2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（a卷）

第1頁（共1頁）2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）（2023?重慶）8的相反數(shù)是（）A．﹣8 B．8 C．?18 2．（4分）（2023?重慶）四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）（2023?重慶）反比例函數(shù)y=?4A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，2） D．（2，2）4．（4分）（2023?重慶）若兩個(gè)相似三角形周長的比為1：4，則這兩個(gè)三角形對應(yīng)邊的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：165．（4分）（2023?重慶）如圖，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．50° D．55°6．（4分）（2023?重慶）估計(jì)2（8+A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間7．（4分）（2023?重慶）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（）A．39 B．44 C．49 D．548．（4分）（2023?重慶）如圖，AC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連接OA，OC．若∠A＝30°，AB＝23，BC＝3，則OC的長度是（）A．3 B．23 C．13 9．（4分）（2023?重慶）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，連接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，則∠FEC一定等于（）A．2α B．90°﹣2α C．45°﹣α D．90°﹣α10．（4分）（2023?重慶）在多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，對相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對值運(yùn)算，稱此為“絕對操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．（4分）（2023?重慶）計(jì)算：2﹣1+30＝．12．（4分）（2023?重慶）如圖，正五邊形ABCDE中，連接AC，那么∠BAC的度數(shù)為．13．（4分）（2023?重慶）一個(gè)口袋中有1個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，有1個(gè)藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是．14．（4分）（2023?重慶）某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個(gè)，并按計(jì)劃逐月增長，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位1815個(gè)，設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為．15．（4分）（2023?重慶）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD．過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F．若BE＝4，CF＝1，則EF的長度為．16．（4分）（2023?重慶）如圖，⊙O是矩形ABCD的外接圓，若AB＝4，AD＝3，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）17．（4分）（2023?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組x+32≤42x?a≥2至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程a?1y?2+18．（4分）（2023?重慶）如果一個(gè)四位自然數(shù)abcd的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足ab?bc=cd，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個(gè)“遞減數(shù)”為a312，則這個(gè)數(shù)為；若一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)abc與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．（8分）（2023?重慶）計(jì)算：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）；（2）x2x2+2x+120．（10分）（2023?重慶）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交DC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對角線，EF垂直平分AC，垂足為點(diǎn)O．求證：OE＝OF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB．∴∠ECO＝．∵EF垂直平分AC，∴．又∠EOC＝，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴OE＝OF．小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線AC中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線．21．（10分）（2023?重慶）為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長時(shí)間，有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各10架，記錄下它們運(yùn)行的最長時(shí)間（分鐘），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運(yùn)行最長時(shí)間用x表示，共分為三組：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，優(yōu)等x≥80），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長時(shí)間是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．B款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是：70，71，72，72，73．兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長時(shí)間統(tǒng)計(jì)表類別AB平均數(shù)7070中位數(shù)71b眾數(shù)a67方差30.426.6根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機(jī)200架、B款智能玩具飛機(jī)120架，估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？22．（10分）（2023?重慶）某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費(fèi)3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%，每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購買牛肉面多少份？23．（10分）（2023?