冀教小學(xué)奧數(shù)工程問題題型大全及答案

第頁奧數(shù)之工程問題在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作量,工作效率,工作時(shí)間這三個(gè)量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是——工作量=工作效率×?xí)r間，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問題”。工程問題方法總結(jié)：一：基本數(shù)量關(guān)系：工效×?xí)r間=工作總量二：基本特點(diǎn)：設(shè)工作總量為“1”，工效=1/時(shí)間三：基本方法：算術(shù)方法,整體思想,組合法,比例方法,方程方法,假設(shè)法四：基本思想：分做合想,合做分想。五：類型及方法：一：分做合想:1.合想,2.假設(shè)法,3.巧抓變化(比例),4.假設(shè)法。二：按勞安排思路：每人每天工效→每人工作量→按比例安排三：休息請(qǐng)假：1.分想：劃分工作量。2.假設(shè)法：假設(shè)不休息。3.方程法四：周期工程休息及周期：已知條件的順序：①先工效，再周期，②先周期，再天數(shù)。.天數(shù)：①近似天數(shù)，②精確天數(shù)。列表確定工作天數(shù)。交替及周期：估算周期，留意順序！注水及周期：1.順序，2.池中原來是否有水，3.注滿或溢出。五：工效變化。六：比例：1.分比及連比，2.歸一思想，3.正反比例的運(yùn)用，4.假設(shè)法思想(周期)。七：牛吃草問題：1.新生草量，2.原有草量，3.解決問題。一,用“組合法”解工程問題專題簡(jiǎn)析：在解答工程問題時(shí)，假如對(duì)題目供應(yīng)的條件孤立,分散,靜止地看，則難以找到明確的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合，使之成為一個(gè)新的基本單位，便會(huì)使隱藏的數(shù)量關(guān)系馬上明朗化，從而順當(dāng)找到解題途徑。例題1。一項(xiàng)工程，甲,乙兩隊(duì)合作15天完成，若甲隊(duì)做5天，乙隊(duì)做3天，只能完成工程的EQ\F(7,30)，乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程須要幾天？【思路導(dǎo)航】此題已知甲,乙兩隊(duì)的工作效率和是EQ\F(1,15)，只要求出甲隊(duì)貨乙隊(duì)的工作效率，則問題可解，然而這正是本題的難點(diǎn)，用“組合法”將甲隊(duì)獨(dú)做5天，乙隊(duì)獨(dú)做3天，組合成甲,乙兩隊(duì)合作了3天后，甲隊(duì)獨(dú)做2天來考慮，就可以求出甲隊(duì)2天的工作量EQ\F(7,30)－EQ\F(1,15)×3＝EQ\F(1,30)，從而求出甲隊(duì)的工作效率。所以1÷【EQ\F(1,15)－（EQ\F(7,30)－EQ\F(1,15)×3）÷（5－3）】＝20（天）答：乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程須要20天。邊講邊練：師,徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，因事外出，由徒弟接著做1天，共完成任務(wù)的EQ\F(3,20)。假如這批零件由師傅單獨(dú)做，多少天可以完成？某項(xiàng)工程，甲,乙合做1天完成全部工程的EQ\F(5,24)。假如這項(xiàng)工程由甲隊(duì)獨(dú)做2天，再由乙隊(duì)獨(dú)做3天，能完成全部工程的EQ\F(13,24)。甲,乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？甲,乙兩隊(duì)合做，20天可完成一項(xiàng)工程。先由甲隊(duì)獨(dú)做8天，再由乙隊(duì)獨(dú)做12天，還剩這項(xiàng)工程的EQ\F(8,15)。甲,乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完成？例題2：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天可以完成。甲隊(duì)先做了3天，再由乙隊(duì)做2天，則能完成這項(xiàng)工程的EQ\F(1,2)?，F(xiàn)在甲,乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)覺兩段所用時(shí)間相等。求兩段一共用了幾天？【思路導(dǎo)航】此題很簡(jiǎn)單先求乙隊(duì)的工作效率是：（EQ\F(1,2)－EQ\F(1,12)×3）÷2＝EQ\F(1,8)；再由條件“做完后發(fā)覺兩段所用時(shí)間相等”的題意，可組合成由兩個(gè)乙隊(duì)和一個(gè)甲隊(duì)合做需若干天完成，即可求出相等的時(shí)間。乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的（EQ\F(1,2)－EQ\F(1,12)×3）÷2＝EQ\F(1,8)兩段時(shí)間一共是1÷（EQ\F(1,8)×2+EQ\F(1,12)）×2＝6（天）答：兩段時(shí)間一共是6天。邊講邊練：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成。若甲隊(duì)先做5天，乙隊(duì)再做4天能完成這項(xiàng)工程的EQ\F(8,15)?，F(xiàn)由甲,乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)覺，兩段時(shí)間相等。這兩段時(shí)間一共是幾天？一項(xiàng)工程，甲,乙合做8天完成。假如先讓甲獨(dú)做6天，再由乙獨(dú)做，完成任務(wù)時(shí)發(fā)覺乙比甲多了3天。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成？某工作，甲單獨(dú)做要12天，乙單獨(dú)做要18天，丙單獨(dú)做要24天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的2倍。最終完成了這一工作。問總共用了多少天？例題3：移栽西紅柿苗若干棵，假如哥,弟二人合栽8小時(shí)完成，先由哥哥栽了3小時(shí)后，又由弟弟栽了1小時(shí)，還剩總棵數(shù)的EQ\F(11,16)沒有栽，已知哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？