2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）（2023?臺州）下列各數(shù)中，最小的是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．（4分）（2023?臺州）如圖是由5個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）（2023?臺州）下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）A．7 B．22 C．13 D．174．（4分）（2023?臺州）下列運算正確的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝ab25．（4分）（2023?臺州）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（4分）（2023?臺州）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為（﹣2，2），則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）7．（4分）（2023?臺州）以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）A．了解全國中學(xué)生的視力情況 B．檢測“神舟十六號”飛船的零部件 C．檢測臺州的城市空氣質(zhì)量 D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量8．（4分）（2023?臺州）如圖，⊙O的圓心O與正方形的中心重合，已知⊙O的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值為（）A．2 B．2 C．4+22 D．9．（4分）（2023?臺州）如圖，銳角三角形ABC中，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，連接BE，CD．下列命題中，假命題是（）A．若CD＝BE，則∠DCB＝∠EBC B．若∠DCB＝∠EBC，則CD＝BE C．若BD＝CE，則∠DCB＝∠EBC D．若∠DCB＝∠EBC，則BD＝CE10．（4分）（2023?臺州）拋物線y＝ax2﹣a（a≠0）與直線y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2＜0，則直線y＝ax+k一定經(jīng)過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）（2023?臺州）因式分解：x2﹣3x＝．12．（5分）（2023?臺州）一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3個白球．隨機摸出一個小球，摸出紅球的概率是．13．（5分）（2023?臺州）用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為．14．（5分）（2023?臺州）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．在邊AD上取一點E，使BE＝BC，過點C作CF⊥BE，垂足為點F，則BF的長為．15．（5分）（2023?臺州）3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動．第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有人．16．（5分）（2023?臺州）如圖，點C，D在線段AB上（點C在點A，D之間），分別以AD，BC為邊向同側(cè)作等邊三角形ADE與等邊三角形CBF，邊長分別為a，b，CF與DE交于點H，延長AE，BF交于點G，AG長為c．（1）若四邊形EHFG的周長與△CDH的周長相等，則a，b，c之間的等量關(guān)系為；（2）若四邊形EHFG的面積與△CDH的面積相等，則a，b，c之間的等量關(guān)系為．三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17．（8分）（2023?臺州）計算：2218．（8分）（2023?臺州）解方程組：x+y=72x?y=219．（8分）（2023?臺州）教室里的投影儀投影時，可以把投影光線CA，CB及在黑板上的投影圖象高度AB抽象成如圖所示的△ABC，∠BAC＝90°，黑板上投影圖象的高度AB＝120cm，CB與AB的夾角∠B＝33.7°，求AC的長．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）20．（8分）（2023?臺州）科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：g/cm3）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計懸浮在密度為1g/cm3的水中時，h＝20cm．（1）求h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)密度計懸浮在另一種液體中時，h＝25cm，求該液體的密度ρ．21．（10分）（2023?臺州）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，BD為對角線．（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）已知AD＞AB，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF，頂點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．22．（12分）（2023?臺州）為了改進(jìn)幾何教學(xué)，張老師選擇A，B兩班進(jìn)行教學(xué)實驗研究，在實驗班B實施新的教學(xué)方法，在控制班A采用原來的教學(xué)方法．在實驗開始前，進(jìn)行一次幾何能力測試（前測，總分25分），經(jīng)過一段時間的教學(xué)后，再用難度、題型、總分相同的試卷進(jìn)行測試（后測），得到前測和后測數(shù)據(jù)并整理成表1和表2．表1：前測數(shù)據(jù)測試分?jǐn)?shù)x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A289931實驗班B2510821表2：后測數(shù)據(jù)測試分?jǐn)?shù)x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A14161262實驗班B6811183（1）A，B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是多少？