重慶）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別以每秒1個(gè)單位長度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A→C→B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個(gè)單位長度時(shí)t的值．24．（10分）（2023?重慶）為了滿足市民的需求，我市在一條小河AB兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路，如圖：①A﹣D﹣C﹣B；②A﹣E﹣B．經(jīng)勘測，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方10千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正西方14千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東45°方向，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正南方，點(diǎn)E在點(diǎn)B的南偏西60°方向．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3（1）求AD的長度．（結(jié)果精確到1千米）（2）由于時(shí)間原因，小明決定選擇一條較短線路進(jìn)行鍛煉，請計(jì)算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？25．（10分）（2023?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2過點(diǎn)（1，3），且交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E，求△PDE周長的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）中△PDE周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線CB方向平移5個(gè)單位長度，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)．在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．26．（10分）（2023?重慶）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD．（1）如圖1，若AC＝9，BD=3，求線段AD（2）如圖2，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接BF并延長，交CD的延長線于點(diǎn)G．若∠G＝∠BCE，求證：GF＝BF+BE；（3）在CD取得最小值的條件下，以CD為邊在CD右側(cè)作等邊△CDE．點(diǎn)M為CD所在直線上一點(diǎn)，將△BEM沿BM所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△BNM．連接AN，點(diǎn)P為AN的中點(diǎn)，連接CP，當(dāng)CP取最大值時(shí)，連接BP，將△BCP沿BC所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△BCQ，請直接寫出此時(shí)NQCP

2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）（2023?重慶）8的相反數(shù)是（）A．﹣8 B．8 C．?18 【分析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：8的相反數(shù)是﹣8．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2．（4分）（2023?重慶）四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．3．（4分）（2023?重慶）反比例函數(shù)y=?4A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，2） D．（2，2）【分析】根據(jù)k＝xy對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=?4∴k＝﹣4，A、∵1×4＝4≠﹣4，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；B、∵﹣1×（﹣4）＝4≠﹣4，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；C、∵﹣2×2＝﹣4，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵2×2＝4≠﹣4，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k＝xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．4．（4分）（2023?重慶）若兩個(gè)相似三角形周長的比為1：4，則這兩個(gè)三角形對應(yīng)邊的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形周長的比等于相似比，求解即可．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形周長的比為1：4，∴這兩個(gè)三角形對應(yīng)邊的比為1：4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（4分）（2023?重慶）如圖，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．50° D．55°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以求得∠BAC+∠1＝180°，然后根據(jù)∠1的度數(shù)和AD⊥AC，即可得到∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠1＝180°，∵∠1＝55°，∴∠BAC＝125°，∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∴∠2＝∠BAC﹣∠CAD＝35°，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)、垂線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（4分）（2023?重慶）估計(jì)2（8+A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間【分析】化簡題干中的式子得到4+25，計(jì)算出2＜5【解答】解：原式＝4+25．∵2.52＝6.25，∴2＜5∴4＜25＜∴8＜4+25＜故選：B．【點(diǎn)評】本題以計(jì)算選擇為背景考查了無理數(shù)的估算，考核了學(xué)生對無理數(shù)范圍確定及不等式的性質(zhì)的掌握，解題關(guān)鍵是化簡式子并確定無理數(shù)的范圍利用不等式的性質(zhì)解決問題．解題時(shí)應(yīng)注意合理縮小無理數(shù)的范圍得到最準(zhǔn)確的答案．7．（4分）（2023?重慶）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（）A．39 B．44 C．49 D．54【分析】根據(jù)圖形可以寫出前幾個(gè)圖案需要的小木棒的數(shù)量，即可發(fā)現(xiàn)小木棒數(shù)量的變化規(guī)律，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，圖案①有：4+5＝9根小木棒，圖案②有：4+5×2＝14根小木棒，圖案③有：4+5×3＝19根小木棒，…，∴第n個(gè)圖案有：（4+5n）根小木棒，∴第⑧個(gè)圖案有：4+5×8＝44根小木棒，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查圖形的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．