2022年山西省忻州市野峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山西省忻州市野峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【分析】通過(guò)變形，通過(guò)“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.2.已知集合，，則A∪B=(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解出集合，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算，即可求解出答案?！驹斀狻坑深}意得，集合又因?yàn)樗?，，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用指數(shù)函數(shù)得性質(zhì)解不等式以及集合的基本運(yùn)算。3.命題p：?x0∈R，x0≤2的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤2 B．￢p：?x∈R，x＞2 C．￢p：?x∈R，x＞2 D．￢p：?x∈R，x≤2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題p：?x0∈R，x0≤2的否定為￢p：?x∈R，x＞2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.若曲線在處的切線垂直于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A

B

C

和

D和

參考答案：D略5.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非法半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，所以，，于是．選D.6.命題：“若，則”的逆否命題是(

)A若則

B

若，則C若，則

D

若，則參考答案：D7.在中，，若O為內(nèi)部的一點(diǎn)，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知條件，條件，則是成立的的（

） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.“”是“直線與圓相交”的 A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)（

）

A.74

B.121

C.-74

D.-121參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點(diǎn)

到平面的距離

．參考答案：

12.設(shè)，且，，則的值是__________．參考答案：4＋3i分析：由題意可得，再結(jié)合，即可得到答案詳解：，，又，點(diǎn)睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的加減法以及共軛復(fù)數(shù)，掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。13.已知函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案為：﹣1．14.命題“”的否定是

▲

.參考答案：15.已知結(jié)論：“在三邊長(zhǎng)都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則

”．參考答案：3

略16.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為__________________參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)滿足，其中，則的最小值為________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。參考答案：解:（1）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且若=1則=－1，若=2則=－1，1若=3則=－1，1，；∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠?。由∴所求事件的概率為?9.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，若F(x)有最值，請(qǐng)求出最值；(Ⅱ)是否存在正常數(shù)，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點(diǎn)坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(Ⅰ)

…………

1分①當(dāng)0時(shí)，恒成立，F(xiàn)(x)在(0,+)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)只有一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間(0,+)，沒(méi)有最值．…………2分②當(dāng)時(shí)，，若，則上單調(diào)遞減；若，則上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，即

…………5分所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為，無(wú)最大值…………6分(Ⅱ)方法一，若f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程有且只有一解，所以函數(shù)F(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)

……7分由(Ⅰ)的結(jié)論可知

…………

8分此時(shí)，，∴∴f(x)與g(x)的圖象的唯一公共點(diǎn)坐標(biāo)為又，∴f(x)與g(x)的圖象在點(diǎn)處有共同的切線，其方程為，即

…………

12分綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的公切線方程為

…………

14分方法二：設(shè)圖象的公共點(diǎn)坐標(biāo)為，①

②

根據(jù)題意得，即由②得，代入①得，從而

…………8分此時(shí)由（1）可知，∴時(shí)，因此除外，再?zèng)]有其它，使

…………11分故存在，使的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線，易求得公共點(diǎn)坐標(biāo)為，公切線方程為

…………12分20.（本題12分）已知函數(shù)f(x)=在x=-1與x=2處都取得極值（Ⅰ）求a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)x∈[-2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：21.（14分）如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱錐A﹣CDE的體積；（Ⅲ）線段EF上是否存在一點(diǎn)M，使得BM⊥CE？若存在，確定M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接CN，可得四邊形ADCN是正方形，可得NA=NB=NC，可得AC⊥CB，利用AF⊥平面ABCD，AF∥BE，可得BE⊥平面ABCD，即可證明．（II）利用V三棱錐A﹣CDE=V三棱錐E﹣ACD=即可得出．（III）線段EF上存在一點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，使得BM⊥CE．連接MN，BM，EN，則四邊形BEMN為正方形，可得BM⊥EN，利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得：CN⊥平面ABEF，可得CN⊥BM，又BM⊥CE．即可證明BM⊥平面CEN．【解答】（I）證明：如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接CN，則四邊形ADCN是正方形，可得NA=NB=NC，∴AC⊥CB，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，又BE∩BC=B，∴AC⊥平面BCE．（II）解：V三棱錐A﹣CDE=V三棱錐E﹣ACD===．（III）解：線段EF上存在一點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，使得BM⊥CE．連接MN，BM，EN，則四邊形BEMN為正方形，∴BM⊥EN，∵CN⊥AB，平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，∴CN⊥平面ABEF，∴CN⊥BM，又CN∩EN=N，∴BM⊥平面CEN，∴BM⊥CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、正方形的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過(guò)、x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)及a＞0，可得，再檢驗(yàn)即可；

（2）通過(guò)分析已知條件等價(jià)于對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．結(jié)合當(dāng)x∈[1，e]時(shí)及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三種情況討論即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定義域?yàn)椋?，+∞），∴．

∵x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，∴；（2）對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等價(jià)于對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，．∴函數(shù)g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函數(shù)．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①當(dāng)0＜a＜