如果要改成一個(gè)鈍角至少要增加()度。（結(jié)果取整數(shù)）4．鐘面上2時(shí)整時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的最小角是()°；9時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的角是一個(gè)()角。5．()時(shí)整時(shí)，時(shí)針和分針成平角；()時(shí)整時(shí)，時(shí)針和分針成直角，9點(diǎn)半時(shí)，分針和時(shí)針成()角。6．從“3”走到“9”，分針旋轉(zhuǎn)了()°，形成的角是()角。從“6”走了一圈又回到“6”，分針旋轉(zhuǎn)了()°形成的角是()角。7．已知∠1＋∠2＝140°，那么∠2＝()°，∠3＝()。8．計(jì)算下面圖形中角的度數(shù)。（已知∠2＝25°）那么∠1＝()，∠3＝()，∠4＝()。9．圖中，已知∠1＝75°，∠2＝()，∠3＝()。10．如圖是一正方形紙折起來以后的圖形，∠2＝()°。二、解答題。11．兩個(gè)正方形相交如圖，已知∠1＝32°，求∠2、∠3各是多少度。12．如圖，已知∠1＝35°，那么∠2、∠3和∠5各是多少度？13．測量下面各角的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？∠1＝()，∠2＝()，∠3＝()，∠4＝()。14．測量下面各角的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？∠1＝()，∠2＝()，∠3＝()。發(fā)現(xiàn)：15．已知∠2＝60°，請(qǐng)求出∠3、∠4的度數(shù)。16．如下圖所示，將一張正方形紙沿AB折疊，如果∠2＝40°，那么∠1是多少度？17．如圖是把一張長方形紙折起來以后形成的圖形，∠1＝35°，求∠2的度數(shù)。18．如圖是一張長方形紙折起來以后的圖形，其中∠2＝73°，求∠1的度數(shù)。19．下圖中∠1和∠2是否相等，請(qǐng)說明理由。20．如圖，已知∠1＝25°，分別求出∠2、∠3、∠4的度數(shù)。21．如圖，已知，求、、的度數(shù)。22．如圖所示，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。