【思路導(dǎo)航】把“哥哥先栽了3小時(shí)，弟弟又栽了1小時(shí)”組合成“哥,的合栽了1小時(shí)后，哥哥又獨(dú)做了2小時(shí)”，就可以求出哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾。哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾（1－EQ\F(11,16)－EQ\F(1,8)×1）÷（3－1）＝EQ\F(3,32)一共要移栽的西紅柿苗多少棵7÷【EQ\F(3,32)－（EQ\F(1,8)－EQ\F(3,32)）】＝112（棵）答：共要移栽西紅柿苗112棵。邊講邊練：加工一批機(jī)器零件，師,徒合做12小時(shí)可以完成。先由師傅加工8小時(shí)，接著再由徒弟加工6小時(shí)，共加工了這批零件的EQ\F(3,5)。已知師傅每小時(shí)比徒弟多做10個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？修一條馬路，甲,乙兩隊(duì)合做6天可以完成。先由甲隊(duì)修5天，再由乙隊(duì)修3天，還剩這條馬路的EQ\F(3,10)沒有修。已知甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修20米。這條馬路全長(zhǎng)多少米？修一段馬路，甲隊(duì)獨(dú)修要40天，乙隊(duì)獨(dú)修要用24天。兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段馬路全長(zhǎng)多少米？例題4：一項(xiàng)工作，甲,乙,丙3人合做6小時(shí)可以完成。假如甲工作6小時(shí)后，乙,丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(2,3)；假如甲,乙合做3小時(shí)后，丙做6小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(2,3)。假如由甲,丙合做，需幾小時(shí)完成？【思路導(dǎo)航】將條件“甲工作6小時(shí)后，乙,丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(2,3)”組合成“甲工作4小時(shí)，甲,乙,丙合做2小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(2,3)”，則求出甲的工作效率。同理，運(yùn)用“組合法”再求出丙的工作效率。甲每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾（EQ\F(2,3)－EQ\F(1,6)×2）÷（6－2）＝EQ\F(1,12)丙每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾（EQ\F(2,3)－EQ\F(1,6)×3）÷（6－3）＝EQ\F(1,18)甲,丙合做需完成的時(shí)間為：1÷（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18)）＝7EQ\F(1,5)（小時(shí)）答：甲,丙合做完成須要7EQ\F(1,5)小時(shí)。邊講邊練：一項(xiàng)工作，甲,乙,丙三人合做，4小時(shí)可以完成。假如甲做4小時(shí)后，乙,丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(13,18)；假如甲,乙合做2小時(shí)后，丙再做4小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(11,18)。這項(xiàng)工作假如由甲,丙合做需幾小時(shí)完成？一項(xiàng)工程，甲,乙合做6天可以完成，乙,丙合做10天可以完成?，F(xiàn)在先由甲,乙,丙合做3天后，余下的乙再做6天則可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天就可以完成？一項(xiàng)工程，甲,乙兩隊(duì)合做10天完成，乙,丙兩隊(duì)合做8天完成?，F(xiàn)在甲,乙,丙三隊(duì)合做4天后，余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做5EQ\F(1,2)天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完成？一件工作，甲,乙合做4小時(shí)完成，乙,丙合做5小時(shí)完成?，F(xiàn)在由甲,丙合做2小時(shí)后，余下的由乙6小時(shí)完成。乙獨(dú)做這件工作需幾小時(shí)才能完成？例題5：一條馬路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲,乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參與一起修7天后全部完成。假如由甲,乙,丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條馬路，幾天可以完成？【思路導(dǎo)航】將條件“先由甲,乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參與一起修7天后全部完成”組合成“甲,乙兩隊(duì)各修（4+7）＝11天后，再由丙隊(duì)單獨(dú)修了7天才全部完成?！本涂梢郧蟪霰?duì)的工作效率。丙隊(duì)每天修這條馬路的【1－（EQ\F(1,24)+EQ\F(1,30)）】×（4+7）＝EQ\F(1,40)三隊(duì)合修完成時(shí)間為1÷（EQ\F(1,24)+EQ\F(1,30)+EQ\F(1,40)）＝10（天）答：10天可以完成。邊講邊練：一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成。現(xiàn)在甲,乙合做4小時(shí)后，乙又用6小時(shí)才完成。這件工作始終由甲,乙合做幾小時(shí)可以完成？一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成。現(xiàn)在兩隊(duì)合挖8天，剩下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成？一件工作，甲,乙合做6天可以完成，乙,丙合做10天可以完成。假如甲,丙合做3天后，由乙單獨(dú)做，還要9天才能完成。假如全部工作由3人合做，需幾天可以完成？一項(xiàng)工程，甲,乙兩隊(duì)合做30天完成，甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)加入，兩隊(duì)又合做了12天。