河南省安陽市內黃縣第三中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河南省安陽市內黃縣第三中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學歸納法證明時，到時，不等式左邊應添加的項為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先列出當和時左邊的式子，然后相減即可.【詳解】解：當時，左邊=當時，左邊=所以不等式左邊應添加的項為故選：C.【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法的基本步驟，數(shù)學歸納法的第二步從到時命題增加項可能不止一項.2.已知函數(shù)是R上的單調減函數(shù)且為奇函數(shù)，則的值（

）

A．恒為正數(shù)

B．恒為負數(shù)

C．恒為0

D．可正可負參考答案：A略3.在中，已知是邊上的一點，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.用三段論推理命題：“任何實數(shù)的平方大于0，因為是實數(shù)，所以，你認為這個推理（

）A．大前題錯誤

B．小前題錯誤

C．推理形式錯誤

D．是正確的參考答案：C略5.已知圓C1：x2+y2=4和圓2：（x﹣a）2+y2=4，其中a是在區(qū)間（0，6）上任意取得一個實數(shù)，那么圓C1和圓C2相交且公共弦長小于2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】求出滿足條件的a的范圍，根據(jù)區(qū)間長度之比求出滿足條件的概率即可．【解答】解：a=2時，C1：x2+y2=4，C2：（x﹣2）2+y2=4，那么圓C1和圓C2相交且公共弦長是2，故滿足條件的a的范圍是：2＜a＜4，區(qū)間長度是2，故在區(qū)間（0，6）上任意取得一個實數(shù)，a在（2，4）的概率是p==，故選：D．【點評】本題考查了幾何概型問題，考查圓和圓的位置關系，是一道中檔題．6.已知m是兩個正數(shù)2,8的等比中項，則圓錐曲線的離心率為A．或

B．

C．

D．或參考答案：D7.設隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A.0.15 B.0.2 C.0.4 D.0.7參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再由可計算出答案?！驹斀狻坑捎陔S機變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，因此，，故選：B?！军c睛】本題考查正態(tài)分布概率的計算，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題。8.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)的運算．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】構造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數(shù)的性質和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．【點評】本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的結合，結合已知條件構造函數(shù)，然后用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性是解題的關鍵．9.已知非零向量a、b滿足向量a+b與向量a—b的夾角為，那么下列結論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是(

)A．9πB．10π

C．11π

D．12π參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y＝x＋b交拋物線于A、B兩點，O為拋物線的頂點，且OA⊥OB，則b的值為________．參考答案：212.設函數(shù)若，則實數(shù)a的值是__________．參考答案：－1或略13.給出以下4個命題：①，則是以為周期的周期函數(shù)；②滿足不等式組，的最大值為5；③定義在R上的函數(shù)在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是；④已知所在平面內一點（與都不重合）滿足，則與的面積之比為3。其中命題正確的序號是_______參考答案：略14.雙曲線﹣x2=1的兩條漸近線的夾角為．參考答案：60°【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線方程，求得其漸近線方程，求得直線的夾角，即可求得兩條漸近線夾角．【解答】解：雙曲線﹣x2=1的兩條漸近線的方程為：y=±x，所對應的直線的傾斜角分別為60°，120°，∴雙曲線雙曲線﹣x2=1的兩條漸近線的夾角為60°，故答案為：60°．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質，考查直線的傾斜角的應用，屬于基礎題．15.若命題，,則命題“非”為

。參考答案：略16.正六邊形的對角線的條數(shù)是

，正邊形的對角線的條數(shù)是

（對角線指不相鄰頂點的連線段）。參考答案：9，略17.點到平面的距離為．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：20、解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，

①∴當n≥2時，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝.

②①－②得3n－1an＝，an＝.在①中，令n＝1，得a1＝，適合an＝，∴an＝.(2)∵bn＝，∴bn＝n3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n3n，

③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n3n＋1.

④④－③得2Sn＝n3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2Sn＝n3n＋1－，

∴Sn＝＋.略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實數(shù).(Ⅰ)若在處取得的極值為，求的值;（Ⅱ）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.參考答案：(12分)解

(Ⅰ)由題設可知:且，

………………

2分即，解得

………………

4分（Ⅱ），

………………

5分又在上為減函數(shù)，

對恒成立，

………………

6分即對恒成立.且，

………………

10分即，的取值范圍是

………………

12分略20.（本小題滿分13分）

已知數(shù)列的前n項和是，滿足。（1）求數(shù)列的通項；（2）設，求的前n項和。參考答案：(1)當時，,

…………1分

當時，,,

………….4分

數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以……5分

(2)因為，

……….6分所以，所以，

………8分所以

①

②①-②得

所以

……………13分21.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點在直線上。滿足。（1）求通項公式、；（2）若，求的值。參考答案：（1）把點代入直線得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因為，所以.

…5分（2）因為，所以，

?

……7分又，

②…9分[來源:學?—②得：

…11分所以，

……12分22.（本小題滿分12分）已知定點F(2,0)和定直線，動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C（