23．如圖，已知∠1＝65°，求∠2和∠3的度數(shù)。24．如圖，∠1＝90°，∠2＝60°，求∠3和∠4的度數(shù)。

25．樂樂將一張長方形白紙按如圖所示的方式折疊，通過測量得出，∠1＝∠2，∠3＝120°。算一算：∠1和∠4各是多少度？

2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊典型例題系列期末典例專練04：角度計(jì)算問題“綜合版”一、填空題。1．已知∠1＋∠2＝180°，如果∠1＝80°，那么∠2＝()?！敬鸢浮?00°【分析】由題意可知，∠1＋∠2＝180°，∠1＝80°，要求∠2的度數(shù)；我們可以用∠1和∠2的度數(shù)和減去∠1的度數(shù)，即為∠2的度數(shù)。【詳解】由題意得：180°－80°＝100°所以已知∠1＋∠2＝180°，如果∠1＝80°，那么∠2＝100°。2．55°的角是()角，55°的2倍的角是()角，180°的一半的角是()角?！敬鸢浮夸J鈍直【分析】小于90°的角叫做銳角，則55°的角是銳角。用55°乘2，求出55°的2倍的角的度數(shù)。用180°除以2，求出180°的一半的角的度數(shù)。再判斷各個(gè)角的類型。【詳解】55°×2＝110°180°÷2＝90°55°的角是銳角，55°的2倍的角是鈍角，180°的一半的角是直角。3．小星畫了一個(gè)65度的銳角，如果要把它改成一個(gè)平角要增加()度，如果要改成一個(gè)鈍角至少要增加()度。（結(jié)果取整數(shù)）【答案】11526【分析】根據(jù)題意，小星畫了一個(gè)65度的銳角，要把它改成一個(gè)平角，平角的度數(shù)是180度，用180度減去65度，即可求出要增加的度數(shù)；如果改成一個(gè)鈍角，鈍角的度數(shù)大于90度小于180度，由于題中要求整數(shù)，所以最小的鈍角是91度，因此用90度減去65度再加上1度，即可求出至少要增加的度數(shù)。【詳解】180－65＝115（度）90－65＝25（度）25＋1＝26（度）小星畫了一個(gè)65度的銳角，如果要把它改成一個(gè)平角要增加115度，如果要改成一個(gè)鈍角至少要增加26度。4．鐘面上2時(shí)整時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的最小角是()°；9時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的角是一個(gè)()角?！敬鸢浮?0直【分析】鐘面有12個(gè)大格，每一大格是30°。2時(shí)整，時(shí)針指向2，分針指向12，時(shí)針和分針之間有2個(gè)大格，用大格數(shù)2乘30°即可算出時(shí)針和分針?biāo)鶌A的最小角的度數(shù)。9時(shí)整，時(shí)針指向9，分針指向12，時(shí)針和分針之間有3個(gè)大格，用大格數(shù)3乘30°即可算出時(shí)針和分針?biāo)鶌A的最小角的度數(shù)。小于90°的角叫銳角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫鈍角，據(jù)此進(jìn)一步解答?！驹斀狻?0°×2＝60°30°×3＝90°鐘面上2時(shí)整時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的最小角是（60）°；9時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的角是一個(gè)（直角）。5．()時(shí)整時(shí)，時(shí)針和分針成平角；()時(shí)整時(shí)，時(shí)針和分針成直角，9點(diǎn)半時(shí)，分針和時(shí)針成()角?！敬鸢浮?3/9鈍【分析】根據(jù)直角和平角的含義：等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；大于0°小于90°的角叫銳角；并結(jié)合實(shí)際，時(shí)鐘上12個(gè)數(shù)字把鐘面平均分成12個(gè)大格，每個(gè)大格的度數(shù)是30度，整時(shí)，分針指向12，當(dāng)時(shí)針指向3或9時(shí)，夾角是90度；當(dāng)時(shí)針指向6時(shí)，夾角是180度；九點(diǎn)半時(shí)，分針與時(shí)針之間有三個(gè)半大格，據(jù)此解答即可。【詳解】6時(shí)整，時(shí)針和分針成平角；3或9時(shí)整，時(shí)針和分針成直角；9點(diǎn)半時(shí)，30°×3＝90°，15°＋90°＝105°，是鈍角?！军c(diǎn)睛】本題主要考查角的認(rèn)識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于知道90°的角叫直角，等于180°的角叫平角。