（2）請選擇一種適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，分析比較A，B兩班的后測數(shù)據(jù)．（3）通過分析前測、后測數(shù)據(jù)，請對張老師的教學(xué)實驗效果進(jìn)行評價．23．（12分）（2023?臺州）我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點與直線上點的對應(yīng)關(guān)系，用直線上點的位置刻畫圓上點的位置．如圖，AB是⊙O的直徑，直線l是⊙O的切線，B為切點．P，Q是圓上兩點（不與點A重合，且在直徑AB的同側(cè)），分別作射線AP，AQ交直線l于點C，點D．（1）如圖1，當(dāng)AB＝6，BP長為π時，求BC的長；（2）如圖2，當(dāng)AQAB=34，（3）如圖3，當(dāng)sin∠BAQ=64，BC＝CD時，連接BP，PQ，直接寫出24．（14分）（2023?臺州）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子嫊r裝置．【實驗操作】綜合實踐小組設(shè)計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如表：流水時間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務(wù)1：分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t＝0，h＝30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關(guān)系．任務(wù)2：利用t＝0時，h＝30；t＝10時，h＝29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式；【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越?。蝿?wù)3：（1）計算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值；（2）請確定經(jīng)過（0，30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最??；【設(shè)計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計刻度，通過刻度直接讀取時間．任務(wù)4：請你簡要寫出時間刻度的設(shè)計方案．

2023年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）（2023?臺州）下列各數(shù)中，最小的是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，則2＞1＞﹣1＞﹣2，那么最小的數(shù)為：﹣2，故選：D．【點評】本題考查有理數(shù)的大小比較，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．2．（4分）（2023?臺州）如圖是由5個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：從正面看該組合體，其主視圖是．故選：C．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提．3．（4分）（2023?臺州）下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）A．7 B．22 C．13 D．17【分析】一個正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大；據(jù)此進(jìn)行無理數(shù)的估算進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，∴4＜即2＜7＜22＜3＜那么13在3和4之間，故選：C．【點評】本題考查無理數(shù)的估算，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．4．（4分）（2023?臺州）下列運算正確的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝ab2【分析】根據(jù)去括號法則，完全平方公式，合并同類項法則，積的乘方法則將各項計算后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．2（a﹣1）＝2a﹣2×1＝2a﹣2，則A符合題意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，則B不符合題意；C．3a+2a＝（3+2）a＝5a，則C不符合題意；D．（ab）2＝a2b2，則D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查整式的運算，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．5．（4分）（2023?臺州）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】直接解一元一次不等式，再將解集在數(shù)軸上表示即可．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，在數(shù)軸上表示，如圖所示：．故選：B．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式，正確解不等式是解題關(guān)鍵．6．（4分）（2023?臺州）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為（﹣2，2），則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）【分析】直接利用“車”位于點（﹣2，2），得出原點的位置，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：“炮”所在位置的坐標(biāo)為：（3，1）．故選：A．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點的位置是解題關(guān)鍵．7．（4分）（2023?臺州）以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）A．了解全國中學(xué)生的視力情況 B．檢測“神舟十六號”飛船的零部件 C．檢測臺州的城市空氣質(zhì)量 D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【解答】解：A．了解全國中學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；B．檢測“神舟十六號”飛船的零部件，適合普查，故本選項符合題意；C．