相似三角形培優(yōu)訓(xùn)練(含答案)

相似三角形分類提高訓(xùn)練一、相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BB1∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長度；

（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值．

2.如圖，在△ABC中，ABC＝90°，AB=6m，BC=8m，動(dòng)點(diǎn)P以2m/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1m/s的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)．當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）①當(dāng)t=2.5s時(shí)，求△CPQ的面積；

②求△CPQ的面積S（平方米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式；

（2）在P，Q移動(dòng)的過程中，當(dāng)△CPQ為等腰三角形時(shí)，求出t的值．

3.如圖1，在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分CDB交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD，垂足為M，EN⊥CD，垂足為N．

（1）當(dāng)AD＝CD時(shí)，求證：DE∥AC；

（2）探究：AD為何值時(shí)，△BME與△CNE相似？

4.如圖所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC？

（2）△APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長；若不能說明理由．5.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0＜t＜6）。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？二、構(gòu)造相似輔助線——雙垂直模型6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角是45°，求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式．

7.在△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB為邊在C點(diǎn)的異側(cè)作△ABD，使△ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長．

8.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)M是AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是BC上的一點(diǎn)，沿著直線MN折疊，使得點(diǎn)C恰好落在邊AB上的P點(diǎn)．求證：MC：NC=AP：PB．

9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E．那么D點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.B.C.D.10..已知，如圖，直線y=﹣2x＋2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)．以AB為短邊在第一象限做一個(gè)矩形ABCD，使得矩形的兩邊之比為1﹕2。求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

三、構(gòu)造相似輔助線——A、X字型11.如圖：△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，BC邊上的中線AE交CD于F。

求證：

12.四邊形ABCD中，AC為AB、AD的比例中項(xiàng)，且AC平分∠DAB。

求證：

13.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝b，CD＝a，E為AD邊上的任意一點(diǎn)，EF∥AB，且EF交BC于點(diǎn)F，某同學(xué)在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：

(1)當(dāng)時(shí)，EF=；(2)當(dāng)時(shí)，EF=；

(3)當(dāng)時(shí)，EF=．當(dāng)時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請你猜想用a、b和k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明．

14.已知：如圖，在△ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上的兩點(diǎn)，且BE＝EF＝FC。

求BN：NQ：QM．

15.證明：（1）重心定理：三角形頂點(diǎn)到重心的距離等于該頂點(diǎn)對邊上中線長的．（注：重心是三角形三條中線的交點(diǎn)）

（2）角平分線定理：三角形一個(gè)角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對應(yīng)成比例．四、相似類定值問題16.如圖，在等邊△ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，D為MN上任意一點(diǎn)，BD、CD的延長線分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．求證：．

17.已知：如圖，梯形ABCD中，AB//DC，對角線AC、BD交于O，過O作EF//AB分別交AD、BC于E、F。求證：．

18.如圖，在△ABC中，已知CD為邊AB上的高，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC上。

求證：．19.已知，在△ABC中作內(nèi)接菱形CDEF，設(shè)菱形的邊長為a．求證：．五、相似之共線線段的比例問題20.（1）如圖1，點(diǎn)在平行四邊形ABCD的對角線BD上，一直線過點(diǎn)P分別交BA，BC的延長線于點(diǎn)Q，S，交于點(diǎn)．求證：

（2）如圖2，圖3，當(dāng)點(diǎn)在平行四邊形ABCD的對角線或的延長線上時(shí)，是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說明理由（要求僅以圖2為例進(jìn)行證明或說明）；

21.已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過C作CF∥AB，延長BP交AC于E，交CF于F．求證：BP2＝PE·PF．22.如圖，已知△ABC中，AD，BF分別為BC，AC邊上的高，過D作AB的垂線交AB于E，交BF于G，交AC延長線于H。求證：DE2=EG?EH23.已知如圖，P為平行四邊形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過P的直線與AD、BC、CD的延長線、AB的延長線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H.

求證：

24.已知，如圖，銳角△ABC中，AD⊥BC于D，H為垂心（三角形三條高線的交點(diǎn)）；在AD上有一點(diǎn)P，且∠BPC為直角．求證：PD2＝AD·DH。六、相似之等積式類型綜合25.已知如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)，ED的延長線交CA于F。

求證：

26如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)M在CD上，DH⊥BM且與AC的延長線交于點(diǎn)E.求證：（1）△AED∽△CBM；（2）

27.如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)F.

（1）求證：.

（2）若G是BC的中點(diǎn)，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由.