6．從“3”走到“9”，分針旋轉(zhuǎn)了()°，形成的角是()角。從“6”走了一圈又回到“6”，分針旋轉(zhuǎn)了()°形成的角是()角?！敬鸢浮?80平360周【分析】因?yàn)殓娒嫔?2個(gè)數(shù)字，以表芯為頂點(diǎn)，表針轉(zhuǎn)一圈是360°，被12個(gè)數(shù)字平均分成12份，每一份也就是兩數(shù)之間夾角是30°，通過分針走過幾個(gè)大格，確定走過的角度。銳角是小于90°的角；鈍角是大于90°、小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；據(jù)此解答即可?！驹斀狻繌摹?”走到“9”，分針走過了6個(gè)大格，6×30°＝180°，旋轉(zhuǎn)了（180）°，形成的角是（直）角。從“6”走了一圈又回到“6”，分針轉(zhuǎn)一圈，旋轉(zhuǎn)了（360）°形成的角是（周）角。7．已知∠1＋∠2＝140°，那么∠2＝()°，∠3＝()?！敬鸢浮?040【分析】觀察上圖可知，∠1是直角，等于90°，∠1＋∠2＝140°，所以∠2等于140°減90°；又因?yàn)椤?加∠3等于90°，所以∠3等于90°減∠2，據(jù)此即可解答?！驹斀狻俊?＝90°∠1＋∠2＝140°∠2＝140°－∠1＝140°－90°＝50°∠3＝90°－∠2＝90°－50°＝40°8．計(jì)算下面圖形中角的度數(shù)。（已知∠2＝25°）那么∠1＝()，∠3＝()，∠4＝()?！敬鸢浮?5°155°25°【分析】由圖可以看出，∠1、∠2和直角構(gòu)成一個(gè)平角，∠3和∠4構(gòu)成一個(gè)平角、∠3和∠2構(gòu)成一個(gè)平角，所以∠2＝∠4；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治龅茫?80°－90°－∠2＝180°－90°－25°＝90°－25°＝65°故∠1＝65°；∠4＝∠2＝25°；180°－∠4＝180°－25°＝155°故∠3＝155°。9．圖中，已知∠1＝75°，∠2＝()，∠3＝()。【答案】105°/105度75°/75度【分析】觀察圖中可知，∠1和∠2組成一個(gè)平角，平角＝180°，∠1已知，因此用180°減去∠1的度數(shù)，即可求得∠2的度數(shù)；∠2和∠3組成一個(gè)平角，∠2的度數(shù)前面已求出，因此用180°減去∠2的度數(shù)，即可求得∠3的度數(shù)?！驹斀狻繐?jù)分析可知：∠2＝180°－75°＝105°∠3＝180°－105°＝75°10．如圖是一正方形紙折起來以后的圖形，∠2＝°?！敬鸢浮?6【分析】如圖，把這張紙展開后，以32°的角和∠2的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是一個(gè)直角，也就是90°，由于32°的角蓋住了一個(gè)和它相等的角，展開后就是∠2＋32°＋32°＝90°，據(jù)此用90°減去2個(gè)32°即可求出∠2的度數(shù)?！驹斀狻繐?jù)分析可知：∠2＝90°－32°×2＝90°－64°＝26°二、解答題。11．兩個(gè)正方形相交如圖，已知∠1＝32°，求∠2、∠3各是多少度?！敬鸢浮俊?是58°；∠3是32°【分析】根據(jù)給出的圖示可知，∠1和∠2組成的是直角，直角是90°的角，∠1的度數(shù)已知，用90°減去∠1的度數(shù)就是∠2的度數(shù)；∠3和∠2組成的是直角，直角是90°的角，∠2的度數(shù)已求出，用90°減去∠2的度數(shù)就是∠3的度數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻看穑骸?是58°，∠3是32°。12．如圖，已知∠1＝35°，那么∠2、∠3和∠5各是多少度？【答案】∠2＝145°；∠3＝35°；∠5＝55°【分析】觀察圖中可知，∠1和∠2組成一個(gè)平角，平角＝180°，用180°減去∠1的度數(shù)，即可求得∠2的度數(shù)；∠2和∠3組成一個(gè)平角，用180°減去∠2的度數(shù)，即可求得∠3的度數(shù)；∠1和∠5組成一個(gè)直角，直角＝90°，用90°減去∠1的度數(shù)，即可求得∠5的度數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻俊?＝180°－∠1＝180°－35°＝145°∠3＝180°－∠2＝180°－145°＝35°∠5＝90°－∠1＝90°－35°＝55°答：∠2＝145°；∠3＝35°；∠5＝55°。13．測量下面各角的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？∠1＝（