檢測臺州的城市空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8．（4分）（2023?臺州）如圖，⊙O的圓心O與正方形的中心重合，已知⊙O的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值為（）A．2 B．2 C．4+22 D．【分析】如圖，由三角形三邊關(guān)系分析可得當(dāng)O、A、B三點共線時，圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離有最小值，最小值為OB﹣AB，以此即可求解．【解答】解：如圖，點B為⊙O上一點，點D為正方形上一點，連接BD，OC，OA，AB，由三角形三邊關(guān)系可得，OB﹣OD＜BD，OB是圓的半徑，為定值，當(dāng)點D在A時，取得最大值，∴當(dāng)O、A、B三點共線時，圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離有最小值，最小值為OB﹣AB，由題意可得，AC＝4，OB＝4，∵點O為正方形的中心，∴OA⊥OC，OA＝OC，∴△AOC為等腰直角三角形，∴OA=AC∴圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值為OB﹣AB＝4?22故選：D．【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)、利用三角形三邊關(guān)系求最值問題，利用三角形三邊關(guān)系分析得出當(dāng)O、A、B三點共線時，圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離有最小值是解題關(guān)鍵．9．（4分）（2023?臺州）如圖，銳角三角形ABC中，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，連接BE，CD．下列命題中，假命題是（）A．若CD＝BE，則∠DCB＝∠EBC B．若∠DCB＝∠EBC，則CD＝BE C．若BD＝CE，則∠DCB＝∠EBC D．若∠DCB＝∠EBC，則BD＝CE【分析】由AB＝AC，得∠ABC＝∠ACB，而BC＝BC，∠DCB＝∠EBC，可得△DCB≌△EBC（ASA），故CD＝BE，判斷選項B是真命題；BD＝CE，判斷選項D是真命題；根據(jù)BC＝BC，∠ABC＝∠ACB，BD＝CE，得△DCB≌△EBC（SAS），有∠DCB＝∠EBC，判斷選項C是真命題；不能證明CD＝BE時，∠DCB＝∠EBC，可判斷選項A是假命題．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BC＝BC，∠DCB＝∠EBC，∴△DCB≌△EBC（ASA），∴CD＝BE，故選項B是真命題，不符合題意；BD＝CE，故選項D是真命題，不符合題意；∵BC＝BC，∠ABC＝∠ACB，BD＝CE，∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DCB＝∠EBC，故選項C是真命題，不符合題意；不能證明CD＝BE時，∠DCB＝∠EBC，故選項A是假命題，符合題意；故選：A．【點評】本題考查命題與定理，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理．10．（4分）（2023?臺州）拋物線y＝ax2﹣a（a≠0）與直線y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2＜0，則直線y＝ax+k一定經(jīng)過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限【分析】根據(jù)已知條件可得出ax2﹣kx﹣a＝0，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，分情況討論即可．【解答】解：∵拋物線y＝ax2﹣a（a≠0）與直線y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，∴kx＝ax2﹣a，∴ax2﹣kx﹣a＝0，∴x1∴ka當(dāng)a＞0，k＜0時，直線y＝ax+k經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)a＜0，k＞0時，直線y＝ax+k經(jīng)過第一、二、四象限，綜上，直線y＝ax+k一定經(jīng)過一、四象限．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）（2023?臺州）因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：原式＝x?x﹣x?3＝x（x﹣3），故答案為：x（x﹣3）．【點評】本題考查提公因式法因式分解，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．12．（5分）（2023?臺州）一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3個白球．隨機摸出一個小球，摸出紅球的概率是25【分析】利用紅球的個數(shù)÷球的總個數(shù)可得紅球的概率．【解答】解：∵一個口袋里有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3個白球，∴摸到紅球的概率是25故答案為：25【點評】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（5分）（2023?臺州）用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為140°．【分析】利用平行線的性質(zhì)和各角之間的關(guān)系即可求解．【解答】解：如圖，標(biāo)注三角形的三個頂點A、B、C．∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB．∵圖案是由一張等寬的紙條折成的，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵紙條的長邊平行，∴∠ABC＝∠1＝20°，∴∠2＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠1＝180°﹣2×20°＝140°．故答案為：140°．【點評】本題比較簡單，主要考查了平行線的性質(zhì)的運用．14．（5分）（2023?臺州）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．