湖南省常德市澧縣涔南鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市澧縣涔南鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

） A． B． C． D．參考答案：A略2.已知點(diǎn)為圓上的點(diǎn)，直線為，為，到的距離分別為，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.正三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中點(diǎn)M，一小蜜蜂沿錐體側(cè)面由M爬到C點(diǎn)，最短路程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，將M中的元素按從大到小排列，則第2013個數(shù)是（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理． 【專題】規(guī)律型；探究型． 【分析】將M中的元素按從大到小排列，求第2013個數(shù)所對應(yīng)的ai，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同樣要分析求第2011個數(shù)所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，并根據(jù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)行的方法，將它轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)，即得答案． 【解答】因?yàn)?（a1×103+a2×102+a3×10+a4）， 括號內(nèi)表示的10進(jìn)制數(shù)，其最大值為9999； 從大到小排列，第2013個數(shù)為 9999﹣2013+1=7987 所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7 則第2013個數(shù)是 故選A． 【點(diǎn)評】對十進(jìn)制的排序，關(guān)鍵是要找到對應(yīng)的數(shù)是幾，如果從大到小排序，要找到最大數(shù)（即第一個數(shù)），再找出第n個數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)即可． 5.在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（

）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③參考答案：B【分析】說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當(dāng)與相交時，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說法④：可以通過反證法進(jìn)行判斷.【詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.6.已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為、、，若B=2A,=1，b=，則=（）A．2

B．2 C．

D．1參考答案：B.在ABC中，應(yīng)用正弦定理得，，所以，所以，，所以，故應(yīng)選B.7.如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值為(

)

A.

B.

C.12

D.1參考答案：B8.已知f（x）=sin2x+cos2x（x∈R），函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對稱性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】化簡函數(shù)，利用函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)?，函?shù)的圖象關(guān)于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，∴，故選D．9.如圖，一個棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，若該棱錐的體積是，則其底面周長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)，則關(guān)于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲線是

()A.實(shí)軸在x軸上的雙曲線

B.實(shí)軸在y軸上的雙曲線C.長軸在x軸上的橢圓

D.長軸在y軸上的橢圓參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正數(shù)滿足，則___________．參考答案：考點(diǎn)：均值定理的應(yīng)用試題解析：由得：即，即因?yàn)樗詴r取等號。所以故答案為：12.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為．參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列有10項(xiàng)，得到奇數(shù)項(xiàng)有5個，偶數(shù)項(xiàng)有5個，然后利用偶數(shù)項(xiàng)減去奇數(shù)項(xiàng)，即第2項(xiàng)減第1項(xiàng)，第4項(xiàng)減去第三項(xiàng)，依此類推，因?yàn)榈?項(xiàng)減第1項(xiàng)等于公差d，所以偶數(shù)項(xiàng)減去奇數(shù)項(xiàng)等于5d，由奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，列出關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到d的值．【解答】解：因?yàn)?0﹣15=（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a10﹣a9）=5d，所以d=3．故答案為：313.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=

．參考答案：41【考點(diǎn)】類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．14.在極坐標(biāo)系中，曲線和的方程分別為和，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線和交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_____________參考答案：(1,2)15.已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是

．參考答案：（﹣7，3）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；74：一元二次不等式的解法．【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得：f（｜x+2｜）=f（x+2），則f（x+2）＜5可變?yōu)閒（｜x+2｜）＜5，代入已知表達(dá)式可表示出不等式，先解出｜x+2｜的范圍，再求x范圍即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（｜x+2｜）=f（x+2），則f（x+2）＜5可化為f（｜x+2｜）＜5，即｜x+2｜2﹣4｜x+2｜＜5，（｜x+2｜+1）（｜x+2｜﹣5）＜0，所以｜x+2｜＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案為：（﹣7，3）．16.直線與直線的夾角是___________________.參考答案：17.已知F是橢圓C：的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，，當(dāng)周長最小時，其面積為

．參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù).（1）用反證法證明：函數(shù)不可能為偶函數(shù)；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是.參考答案：(1)假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，

…………2分則，即，解得，

…………4分這與矛盾，所以函數(shù)不可能是偶函數(shù).

…………6分(2)因?yàn)椋?

…………8分①充分性：當(dāng)時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減；

…………10分②必要性：當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞減時，有，即，又，所以.

…………13分綜合①②知，原命題成立.

…………14分（說明：用函數(shù)單調(diào)性的定義證明的，類似給分；用反比例函數(shù)圖象說理的，適當(dāng)扣分）19.設(shè)f(x)=,若0＜a＜1,試求:(1)f(a)+f(1-a)的值;(2)f（）+f（）+f（）+…+f（）的值..參考答案：（1）f（a）+f（1-a）=+=+=+=+==1.（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］=500×1=500.20.(本小題滿分12分)在等比數(shù)列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3與a5的等比中項(xiàng)為2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；(3)是否存在k∈N*，使得對任意n∈N*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，請說明理由．參考答案：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，

∴a＋2a3a5＋a＝25，∴(a3＋a5)2＝25，又an＞0，∴a3＋a5＝5，又a3與a5的等比中項(xiàng)為2，∴a3a5＝4，而q∈(0,1)，

∴a3＞a5，∴a3＝4，a5＝1，∴q＝，a1＝16，21.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A為BE的中點(diǎn)，將△EDA沿AD折到△PDA位置（如圖2），使得PA⊥平面ABCD，連接PC、PB，構(gòu)成一個四棱錐P﹣ABCD．（Ⅰ）求證AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出ABCD為平行四邊形，AD∥BC，AD⊥BE，AD⊥AB，AD⊥PA，從而AD⊥平面PAB，由此能證明AD⊥PB．（Ⅱ）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：在圖1中，∵AB∥CD，AB=CD，∴ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠B=90°，∴AD⊥BE，當(dāng)△EDA沿AD折起時，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB，又∵PB?平面PAB，∴AD⊥PB．（Ⅱ）解：①以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，1，0），=（1，0，0），設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取z=1，得=（1，0，1），設(shè)平面PCD的法向量=（a，b，c），則，取b=1，得=（0，1，1），設(shè)二面角B﹣PC﹣D的大小為θ，則cosθ=﹣=﹣，∴θ=120°．∴二面角B﹣PC﹣D的大小為120°．22.“蛟龍?zhí)枴睆?/p>