河南省開封市崗李中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省開封市崗李中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉的平面圖形的面積是A.4

B.8

C.2π

D.4π參考答案：D2.點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和的最小值是（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（0，﹣1），先求出焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程，過P作PN垂直直線x=﹣1，有|PN|=|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，從而只求|FA|．【解答】解：設(shè)A（0，﹣1），由y2=4x得p=2，=1，所以焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線x=﹣1，過P作PN垂直直線x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義，拋物線上一點(diǎn)到定直線的距離等于到焦點(diǎn)的距離，所以有|PN|=|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P為AF與拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與點(diǎn)P到直線x=﹣1的距離之和的最小值為|FA|=，故選：D．3.設(shè)均大于0，，則a,b,c三數(shù)（

）A．至少有一個(gè)不大于2；

B.都小于2C.至少有一個(gè)不小于2；

D.都大于2參考答案：C略4.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.

某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A6.對于任意的，不等式恒成立．則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.直線：與圓：，(為參數(shù))的位置關(guān)系是

(

)

A.相切

B.相離

C.直線過圓心

D.相交但直線不過圓心參考答案：D8.命題，命題，命題p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：命題，顯然但不能推出，所以是的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：充分條件與必要條件.9.函數(shù)是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，對任意實(shí)數(shù)都有成立．若當(dāng)時(shí)，不等式成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)都有成立，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，又由于若當(dāng)時(shí)，不等式成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以10.已知圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，從點(diǎn)P（﹣1，﹣3）發(fā)出的光線，經(jīng)x軸反射后恰好經(jīng)過圓心C，則入射光線的斜率為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)反射定理可得圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D（2，1）在入射光線上，再由點(diǎn)P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，利用斜率公式求得入射光線的斜率．【解答】解：根據(jù)反射定律，圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D（2，1）在入射光線上，再由點(diǎn)P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，可得入射光線的斜率為=，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查反射定理的應(yīng)用，直線的斜率公式，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于定義在R上函數(shù)，有以下四個(gè)命題，正確命題的序號有

①若是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于A（1，0）對稱②若對有則關(guān)于對稱③若函數(shù)關(guān)于對稱，則④函數(shù)與圖象關(guān)于直線對稱參考答案：①③略12.在下列命題中，①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。虎诘囊粋€(gè)充要條件是z與它的共軛復(fù)數(shù)相等。③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；④若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；其中真命題的序號為

．參考答案：②13.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

．參考答案：14.過函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線的傾斜角的范圍是

參考答案：15.從1，2，3，……，9九個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字.兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

；兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是

；兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是

.參考答案：，，16.在三角形ABC中,有命題:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,則三角形ABC為等腰三角形;④若.>0則三角形ABC為銳角三角形,上述命題正確的是

參考答案：23略17.若點(diǎn)O和點(diǎn)F（﹣2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)P（m，n），則=1，m≥，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式化簡的解析式為m2+2m﹣1，據(jù)在[，+∞）上是增函數(shù)，求出其值域．【解答】解：由題意可得c=2，b=1，故a=．設(shè)P（m，n），則=1，m≥．=（m，n）?（m+2，n）=m2+2m+n2==m2+2m﹣1關(guān)于m=﹣對稱，故在[，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)m=時(shí)有最小值為3+2，無最大值，故的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，化簡的解析式，是解題的關(guān)鍵，并注意m的取值范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（）求的單調(diào)區(qū)間．（）求的在上的值域．參考答案：見解析．∵，，，又∵，，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，綜上，當(dāng)，，，，，，，，，．19.（本小題滿分12分）某地區(qū)為了了解中學(xué)生開展體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三市中抽取4所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C市中分別有26，13，13所學(xué)校.（Ⅰ）求從A，B，C市中分別抽取的學(xué)校數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的4所學(xué)校中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，計(jì)算這2所中至少有一個(gè)來自A市的概率.參考答案：（I）學(xué)?？倲?shù)為26+13+13=52，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為…2分

所以從A，B，C三市應(yīng)分別抽取的學(xué)校個(gè)數(shù)為2，1，1?！?分（II）設(shè)a1，a2為在A市中的抽得的2所學(xué)校b為在B市抽得的學(xué)校，c為在C市抽得的學(xué)校。 …………7分從這4所學(xué)校中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有6種(此樣本空間不講順序)。隨機(jī)的抽取的2所學(xué)校中至少有一個(gè)來自A市的結(jié)果有{a1，a2}，{a1，b}，{a1，c}，{a2，b},{a2，c}共5種

…………9分所以,所求的概率為

…………12分20.在（1+x+x2）n=Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n的展開式中，把Dn0，Dn1，Dn2，…，Dn2n叫做三項(xiàng)式系數(shù)．（1）當(dāng)n=2時(shí)，寫出三項(xiàng)式系數(shù)D20，D21，D22，D23，D24的值；（2）類比二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），給出一個(gè)關(guān)于三項(xiàng)式系數(shù)Dn+1m+1（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性質(zhì)，并予以證明．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；F3：類比推理．【分析】（1）由（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，即可得出．（2）類比二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì)：=++．（1≤m≤2n﹣1）．由于（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），即（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n）．比較上式左邊與右邊xm+1的系數(shù)即可得出．【解答】解：（1）因?yàn)椋▁2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，三項(xiàng)式系數(shù)D20=1，D21=2，D22=3，D23=2，D24=1．（2）（2）類比二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì)：=++．（1≤m≤2n﹣1）．因?yàn)椋?+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），所以（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n）．上式左邊xm+1的系數(shù)為，而上式右邊xm+1的系數(shù)為++．（1≤m≤2n﹣1）．因此=++．（1≤m≤2n﹣1）．21.本小題滿分14分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1），，…………1分，．…………2分，又，…………3分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列…………4分（2）由（1）知．…………5分，當(dāng)時(shí)，，…………6分，

.

…………7分（3），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，…………①……②

…………9分，得：

…………12分，

…………13分，又也滿足上式，…………14分.

略22.（本題10分，（1）問,3分，（2）問3分，（3）問4分）已知以點(diǎn)C(，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．(1)求證：△AOB的面積為定值；(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：(1)證明由題設(shè)知，圓C的方程為(2)解∵|OM|＝|ON|，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率∴t＝2或t＝－2.………5∴圓心為C(2,1)或C