這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)又接著做了15天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程須要多少天？二,特別工程問題專題簡(jiǎn)析：有些工程題中，工作效率,工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特別的思路，如綜合轉(zhuǎn)化,整體思索等方法來解題。例1：修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成。兩隊(duì)合作，每天工作6小時(shí)，幾天可以完成？把前兩個(gè)條件綜合為“甲隊(duì)40小時(shí)完成”，后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì)60小時(shí)完成”。則1÷[EQ\F(1,5×8)+EQ\F(1,10×6)]÷6=4（天）或1÷[（EQ\F(1,5×8)+EQ\F(1,10×6)）×6]=4（天）答：4天可以完成。邊講邊練：修一條路，甲隊(duì)每天修6小時(shí)，4天可以完成；乙隊(duì)每天修8小時(shí)，5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲,乙兩隊(duì)合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時(shí)？一項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成。現(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？貨場(chǎng)上有一堆沙子，假如用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運(yùn)完，用20輛小板車6天可以運(yùn)完?，F(xiàn)在用2輛卡車,3輛馬車和7輛小板車共同運(yùn)兩天后，全改用小板車運(yùn)，必需在兩天內(nèi)運(yùn)完。問：后兩天須要多少輛小板車？例2：有兩個(gè)同樣的倉庫A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物，甲須要10小時(shí)，乙須要12小時(shí)，丙須要15小時(shí)。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫忙乙搬運(yùn)。最終，兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完，丙幫忙甲,乙各多少時(shí)間？設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量為“1”。總整體上看，相當(dāng)于三人共同完成工作量“2”三人同時(shí)搬運(yùn)了2÷（EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,15)）=8（小時(shí)）丙幫甲搬了（1-EQ\F(1,10)×8）÷EQ\F(1,15)=3（小時(shí)）③丙幫乙搬了8-3=5（小時(shí)）答：丙幫甲搬了3小時(shí)，幫乙搬了5小時(shí)。邊講邊練：師,徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的EQ\F(1,10)，徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的EQ\F(1,15)。師,徒同時(shí)開始加工。師傅完成任務(wù)后馬上幫忙徒弟加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)？有兩個(gè)同樣的倉庫A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物，甲須要18小時(shí)，乙須要12小時(shí)，丙須要9小時(shí)。甲,乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫忙丙搬運(yùn)。最終，兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完。甲幫忙乙,丙各多少小時(shí)？甲,乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部零件的EQ\F(5,8)，乙每小時(shí)加工12個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件要12小時(shí)，這批零件有多少個(gè)？例3：一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙接著做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？解法一：依據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答，很簡(jiǎn)單理解。解：設(shè)甲做了x天，則乙做了（14-x）天。EQ\F(1,20)x+EQ\F(1,12)×（14-x）=1X=5解法二：假設(shè)這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是EQ\F(1,12)×14，比總工作量多了EQ\F(1,12)×14-1=EQ\F(1,6)，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了EQ\F(1,12)-EQ\F(1,20)=EQ\F(1,30)，因此甲做了EQ\F(1,6)÷EQ\F(1,30)=5（天）練習(xí)3：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后，由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲,乙兩隊(duì)各做了多少天？3,一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要50天，乙獨(dú)做要75天，現(xiàn)在由甲,乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。例4：甲,乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了10天才完成。假如由甲單獨(dú)加工這批零件，須要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最終求出甲單獨(dú)做須要的天數(shù)。