2023年高考數(shù)學(xué)強基計劃模擬試卷17（含答案）

2023年高考數(shù)學(xué)強基計劃模擬題(十七)

(滿分100分，測試時間：60分鐘)

一、選擇題(每題10分)

1.已知“*”表示一種運算，定義如下關(guān)系：①1*a=1;②(n+1)*a=3(n*

a)(nGN*).則n*a=.()

A.3n-2B.3n+lC.371TD.3n

2.路燈距地面8米，一身高6米的人沿穿過燈下的直路以84米/分的速度行走，則人影

長度的變化速率(要求以米/秒為單位)是.()

A.《米/秒B.繡/秒C.U米/秒D.21米/秒

3.已知氫元素有三種同位素，分別為14243從氧元素也有三種同位素，分別

為16。,17ON。，則由這些原子構(gòu)成的不同的水分子共有.()

A.18種B.24種C.9種D.36種

4.當0<x<l時，"%)=氤則下列大小關(guān)系正確的是.()

A./2(x)</(x2)</(%)B./(x2)</2(x)<f(x)

C./(x)</(x2)</2(x)D./(x2)<fW<f2(x)

5.設(shè)/(x)在［0,1］上有定義，要使函數(shù)〃久一。)+/。+￡1)有定義，則￡1的取值范圍

為.()

A.(-co,-1)B.

C.D.(-8,一ug,+8)

6.已知〃%)=/+(￡12+62-1)%+￡12+2垃-62是偶函數(shù)，則函數(shù)圖像與y軸交點

的縱坐標的最大值是.()

A.V2B.2C.2V2D.4

二、解答題(每小題20分)

7.求siMZO。+sin4400+si/SO。的值.

8.已知函數(shù)f(x)=x-ln(x+m)在定義域內(nèi)連續(xù).

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

(2)當m為何值時，不等式/Xx)20恒成立?

(3)給出定理：若函數(shù)g(x)在口句上連續(xù)，并具有單調(diào)性，且滿足g(a)與g(b)異號，則

方程g(x)=0在［a,b］內(nèi)有唯一的實根.試用上述定理證明：當meN且m>1時，方程

f(x)=0在［1-rn'e"1-機］內(nèi)有唯一的實根.(e為自然對數(shù)的底;參考公式：2m=C黑+

%+*+???+?

答案

1.。解：設(shè)九*a=an,于是有%=1,an+1=3an，則數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，所以幾*a=an=

的qnT=3nt.

2.A解：如圖所示，因為叫滬=2=5,所以|0M|=4|BM|.同理|0N|=4|CN|.

兩式相減，可知人影長度的變化為|BM|-|CN|=1(|0M|-|0N|)="\MN\=%△t?84,

故了=1況.0等=21(米/分)=《(米/秒).

3.A解：一個水分子(”2。)由2個氫原子和1個氧原子組成.

(1)若2個氫原子是同一元素，則有廢瑪種不同的水分子；

(2)若2個氫原子不是同一元素，則有鬣廢種不同的水分子.

故共有程瑪4-廢廢=18種不同的水分子.

4c解：當0<x<1時，

/⑶與<。，

"爐)=高<0,

尸⑶=(敲>0.

因為自一部=磊=甯所以/'(>)</?(/)<尸⑺

5.B解：函數(shù)f(%-a)+f(x+a)的定義域為[a,1+a]n[-a,1-a],當a>0時,應(yīng)有a<1-

a,即a工；;當aWO時,應(yīng)有一aMl+Q,即

6.A解：由已知條件可知小+力2一i=0,函數(shù)圖像與y軸交點的縱坐標為小+2必一82.令

a=cos0,b=sin0,則

a2+2ab-b2=cos20+2sin0cos0—sin20=cos20+sin20<V2.

7.解：sin420°+sin440°+sin480°=(sin220°)2+(sin2400)2+(sin280°)2

1-cos40°o1—cos80°01—cosl60°o

=(—2一產(chǎn)+(—2—)+(一2一)

311

=彳一訝(cos40°+cos80°+cosl60°)+,(cos240°+cos280°+cos2160°)

31

=彳-2(2cos60°cos20°—cos20°)

11+cos80°1+cosl60°1+cos320°

+4(2+2+2)

31

=-r—0+G(3+COS80°—cos20°+cos40°)

4o

31

=7+G(3+2cos60°cos20°—cos20°)

4o

339

=-+-=

488

8.解：(1)解(x)=":累1(%>-m),令((%)=0,得％=1-TH.因為當—THV%V1-?n時

/z(x)<0,當%>1-ni時〈(%)>0,所以f(%)在(-/n,1一in)內(nèi)是減函數(shù)，在(1一犯+8)內(nèi)

是增函數(shù).當％=1-m時，函數(shù)f(%)取得極小值1一m.

(2)由⑴知，/(%)在定義域(-犯+8)內(nèi)只有一個極值點，所以/Xx)的最小值就是1-血，從

而當1-zn之0時，不等式f(%)>0恒成立，故所求的實數(shù)機的取值范圍是m<1.

(3)因為m>1,所以f(1—m)=1—m<0.又/(e772—m)=em—m-ln(em