（4分）（2023?重慶）如圖，AC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連接OA，OC．若∠A＝30°，AB＝23，BC＝3，則OC的長度是（）A．3 B．23 C．13 【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB⊥AC，求得∠ABO＝∠CBO＝90°，得到OB=33【解答】解：連接OB，∵AC是⊙O的切線，∴OB⊥AC，∴∠ABO＝∠CBO＝90°，∵∠A＝30°，AB＝23，∴OB=33∵BC＝3，∴OC=B故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（4分）（2023?重慶）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，連接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，則∠FEC一定等于（）A．2α B．90°﹣2α C．45°﹣α D．90°﹣α【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD＝AB，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABG，易證△GAE≌△FAE（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEF＝∠AEG，進(jìn)一步根據(jù)∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AEB求解即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABG，如圖所示：則AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠GAE＝∠FAE＝45°，在△GAE和△FAE中，AF=AG∠FAE=∠GAE∴△GAE≌△FAE（SAS），∴∠AEF＝∠AEG，∵∠BAE＝α，∴∠AEB＝90°﹣α，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣α，∴∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AEB＝180°﹣2×（90°﹣α）＝2α，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2023?重慶）在多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，對相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對值運(yùn)算，稱此為“絕對操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說法①和②．說法③需要對絕對操作分析添加一個(gè)和兩個(gè)絕對值的情況，并將結(jié)果進(jìn)行比較排除相等的結(jié)果，匯總得出答案．【解答】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故說法①正確．若使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0，需出現(xiàn)﹣x，顯然無論怎么添加絕對值，都無法使x的符號為負(fù)號，故說法②正確．當(dāng)添加一個(gè)絕對值時(shí)，共有4種情況，分別是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n．當(dāng)添加兩個(gè)絕對值時(shí)，共有3種情況，分別是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7種情況；有兩對運(yùn)算結(jié)果相同，故共有5種不同運(yùn)算結(jié)果，故說法③不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查新定義題型，根據(jù)多給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進(jìn)行情況討論；需要注意去絕對值時(shí)的符號，和所有結(jié)果可能的比較．主要考查絕對值計(jì)算和分類討論思想的應(yīng)用．二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．（4分）（2023?重慶）計(jì)算：2﹣1+30＝32【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪計(jì)算即可．【解答】解：2﹣1+30=1=3故答案為：32【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2023?重慶）如圖，正五邊形ABCDE中，連接AC，那么∠BAC的度數(shù)為36°．【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式及正多邊形性質(zhì)易得∠B的度數(shù)，AB＝BC，再根據(jù)等邊對等角，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得答案．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AB＝BC，∠B＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠BAC＝∠BCA=180°?∠B故答案為：36°．【點(diǎn)評】本題主要考查多邊形內(nèi)角和及正多邊形性質(zhì)，利用其求得∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．（4分）（2023?重慶）一個(gè)口袋中有1個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，有1個(gè)藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是19【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有1種，∴兩次都摸到紅球的概率是19故答案為：19【點(diǎn)評】此題考查的是樹狀圖法以及概率公式．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（4分）（2023?重慶）某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個(gè)，并按計(jì)劃逐月增長，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位1815個(gè)，設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為1501（1+x）2＝1815．【分析】根據(jù)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個(gè)，并按計(jì)劃逐月增長，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位1815個(gè)，列一元二次方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，得1501（1+x）2＝1815，故答案為：1501（1+x）2＝1815．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2023?重慶）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD．過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F．若BE＝4，CF＝1，則EF的長度為3．