甲,乙同時(shí)做的工作量為EQ\F(1,8)×（10-3）＝EQ\F(7,8)乙單獨(dú)做的工作量為1－EQ\F(7,8)＝EQ\F(1,8)乙的工作效率為EQ\F(1,8)÷3=EQ\F(1,24)甲的工作效率為EQ\F(1,8)－EQ\F(1,24)＝EQ\F(1,12)甲單獨(dú)做須要的天數(shù)為1÷EQ\F(1,12)＝12（天）解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲,乙兩人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2÷8=1/43÷[（10-8）÷8]=12（天）或3×[8÷（10-8）]=12（天）答：甲單獨(dú)做須要12天完成。練習(xí)4：甲,乙兩人合作某項(xiàng)工程須要12天。在合作中，甲因輸請(qǐng)假5天，因此共用15天才完工。假如全部工程由甲單獨(dú)去干，須要多少天才能完成？一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。假如先做20件上衣后，還可以做多少條褲子？一項(xiàng)工程，甲,乙合作6小時(shí)可以完成，同時(shí)開工，中途甲通工了2.5小時(shí)，因此，經(jīng)過7.5小時(shí)才完工。假如這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做須要多少小時(shí)？一項(xiàng)工程，甲先單獨(dú)做2天，然后及乙合作7天，這樣才完成全工程的一半，已知甲,乙工作效率的比是3：2，假如這件工作由乙單獨(dú)做，須要多少天才能完成？例5：放滿一個(gè)水池的水，假如同時(shí)開放①②③號(hào)閥門，15小時(shí)放滿；假如同時(shí)開放①③⑤號(hào)閥門，12小時(shí)可以放滿；假如同時(shí)開放②④⑤號(hào)閥門，8小時(shí)可以放滿。問：同時(shí)開放這五個(gè)閥門幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池？從整體入手，比較條件中各個(gè)閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，①③號(hào)閥門各出現(xiàn)3次，②④⑤號(hào)閥門各出現(xiàn)2次。假如EQ\F(1,15)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,8)再加一個(gè)EQ\F(1,8)，則是五個(gè)閥門各放3小時(shí)的總水量。1÷[（EQ\F(1,15)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,8)）÷3]=1÷[EQ\F(1,2)÷3]=6（小時(shí)）邊講邊練：完成一件工作，甲,乙合作需15小時(shí)，乙,丙兩人合作需12小時(shí)，甲,丙合作需10小時(shí)。甲,乙丙三人合作需幾小時(shí)才能完成？一項(xiàng)工程，甲干3天，乙干5天可以完成EQ\F(1,2)，甲干5天,乙干3天可完成EQ\F(1,3)。甲,乙合干需幾天完成？完成一件工作，甲,乙兩人合作需20小時(shí)，乙,丙兩人合作需28小時(shí)，丙,丁兩人合作需30小時(shí)。甲,丁兩人合作需幾小時(shí)？一項(xiàng)工程，由一,二,三小隊(duì)合干需18天完成，由二,三,四小隊(duì)合干需15天完成，由一,二,四小隊(duì)合干需12天完成，由一,三,四小隊(duì)合干需20天完成。由第一小隊(duì)單獨(dú)干須要多少天？三,周期工程問題專題簡(jiǎn)析：周期工程問題中，工作時(shí)工作人員（或物體）是按肯定順序輪番交替工作的。解答時(shí)，首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似困難的問題快速地化難為易。其次要留意最終不滿一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí)間，這樣才能正確解答。例1：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做須要12小時(shí)，乙單獨(dú)做須要18小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)……兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)？把2小時(shí)的工作量看做一個(gè)循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。需循環(huán)的次數(shù)為：1÷（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18)）=EQ\F(36,5)＞7（次）7個(gè)循環(huán)后剩下的工作量是：1-（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18)）×7=EQ\F(1,36)余下的工作兩還需甲做的時(shí)間為：EQ\F(1,36)÷EQ\F(1,12)=EQ\F(1,3)（小時(shí)）完成任務(wù)共用的時(shí)間為：2×7+EQ\F(1,3)=14EQ\F(1,3)（小時(shí)）答：完成任務(wù)時(shí)需共用14EQ\F(1,3)小時(shí)。邊講邊練：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要10小時(shí)完成。假如按甲,乙；甲,乙……的順序交替工作，每次1小時(shí)，須要多少小時(shí)才能完成？一部書稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)。假如先由甲打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)；再由甲接替乙打1小時(shí)……兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時(shí)？一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要9小時(shí)，乙單獨(dú)完成要12小時(shí)。假如依據(jù)甲,乙；甲,乙……的順序輪番工作，每人每次工作1小時(shí)，完成這項(xiàng)工程的2/3共要多少時(shí)間？例2：一項(xiàng)工程，甲,乙合作26EQ\F(2,3)天完成。假如第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪番做，恰好用整數(shù)天完成。