2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)綜合測試卷

北師大版中考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)測試卷一（考察范圍：一元二次方程、特殊平行四邊形、概率統(tǒng)計、尺規(guī)作圖）時間120分鐘，總分120分，姓名：一、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）1、下列方程中，屬于一元二次方程的是（）2、從2.6.9三個數(shù)字中任選兩個，用這兩個數(shù)字分別作為十位數(shù)和個位數(shù)組成一個兩位數(shù)，在所有得到的兩位數(shù)中隨機(jī)抽取一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率是（）A、13 B、23 C、79．3、關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0無實數(shù)根，則實數(shù)mA、m＜1B、m≤1C、m≥1D、m＞14、下列命題中，正確的是（）A．對角線垂直的四邊形是菱形B．對角線相等的四邊形是矩形C．直角三角形的斜邊長等于斜邊上中線長的兩倍D．若連接一個四邊形四邊中點所得的圖形是菱形，則原四邊形一定是矩形5、某口罩廠10月份的口罩產(chǎn)量為25萬只，由于市場需求量增大，到12月份第四季度的總產(chǎn)量達(dá)到91萬只，設(shè)該廠11,12月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為（）A、91(1+x)2=25B、91(1-x)2=25C、25(1+x)2=91D、25+25（16、下列各組中的四條線段成比例的是（）A、2cm,3cm,4cm,6cmB、2cm,3cm,4cm,5cmC、1cm,2cm,3cm,4cmD、3cm,4cm,6cm,9cm7、為精準(zhǔn)扶貧，我區(qū)扶貧辦幫助貧困戶承包了一塊矩形荒地，建立了三個草莓種植大棚，其布局如圖所示。已知矩形荒地AD=52米，AB=30米，陰影部分設(shè)計為大棚，其余部分是等寬的通道，大棚的總面積為1400平方米，則通道寬為（）米。ABCDA、1B、2C、40D、1ABCD8、如圖，在邊長為1的正方形中，動點F，E分別以相同的速度從D，C兩點同時出發(fā)向C和B（運(yùn)動任何一個點到達(dá)即停止），連接AE、BF交于點P，過點P作PM∥CD交BC于點M，PN∥BC交CD于點N，連接MN，在運(yùn)動過程中則下列結(jié)論：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE?BF；⑤線段的最小值為5-12A．2個B、3個C、4個D、5個二、填空題（本題共有6小題，每題4分，共24分）9、在一張比例尺為1:20000的地圖上，量得A、B兩地的距離是7cm，則兩地的實際距離為_________m．10、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有實數(shù)根。若該方程的兩個實數(shù)根分別為x1、11、如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點E在邊BC上，CE=2，若點P、Q分別為邊CD與AB上兩個動點，線段PQ始終滿足與AE垂直且垂足為F，則AP+QE的最小值為______。12、已知關(guān)于的一元二次方程，從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中的的值，再從剩下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中的值，能使該方程有實數(shù)根的概率是______．13、北京時間2022年8月19日，2021﹣22賽季中國初中籃球聯(lián)賽全國總決賽落幕，某中學(xué)獲得男子組全國總冠軍小組預(yù)賽賽制為單循環(huán)形式（每兩個隊之間都賽一場），總共有15場比賽，請問這個小組有_____支球隊打比賽。14、如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形．若OA:AD=2:3，則△ABC和△DEF的周長比是_________．15、如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，點E是邊AB上一動點，連接ED，將ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則當(dāng)DF+CF之和取最小值時，△DCF的周長為______。（用含a的代數(shù)式表示）16、如圖，矩形ABCD沿EF折疊，點A的對稱點為點A'，點B的對稱點為點B'，A'B'與AD相交于點G，若點F，B'，D在同一條直線上，△A'EG的面積為4，△CDF的面積為36，則△GB'D的面積等于______．三、解答題（本題共72分）17、作圖題（本題共2小題，每小題4分）(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（3,1），B（1,2），C（4,3）．以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2：1．寫出C1的坐標(biāo)。（2）如圖，在△ABC中，∠A=∠C。請用尺規(guī)作圖，在△ABC外求作一點D，使得四邊形ABCD是菱形。（保留作圖痕跡，不寫作法）18、計算題（本題共2小題，每題4分）19、（9分）某種商品的標(biāo)價為200元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為162元/件，并且兩次降價的百分率相同。(1)求該種商品每次降價的百分率；(2)若該種商品進(jìn)價為156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各種費(fèi)用150元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件應(yīng)降價多少元?20、（9分）4月23日，為迎接“世界讀書日”，某書城開展購書有獎活動，顧客每購書海100元可獲得一次摸獎機(jī)會，規(guī)則為：一個不透明的袋子中裝有4個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，它們除所標(biāo)數(shù)字外完全相同，搖勻后同時從中隨機(jī)摸出兩個小球，則兩球所標(biāo)數(shù)字之和與獎勵的購書券金額的對應(yīng)關(guān)系如下：（1）通過列表或畫樹狀圖的方法計算摸獎一次獲得90元購書券的概率；

(2)書城規(guī)定，如果顧客不愿意參加摸獎，那么可以直接獲得30元的購書券.在“參加摸獎”和“直接獲得購書券”兩種方式中，你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算？請說明理由。22、（10分）如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園（矩形ABCD），墻長為22m，這個矩形的長AB＝xm，菜園的面積為Sm2，且AB＞AD。（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。（2）若要圍建的菜園為100m2時，求該菜園的長。（3）當(dāng)該菜園的長為多少m時，菜園的面積最大？最大面積是多少m2？21、（10分）（1）如圖1，AB∥CD，AC與BD交于點E，若△ABE的面積為16，AE＝2CE，則△CDE的面積為（2）如圖2，在矩形ABCD中，連接AC，BE⊥AC于點E，已知BE＝3，求矩形ABCD面積的最小值；問題解決：（3）某地方政府欲將一塊如圖3所示的平行四邊形ABCD空地改建為健身娛樂廣場，已知AB＝300米，∠A＝60°，廣場入口P在AB上，且BP＝2AP．根據(jù)規(guī)劃，過點P鋪設(shè)兩條夾角為120°的筆直小路PM、PN（即∠MPN＝120°），點M、N分別在邊AD、BC上（包含端點）△PAM區(qū)域擬建為健身廣場，△PBN區(qū)域擬建為兒童樂園，其他區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪．已知建健身廣場每平方米需0.8萬元，建兒童樂園每平方米需0.2萬元，按規(guī)劃要求，建成健身廣場和兒童樂園至少需要總費(fèi)用多少萬元？（結(jié)果保留根號）23、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，線段AC的垂直平分線交AC于O，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接AE，CF.(1)證明：四邊形AECF是菱形；(2)在（1）的條件下，如果AC⊥AB，∠B=30°，AE=4，求四邊形AECF的面積。24、（14分）已知，平行四邊形ABCD中，一動點P在邊AD上，以每秒1cm的速度從點A向點D運(yùn)動.(1)如圖①，運(yùn)動過程中，若CP平分∠BCD，且滿足CD=CP，求∠ABC的度數(shù)；(2)