【分析】先證明△ABE≌△CAF（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝BE＝4，AE＝CF＝1，進(jìn)一步可得EF的長．【解答】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠FAC＝90°，∴∠FAC＝∠ABE，在△ABE和△CAF中，∠BEA=∠AFC∠ABE=∠FAC∴△ABE≌△CAF（AAS），∴AF＝BE，AE＝CF，∵BE＝4，CF＝1，∴AF＝BE＝4，AE＝CF＝1，∴EF＝AF﹣AE＝4﹣1＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2023?重慶）如圖，⊙O是矩形ABCD的外接圓，若AB＝4，AD＝3，則圖中陰影部分的面積為254π﹣12．（結(jié)果保留π【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理證得BD是⊙O的直徑，利用勾股定理求得直徑，然后利用圓的面積減去矩形的面積即可求得陰影部分的面積．【解答】解：連接BD，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∵AB＝4，AD＝3，∴BD=A∴S陰影＝S⊙O﹣S矩形ABCD=π×(52)2故答案為：254π【點(diǎn)評】本題考查了圓的面積和矩形的面積，解題的關(guān)鍵是明確陰影部分的面積是圓的面積減去矩形的面積，屬于中考?？碱}型．17．（4分）（2023?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組x+32≤42x?a≥2至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程a?1y?2+【分析】先解不等式組，根據(jù)至少有2個(gè)整數(shù)解求出a的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)解是非負(fù)整數(shù)，可求出滿足條件的a的值，進(jìn)一步求解即可．【解答】解：解不等式組x+32≤42x?a≥2∵至少有2個(gè)整數(shù)解，∴a+22∴a≤6，解分式方程a?1y?2得y=a?1∵y的值是非負(fù)整數(shù)，a≤6，∴當(dāng)a＝5時(shí)，y＝2，當(dāng)a＝3時(shí)，y＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，y＝0，∵y＝2是分式方程的增根，∴a＝5（舍去），∴滿足條件的a的值有3和1，∵3+1＝4，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程與一元一次不等式組的綜合，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．18．（4分）（2023?重慶）如果一個(gè)四位自然數(shù)abcd的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足ab?bc=cd，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個(gè)“遞減數(shù)”為a312，則這個(gè)數(shù)為4312；若一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)abc與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)【分析】根據(jù)遞減數(shù)的概念列方程求a的值，根據(jù)遞減數(shù)的概念先求得10a﹣9b﹣11c＝d，然后根據(jù)題意列出兩個(gè)三位數(shù)字之和，結(jié)合能被9整除的數(shù)的特征分析滿足條件的最大值．【解答】解：由題意可得10a+3﹣31＝12，解得a＝4，∴這個(gè)數(shù)為4312，由題意可得，10a+b﹣（10b+c）＝10c+d，整理，可得10a﹣9b﹣11c＝d，一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)abc與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)bcd的和為：100a+10b+c+100b+10c+d＝100a+10b+c+100b+10c+10a﹣9b﹣11c＝110a+101b＝99（a+b）+11a+2b，又∵一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)abc與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)bcd的和能被9整除，∴11a+2b9是整數(shù)，且a≠b≠c≠d，1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，0≤da＝9時(shí)，原四位數(shù)可得最大值，此時(shí)b只能取0，不符合題意，舍去，當(dāng)a＝8時(shí)，b＝1，此時(shí)71﹣11c＝d，c取9或8或7時(shí)，均不符合題意，當(dāng)c取6時(shí)，d＝5，∴滿足條件的數(shù)的最大值是8165，故答案為：4312；8165．【點(diǎn)評】本題考查新定義運(yùn)算，理解新定義概念，正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．（8分）（2023?重慶）計(jì)算：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）；（2）x2x2+2x+1【分析】（1）先由單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式進(jìn)行化簡，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先將括號內(nèi)的進(jìn)行合并，除法變成乘法，再約分化簡即可．【解答】解：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．（2）x2x2+2x+1=x=x=1【點(diǎn)評】此題主要是考查了分式的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，能夠熟練運(yùn)用平方差公式，完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．20．（10分）（2023?重慶）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交DC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對角線，EF垂直平分AC，垂足為點(diǎn)O．求證：OE＝OF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB．∴∠ECO＝∠FAO．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．又∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴OE＝OF．小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線AC中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線被平分．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB．∴∠ECO＝∠FAO．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．又∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴OE＝OF；過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線被平分，故答案為：∠FAO；OA＝OC；∠FOA；被平分．【點(diǎn)評】此題考查命題與定理，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．21．（10分）（2023?