28.如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N．求證：．

如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H。求證：（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH七、相似基本模型應(yīng)用30.△ABC和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上．

（1）如圖1，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，求證：△BEM∽△CNE；

（2）如圖2，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延長線交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，于是，除（1）中的一對相似三角形外，能否再找出一對相似三角形并證明你的結(jié)論．

31.如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q．

（1）請寫出圖中各對相似三角形（相似比為1除外）；

（2）求BP：PQ：QR．

32.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求證：

答案：1.答案：解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4

∴AB=5

又∵AD=AB，AD=5t

∴t=1，此時(shí)CE=3，

∴DE=3+3-5=1

（2）

如圖當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)E左側(cè)，即：0≦t≦時(shí)，DE=3t+3-5t=3-2t．

若△DEG與△ACB相似，有兩種情況：

①△DEG∽△ACB，此時(shí)，

即：，求得：t=；

②△DEG∽△BCA，此時(shí)，

即：，求得：t=；

如圖，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)E右側(cè)，即：t>時(shí)，DE=5t-(3t+3)=2t-3．

若△DEG與△ACB相似，有兩種情況：

③△DEG∽△ACB，此時(shí)，

即：，求得：t=；

④△DEG∽△BCA，此時(shí)，

即：，求得：t=．

綜上，t的值為或或或．3.答案：解：（1）證明：∵AD=CD

∴∠A=∠ACD

∵DE平分CDB交邊BC于點(diǎn)E

∴∠CDE=∠BDE

∵∠CDB為△CDB的一個(gè)外角

∴∠CDB=∠A+∠ACD=2∠ACD

∵∠CDB=∠CDE+∠BDE=2∠CDE

∴∠ACD=∠CDE

∴DE∥AC

（2）①∠NCE=∠MBE

∵EM⊥BD，EN⊥CD，

∴△BME∽△CNE，如圖

∵∠NCE=∠MBE

∴BD=CD

又∵∠NCE+∠ACD=∠MBE+∠A=90°

∴∠ACD=∠A

∴AD=CD

∴AD=BD=AB

∵在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8

∴AB=10

∴AD=5

②∠NCE=∠MEB

∵EM⊥BD，EN⊥CD，

∴△BME∽△ENC，如圖

∵∠NCE=∠MEB

∴EM∥CD

∴CD⊥AB

∵在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8

∴AB=10

∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB

∴△ACD∽△ABC

∴

∴

綜上：AD=5或時(shí)，△BME與△CNE相似．4.答案：解（1）由題意：AP=4x，CQ=3x，AQ=30-3x，

當(dāng)PQ∥BC時(shí)，，即：

解得：

（2）能，AP=cm或AP=20cm

①△APQ∽△CBQ，則，即

解得：或（舍）

此時(shí)：AP=cm

②△APQ∽△CQB，則，即

解得：（符合題意）

此時(shí)：AP=cm

故AP=cm或20cm時(shí)，△APQ與△CQB能相似．5.答案：解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則DQ=t，AQ=6-t，AP=2t，BP=12-2t．

（1）若△QAP為等腰直角三角形，則AQ=AP，即：6-t=2t，t=2（符合題意）

∴t=2時(shí)，△QAP為等腰直角三角形．

（2）∠B=∠QAP=90°

①當(dāng)△QAP∽△ABC時(shí)，，即：，

解得：（符合題意）；

②當(dāng)△PAQ∽△ABC時(shí)，，即：，

解得：（符合題意）．

∴當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．6.答案：解：分兩種情況

第一種情況，圖象經(jīng)過第一、三象限

過點(diǎn)A作AB⊥OA，交待求直線于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作平行于y軸的直線交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥AC

