全等三角形的判定復(fù)習(xí)與總結(jié)(教案)

第頁全等三角形的判定全等三角形復(fù)習(xí)[知識要點(diǎn)]一,全等三角形1．判定和性質(zhì)一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）,角邊角（ASA）角角邊（AAS）,邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（HL）性質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等對應(yīng)中線相等，對應(yīng)高相等，對應(yīng)角平分線相等注：①判定兩個(gè)三角形全等必需有一組邊對應(yīng)相等；②全等三角形面積相等．2．證題的思路：二,例題講解例1.（SSS）如圖，已知AB=AD，CB=CD,那么∠B=∠D嗎？為什么？C分析：要證明∠B=∠D，可設(shè)法使它們分別在兩個(gè)三角形中，再證它們所C在的兩個(gè)三角形全等，本題中已有兩組邊分別對應(yīng)相等，因此只要連接AC邊即可構(gòu)造全等三角形。解：相等。理由：連接AC，在△ABC和△ADC中，△ABC≌△ADC（SSS），∠B=∠D（全等三角形的對應(yīng)角相等）點(diǎn)評：證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等，往往利用全等三角形的性質(zhì)求解。有時(shí)依據(jù)問題的須要添加適當(dāng)?shù)膮f(xié)助線構(gòu)造全等三角形。例2.（SSS）如圖，△ABC是一個(gè)風(fēng)箏架，AB=AC,AD是連接A及BC中點(diǎn)D的支架，證明：AD⊥BC.分析：要證AD⊥BC，依據(jù)垂直定義，需證∠ADB=∠ADC,而∠ADB=∠ADC可由△ABD≌△ACD求得。證明：D是BC的中點(diǎn)，BD=CD在△ABD及△ACD中，△ABD≌△ACD(SSS)，∠ADB=∠ADC（全等三角形的對應(yīng)角相等）∠ADB+∠ADC=（平角的定義）∠ADB=∠ADC=，AD⊥BC（垂直的定義）例3.（SAS）如圖，AB=AC,AD=AE,求證：∠B=∠C.分析：利用SAS證明兩個(gè)三角形全等，∠A是公共角。證明：在△ABE及△ACD中,△ABE≌△ACD(SAS),∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）例4.（SAS）如圖，已知E,F是線段AB上的兩點(diǎn)，且AE=BF,AD=BC,∠A=∠B,求證：DF=CE.分析：先證明AF=BE，再用SAS證明兩個(gè)三角形全等。證明：AE=BF(已知)AE+EF=BF+FE,即AF=BE在△DAF及△CBE中,△DAF≌△CBE(SAS),DF=CE（全等三角形的對應(yīng)角相等）點(diǎn)評：本題直接給出了一邊一角對應(yīng)相等，因此依據(jù)SAS再證出另一邊（即AF=BE）相等即可，進(jìn)而推出對應(yīng)邊相等。例5.（ ASA）如圖，已知點(diǎn)E,C在線段BF上，BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F,求證：AB=DE.分析：要證AB=DE，結(jié)合BE=CF，即BC=EF，∠ACB=∠F逆推，即要找到證△ABC≌△DEF的條件。證明:AB∥DE,∠B=∠DEF.又BE=CF，BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC及△DEF中,△ABC≌△DEF(ASA),AB=DE.例6.（AAS）如圖，已知B,C,E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B,求證：△ABC≌△CDE.分析：在△ABC及△CDE中，條件只有AC=CE,還須要再找另外兩個(gè)條件，由AC∥DE，可知∠B=∠D,于是△ABC≌△CDE的條件就有了。證明：AC∥DE，∠ACB=∠E,且∠ACD=∠D.又∠ACD=∠B,∠B=∠D.在△ABC及△CDE中,,△ABC≌△CDE(AAS).解題規(guī)律：通過兩直線平行，得角相等時(shí)一種常見的證角相等的方法，也是本題的解題關(guān)鍵。例7.（HL）如圖，在Rt△ABC中，∠A=,點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn)，且BD=BA,過點(diǎn)D作BC得垂線，交AC于點(diǎn)E，求證：AE=ED.分析：要證AE=ED，可考慮通過證相應(yīng)的三角形全等來解決，但圖中沒有現(xiàn)成的三角形，因此要考慮添加協(xié)助線構(gòu)造出兩線段所在的三角形，結(jié)合已知條件，運(yùn)用“三點(diǎn)定形法”知，連接BE即可。證明：連接BE.ED⊥BC于D,∠EDB=.在Rt△ABE及Rt△DBE中，Rt△ABE≌Rt△DBE(HL),AE=ED.解題規(guī)律：連接BE構(gòu)造兩個(gè)直角三角形是本題的解題關(guān)鍵。特殊提示：連公共邊是常作得協(xié)助線之一。1．如圖，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，利用SSS只需增加的一個(gè)條件是____。2．如圖，已知△ABC和△DBE，B為AD的中點(diǎn)，BE＝BC，請?jiān)黾拥囊粋€(gè)條件____________使△ABC≌△DCB。3．如圖，點(diǎn)F,C在線段BE上，且AB=DF，AC＝DE，若要使△ABC≌△DEF，則還需補(bǔ)充一個(gè)條件___________。4.如圖：將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=度；三,課堂同步練習(xí)1.如圖，AB=AD,CB=CD,△ABC及△ADC全等嗎？為什么？如圖，已知AB=CD，AC=BD，求證：∠A=∠D．2.如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE,求證△ACD≌△CBE.4.如圖，AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC,求證∠ABD=∠ACD.6.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC,OB=OD.求證DC∥AB.7.如圖，點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB∥ED,AC∥FD.求證AB=DE,AC=DF.8.如圖，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB。求證：AB=DC。9.已知,求證：6．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，問AE∥CF嗎？AACBDEF8,910,已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。AADCEFB11,已知ED