假如第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪番做，比上次輪番做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪番方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪番方式完成的天數(shù)必定相同。依據(jù)“甲先”的輪番方式為奇數(shù)，兩種輪番方式的狀況可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙EQ\F(1,2)甲豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。甲每天能做這項(xiàng)工程的1÷26EQ\F(2,3)×EQ\F(2,1+2)=EQ\F(1,40)甲單獨(dú)做完成的時(shí)間1÷EQ\F(1,40)=40（天）答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做須要40天才能完成。邊講邊練：一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做20天可以完成。假如第一天甲做，第二天乙做，這樣輪番交替做，也恰好用整數(shù)天完成。假如第一天乙做，第二天甲做，這樣輪番交替做，比上次輪番做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾天可以完成？一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做6天可以完成。假如第一天甲做，第二天乙做，這樣輪番交替做，恰好也用整數(shù)天完成。假如第一天乙做，第二天甲做，這樣輪番交替做，比上次輪番做要多EQ\F(1,3)天才能完成。這項(xiàng)工程由甲,乙合作合作幾天可以完成？一項(xiàng)工程，甲,乙合作12EQ\F(3,5)小時(shí)可以完成。假如第一小時(shí)甲做，第二小時(shí)乙做，這樣輪番交替做，也恰好用整數(shù)小時(shí)完成。假如第一小時(shí)乙做，第二小時(shí)甲做，這樣輪番交替做，比上次輪番做要多EQ\F(1,3)小時(shí)才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾小時(shí)可以完成？蓄水池有一跟進(jìn)水管和一跟排水管。單開進(jìn)水管5小時(shí)灌滿一池水，單開排水管3小時(shí)排完一池水?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，假如按進(jìn)水,排水；進(jìn)水,排水……的順序輪番依次各開1小時(shí)，多少小時(shí)后水池的水剛好排完？例3：一批零件，假如第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪番做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。假如第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪番做，做到上次輪番完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩60個(gè)不能完成。已知甲,乙工作效率的比是5：3。甲,乙每天各做多少個(gè)？由題意可以推出“甲先”的輪番方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪番方式完成的天數(shù)必定相同。依據(jù)“甲先”的輪番方式為奇數(shù)，兩種輪番方式的狀況可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60個(gè)豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出，剩下的60個(gè)零件就是甲,乙工作效率的差。甲每天做的個(gè)數(shù)為：60÷（5-3）×5=150（個(gè)）乙每天做的個(gè)數(shù)為：60÷（5-3）×3=90（個(gè)）答：甲每天做150個(gè)，乙每天做90個(gè)。邊講邊練：一批零件假如第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪番做，恰好用整數(shù)天完成。假如第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪番做，做到上次輪番完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩84個(gè)不能完成。已知師,徒工作效率的比是7：4。師,徒二人每天各做多少個(gè)？一項(xiàng)工程，假如第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪番恰好用整數(shù)天完成。假如死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪番做要多EQ\F(2,5)天才能完成。假如讓甲,乙二人合作，只需2EQ\F(5,8)天就可以完成。現(xiàn)在，由乙獨(dú)做須要幾天才能完成？紅星機(jī)械廠有1080個(gè)零件須要加工。假如第一小時(shí)讓師傅做，第二小時(shí)讓徒弟做，這樣交替輪番，恰好整數(shù)小時(shí)可以完成。假如第一小時(shí)讓徒弟做，第二小時(shí)讓師傅做，這樣交替輪番，做到上次輪番完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩60個(gè)不能完成。假如讓師,徒二人合作，只需3小時(shí)36分就能完成。師,徒每小時(shí)各能完成多少個(gè)？例4：打印一部稿件，甲單獨(dú)打要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要15小時(shí)完成?，F(xiàn)在，甲,乙兩人輪番工作。甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)……如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時(shí)？依據(jù)已知條件，我們可以把6小時(shí)的工作時(shí)間看做一個(gè)循環(huán)。在每一個(gè)循環(huán)中，甲,乙都工作了3小時(shí)。