則由上可知：＝90°

由雙垂直模型知：△OCA∽△ADB

∴

∵A（2，1），＝45°

∴OC＝2，AC＝1，AO＝AB

∴AD＝OC＝2，BD＝AC＝1

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）

∴此時(shí)正比例函數(shù)表達(dá)式為：y＝3x

第二種情況，圖象經(jīng)過第二、四象限

過點(diǎn)A作AB⊥OA，交待求直線于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥AC

則由上可知：＝90°

由雙垂直模型知：△OCA∽△ADB

∴

∵A（2，1），＝45°

∴OC＝1，AC＝2，AO＝AB

∴AD＝OC＝1，BD＝AC＝2

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）

∴此時(shí)正比例函數(shù)表達(dá)式為：y＝x7.答案：解：情形一：

情形二：

情形三：

8.答案：證明：方法一：

連接PC，過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，則PD//BC

根據(jù)折疊可知MN⊥CP

∵∠2+∠PCN=90°，∠PCN+∠CNM=90°

∴∠2=∠CNM

∵∠CDP=∠NCM=90°

∴△PDC∽MCN

∴MC：CN=PD：DC

∵PD=DA

∴MC：CN=DA：DC

∵PD//BC

∴DA：DC=PA：PB

∴MC：CN=PA：PB

方法二：如圖，

過M作MD⊥AB于D，過N作NE⊥AB于E

由雙垂直模型，可以推知△PMD∽NPE，則，

根據(jù)等比性質(zhì)可知，而MD=DA，NE=EB，PM=CM，PN=CN，

∴MC：CN=PA：PB9.答案：A解題思路：如圖

過點(diǎn)D作AB的平行線交BC的延長線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，則∠M=∠DNA=90°，

由于折疊，可以得到△ABC≌△ADC，

又由B（1，3）

∴BC=DC=1，AB=AD=MN=3，∠CDA=∠B=90°

∴∠1+∠2=90°

∵∠DNA=90°

∴∠3+∠2=90°

∴∠1=∠3

∴△DMC∽△AND，

∴

設(shè)CM=x，則DN=3x，AN=1＋x，DM＝

∴3x＋＝3

∴x＝

∴，則。

答案為A10.答案：解：

過點(diǎn)C作x軸的平行線交y軸于G，過點(diǎn)D作y軸的平行線交x軸于F，交GC的延長線于E。

∵直線y=﹣2x＋2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)

∴A（1,0），B（0,2）

∴OA=1，OB=2，AB=

∵AB：BC=1:2

∴BC=AD=

∵∠ABO+∠CBG=90°，∠ABO+∠BAO=90°

∴∠CBG=∠BAO

又∵∠CGB=∠BOA=90°

∴△OAB∽△GBC

∴

∴GB=2，GC=4

∴GO=4

∴C（4,4）

同理可得△ADF∽△BAO，得

∴DF=2，AF=4

∴OF=5

∴D（5,2）11.答案：證明：（方法一）如圖

延長AE到M使得EM=AE，連接CM

∵BE=CE，∠AEB=∠MEC

∴△BEA≌△CEM

∴CM=AB，∠1=∠B

∴AB∥CM

∴∠M=∠MAD，∠MCF=∠ADF

∴△MCF∽△ADF

∴

∵CM=AB，AD=AC

∴

（方法二）

過D作DG∥BC交AE于G

則△ABE∽△ADG，△CEF∽△DGF

∴，

∵AD=AC，BE=CE

∴12.答案：證明：

過點(diǎn)D作DF∥AB交AC的延長線于點(diǎn)F，則∠2=∠3

∵AC平分∠DAB

∴∠1=∠2

∴∠1=∠3

∴AD=DF

∵∠DEF=∠BEA，∠2=∠3

∴△BEA∽△DEF

∴

∵AD=DF

∴

∵AC為AB、AD的比例中項(xiàng)

∴

即

又∵∠1=∠2

∴△ACD∽△ABC

∴

∴

∴13.答案：解：

證明：

過點(diǎn)E作PQ∥BC分別交BA延長線和DC于點(diǎn)P和點(diǎn)Q

∵AB∥CD，PQ∥BC

∴四邊形PQCB和四邊形EQCF是平行四邊形

∴PB＝EF＝CQ，

又∵AB＝b，CD＝a

∴AP＝PB-AB＝EF-b，DQ＝DC-QC＝a-EF

∴

∴14.答案：解：

連接MF

∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，EF＝FC

∴MF∥AE且MF＝AE

∴△BEN∽△BFM

∴BN：BM＝BE：BF＝NE：MF

∵BE＝EF

∴BN：BM＝NE：MF＝1:2

∴BN：NM＝1:1

設(shè)NE＝x，則MF＝2x，AE＝4x

∴AN＝3x

∵M(jìn)F∥AE

∴△NAQ∽△MFQ

∴NQ：QM＝AN：MF＝3:2

∵BN：NM＝1:1，NQ：QM＝3:2

∴BN：NQ：QM＝5:3:215.答案：證明：（1）

如圖1，AD、BE為△ABC的中線，且AD、BE交于點(diǎn)O

過點(diǎn)C作CF∥BE，交AD的延長線于點(diǎn)F

∵CF∥BE且E為AC中點(diǎn)