在邊AD上取一點E，使BE＝BC，過點C作CF⊥BE，垂足為點F，則BF的長為25【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出∠AEB＝∠FBC，結(jié)合已知BE＝BC，利用AAS證得△ABE和△FCB全等，得出FC＝AB＝4，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC＝AD＝6，從而在Rt△FCB中利用勾股定理求出BF的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵CF⊥BE，∴∠CFB＝90°，∴∠CFB＝∠A，在△ABE和△FCB中，∠A=∠CFB∠AEB=∠FBC∴△ABE≌△FCB（AAS），∴FC＝AB＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，在Rt△FCB中，由勾股定理得BF=B故答案為：25【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知矩形的對邊平行且相等，四個角都是直角．15．（5分）（2023?臺州）3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動．第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有3人．【分析】可設(shè)第一組有x人，則第二組有（x+6）人，根據(jù)兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，列出方程計算即可求解．【解答】解：設(shè)第一組有x人，則第二組有（x+6）人，依題意有：12x解得x＝3，經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解．故第一組有3人．故答案為：3．【點評】本題考查了應(yīng)用類問題，關(guān)鍵是根據(jù)兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等找到等量關(guān)系．16．（5分）（2023?臺州）如圖，點C，D在線段AB上（點C在點A，D之間），分別以AD，BC為邊向同側(cè)作等邊三角形ADE與等邊三角形CBF，邊長分別為a，b，CF與DE交于點H，延長AE，BF交于點G，AG長為c．（1）若四邊形EHFG的周長與△CDH的周長相等，則a，b，c之間的等量關(guān)系為5a+5b＝7c；（2）若四邊形EHFG的面積與△CDH的面積相等，則a，b，c之間的等量關(guān)系為a2+b2＝c2．【分析】（1）由△ADE和△CBF是等邊三角形，可得△CDH和△ABG是等邊三角形，DE∥BG，CF∥AG，即知EG＝AG﹣AE＝c﹣a，GF＝BG﹣BF＝c﹣b，根據(jù)四邊形EHFG的周長與△CDH的周長相等，有2[（c﹣a）+（c﹣b）]＝3（a+b﹣c），故5a+5b＝7c；（2）由S四邊形EHFG＝S△ABG﹣S△BCF﹣S△ADE+S△CDH，四邊形EHFG的面積與△CDH的面積相等，可得S△ABG＝S△BCF+S△ADE，即34c2=34a2+34b2，從而可得a2+b【解答】解：（1）∵△ADE和△CBF是等邊三角形，∴∠A＝∠ADE＝∠B＝∠BCF＝60°，∴△CDH和△ABG是等邊三角形，DE∥BG，CF∥AG，∴四邊形EHFG是平行四邊形，AB＝AG＝BG＝c，CH＝DH＝CD＝AD+BC﹣AB＝a+b﹣c，∴EG＝AG﹣AE＝c﹣a，GF＝BG﹣BF＝c﹣b，∵四邊形EHFG的周長與△CDH的周長相等，∴2[（c﹣a）+（c﹣b）]＝3（a+b﹣c），整理得：5a+5b＝7c，故答案為：5a+5b＝7c；（2）∵S四邊形EHFG＝S△ABG﹣S△BCF﹣S△ADE+S△CDH，四邊形EHFG的面積與△CDH的面積相等，∴S△ABG﹣S△BCF﹣S△ADE+S△CDH＝S△CDH，∴S△ABG＝S△BCF+S△ADE，∵△ABG，△ADE和△CBF是等邊三角形，∴34c2=34a2+∴c2＝a2+b2，故答案為：a2+b2＝c2．【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含a，b，c的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度．三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17．（8分）（2023?臺州）計算：22【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根進(jìn)行計算即可．【解答】解：22+|﹣3|?＝4+3?＝4+3﹣5＝7﹣5＝2．【點評】本題考查實數(shù)的運算，實數(shù)的相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．18．（8分）（2023?臺州）解方程組：x+y=72x?y=2【分析】利用加減消元法求解即可．【解答】解：x+y=7①2x?y=2②①+②得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3+y＝7，解得y＝4，∴方程組的解是x=3y=4【點評】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．19．（8分）（2023?臺州）教室里的投影儀投影時，可以把投影光線CA，CB及在黑板上的投影圖象高度AB抽象成如圖所示的△ABC，∠BAC＝90°，黑板上投影圖象的高度AB＝120cm，CB與AB的夾角∠B＝33.7°，求AC的長．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）【分析】在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝120cm，∠BAC＝90°，∠B＝33.7°，∴tanB=AC∴AC＝AB?tan33.7°≈120×0.67＝80.4≈80（cm），∴AC的長約為80cm．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023?臺州）科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：g/cm3）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計懸浮在密度為1g/cm3的水中時，h＝20cm．（1）求h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)密度計懸浮在另一種液體中時，h＝25cm，求該液體的密度ρ．【分析】（1）設(shè)h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式為?=kρ，把ρ＝1，（2）把h＝25代入?=20ρ，求得【解答】解：（1）設(shè)h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式為?=k把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20，∴h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式為?