每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,15)）×3＝EQ\F(9,20)總工作量里包含幾個(gè)9/20：1÷EQ\F(9,20)=2EQ\F(2,9)甲,乙工作兩個(gè)循環(huán)后，剩下全工程的1-EQ\F(9,20)×2＝EQ\F(1,10)由于EQ\F(1,10)＞EQ\F(1,12)，所以，求甲工作1小時(shí)后剩下的工作由乙完成還需的時(shí)間為（EQ\F(1,10)-EQ\F(1,12)）÷EQ\F(1,15)＝EQ\F(1,4)打印這部稿件共需的時(shí)間為：6×2+1+EQ\F(1,4)=13EQ\F(1,4)（小時(shí)）答：打印這部稿件共需13EQ\F(1,4)小時(shí)。邊講邊練：一個(gè)水池安裝了甲,乙兩根進(jìn)水管。單開甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開乙管，18分鐘能把空池灌滿?，F(xiàn)在，甲,乙兩管輪番開放，依據(jù)甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘……如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？一件工作，甲單獨(dú)做，需12小時(shí)完成；乙單獨(dú)做需15小時(shí)完成。現(xiàn)在，甲,乙兩人輪番工作，甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)……如此交替下去，完成這件工作共需多少小時(shí)？一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要50天完工，乙單獨(dú)做需60天完工。現(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天則休息1天，乙每工作5天則休息一天，完成全部工程的EQ\F(52,75)為幾月幾日？一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做完要150天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做完需180天。兩隊(duì)合作時(shí)，甲隊(duì)做5天，休息2天，乙隊(duì)做6天，休息1天。完成這項(xiàng)工程要多少天？例5：有一項(xiàng)工程，由甲,乙,丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原安排按甲,乙,丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。假如按乙,丙,甲次序輪做。比原安排多用0.5天；假如按丙,甲,乙次序做，比原安排多用EQ\F(1,3)天。已知甲單獨(dú)做13天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲,乙,丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲,乙,丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余1或余2。假如是3的倍數(shù)，三種輪番方式完工的天數(shù)，必定相同。假如按甲,乙,丙的次序輪番做，用的天數(shù)是3的倍數(shù)余1。三種輪番方式做的狀況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙EQ\F(1,2)丙丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙EQ\F(1,3)甲從中可以退出：丙=EQ\F(2,3)甲；由于乙=甲－EQ\F(1,2)丙=甲－EQ\F(2,3)甲×EQ\F(1,2)，又推出乙=EQ\F(2,3)甲；及題中“三個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同”沖突。所以，按甲,乙,丙的次序輪做，用的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余2。三種輪番方式用的天數(shù)必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙丙EQ\F(1,2)甲丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙甲EQ\F(1,3)乙由此推出：丙=EQ\F(1,2)甲，丙=EQ\F(2,3)乙丙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的EQ\F(1,13)×EQ\F(1,2)=EQ\F(1,26)乙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的EQ\F(1,26)÷EQ\F(2,3)=EQ\F(3,52)甲,乙,丙合作完工須要的時(shí)間為1÷（EQ\F(1,13)+EQ\F(1,26)+EQ\F(3,52)）=5EQ\F(7,9)（天）答：甲,乙,丙合作要5EQ\F(7,9)天完工。邊講邊練：有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原安排按甲,乙,丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成呢感。假如按乙,丙,甲次序輪做。比原安排多用EQ\F(1,3)天；假如按丙,甲,乙次序做，比原安排多用EQ\F(1,4)天。已知甲單獨(dú)做7天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲,乙,丙合作要多少天完工？有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原安排按甲,乙,丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。假如按乙,丙,甲次序輪做。比原安排多用EQ\F(1,2)天；假如按丙,甲,乙次序做，比原安排多用EQ\F(1,2)天。已知甲單獨(dú)做10天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲,乙,丙合作要多少天完工？有一項(xiàng)工程，由甲,乙,丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原安排按甲,乙,丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。假如按乙,丙,甲次序輪做。比原安排多用EQ\F(1,2)天；假如按丙,甲,乙次序做，比原安排多用EQ\F(1,3)天。已知這項(xiàng)工程由甲,乙,丙三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作，需13EQ\F(7,9)天可以完成，且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做須要多少天才能完成？