浙江省臺州市電大附屬中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

浙江省臺州市電大附屬中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上,則的值為(

)A．

B．3

C．

D．6參考答案：D2.設l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；②若m?β，n是l在β內的射影，m⊥n，則m⊥l；③若α⊥β，α⊥γ，則α∥β其中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】對3個命題分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則根據(jù)平面與平面垂直的判定，可得α⊥β，正確；②若m?β，n是l在β內的射影，m⊥n，則根據(jù)三垂線定理可得m⊥l，正確；③若α⊥β，α⊥γ，則α∥β或α，β相交，不正確．故選C．3.不等式的解集是()A．{x|x≥2}

B．{x|x≤2}

C．{x|0≤x≤2}

D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：D略4.拋物線的焦點坐標是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.下列說法正確的是(

)

A．若已知兩個變量具有線性相關關系，且它們正相關，則其線性回歸直線的斜率為

B．直線垂直于平面a的充要條件為垂直于平面a內的無數(shù)條直線

C．若隨機變量，

且，

則

D．己知命題，則參考答案：A6.設a，b∈R.“a=O”是‘復數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則，類比這個結論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．8.函數(shù)圖像上一點，以點為切點的切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是

（

）A.

B． C．

D．參考答案：D略9.過點作圓的兩條切線，切點分別為，則直線的方程為A. B.

D.參考答案：A略10.某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，則不同的坐法種數(shù)為（

）A．12

B．16

C．24

D．32參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過點P(－3,0),Q(0,－2)的橢圓的標準方程是

.參考答案：略12.乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名參加比賽，3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：252【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意知3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有A33A72，實際上是選出兩個，再在兩個位置上排列．【解答】解：∵3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，∴根據(jù)分步計數(shù)原理共有A33A72=3?2?1?7?6=252．故答案為：252．13.若圓經過坐標原點和點（4，0），且與直線相切，則圓的方程是_________參考答案：略14.已知曲線與直線相切，則實數(shù)a=

▲

.參考答案：2

略15.已知均為實數(shù)，設數(shù)集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是

▲

.參考答案：略16.將正整數(shù)對作如下分組，第1組為，第2組為，第3組為，第4組為則第30組第16個數(shù)對為__________．參考答案：(17,15)根據(jù)歸納推理可知，每對數(shù)字中兩個數(shù)字不相等，且第一組每一對數(shù)字和為3，第二組每一對數(shù)字和為4，第三組每對數(shù)字和為，第30組每一對數(shù)字和為32，∴第30組第一對數(shù)為，第二對數(shù)為，第15對數(shù)為，第16對數(shù)為.

17.設函數(shù)則的值為________．參考答案：2【分析】根據(jù)分段函數(shù)性質，逐步計算可得.【詳解】首先，，所以.故填2【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：（），：，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：，則，或略19.函數(shù)，當時，的所有整數(shù)值的個數(shù)為（1）求的表達式（2）設，求（3）設，若，求的最小值參考答案：解：（1）當時，函數(shù)單調遞增，則的值域為（2）由（1）得當為偶數(shù)時

=當為奇數(shù)時==（3）由得

兩式相減得，則由，可得的最小值為7略20.（本小題滿分12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點，BD交AC于E.(1)若CD＝2，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r.(2)求證：DC2＝DE·DB；

參考答案：(1)∵D是的中點，∴OD⊥AC，設OD與AC交于點F，則OF＝1，在Rt△COF中，OC2＝CF2＋OF2，即CF2＝r2－1，在Rt△CFD中，DC2＝CF2＋DF2，∴(2)2＝r2－1＋(r－1)2，解得r＝3.(2)證明：由D為中點知，∠ABD＝∠CBD，又∵∠ABD＝∠ECD，∴∠CBD＝∠ECD，又∠CDB＝∠EDC，∴△BCD～△CED，∴＝，∴DC2＝DE·DB；略21.設函數(shù)f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值﹣，求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函數(shù)f（x）在x=1處取得極值﹣，列出方程組，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用導數(shù)性質能求出函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，1]，[2，+∞）．22.（本題滿分12分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選．（1）設所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（2）在男生甲被選中的情