重慶）為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長時(shí)間，有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各10架，記錄下它們運(yùn)行的最長時(shí)間（分鐘），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運(yùn)行最長時(shí)間用x表示，共分為三組：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，優(yōu)等x≥80），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長時(shí)間是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．B款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是：70，71，72，72，73．兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長時(shí)間統(tǒng)計(jì)表類別AB平均數(shù)7070中位數(shù)71b眾數(shù)a67方差30.426.6根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝72，b＝70.5，m＝10；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機(jī)200架、B款智能玩具飛機(jī)120架，估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義可得a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得b的值，用“1”減去其他兩組所占百分百可得m的值；（2）可比較中位數(shù)，眾數(shù)與方差得出結(jié)論；（3）利用樣本估計(jì)總體可求解．【解答】解：（1）A款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長時(shí)間中，72出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a＝72，把B款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長時(shí)間從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是70和71，故中位數(shù)b=70+71m%＝1﹣50%﹣40%＝10%，即m＝10．故答案為：70，70.5，10；（2）A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好，理由如下：雖然兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長時(shí)間的平均數(shù)相同，但A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)均高于B款智能玩具飛機(jī)，所以A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；（答案不唯一）；（3）200×6答：估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有192架．【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表，中位數(shù)，眾數(shù)，方差以及用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2023?重慶）某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費(fèi)3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%，每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購買牛肉面多少份？【分析】（1）設(shè)購買炸醬面x份，牛肉面y份，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合該公司花費(fèi)3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買牛肉面m份，則購買炸醬面（1+50%）m份，利用單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，結(jié)合每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購買炸醬面x份，牛肉面y份，根據(jù)題意得：x+y=17015x+20y=3000解得：x=80y=90答：購買炸醬面80份，牛肉面90份；（2）設(shè)購買牛肉面m份，則購買炸醬面（1+50%）m份，根據(jù)題意得：1200m解得：m＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝60是所列方程的解，且符合題意．答：購買牛肉面60份．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．23．（10分）（2023?重慶）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別以每秒1個(gè)單位長度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A→C→B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個(gè)單位長度時(shí)t的值．【分析】（1）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的路線和速度分段進(jìn)行分析，寫出不同時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍即可；（2）根據(jù)畫函數(shù)圖象的方法分別畫出兩段函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象寫出函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)即可；（3）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式分別求出當(dāng)y＝3時(shí)的t值即可解決問題．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)E、F分別在AB、AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF為邊長等于t的等邊三角形，∴點(diǎn)E，F(xiàn)的距離等于AE、AF的長，∴當(dāng)0＜t≤4時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝t，當(dāng)點(diǎn)E、F都在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離等于4﹣2（t﹣4），∴當(dāng)4＜t≤6時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝4﹣2（t﹣4）＝12﹣2t，∴y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y=t(0＜t≤4)y=?2t+12(4＜t≤6)（2）由（1）中得到的函數(shù)表達(dá)式可知：當(dāng)t＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)t＝4時(shí)，y＝4；當(dāng)t＝6時(shí)，y＝0，分別描出三個(gè)點(diǎn)（0，0），（4，4），（6，0），然后順次連線，如圖：該函數(shù)的其中一個(gè)性質(zhì)：當(dāng)0＜t≤4時(shí)，y隨t的增大而增大．