），∠2＝（

），∠3＝（

），∠4＝（

）。【答案】130°；130°；50°；50°；發(fā)現(xiàn)見詳解過程【分析】根據(jù)角度量的方法，量角要注意兩對(duì)齊：量角器的中心和角的頂點(diǎn)對(duì)齊，量角器的0刻度線和角的一條邊對(duì)齊，做到兩對(duì)齊后看角的另一條邊對(duì)著刻度線幾，這個(gè)角就是幾度，看刻度要分清內(nèi)外圈，據(jù)此量出各個(gè)角的度數(shù)；再根據(jù)各角度數(shù)的大小，去看發(fā)現(xiàn)了什么?！驹斀狻俊?＝130°，∠2＝130°，∠3＝50°，∠4＝50°。發(fā)現(xiàn)：∠1＝∠2，∠3＝∠4，即：兩條直線相交所成的角中，相對(duì)的兩個(gè)角的度數(shù)相等。（答案不唯一）14．測量下面各角的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？∠1＝（

），∠2＝（

），∠3＝（

）。發(fā)現(xiàn)：【答案】92°；46°；46°；發(fā)現(xiàn)：∠2＝∠3，∠1＝2∠2＝2∠3?！痉治觥坑昧拷瞧髁拷堑牟襟E：1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合；2、零度刻度線和角的一條邊重合；3、角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隽拷堑茫骸?＝92°，∠2＝46°，∠3＝46°；46°×2＝92°；發(fā)現(xiàn)：∠2＝∠3，∠1＝2∠2＝2∠3。15．已知∠2＝60°，請(qǐng)求出∠3、∠4的度數(shù)?！敬鸢浮俊?＝120°；∠4＝60°【分析】用平角的度數(shù)減去∠2的度數(shù)，即可求出∠3的度數(shù)；用平角的度數(shù)減去∠3的度數(shù)，即可求出∠4的度數(shù)?！驹斀狻俊?＝180°－∠2即180°－60°＝120°∠4＝180°－∠3即180°－120°＝60°答：∠3＝120°、∠4＝60°。16．如下圖所示，將一張正方形紙沿AB折疊，如果∠2＝40°，那么∠1是多少度？【答案】10°【分析】由題意和題圖可知：將正方形紙沿著線段AB折疊，則折疊線AB左側(cè)（∠2）與右側(cè)（∠3）的角度數(shù)相等。觀察圖形可知，∠1、∠2、∠3合起來組成直角。據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫骸?＝∠3∠1＋∠3＋∠2＝90°則∠1＝90°－∠2－∠3＝90°－40°－40°＝50°－40°＝10°答：∠1是10°。17．如圖是把一張長方形紙折起來以后形成的圖形，∠1＝35°，求∠2的度數(shù)?！敬鸢浮?0°【分析】根據(jù)上圖可知，把這張紙展開后，以∠1、∠2的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是長方形的一個(gè)角，是直角，等于90°，由于∠1蓋住了一個(gè)和它相等的角，所以∠2＋2∠1＝90°，又知∠1＝35°，據(jù)此可求出∠2的度數(shù)?！驹斀狻俊?＝90°－2∠1＝90°－35°×2＝90°－70°＝20°答：∠2等于20°。18．如圖是一張長方形紙折起來以后的圖形，其中∠2＝73°，求∠1的度數(shù)?！敬鸢浮?4°【分析】如圖：∠1＋∠2＋∠3＝180°，由∠2＝73°，由對(duì)折的性質(zhì)可知∠3＝∠2，用180°－73°×2即可求得∠1的度數(shù)。【詳解】180°－73°×2＝180°－146°＝34°答：∠1是34°。19．下圖中∠1和∠2是否相等，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮肯嗟?；∠1和∠2都與∠3構(gòu)成一個(gè)平角；【分析】平角是180°，根據(jù)圖示可知，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，依此即可判斷?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，∠1和∠2相等，因?yàn)椤?和∠2都與∠3構(gòu)成一個(gè)平角。20．如圖，已知∠1＝25°，分別求出∠2、∠3、∠4的度數(shù)?！敬鸢浮俊?＝65°∠3＝115°∠4＝65°【分析】根據(jù)垂直定義∠1加∠2為90°直角，∠2＝90°－∠1＝65°；∠4和直角還有∠1構(gòu)成平角，所以∠4＝180°－90°－∠1＝65°，∠4和∠3構(gòu)成平角，用180°－∠3即可求出∠3的度數(shù)?！驹斀狻恳阎?＝25°，∠1加∠2為90°直角，∠2＝90°－25°＝65°；∠4＝180°－90°－∠1＝180°－90°－25°＝65°；∠3＝180°－65°＝115°答：∠2＝65°；∠3＝115°；∠4＝65°。21．如圖，已知，求、、的度數(shù)?！敬鸢浮?0°；130°；50°【分析】觀察圖可知：∠1＋∠2＝90°，為直角，已知∠1＝40°，所以∠2＝90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，為平角，所以∠3＝180°－∠2；∠3＋∠4＝180°，為平角，所以∠4＝180°－∠3，據(jù)此解答即可?！驹斀狻咳鐖D，因?yàn)?，?＋∠2＝90°所以，∠2＝90°－40°＝50°；∠3＝180°－50°＝130°；∠4＝180°－130°＝50°；答：∠2的度數(shù)為50°，∠3的度數(shù)為130°，∠4的度數(shù)為50°。【點(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算，掌握理解平角和直角的度是解決本題的關(guān)鍵。22．如圖所示，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。

【答案】55°；55°；125°【分析】∠1和∠2合起來是一個(gè)直角，根據(jù)∠1＝35°即可求出∠2的度數(shù)；∠1和90°和∠3合起來是平角，即為180°，即可求得∠3的度數(shù)；∠3和∠4合起來是平角，即為180°，即可求得∠4的度數(shù)?！驹斀狻俊?＝180°－90°－35°＝55°∠3＝180°－35°－90°＝55°∠4＝180°－55°＝125°答：∠2的度數(shù)是55°，∠3的度數(shù)是55°，∠4的度數(shù)是125°?！军c(diǎn)睛】本題考查平角和直角的概念，關(guān)鍵是從圖中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度。23．如圖，已知∠1＝65°，求∠2和∠3的度數(shù)。【答案】25°；155°【分析】用平角的度數(shù)減去直角和∠1的度數(shù)，即可求出∠2的度數(shù)，用平角的度數(shù)減去∠2的度數(shù)，即可求出∠3的度數(shù)?！驹斀狻?80°－90°－65°＝90°－65°＝25°180°－25°＝155°答：∠2是25°；∠3是155°?！军c(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算，理解平角和直角的