蓄水池裝有甲,丙兩根進(jìn)水管和乙,丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲管須要3小時(shí)，單開丙管須要5小時(shí)。要排光一池水，單開乙管要4小時(shí)，單開丁管要6小時(shí)?，F(xiàn)知池內(nèi)有EQ\F(1,6)池水，假如按甲,乙,丙,丁，甲,乙,丙,丁……的順序輪番各開1小時(shí)，多長(zhǎng)時(shí)間后水開始溢出水池？四,比例解工程工資安排,最優(yōu)配置型例題1：甲乙丙三人合修一段圍墻。甲乙合修6天修好圍墻的，乙丙合修兩天修好剩下圍墻的，剩下的三人又合修了5天才完成。三個(gè)人共得工資3600元，這三個(gè)人分別應(yīng)分得多少元？邊講邊練：建立一幢樓房，先要挖好地基，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)在招標(biāo)會(huì)上承諾：甲工程隊(duì)15天完成，乙工程隊(duì)12天完成。由于乙工程隊(duì)承諾的天數(shù)較少，就讓乙工程隊(duì)施工，施工3天后，承建商感到時(shí)間還是慢，就又請(qǐng)乙工程隊(duì)來參與，直到完工。承建商共支出360000元。合理安排，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)各應(yīng)領(lǐng)取多少元？例題2：甲乙兩人合干AB兩項(xiàng)任務(wù)，甲獨(dú)做A工程需9天，B工程需12天，乙獨(dú)做A工程需3天，B工程需15天。至少幾天能完成任務(wù)？邊講邊練：有甲乙兩個(gè)工程，張三單獨(dú)做完甲工程須要12天，單獨(dú)做完乙工程須要15天，李四單獨(dú)做完甲工程須要8天，單獨(dú)做完乙工程須要20天。張三李四二人共同完成這兩個(gè)工程最少須要多少天？例3：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需15天。假如兩人合作，由于相互干擾，工作效率就會(huì)降低，甲只能完成原來的，乙只能完成原來的?，F(xiàn)在要8天完成這項(xiàng)工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人合作要多少天？工程問題的知識(shí)遷移及綜合打掃衛(wèi)生，整理圖書館，手機(jī)充電，蠟燭燃燒……都可以看作工程問題處理例題1,（一中）小明的媽媽給小明買了一個(gè)智能手機(jī)，這個(gè)手機(jī)插上充電器從沒有電到充溢電需2個(gè)小時(shí)，在非充電狀態(tài)下持續(xù)玩嬉戲，該充溢電的手機(jī)可以工作6個(gè)小時(shí)。有一天小明打開手機(jī)打算玩嬉戲，發(fā)覺手機(jī)提示僅剩10%的電了。于是小明插上充電器開始一邊玩一邊充電，玩了1個(gè)小時(shí)后，小明關(guān)上手機(jī)去學(xué)習(xí)了，問接著充電多少分鐘才能將手機(jī)充溢電？例題2：（2015西分）一批零件，甲單獨(dú)做24小時(shí)完成，乙單獨(dú)做30小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合作，為了提高工作進(jìn)度，兩人的工作效率各提高。當(dāng)完成任務(wù)的時(shí)，因?yàn)槠渌ぷ鞯挠绊?，使得每小時(shí)少做21個(gè)零件，結(jié)果共用了12小時(shí)完成。則整個(gè)任務(wù)共有零件多少個(gè)？邊講邊練：1,甲乙兩輛清潔車執(zhí)行東西兩成之間的馬路清掃任務(wù)。甲車單獨(dú)清掃要10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃要15小時(shí)，兩車同時(shí)從東西兩城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12千米，問東西兩城相距多少千米？一,答案：練11÷【（EQ\F(3,20)－EQ\F(1,12)）÷（3－1）】＝30天乙：1÷【（EQ\F(13,24)－EQ\F(5,24)×2）÷（3－2）】＝8天甲：1÷（EQ\F(13,24)－EQ\F(1,8)）＝12天乙：1÷【（1－EQ\F(8,15)－EQ\F(1,20)×8）÷（12－8）】＝60天甲：1÷（EQ\F(1,20)－EQ\F(1,60)）＝30天練2乙隊(duì)的工作效率：（EQ\F(8,15)－EQ\F(1,15)×5）÷4＝EQ\F(1,20)總共的天數(shù)：1÷（EQ\F(1,15)+EQ\F(1,20)×2）×2＝12天1÷【（1－EQ\F(1,8)×6）÷3】＝12天甲做的天數(shù)：1÷（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18)×3+EQ\F(1,24)×3×2）＝2天總共的天數(shù)：2+2×3+2×3×2＝20天練3師傅每小時(shí)做這批零件的（EQ\F(3,5)－EQ\F(1,12)×6）÷（8－6）＝EQ\F(1,20)這批零件共有10÷【EQ\F(1,20)－（EQ\F(1,12)－EQ\F(1,20)）】＝600個(gè)甲隊(duì)每天修這條馬路的（1－EQ\F(3,10)－EQ\F(1,6)×3）÷（5－3）＝EQ\F(1,10)這條馬路全長(zhǎng)多少米20÷【EQ\F(1,10)－（EQ\F(1,6)－EQ\F(1,10)）】＝600米甲,乙兩隊(duì)工作效率的比是：EQ\F(1,40)：EQ\F(1,24)＝3：5這段馬路的全長(zhǎng)750÷（EQ\F(1,2)－EQ\F(3,3+5)）＝6000米或750×2÷（5－3）×（5+3）＝6000米練41,甲隊(duì)的工作效率（EQ\F(13,18)－EQ\F(1,4)×2）÷（4－2）＝EQ\F(1,9)丙隊(duì)的工作效率（EQ\F(11,18)－EQ\F(1,4)×2）÷（4－2）＝EQ\F(1,18)甲,丙合做須要的時(shí)間1÷（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,18)）＝6小時(shí)2,乙隊(duì)每天能做全工程的【1－（EQ\F(1,6)×3－EQ\F(1,10)×3）】÷（6－3）＝EQ\F(1,15)乙隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程須要的時(shí)間1÷EQ\F(1,15)＝15天乙隊(duì)每天能做全工程的【1－（EQ\F(1,10)×4－EQ\F(1,8)×4）】÷（5EQ\F(1,2)－4）＝EQ\F(1,15)乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程須要的時(shí)