（答案不唯一，正確即可）（3）把y＝3分別代入y＝t和y＝12﹣2t中，得：3＝t，3＝12﹣2t，解得：t＝3或t＝4.5，∴點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個(gè)單位長度時(shí)t的值為3或4.5．【點(diǎn)評】本題是三角形綜合題，主要考查等邊三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，深入理解題意是解決問題的關(guān)鍵．24．（10分）（2023?重慶）為了滿足市民的需求，我市在一條小河AB兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路，如圖：①A﹣D﹣C﹣B；②A﹣E﹣B．經(jīng)勘測，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方10千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正西方14千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東45°方向，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正南方，點(diǎn)E在點(diǎn)B的南偏西60°方向．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3（1）求AD的長度．（結(jié)果精確到1千米）（2）由于時(shí)間原因，小明決定選擇一條較短線路進(jìn)行鍛煉，請計(jì)算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？【分析】（1）過D作DF⊥AE，垂足為F，根據(jù)題意可得：四邊形ABCF是矩形，從而可得AF＝BC＝10千米，然后在Rt△AFD中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）先在Rt△ADF中，根據(jù)等腰三角形的判定求出AF的長，再在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB，AE的長，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，比較即可解答．【解答】解：（1）過D作DF⊥AE，垂足為F，由題意得：四邊形ABCF是矩形，∴AF＝BC＝10千米，在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，∴AD=AFsin45°=∴AD的長度約為14米；（2）小明應(yīng)該選擇線路①，理由：在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AF＝10千米，∴∠ADF＝45°＝∠DAF，∴DF＝AF＝10千米，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°﹣60°＝30°，AB＝DF+CD＝24千米，∴AE＝AB?tan30°＝24×33=EB＝2AE＝163千米，按路線①A﹣D﹣C﹣B走的路程為AD+DC+CB＝17+14+10＝41（千米）按路線②A﹣E﹣B走的路程為AE+EB＝83+163∵41千米＜41.52千米，∴小明應(yīng)該選擇線路①．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．25．（10分）（2023?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2過點(diǎn)（1，3），且交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E，求△PDE周長的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）中△PDE周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線CB方向平移5個(gè)單位長度，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)．在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）由△PDE周長的最大值＝PE（1+sin∠PED+cos∠PED），即可求解；（3）當(dāng)AP是對角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和AM＝AN，列出方程組即可求解；當(dāng)AM或AN是對角線時(shí)，同理可解．【解答】解：（1）由題意得：a+b+2=30=a?b+2解得：a=?1則拋物線的表達(dá)式為：y=?12x2+（2）令y=?12x2+解得：x＝4或﹣1，即點(diǎn)B（4，0），∵PE∥y軸，則∠PED＝∠OCB，則tan∠PED＝tan∠OCB＝2，則sin∠PED=25，cos∠PED由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y=?12則PE=?12x2+32x+2+12即PE的最大值為2，此時(shí)，點(diǎn)P（2，3），則△PDE周長的最大值＝PE（1+sin∠PED+cos∠PED）＝（1+25+1即△PDE周長的最大值為10+655，點(diǎn)（3）拋物線沿射線CB方向平移5個(gè)單位長度，相當(dāng)于向右平移2個(gè)單位向下平移1個(gè)單位，則平移后拋物線的對稱軸為x=7設(shè)點(diǎn)M（72，m），點(diǎn)N（s，t由點(diǎn)A、P的坐標(biāo)得，AP2＝18，當(dāng)AP是對角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和AM＝AN得：?1+2=s+723=m+t即點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（?52，當(dāng)AM或AN是對角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和AN＝AP或AM＝AP得：72?1=s+2m=t+3解得：s=1即點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（12，±綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（12，?372）或（12，3【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．26．（10分）（2023?重慶）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD．（1）如圖1，若AC＝9，BD=3，求線段AD（2）如圖2，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接BF并延長，交CD的延長線于點(diǎn)G．若∠G＝∠BCE，求證：GF＝BF+BE；（3）在CD取得最小值的條件下，以CD為邊在CD右側(cè)作等邊△CDE．點(diǎn)M為CD所在直線上一點(diǎn)，將△BEM沿BM所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△BNM．連接AN，點(diǎn)P為AN的中點(diǎn)，連接CP，當(dāng)CP取最大值時(shí)，連接BP，將△BCP沿BC所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△BCQ，請直接寫出此時(shí)NQCP【分析】（1）在Rt△ABC中，由∠B＝60°，AC＝9，可得BC=AC3=33，AB＝2BC＝63，即得AD＝AB﹣BD（2）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，證明△BOC為等邊三角形，得CO＝CB，∠OCB＝∠BOC＝60°，可得△OCD≌△BCE（SAS），有∠EBC＝∠DOC＝120°，故OC∥BE，在GF上截取HF＝BF，連接DH，可證△BEF≌△HDF（SAS），得BE＝HD，∠BEF＝∠HDF，有DH∥BE，DH∥OC，可得∠HDG＝∠OCD，知∠G＝∠HDG，HG＝HD，從而HG＝BE，GF＝HG+FH＝BE