湖北省黃岡市武穴橫崗中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

湖北省黃岡市武穴橫崗中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向左平移一個單位后，則得到一個奇函數(shù)的圖象，若A503

B

2012

C

0

D-2012參考答案：C2.設隨機變量的分布列為，則A. B. C. D.參考答案：D。

3.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是（

）A．AC⊥BE

B．異面直線AE，BF所成角為定值C.EF∥平面ABCD

D．三棱錐A-BEF的體積為定值參考答案：B在正方體中，平面平面，故正確；平面平面平面平面，故正確；的面積為定值，，又平面為棱錐的高，三棱錐的體積為定值，故正確；利用圖形設異面直線所成的角為，當與重合時；當與重合時異面直線所成角不是定值，錯誤，故選D.

4.函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由二次函數(shù)中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關于軸對稱，然后分當時和時兩種情況，討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象位置、形狀、頂點位置，可用排除法進行解答．【詳解】由函數(shù)中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關于軸對稱，可排除D；當時，函數(shù)的圖象開口方向朝下，頂點點在軸下方，函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可排除B；時，函數(shù)的圖象開口方向朝上，頂點點在軸上方，可排除A；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的表示方法(圖象法)，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關系是解答本題的關鍵．

5.用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個數(shù)是（）Ａ．48

Ｂ．36

Ｃ．28

Ｄ．20參考答案：C略6.用數(shù)學歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為

（

） A． B． C． D．參考答案：Ｂ7.已知函數(shù)f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，）參考答案：D【考點】特稱命題．【分析】由題意分離出a可得存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜+成立，由函數(shù)的單調(diào)性求出右邊式子的最大值可得．【解答】解：由題意可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（ex+1）（ax+2a﹣2）﹣2＜0成立，故可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（ex+1）（ax+2a﹣2）＜2成立，即存在x∈（0，+∞），使得不等式a（x+2）＜2+成立，即存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜+成立，又可得函數(shù)g（x）=+在x∈（0，+∞）單調(diào)遞減，∴g（x）＜g（0）=，∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，）故選：D．8.過拋物線(p>0)焦點F的直線l與拋物線交于A、B兩點，且，那么直線l的斜率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則(

)A．4 B．2 C．－2 D．－4參考答案：D略10.已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面α，β和直線m，給出條件：①m∥α;

②m⊥α;

③mα;

④α⊥β;

⑤α∥β（1）當滿足條件___________（填序號或序號組合）時，有m∥β；（2）當滿足條件_____________（填序號或序號組合）時，有m⊥β.參考答案：（1）③⑤

（2）②⑤；12.若﹣9，a1，a2，﹣1四個實數(shù)成等差數(shù)列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則=．參考答案：﹣【考點】等比數(shù)列的通項公式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式易得a2﹣a1和b2的值，易得答案．【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1四個實數(shù)成等差數(shù)列，∴a2﹣a1=（﹣1+9）=，∵，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五個實數(shù)成等比數(shù)列，∴b22=﹣9×（﹣1），解得b2=±3，由b12=﹣9b2可得b2＜0，故b2=﹣3，∴=﹣故答案為：﹣【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，注意b2的取舍是解決問題的關鍵，屬基礎題和易錯題．13.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，C=60°，A=75°，則b的值=

．參考答案：14.某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．參考答案：100【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)教師的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結論．【解答】解：∵按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，∴從高級教師和中級教師中抽取了20﹣10=10人，設全校共有老師x人，則全校人數(shù)為，即x=100，故答案為：10015.設外的兩條直線，給出三個論斷：①；②；③以其中的兩個為條件，余下的一個為結論構成三個命題，寫出你認為正確的一個命題：

。參考答案：①②③或①③②16.正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線方程為____________參考答案：;

17.已知圓C:(x+1)2+y2=16及點A（1，0），Q為圓C上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M則點M的軌跡方程為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P，Q兩點，且AP：PQ=8：5．（1）求橢圓的離心率；（2）已知直線l過點M（﹣3，0），傾斜角為，圓C過A，Q，F(xiàn)三點，若直線l恰好與圓C相切，求橢圓方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）設出P，Q，F(xiàn)坐標，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐標代入橢圓方程，即可求橢圓的離心率；（2）利用直線l過點M（﹣3，0），傾斜角為，求出直線的方程，通過圓C過A，Q，F(xiàn)三點，直線l恰好與圓C相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出a，b，c的值，即可求得橢圓方程．【解答】解：（1）設點Q（x0，0），F(xiàn)（﹣c，0），P（x，y），其中，A（0，b）．由AP：PQ=8：5，得，即，得，…（2分）點P在橢圓上，∴．①…（4分）而，∴．∴．②…（6分）由①②知2b2=3ac，∴2c2+3ac﹣2a2=0．∴2e2+3e﹣2=0，∴．…（8分）（2）由題意，得直線l的方程，即，滿足條件的圓心為，又a=2c，∴，∴O′（c，0）．…（10分）圓半徑．