間1÷EQ\F(1,15)＝15天乙隊(duì)的工作效率【1－（EQ\F(1,4)×2+EQ\F(1,5)×2）】÷（6－2－2）＝EQ\F(1,20)乙獨(dú)做這件工作須要的時(shí)間1÷EQ\F(1,20)＝20小時(shí)練51,乙每小時(shí)做這件工程的（1－EQ\F(1,12)×4）÷（6+4）＝EQ\F(1,15)甲,乙合做完成須要的時(shí)間1÷（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,15)）＝6EQ\F(2,3)小時(shí)2,甲,乙兩隊(duì)完成的工作量（EQ\F(1,120)+EQ\F(1,40)）×（8+2）＝EQ\F(2,3)丙隊(duì)單獨(dú)挖須要的時(shí)間1÷【（1－EQ\F(2,3)）÷12】＝36天乙的工作效率【1－（EQ\F(1,6)×3+EQ\F(1,10)×3）】÷（9－3－3）＝EQ\F(1,15)丙的工作效率EQ\F(1,10)－EQ\F(1,15)＝EQ\F(1,30)三人合做須要的時(shí)間1÷（EQ\F(1,6)+EQ\F(1,10)）＝5天甲隊(duì)的工作效率【1－EQ\F(1,30)×（12+15）】÷（24－15）＝EQ\F(1,90)甲隊(duì)單獨(dú)做須要的時(shí)間1÷EQ\F(1,90)＝90天二,答案：練11÷（EQ\F(1,4×6)+EQ\F(1,8×5)）÷2＝7.5小時(shí)1÷（EQ\F(1,3×8)×2+EQ\F(1,4×7)×7）＝3天（1）共同運(yùn)兩天后，還剩這堆黃沙的1－（EQ\F(1,3×4)×2+EQ\F(1,4×5)×5+EQ\F(1,20×6)×7）×2＝EQ\F(1,4)（2）后兩天須要小板車：EQ\F(1,4)÷（EQ\F(1,20×6)×2）＝15輛練22÷（EQ\F(1,10)+EQ\F(1,15)）－10＝2小時(shí)2÷（EQ\F(1,18)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,9)）＝8小時(shí)甲幫乙：（1－EQ\F(1,12)×8）÷EQ\F(1,18)＝6小時(shí)甲幫丙：（1－EQ\F(1,9)×8）÷EQ\F(1,18)＝2小時(shí)解法一：12×（EQ\F(5,8)÷EQ\F(1,12)）÷（1－EQ\F(5,8)）＝240個(gè)解法二：12÷（8－5）×5×12＝240個(gè)練31,（EQ\F(1,4)×6－1）÷（EQ\F(1,4)－EQ\F(1,12)）＝3天甲：（1－EQ\F(1,40)×35）÷（EQ\F(1,30)－EQ\F(1,40)）＝15天乙：35－15＝20天40－（1－EQ\F(1,50)×40）÷EQ\F(1,75)＝25天練41,5×【12÷（15－12）】＝20天48－48÷30×20＝16條2.5×【6÷（7.5－6）】＝10小時(shí)練51÷【（EQ\F(1,15)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,10)）÷2】＝8小時(shí)1÷【（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)）÷（3+5）】＝9.6天1÷（EQ\F(1,20)+EQ\F(1,30)－EQ\F(1,28)）＝21小時(shí)1÷【（EQ\F(1,18)+EQ\F(1,15)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,20)）÷3－EQ\F(1,15)】＝54天三,答案：練1（1）需循環(huán)的次數(shù)1÷（EQ\F(1,6)+EQ\F(1,10)）＝EQ\F(15,4)＞3（2）3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1－（EQ\F(1,6)+EQ\F(1,10)）×3＝EQ\F(1,5)（3）最終由乙做的時(shí)間（EQ\F(1,5)－EQ\F(1,6)）÷EQ\F(1,10)＝EQ\F(1,3)小時(shí)（4）須要的總時(shí)間2×3+1+EQ\F(1,3)＝7EQ\F(1,3)小時(shí)（1）需循環(huán)的次數(shù)1÷（EQ\F(1,14)+EQ\F(1,20)）＝EQ\F(140,17)＞8（2）3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1－（EQ\F(1,14)+EQ\F(1,20)）×8＝EQ\F(4,140)（3）最終由乙做的時(shí)間EQ\F(4,140)÷EQ\F(1,14)＝EQ\F(2,5)小時(shí)（4）須要的總時(shí)間2×8+EQ\F(2,5)＝16EQ\F(2,5)小時(shí)（1）需循環(huán)的次數(shù)EQ\F(2,3)÷（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,12)）＝EQ\F(24,7)＞3（2）3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量EQ\F(2,3)－（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,12)）×3＝EQ\F(1,12)（3）最終由乙做的時(shí)間EQ\F(1,12)÷EQ\F(1,9)＝EQ\F(3,4)小時(shí)（4）須要的總時(shí)間2×3+EQ\F(3,4)＝6EQ\F(3,4)小時(shí)練2提示：甲的效率是乙的2倍20÷2＝10天提示：乙的效率是甲的EQ\F(2,3)1÷【EQ\F(1,6)×（1－EQ\F(1,3)）+EQ\F(1,6)】＝3EQ\F(3,5)天提示：乙的效率是甲的EQ\F(2,3)1÷（1÷12EQ\F(3,5)×EQ\F(3,3－1+3)）＝21小時(shí)（1）需幾個(gè)周期EQ\F(1,2)÷（EQ\F(1,3)－EQ\F(1,5)）×3＝EQ\F(15,4)＞3（2）3個(gè)周期后剩下的水EQ\F(1,2)－（EQ\F(1,3)－EQ\F(1,5)）×3＝EQ\F(1,10)（3）須要的時(shí)間2×3+1+（EQ\F(1,10)+EQ\F(1,5)）÷EQ\F(1,3)＝7EQ\F(9,10)小時(shí)練3師傅：84÷（7－4）×7＝196個(gè)徒弟：84÷（7－4）×4＝112個(gè)2,提示：乙的效率是甲的（1－EQ\F(2,5)）＝EQ\F(3,5)1÷（1÷2EQ\F(5,8)×EQ\F(3,5－2+5)）＝7天3,3小時(shí)36分＝3EQ\F(3,5)小時(shí)師,徒效率和：1080÷3EQ\F(3,5)＝300個(gè)師傅每小時(shí)的個(gè)數(shù)：（300+60）÷2＝180個(gè)徒弟每小時(shí)的個(gè)數(shù)：（300－60）÷2＝120個(gè)練4提示：