=20（2）把h＝25代入?=20ρ，得解得：ρ＝0.8，答：該液體的密度ρ為0.8g/cm3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確地求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2023?臺州）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，BD為對角線．（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）已知AD＞AB，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF，頂點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．【分析】（1）證明AB∥CD，可得結(jié)論；（2）桌線段BD的垂直平分線交AD與點F交BC與點E即可．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∠A＝∠C，∴180°﹣（∠ADB+∠A）＝180°﹣（∠CBD+∠C），即∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：如圖，四邊形BEDF就是所求作的菱形．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．22．（12分）（2023?臺州）為了改進(jìn)幾何教學(xué)，張老師選擇A，B兩班進(jìn)行教學(xué)實驗研究，在實驗班B實施新的教學(xué)方法，在控制班A采用原來的教學(xué)方法．在實驗開始前，進(jìn)行一次幾何能力測試（前測，總分25分），經(jīng)過一段時間的教學(xué)后，再用難度、題型、總分相同的試卷進(jìn)行測試（后測），得到前測和后測數(shù)據(jù)并整理成表1和表2．表1：前測數(shù)據(jù)測試分?jǐn)?shù)x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A289931實驗班B2510821表2：后測數(shù)據(jù)測試分?jǐn)?shù)x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A14161262實驗班B6811183（1）A，B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是多少？（2）請選擇一種適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，分析比較A，B兩班的后測數(shù)據(jù)．（3）通過分析前測、后測數(shù)據(jù)，請對張老師的教學(xué)實驗效果進(jìn)行評價．【分析】（1）將表格中A、B班各等級人數(shù)分別相加即可得出答案；（2）分別計算出A、B班級成績的平均數(shù)，再從平均數(shù)、中位數(shù)和百分率方面求解即可；（3）計算出前測A、B班級成績的平均數(shù)，再與后測的平均數(shù)、中位數(shù)及百分率分析求解即可．【解答】解：（1）A班的人數(shù)：28+9+9+3+1＝50（人），B班的人數(shù)：25+10+8+2+1＝46（人），答：A，B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是50人，46人．（2）xAxB從平均數(shù)看，B班成績好于A班成績．從中位數(shù)看，A班中位數(shù)在5＜x≤10這一范圍，B班中位數(shù)在10＜x≤15這一范圍，B班成績好于A班成績．從百分率看，A班15分以上的人數(shù)占16%，B班15分以上的人數(shù)約占46%，B班成績好于A班成績．（3）前測結(jié)果中：xAxB從平均數(shù)看，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法效果較好．從中位數(shù)看，兩班前測中位數(shù)均在0＜x≤5這一范圍，后測A班中位數(shù)在5＜x≤10這一范圍，B班中位數(shù)在10＜x≤15這一范圍，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法效果較好．從百分率看，A班15分上的人數(shù)增加了100%，B班15分以上的人數(shù)增加了600%，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法效果較好．【點評】本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)的定義和意義．23．（12分）（2023?臺州）我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點與直線上點的對應(yīng)關(guān)系，用直線上點的位置刻畫圓上點的位置．如圖，AB是⊙O的直徑，直線l是⊙O的切線，B為切點．P，Q是圓上兩點（不與點A重合，且在直徑AB的同側(cè)），分別作射線AP，AQ交直線l于點C，點D．（1）如圖1，當(dāng)AB＝6，BP長為π時，求BC的長；（2）如圖2，當(dāng)AQAB=34，（3）如圖3，當(dāng)sin∠BAQ=64，BC＝CD時，連接BP，PQ，直接寫出【分析】（1）連接OP，設(shè)∠BOP的度數(shù)為n，可得nπ×3180=π，n＝60，即∠BOP＝60°，故∠BAP＝30°，而直線l是⊙O的切線，有∠ABC＝90°，從而BC=AB（2）連接BQ，過點C作CF⊥AD于點F，求出cos∠BAQ=AQAB=34，由BP=PQ，得∠BAC＝∠DAC，有CF＝BC，證明∠FCD（3）連接BQ，證明△APQ∽△ADC，得PQCD=APAD①，證明△APB∽△ABC，得BPBC=APAB②，由BC＝【解答】解：（1）如圖，連接OP，設(shè)∠BOP的度數(shù)為n°，∵AB＝6，BP長為π，∴nπ×3180=∴n＝60，即∠BOP＝60°，∴∠BAP＝30°，∵直線l是⊙O的切線，∴∠ABC＝90°，∴BC=AB3=（2）如圖，連接BQ，過點C作CF⊥AD于點F，∵AB為⊙O直徑，∴∠BQA＝90°，∴cos∠BAQ=AQ∵BP=∴∠BAC＝∠DAC，∵CF⊥AD，AB⊥BC，∴CF＝BC，∵∠BAQ+∠ADB＝90°，∠FCD+∠ADB＝90°，∴∠FCD＝∠BAQ，∴cos∠FCD＝cos∠BAQ=3∴CFCD∴BCCD（3）如圖，連接BQ，∵AB⊥BC，BQ⊥AD，∴∠ABQ＝90°﹣∠QBD＝∠ADC，∵∠ABQ＝∠APQ，∴∠APQ＝∠ADC，∵∠PAQ＝∠DAC，∴△APQ∽△ADC，∴PQCD=∵∠ABC＝90°＝∠APB，∠BAC＝∠PAB，∴△APB∽△ABC，∴BPBC=由BC＝