…（12分）由圓與直線l：相切得，，…（14分）又a=2c，∴．∴橢圓方程為．…（16分）【點評】本題是中檔題，考查題意的離心率的求法，直線與圓的位置關系的應用，橢圓方程的求法，考查計算能力，轉化思想，常考題型．19.（本小題共12分）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱上的動點．（Ⅰ）若Q是PA的中點，求證：PC//平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60o，求四棱錐P-ABCD的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）連結AC，交BD于O．因為底面ABCD為菱形，所以O為AC中點．因為Q是PA的中點，所以OQ//PC，

因為OQ平面BDQ，PC平面BDQ，所以PC//平面BDQ．

…4分（Ⅱ）因為底面ABCD為菱形，所以AC⊥BD，O為BD中點．因為PB=PD，所以PO⊥BD．.Com]因為PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因為CQ平面PAC，所以BD⊥CQ．

……8分（Ⅲ）因為PA=PC，所以△PAC為等腰三角形．因為

O為AC中點，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P-ABCD的高．因為四邊形是邊長為2的菱形，且∠ABC=60o，所以BO=，所以PO=．]所以，即．

……12分略20.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，動點P在橢圓上運動，|PF1|?|PF2|的最大值為25，且點P到F1的距離的最小值為1．（1）求橢圓T的方程；（2）直線l與橢圓T有且僅有一個交點A，且l切圓M：x2+y2=R2（其中（3＜R＜5））于點B，求A、B兩點間的距離|AB|的最大值；（3）當過點C（10，1）的動直線與橢圓T相交于兩不同點G、H時，在線段GH上取一點D，滿足，求證：點D在定直線上．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由于，則|PF1|?|PF2|的最大值為a2，a2=25，a﹣c=1，c=4，即可求得b的值，求得橢圓T的方程；（2）設直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，由直線與圓相切代入即可求得A，B坐標，由兩點之間的距離公式，利用韋達定理即可求得A、B兩點間的距離|AB|的最大值；（3）設G、H、D的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由題設知，于是且．從而．又G、H在橢圓上，則，化簡整理得點D在定直線18x+5y﹣45=0上．【解答】解：（1）由于，所以|PF1|?|PF2|的最大值為a2，當|PF1|=|PF2|時取等號，由已知可得a2=25，即a=5，又a﹣c=1，c=4，所以b2=a2﹣c2=9，故橢圓的方程為．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）分別為直線l與橢圓和圓的切點，設直線AB的方程為y=kx+m．因為A既在橢圓上，又在直線AB上，從而有，消y得（25k2+9）x2+50kmx+25（m2﹣9）=0．由于直線與橢圓相切，故，△=（50km）2﹣4（25k2+9）×25（m2﹣9）=0，從而可得m2=9+25k2①，且②．由，消y得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣R2=0．由于直線與橢圓相切，得m2=R2（1+k2）③，且④．由①③得，故，=，，即|AB|≤2．當且僅當時取等號，所以|AB|的最大值為2．（3）證明：設G、H、D的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由題設知，均不為零，記，則λ＞0且λ≠1，又C、G、D、H四點共線，則．于是且．從而．又G、H在橢圓上，則，消去x1，y1，x2，y2得90x+25y=9×25，即點D在定直線18x+5y﹣45=0上．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式中即可；（Ⅱ）設，求，根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為，從而可以知道恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：（Ⅰ）因為，所以.又因為，所以曲線在點處的切線方程為.（Ⅱ）設，則.當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【名師點睛】這道導數(shù)題并不難，比一般意義上的壓軸題要簡單很多，第二問比較有特點的是需要兩次求導數(shù)，因為通過不能直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以需要再求一次導數(shù)，設，再求，一般這時就可求得函數(shù)的零點，或是()恒成立，這樣就能知道函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求其最值，從而判斷的單調(diào)性，最后求得結果.

22.已知函數(shù)．（1）當時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在處取得極大值，求a的取值范圍．參考答案：（1）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）．【分析】（1）把代入，求導數(shù)，解不等式可得單調(diào)