∴∠AEO＝∠ACF，∠OBD＝∠FCD，AC＝2AE

∵∠EAO＝∠CAF

∴△AEO∽△ACF

∴

∵D為BC的中點(diǎn)，∠ODB＝∠FDC

∴△BOD≌△CFD

∴BO＝CF

∴

∴

同理，可證另外兩條中線

∴三角形頂點(diǎn)到重心的距離等于該頂點(diǎn)對邊上中線長的

（2）

如圖2，AD為△ABC的角平分線

過點(diǎn)C作AB的平行線CE交AD的延長線于E

則∠BAD=∠E

∵AD為△ABC的角平分線

∴∠BAD=∠CAD

∴∠E=∠CAD

∴AC＝CE

∵CE∥AB

∴△BAD∽△CED

∴

∴16.答案：證明：

如圖，作DP∥AB，DQ∥AC

則四邊形MDPB和四邊形NDQC均為平行四邊形且△DPQ是等邊三角形

∴BP+CQ＝MN，DP＝DQ＝PQ

∵M(jìn)、N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)

∴MN＝BC＝PQ

∵DP∥AB，DQ∥AC

∴△CDP∽△CFB，△BDQ∽△BEC

∴，

∴

∵DP＝DQ＝PQ＝BC＝AB

∴AB（）＝

∴17.答案：證明：∵EF//AB，AB//DC

∴EF//DC

∴△AOE∽△ACD，△DOE∽△DBA

∴，

∴

∴18.答案：證明：∵EF∥CD，EH∥AB

∴，

∵，

∴△AFE∽△ADC，△CEH∽△CAB

∴，

∵EF＝EH

∴

∴19.答案：證明：∵EF∥AC，DE∥BC

∴，

∵，

∴△BFE∽△BCA，△AED∽△ABC

∴，

∴

∵EF＝DE＝a

∴20.答案：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DRP=∠S，∠RDB=∠DBS

∴△DRP∽△BSP

∴

同理由AB∥CD可證△PTD∽△PQB

∴

∴

∴

（2）證明：成立，理由如下：

在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠PRD=∠S，∠RDP=∠DBS

∴△DRP∽△BSP

∴

同理由AB∥CD可證△PTD∽△PQB

∴

∴

∴21.答案：證明:

∵AB＝AC，AD是中線，

∴AD⊥BC,BP=CP

∴∠1=∠2

又∵∠ABC=∠ACB

∴∠3=∠4

∵CF∥AB

∴∠3=∠F,∠4=∠F

又∵∠EPC=∠CPF

∴△EPC∽△CPF

∴

∴BP2＝PE·PF

即證所求22.答案：證明：∵DE⊥AB

∴＝90°

∵＝90°

∴

∵

∴△ADE∽△DBE

∴

∴DE2=

∵BF⊥AC

∴＝90°

∵＝90°且

∴

∵

∴△BEG∽△HEA

∴

∴＝

∴DE2=EG•EH23.答案：證明：

∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠1=∠2，∠G=∠H，∠5=∠6

∴△PAH∽△PCG

∴

又∵∠3=∠4

∴△APE∽△CPF

∴

∴24.答案：證明：如圖，連接BH交AC于點(diǎn)E，

∵H為垂心

∴BE⊥AC

∴∠EBC+∠BCA=90°

∵AD⊥BC于D

∴∠DAC+∠BCA=90°

∴∠EBC=∠DAC

又∠BDH=∠ADC=90°

∴△BDH∽△ADC

∴，即

∵∠BPC為直角，AD⊥BC

∴PD2＝BD·DC

∴PD2＝AD·DH25.答案：證明：∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)

∴CE=EB=DE

∴∠B=∠BDE=∠FDA

∵∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°

∴∠B=∠ACD

∴∠FDA=∠ACD

∵∠F=∠F

∴△FDA∽△FCD

∴

∵∠ADC=∠CDB=90°，∠B=∠ACD

∴△ACD∽△CBD

∴

∴

即26.答案：證明：（1）∵∠ACB＝∠ADC＝90°

∴∠A＋∠ACD＝90°

∠BCM＋∠ACD＝90°

∴∠A＝∠BCM

同理可得：∠MDH＝∠MBD

∵∠CMB＝∠CDB＋∠MBD＝90°＋∠MBD

∠ADE＝∠ADC＋∠MDH＝90°＋∠MDH

∴∠ADE＝∠CMB

∴△AED∽△CBM

（2）由上問可知：，即

故只需證明即可

∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠ABC

∴△ACD∽△ABC

∴，即

∴27.答案：（1）將結(jié)論寫成比例的形式，，可以考慮證明△FDB∽△FCD（已經(jīng)有一個(gè)公共角∠F）

Rt△ACD中，E是AC的中點(diǎn)

∴DE=AE

∴∠A=∠ADE

∵∠ADE=∠FDB

∴∠A=∠FDB