2023屆高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷42(含參考答案)

2023屆高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷四十二（含參考答案）

本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分，在四個選項中，只有一項是符合

要求的）

1.已知集合/={-1,1},3=卜［142'<4卜則等于（）

A.{-1,0,1}B.C.D.

2.在A/LBC中，是"QCOSA=/78S8"的（）

A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不

必要條件

3.已知向量。，石滿足：。+25與二。一B垂直，且|。|二1,則〃與心的夾角為（）

4

兀兀

371271

A.TB-4c'ID-T

3

4.已知sin(30+a)=1,60<a<150,則cosa=()

3—4^3D3+4J304—35/3”

A.D.------------C.------------U.

101010

5.如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度:cm）,則此幾何體的表面

積是（）左視圖

A.（20+4展）cmB.21cm2c.（24+4/）。加2D.24cm

6.曲線y=2與直線y=x—l及x=4所圍成的封閉圖形的面積為（）

x

A..21n2B.2—In2C.4—In2D.4-21n2

7.若定義在R上的偶函數(shù)/Q)滿足/Q+2)=/Q)且xeb1］時，/'Q)=x,則方程

/Q）=log3|x|的零點個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D,多于4個

8.將函數(shù)/（*）=2或1/2》+&］的圖像向右平移

個單位，再將圖像上每一點橫坐

71八、

標縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線（石，0）對稱，則的最小正值為（）

O

A.—B.C.D.

8

9.已知a,8,y是三個不同的平面，命題％〃夕，且。_1_/邛_1/”是真命題，如果把a,B，y

中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有

（）

A.0個B.I個C.2個D.3個

10.給出下列三個命題：

_1,1-cosX,X

①函數(shù)y=-------與y=lntarik是同一函數(shù)；火

21+cosx2/I\N

②若函數(shù)y=/（x）與y=g（x）的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=/（2x）//\

與y=；g（x）的圖像也關(guān)于直線y對稱；/

___I___2

③如圖，在.ABC中，AN=-NC,P是BN上的一點，若經(jīng)=機方方+仃4C,則實

3

數(shù)”的值為

其中真命題是

A.①@B.①③C.②③D.②

11.設(shè)函數(shù)/(x)=|logx|(0<a<l)的定義域為［租,“］（，”<“）,值域為［0,1］,若〃一根的

最小值為;,則實數(shù)。的值為（）

1132c22.3

A.一B.一或一C.一D.一或一

443334

12.已知。是△ABC外接圓的圓心，A、B、C為△ABC的內(nèi)角，若

cosBA月+cosCa。=2m?，則加的值為（）

sinCsinB

A.1B.sirAc.cosAD.tanA

第n卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分.把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)

位置）

13.設(shè)向量4=(x,l),方=(l,y),c=(2,-4),且日J_2,l)//c,則1日+川

14.若函數(shù)於）=Asin（①x+p）（A,co,9是常數(shù)，A>0,必>0）的部分圖象

如圖所示，則#0）=.

15.在AABC中，NA=6（）。，"是"的中點，若|A4=2,|BC|=2壽,

。在線段AC上運動，則瓦?麗的最小值為.

16.正四棱錐S—4BCD的底面邊長為2,高為2,E是邊BC的中點，動點P在表面上運動,

并且總保持PEYAC,則動點P的軌跡的周長為.

三、解答題（共6個題，共70分，把每題的答案填在答卷紙的相應(yīng)位置）

17.（本題滿分10分）

已知向量4=(sin3x+cos3x,sincex)=(sincox-coscox,2>/3coscox),設(shè)函數(shù)

tm兀

f(x)=a.方(xw/?)的圖象關(guān)于直線x對稱，其中常數(shù)①c(0,2)

⑴求了(無)的最小正周期；

71

(H)將函數(shù)/(x)的圖像向左平移五個單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，用五點法作出函數(shù)g(x)

7171

在區(qū)間一飛工的圖像.

18.(本題滿分12分)

已知M5C中，a、b、c是三個內(nèi)角A、B、。的對邊，關(guān)于x的不等式

X2COSC+AxsiiCf-6的解集是空集.

(I)求角。的最大值；

73

(II)若c=],A4BC的面積S=23,求當角。取最大值時a+b的值.

