江蘇省鎮(zhèn)江市鶴溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市鶴溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次馬拉松比賽中，30名運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編號為1﹣30號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區(qū)間[130，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特征，將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差分成6組，得出成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的組數(shù)，即可得出對應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差分成6組，則第1組為，第2組為，第3組為，第4組為，第5組為，第6組為，故成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的恰有5組，故有5人．故選：C．2.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B3.若不等式ax+x+a＜0的解集為Φ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A

a≤-或a≥

B

a＜

C

-≤a≤

D

a≥參考答案：D4.條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞2，則￢p是￢q的（）A．充分非必要條件 B．必要不充分條C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)題意，解|x+1|＞2可以求出p為真的解集，從而得到?p，由q可得?q為x≤2，進(jìn)而能夠判斷出?p是?q的真子集，由集合間的關(guān)系與充分條件的關(guān)系可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，|x+1|＞2?x＜﹣3或x＞1，則￢p：﹣3≤x≤1，又由題意，q：x＞2，則￢q為x≤2，所以￢p是￢q的充分不必要條件；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查充分、必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是利用補(bǔ)集的思想，并且根據(jù)充要條件的判斷可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的關(guān)系5.已知直線、，平面、,給出下列命題:①若，且，則

②若，且，則③若，且，則

④若，且，則其中正確的命題是A..①③

B.②④

C.③④

D.①④參考答案：D6.已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若，平行于同一平面，則與平行C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D.若，不平行，則與不可能垂直于同一平面參考答案：D由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.7.如圖所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合為A.

B.

C. D.參考答案：D8.（5分）已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a7=4，a2=2，則a1=（）A．1B．C．2D．參考答案：A∵a3·a7=4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a3·a7=a4·a6∴a6=4a4∴=4∵an＞0∴q＞0∴q=2∵a2=2，則a1=1故選A9.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的左視圖為（

）參考答案：A略10.如果x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義求解．【解答】解：∵x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，把x2+ky2=2轉(zhuǎn)化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，∴，解得0＜k＜1．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為

▲

.參考答案：【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【詳解】∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴其漸近線方程是=0，整理得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．

12.執(zhí)行下邊程序框圖，輸出的T=

。參考答案：30略13.讀右面程序，輸出i=

。參考答案：414.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點(diǎn)，則m=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．15.為了調(diào)查本校高中男生的身高情況，在高中男生中隨機(jī)抽取了80名同學(xué)作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：估計(jì)該高中男生身高的平均數(shù)為_____cm，估計(jì)該高中男生身高的中位數(shù)為_____cm.（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）參考答案：174.75

175.31略16.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積是

參考答案：略17.若點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是________.參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負(fù)根)，且當(dāng)時(shí)，，則原問題轉(zhuǎn)化為求解點(diǎn)與直線的距離，即：，綜上可得：點(diǎn)到直線的最小距離是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點(diǎn)，底面是直角梯形，，,,.（1）求證：面；（2）求證：面面；（3）設(shè)為棱上一點(diǎn)，，試確定的值使得二面角為.參考答案：（1）證明：記中點(diǎn)為.

連結(jié)、

，

則AB

FE

所以AB

FE

2分

所以為平行四邊形.

2分

又,

5分

（3）以為原點(diǎn),

所在直線分別為軸,

軸,

軸建立空間直角坐標(biāo)系.

，，，，

令，∵，∴又面

∴即為面法向量

又令面法向量為，則

令，∴

又二面角為

，即

解得又在棱上∴

∴為所求.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．參考答案：解:（1）曲線C：，化簡為，則直線l的直角坐標(biāo)方程為．

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cosα,sinα)，得P到直線l的距離，即，其中．當(dāng)時(shí)，．

20.已知橢圓C方程為=1（a＞b＞0），左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若橢圓C上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2的距離和等于4（Ⅰ）寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）直線l過定點(diǎn)M（0，2），且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，（i）若直線l傾斜角為，求|AB|的值．（ii）若＞0，求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）通過橢圓定義及將點(diǎn)代入橢圓C，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）（i）通過設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程代入橢圓C的方程，利用韋達(dá)定理計(jì)算即可；（ii）通過設(shè)l：y=kx+2并代入橢圓C的方程，利用根的判別式大于0可得k2＞，利用韋達(dá)定理及＞0計(jì)算可得k2＜4，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：2a=4，即a=2，又點(diǎn)在橢圓C上，∴，即b2=1，∴橢圓C的方程為：，焦點(diǎn)F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）；（Ⅱ）（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的斜率為，且過點(diǎn)M（0，2），故直線l的方程為：y=x+2，代入橢圓C的方程，整理得：13x2+16x+12=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，∴|AB|=|x1﹣x2|=2=；（ii）由題意得直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l：y=kx+2，代入橢圓C的方程，整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0，∵△=（16k）2﹣4?（1+4k2）?12=16（4k2﹣3）＞0，∴k2＞，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，=x1x2+y1y2＞0，又y1y2=（kx1+2）?（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）+2k（﹣）+4=＞0，∴k2＜4，∴＜k2＜4，∴直線l的斜率k的取值范圍是：（﹣2，﹣）∪（，2）．21.函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3，當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍參考答案：解析：要使函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3，當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)f(x)≥a恒成立，即函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3在x∈[－2,2]上的最小值大于等于a.又f(x)＝(x＋)2＋3－,x∈[－2,2],

①當(dāng)－2≤－≤2時(shí),即a∈[－4,4]時(shí),f(x)的最小值為3－≥a,∴a2＋4a－12≤0,解得－6≤a≤2,∴－4≤a≤2

②當(dāng)－<－2時(shí),即a>4時(shí)，f(x)的最小值為f(－2)＝7－2a≥a,∴a≤與a≥4矛盾.③當(dāng)－>2時(shí),即a<－4時(shí)，f(x)的最小值為f(2)＝7＋2a≥a,∴a≥－7,∴－7≤a<－4,

綜上得

－7≤a≤2.22.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進(jìn)一步求c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2