19.(本題滿分12分)

如圖，在三棱錐S—A8C中，側(cè)面SAC與底面ABC垂直，及0分別是SC,AC的中點,

SA=SC=0,BC=XAC,ZASC=ZACB=90^.

2

(1)若點尸在線段BC上，問:無論F在BC的何處，是否都有OE±SF?請證明你的結(jié)論；

(2)求二面角B-AS-C的平面角的余弦.

20.(本題滿分12分)

如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中

M

E4

的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，M是的中點.又已知側(cè)視圖是

直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM〃平面ABC；

(2)試問在棱0c上是否存在點N,使NM,平面BDE?若存在，確定

點N的位置;若不存在,請說明理由.

21.(本題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=4X+X2-xlnx(<7>1)

(1)求函數(shù)/(X)單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若存在3，0,使得|/(3)-f(X2)|2e-l(e是自然對數(shù)的底數(shù))，求實數(shù)a的

取值范圍.

22.(本題滿分12分)

已知函數(shù)/(%)=,=，若曲線和曲線都過點

P(0,2),且在點P處有相同的切線

(I)求a.,,的值；

(II)若xN—2時，/(X)<,求的取值范圍.

參考答案

一、選擇題

題I

號]23456789101112

CCAADCBBCCB

二、填空題

13.5/1014.⑸16.?+&

2It)

17.(I)/(x)=sin2(ox-cos2cox+2^sincoxcoscox

_兀

=#sin2cox-cos2cox=2sin(2cox---)

八九-2co兀7i兀3k?小入

/(—)=±2=>---------=kit+—nco=——+1G(0,2)

33622

兀

%=O,co=l,/(x)=2sin(2x--),T=TC..................................5分

6

71

(II)gM=f(x+—)=2sin2x

兀

2

71

0

.........................7

........................................................TO分

18.

n2C-3cosC)=-82C+3COSC-2)<01

(1)=cosC>—

cosC>02

兀

nC

maxI

(2)S=LbsinC二ah=-y/3=>ah=6

—242

⑺2/,、，ccz1,11

c，2=。2+。2-2abcosC,即1—1-(a+b)2a+b=—

19.(1)在4SAB中，

?；OE〃AS,ZASC=90°?.OE1SC

?.?平面SAC_L平面ABC,ZBCA=90°

；.BCJ"平面ASC,OEu平面ASC

8(2_1_0￡,0￡_1_平面BSC

「SFu平面BSC

...OEJ_SF所以無論F在BC的何處，都有OEJ_SF…(6分)

(2)由(1)8(2_1_平面人5(2,8(：_1_人5

又ZASC=90°AAS1SC

；.ASJ_平面BCS

.".ASXSB

?.ZBSC是二面角B-AS-C的平面角

在RtABCS中，cosZBSC=*

所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值為

(12分)

20.(1)取6c中點。，連

BM=MD

BQ=QC

AE/JMQ^>EM//AQ

AE//-CD

=2

EM平面ABC>=>EM//平面ABC

AQu平面ABC

(2)在CD上取點N使CN=1,連接肱V

4等嚼…?3”

AC^AB

-=>A015C

BQ=CQ4Q_L平面5CQ

■^AQIMN

DC1平面ABC=>DC1.AQ，=MNLEM

=>NM1平面BED

NMc平面BCD

AQ//EM

BDQEM=M

BD,EMu平面BED

21.(1)f'(x)=ax\na+2x-lna=2x+3-l)ln?.

尸(x)=2+a.r」n2a>0,所以/'(x)在R上是增函數(shù)........................2分

又尸(0)=0,所以不等式/(x)>0的解集為(0,+8),

故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+8).......................................6分

⑶因為存在彳,使得|〃\)一/優(yōu))|，6-1成立,

而當時，)|W/(x)-f(x),

12maxmin

所以只要-/wee-l即可.

maxmin

又因為X,f'M,f(x)的變化情況如下表所示：

X(-8,0)0(0,+00)

fXx)—0+

f(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)

所以〃x)在［-1,0］上是減函數(shù)，在［0,1］上是增函數(shù)，所以當時，/(無)的最小值

/G)=/(0)=1,/G)的最大值/(X)為7(-1)和/(D中的最大值.

minmax

因為/(I)-/(-1)=(tz+1-In(7)-(―+1+Intz)=?---21na,

aa

,

令g(a)=a-L-21na(a>0),因為(g(a)=l+—--=(1-—)2>0,

aa2a